圆的参数方程及其应用学习教案

1、会计学1圆的参数圆的参数(cnsh)方程及其应用方程及其应用第一页，共32页。（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y都是某个变数t的函数，即并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程 ，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。)()(tgytfx（2） 相对(xingdu)于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。第1页/共32页第二页，共32页。1232tytx第2页/共32页第三页，共3

2、2页。1、曲线 与x轴的交点(jiodin)坐标是( )A、（1，4）；B、 C、 D、21,(43xttyt 为 参 数 ）25(,0);16(1, 3);25(,0);16B)0 , 1 (),21,21()21,31()7 , 2()(2cossin2DCBAyx、，、的一个点的坐标是表示的曲线上为参数、方程( )C第3页/共32页第四页，共32页。1、圆心在原点的圆的参数方程： x 2 + y 2 = r 2 xyor第4页/共32页第五页，共32页。1、圆心在原点的圆的参数方程： x 2 + y 2 = r 2 xyor第5页/共32页第六页，共32页。1、圆心在原点的圆的参数方程：

3、 x 2 + y 2 = r 2 xyor第6页/共32页第七页，共32页。1、圆心在原点的圆的参数方程： x 2 + y 2 = r 2 xyor第7页/共32页第八页，共32页。1、圆心在原点的圆的参数方程： x 2 + y 2 = r 2 xyor( rcos, rsin)第8页/共32页第九页，共32页。1、圆心在原点的圆的参数方程： x 2 + y 2 = r 2 xyor第9页/共32页第十页，共32页。1、圆心在原点的圆的参数方程： x 2 + y 2 = r 2 xyor第10页/共32页第十一页，共32页。1、圆心在原点的圆的参数方程： x 2 + y 2 = r 2 xyo

4、r第11页/共32页第十二页，共32页。1、圆心在原点的圆的参数方程： x 2 + y 2 = r 2 xyor第12页/共32页第十三页，共32页。1、圆心在原点的圆的参数方程： x 2 + y 2 = r 2 xyor第13页/共32页第十四页，共32页。1、圆心在原点的圆的参数方程： x 2 + y 2 = r 2 xyor( rcos, rsin)圆心在原点半径为 r 的圆的参数方程第14页/共32页第十五页，共32页。2、圆心不在原点的圆的参数(cnsh)方程：( x a ) 2 + ( y b ) 2 = r 2圆心为 ( a , b )，半径为 r 的圆的参数方程。 参数圆的动半

5、径与过圆心平行 x 轴正半轴的射线所成的角。第15页/共32页第十六页，共32页。例2、已知点 P 是圆 x 2 + y 2 = 16 上的一个动点，点 A 是 x 轴上的定点(dn din)，坐标为 ( 12 , 0 )，当点 P 在圆上运动时，线段 PA 的中点 M的轨迹是什么？解：设 M ( x , y )、P ( 4cos, 4sin), A(12, 0) ( x 6 ) 2 + y 2 = 4第16页/共32页第十七页，共32页。变式练习： 在本题已知条件下，若点 M 分 PA 成定比 2 : 1，求点 M 的轨迹(guj)方程。第17页/共32页第十八页，共32页。例1、已知圆方程

6、(fngchng)x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程(fngchng)。解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准(biozhn)方程， （x+1）2+（y-3）2=1，参数(cnsh)方程为sin3cos1yx(为参数)第18页/共32页第十九页，共32页。练习(linx)： 1.填空：已知圆O的参数方程是sin5cos5yx(0 2 ) 5 5 32,22QQ如果圆上点 所对应的坐标是则点 对应的参数 等于如果(rgu)圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是 35第19页/共32页第二十页，共32页。2cos2.()2sin.,2.,2.xyABCD 选择题：参数方程为参

7、数 表示的曲线是圆心在原点 半径为 的圆圆心不在原点 但半径为 的圆不是圆以上都有可能A半半径径为为表表示示圆圆心心为为s si in n2 2y yc co os s2 2x x( (1 1) )参参数数方方程程: :3 3、填填空空题题的圆，化为标准(biozhn)方程为（2，-2）1化为参数方程为把圆方程0142)2(22yxyx第20页/共32页第二十一页，共32页。第21页/共32页第二十二页，共32页。第22页/共32页第二十三页，共32页。例例5、已知圆的方程是、已知圆的方程是 x 2 + y 22ax + 2( a2 )y + 2 = 0 ，其中，其中 a 1 且且 a R(1

8、) 求证求证: a 取不为取不为 1 的实数时，上述圆恒过定点的实数时，上述圆恒过定点(2) 求圆心求圆心(yunxn)的轨迹方程的轨迹方程(2) 圆心(yunxn)为 ( a , 2a ) (1) x 2 + y 24y + 2 2a( x y ) = 0定点(dn din) ( 1 , 1 ) x + y 2 = 0第23页/共32页第二十四页，共32页。例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求（1） x2+y2 的最值， （2）x+y的最值， （3）P到直线(zhxin)x+y- 1=0的距离d的最值。 第24页/共32页第二十五页，共32页。问题(wn

9、t)：已知 a 2 + b 2 = 1，求 a + b 的最值。 只能(zh nn)求最大值问题(wnt)：若 x 2 + y 2 = r 2，x、y 如何三角换元？第25页/共32页第二十六页，共32页。sin2cos3yx13第26页/共32页第二十七页，共32页。131324 22(3)2)4sin(2421sin2cos3d4 122221第27页/共32页第二十八页，共32页。例3、设实数(shsh) x、y 满足 x 2 + ( y 1) 2 = 1，求(1) 3x + 4y；(2) x 2 + y 2 的最值。(1) t = 4sin+ 3cos+ 4 (2) t = 2 + 2sin 第28页/共32页第二十九页，共32页。变式练习： 在本题(bnt)已知条件下，求使不等式：x + y + m 0 恒成立的实数 m 的取值范围。简析:同理可得 ( x + y ) 的最大 值 为又 m ( x + y ) 恒成立(chngl)故 m 的取值范围为 第29页/共32页第三十页，共32页。2254,_xyxy、若则的最大值是222cos4(2sin)xxyy解：的参数