长期观测资料的分析学习教案

1、会计学1第一页，共58页。n实际潮位的可预测部分：引力潮实际潮位的可预测部分：引力潮（天文潮）、气象潮、天文气象（天文潮）、气象潮、天文气象复合潮、浅水潮复合潮、浅水潮n 引力潮：直接由引潮力作用引力潮：直接由引潮力作用(zuyng)(zuyng)产生的分潮产生的分潮n 气象潮：由气象因素气象潮：由气象因素( (如风、如风、气压、降水和蒸发等气压、降水和蒸发等) )所引起的所引起的海面振动现象海面振动现象n 1. 1.迎岸风可以引起水位水位上迎岸风可以引起水位水位上升，离岸风引起水位下降，高气升，离岸风引起水位下降，高气压能使水位降低而低气压则使水压能使水位降低而低气压则使水位升高位升高n 2

2、. 2.反映水位周年变化的分潮是反映水位周年变化的分潮是 Sa Sa 和和 Ssa Ssa，另外气象条件的周，另外气象条件的周日变化也可引起相应水位的变化，日变化也可引起相应水位的变化，引入一个平太阳日分潮引入一个平太阳日分潮 S1 S1，上，上述分潮就是气象分潮述分潮就是气象分潮 第第1节节 实际实际(shj)潮汐分潮潮汐分潮的调和常数的调和常数第1页/共58页第二页，共58页。n气象天文复合潮：气象条件改变不仅可以直接引起气象气象天文复合潮：气象条件改变不仅可以直接引起气象分潮，还可以通过改变天文潮波在海洋中的运动状况，分潮，还可以通过改变天文潮波在海洋中的运动状况，从而使得海洋对引潮力的

3、响应发生改变，主要表现为实从而使得海洋对引潮力的响应发生改变，主要表现为实际分潮的振幅和迟角产生季节变化，即形成天文气象复际分潮的振幅和迟角产生季节变化，即形成天文气象复合潮，如合潮，如 MB2 MB2，SA2SA2n 浅水潮：天文潮进入浅水区由于海底摩擦或天文分潮浅水潮：天文潮进入浅水区由于海底摩擦或天文分潮的非线性耗散所产生的分潮，如的非线性耗散所产生的分潮，如 M4 M4 ，MS4 MS4 n噪声：气象扰动引起水位的不规则变化，会造成分析结噪声：气象扰动引起水位的不规则变化，会造成分析结果的误差果的误差n从属从属(cngsh)(cngsh)分潮：由天文或气象源分潮复合得到的天分潮：由天文

4、或气象源分潮复合得到的天文气象复合潮或浅水分潮统称为从属文气象复合潮或浅水分潮统称为从属(cngsh)(cngsh)分潮分潮第2页/共58页第三页，共58页。n从属分潮的命名从属分潮的命名n （1 1）字母下标代表周期，如）字母下标代表周期，如 a a、sasa、m m、f f 分别代表一年、分别代表一年、半年、一月、半月半年、一月、半月n （2 2）大部分从属分潮的源分）大部分从属分潮的源分潮用单独潮用单独(dnd)(dnd)一个字母表示，一个字母表示，如如 M2 M2 、Sa Sa 、O1O1，例外的是，例外的是 2Q1 2Q1 、2N2 2N2 、OO1 OO1 三个小分潮三个小分潮n

5、（3 3）从属分潮中倍潮只用一）从属分潮中倍潮只用一个字母表示，如个字母表示，如 M4 M4、O3O3、M6 M6 ，复合分潮则由构成成它的所有复合分潮则由构成成它的所有源分潮表示，如源分潮表示，如 MS4 MS4、MSN6MSN6，n （4 4）天文气象复合潮由源分）天文气象复合潮由源分潮加上字母潮加上字母 A A 或或 B B 构成构成第3页/共58页第四页，共58页。n天文潮可以展开为许多余弦振动天文潮可以展开为许多余弦振动之和，对应某一频率之和，对应某一频率(pnl)(pnl)做做周期变化的引潮力分潮，海洋也周期变化的引潮力分潮，海洋也要产生这一频率要产生这一频率(pnl)(pnl)的

6、震荡，的震荡，因此某一定地点海面高度变化也因此某一定地点海面高度变化也包含这个频率包含这个频率(pnl)(pnl)的成份，的成份，可以写作可以写作 ，其中，其中 分别分别为振幅和位相为振幅和位相n地方迟角：实际分潮与垂直引潮地方迟角：实际分潮与垂直引潮力的位相差，可写为力的位相差，可写为 ，反映了在某一定地点实际分潮对反映了在某一定地点实际分潮对于天文分潮的位相落后于天文分潮的位相落后n格林威治迟角：格林威治迟角： ，其中，其中实际分潮实际分潮 采用区时，天文分潮采用区时，天文分潮 采用世界时采用世界时n两种迟角的转两种迟角的转换：换： ，其中，其中 杜杜德森数，德森数， 角频率角频率(pnl

7、)(pnl)， 系系指东经和东指东经和东 时区时区第4页/共58页第五页，共58页。n地方迟角地方迟角 与所用的时间系统无与所用的时间系统无关，不须注明时间系统，格林威关，不须注明时间系统，格林威治迟角治迟角 则不同，必须则不同，必须(bx)(bx)注明所使用的时区注明所使用的时区n 如果某处的调和常数采用了东如果某处的调和常数采用了东 时区，算得的迟角为时区，算得的迟角为 ，把它，把它转化到东转化到东 时区下的迟角时区下的迟角 ，可，可以写为以写为n振幅和迟角振幅和迟角 称作实际分潮的称作实际分潮的调和常数，它们反映了海洋对这调和常数，它们反映了海洋对这一频率外力的响应，这种响应决一频率外力

8、的响应，这种响应决定于海洋本身的动力学性质定于海洋本身的动力学性质n 由于海洋环境变化十分缓慢，由于海洋环境变化十分缓慢，对一般海区具有极大的稳定性，对一般海区具有极大的稳定性，在不是特别长的时期内，可充分在不是特别长的时期内，可充分认为振幅和迟角是常数认为振幅和迟角是常数 第5页/共58页第六页，共58页。n由于海面是由许多由于海面是由许多(xdu)(xdu)不同不同周期的振动迭加而成，故潮位周期的振动迭加而成，故潮位高度可以表示为高度可以表示为n n 其中其中 为长期平均水位高度，为长期平均水位高度，下标下标 i i 指示不同分潮，指示不同分潮， 为分为分潮初始位相，迟角的负值潮初始位相，

9、迟角的负值 代代表了实际分潮相对于天文分潮表了实际分潮相对于天文分潮的位相超前的位相超前n 实际分潮与引潮力分潮的振实际分潮与引潮力分潮的振幅比代表了实际分潮相对于引幅比代表了实际分潮相对于引潮力分潮的放大率，它与迟角潮力分潮的放大率，它与迟角一起代表了在某一定点对某一一起代表了在某一定点对某一频率周期性外力的响应频率周期性外力的响应（1 1）第6页/共58页第七页，共58页。n潮流：引潮力引起的海水的水平潮流：引潮力引起的海水的水平运动运动n非潮流：非潮汐原因引起的流动非潮流：非潮汐原因引起的流动n海流：海水运动的总称海流：海水运动的总称n余流：海流中扣除潮流之后剩余余流：海流中扣除潮流之后

10、剩余的部分，主要成分是非潮流，但的部分，主要成分是非潮流，但也可能包含一些引起长周期或定也可能包含一些引起长周期或定常的流动，后者称为潮汐余流常的流动，后者称为潮汐余流n潮汐余流又分为拉格朗日余流和潮汐余流又分为拉格朗日余流和欧拉余流欧拉余流n潮流的量度：流向潮流的量度：流向(li xin) (li xin) 和流速和流速 , ,常常分解为北分量常常分解为北分量 和东分量和东分量第第2节节 潮流的调和常数和潮流的调和常数和椭圆椭圆(tuyun)要素要素第7页/共58页第八页，共58页。欧拉余流欧拉余流斯托克斯漂流斯托克斯漂流拉格朗日余流拉格朗日余流其中其中(qzhng)(qzhng)，时间平均

11、算子，时间平均算子 (7.5.1)Euu (7.5.2)Suudtu (7.5.3)LESuuu00tt1 (7.5.4)nTdtnT第8页/共58页第九页，共58页。A AB BC C LESuuu第9页/共58页第十页，共58页。n潮流也可以表示为许多潮流也可以表示为许多(xdu)(xdu)分潮流之和分潮流之和n 其中其中 为余流，为余流， 为北分流的调和常数，为北分流的调和常数，n 为东分流的调和常数为东分流的调和常数n单纯进行潮流预报，公式（单纯进行潮流预报，公式（2 2）足够了，但是调）足够了，但是调和常数不能直观揭示该地点潮流变化的特征，考和常数不能直观揭示该地点潮流变化的特征，考

12、虑一个分潮的情况虑一个分潮的情况 n 其中其中 （2 2）（3 3）000000coscoscoscosiiiiiiiiiiiiiiuUUUUtvVVUUt coscossincoscossinuUtuzuzvVtvzvzcos , sin , cos , sinuUuUztvVvV第10页/共58页第十一页，共58页。n潮流椭圆潮流椭圆(tuyun)(tuyun)：潮流分量：潮流分量 的矢量端划出的轨迹，椭圆的矢量端划出的轨迹，椭圆(tuyun)(tuyun)长半轴和短半轴就是长半轴和短半轴就是这个分潮流速可能达到最大值和这个分潮流速可能达到最大值和最小值，分别叫做该分潮最大最最小值，分别叫

13、做该分潮最大最小潮流，记作小潮流，记作n旋转率：旋转率： ，逆时，逆时n 针为正针为正n分潮流的椭圆分潮流的椭圆(tuyun)(tuyun)要素：要素：最大最大n 分潮流流速分潮流流速 、方向、方向 、n 发生的时间发生的时间 以及旋转率以及旋转率n 决定了分潮流椭圆决定了分潮流椭圆(tuyun)(tuyun)的基的基n 本特征，叫做本特征，叫做 第11页/共58页第十二页，共58页。n 轴旋转一个角度轴旋转一个角度 与椭圆轴重与椭圆轴重合，记为合，记为n又因为又因为 轴与椭圆长短轴与椭圆长短(chngdun)(chngdun)轴重合，有轴重合，有n上式上式 y y轴等号右侧取负号表示旋轴等号

14、右侧取负号表示旋转率顺时针方向为负转率顺时针方向为负调和常数调和常数(chngsh)和椭和椭圆要素的换算圆要素的换算（5 5）（4 4）cossin cossin coscossin sincossin cossin coscossin sinxuvuvzuvzyvuvuzvuzcoscoscossinsinsinsincoscossinxWtWzWzykWtkWzkWz 第12页/共58页第十三页，共58页。n比较（比较（4）和（）和（5）得到）得到n式中式中 ，求解上面四元一次，求解上面四元一次方程组得到由椭圆要素计算调和方程组得到由椭圆要素计算调和常数常数(chngsh)的公式，如下的公

15、式，如下（6a6a）（7a7a）（6b6b）（6c6c）（6d6d）cossincoscossinsincossinsincossincosuvWuvWvukWvukW coscossinsinsincoscossincossinsincossinsincoscosuWkWuWkWvWkWvWkW（7d7d）（7c7c）（7b7b）第13页/共58页第十四页，共58页。n由调和常数计算椭圆要素的方法由调和常数计算椭圆要素的方法(fngf)(fngf)n 由公式（由公式（3 3）得到分潮流的合）得到分潮流的合成流速成流速 和流向和流向 为为 n 式（式（8b8b）对）对 求导可以得到求导可以得到

16、n 当当 时时 ，此时流向随着时间增加旋转率为此时流向随着时间增加旋转率为负，反之，旋转率为正，因此有负，反之，旋转率为正，因此有（9 9）（8b8b）（8a8a）12222212222222coscos cossin sin2cosarctgcoswUzVzuvzuvzu uv vzVzUz2sinUVddzwsin00dddtdz0, 0; 2 , 0kk若则若则第14页/共58页第十五页，共58页。n由公式（由公式（8a8a）对）对 分别分别(fnbi)(fnbi)求求1 1阶和阶和2 2阶导数得到阶导数得到n 式中式中n 当发生最大流时，当发生最大流时，n 因而可得因而可得 ，并且，并

17、且 和和 要分别要分别(fnbi)(fnbi)与与 和和 同号同号（1111）（1010）2222sin2cos22 cos22 sin2d wAzBzdzdwAzBzdz 22222222cos2cos22 sin2sin2AuuvvUVBu uv vUV2222 , 0, 0d wdwzdzdz即当时 应有第15页/共58页第十六页，共58页。n根据式上面的分析可以确定根据式上面的分析可以确定(qudng)n n式中，式中， ，此，此时对应着最小分潮流时对应着最小分潮流n根据以上关系可以进一步求得潮根据以上关系可以进一步求得潮流的椭圆要素流的椭圆要素（1212）第16页/共58页第十七页，

18、共58页。n当当 时发生最大流速，根据时发生最大流速，根据式（式（8a)8a)得到得到n当当 时发生最小流速，得时发生最小流速，得到到n同时就得到潮流椭圆同时就得到潮流椭圆(tuyun)(tuyun)的旋转率的旋转率n最后得到最大潮流方向最后得到最大潮流方向（1313）（1414）（1515）第17页/共58页第十八页，共58页。n椭圆要素的椭圆要素的 Werenski Werenskild ld 算法算法n 由公式（由公式（6a6a）+ +（6d6d）和（）和（6b6b）- -（6c6c）得到）得到n 上两式两边分别上两式两边分别(fnbi)(fnbi)求平求平方，相加之后再开方得到方，相加

19、之后再开方得到n 由公式（由公式（6a6a）- -（6d6d）和（）和（6b6b）+ +（6c6c）得到）得到（1616）（1717）（1818）第18页/共58页第十九页，共58页。 上两式两边分别求平方，相加之后再开方得到上两式两边分别求平方，相加之后再开方得到(d do)(d do) 因此最后得到因此最后得到(d do)(d do)最大最小潮流最大最小潮流 可以验证可以验证 ，说明无论坐标轴如何选取两个垂，说明无论坐标轴如何选取两个垂直分量的振幅的平方和为常量直分量的振幅的平方和为常量（1919）（2020）第19页/共58页第二十页，共58页。n理论潮位与实际潮位的表达式理论潮位与实际

20、潮位的表达式（K K个分潮）个分潮）n n 其中，其中，r r为余差或噪声为余差或噪声(zoshng)(zoshng)，包括气象等因素引，包括气象等因素引起的不规则扰动、观测误差、数起的不规则扰动、观测误差、数据处理中的差错和截断误差、以据处理中的差错和截断误差、以及被忽略的分潮等及被忽略的分潮等 第第3节节 最小二乘法最小二乘法(chngf)与潮汐分析与潮汐分析（21a21a）（21b21b）（2222）第20页/共58页第二十一页，共58页。n实际潮位可以进一步表示为（实际潮位可以进一步表示为（K K个分潮）个分潮）n 其中其中 ，n如果在如果在 t=t1 t=t1，t2t2， ，tN t

21、N 时时刻对潮位进行刻对潮位进行(jnxng)(jnxng)观测，观测，所测得的潮高分别为所测得的潮高分别为 h=h1 h=h1，h2h2， ，hNhN，则可以建立包含，则可以建立包含 N N 个方程的方程组，如下个方程的方程组，如下（2323）（24a24a，b b）第21页/共58页第二十二页，共58页。nN N个方程构成的方程组个方程构成的方程组n n n 在实际分析在实际分析(fnx)(fnx)时不可能时不可能事先确定余差值，因此只能对下事先确定余差值，因此只能对下列方程组进行求解列方程组进行求解 第22页/共58页第二十三页，共58页。n包含误差的实际分潮方程包含误差的实际分潮方程(

22、fngchng)(fngchng)的方程的方程(fngchng)(fngchng)组组n已知变量已知变量n未知变量未知变量 个数个数 （2525）第23页/共58页第二十四页，共58页。n当方程组的方程数超过当方程组的方程数超过(chogu)(chogu)方程组所包含的未知变量数，这方程组所包含的未知变量数，这样方程组成为矛盾方程组，或超样方程组成为矛盾方程组，或超定方程组，一般采用最小二乘法定方程组，一般采用最小二乘法求解求解n假定一组包含假定一组包含 M M 个变量的个变量的 N N个个方程的方程组方程的方程组n 其中其中 anm ,hn (n=1,2,N anm ,hn (n=1,2,N

23、；m=1,2,M)m=1,2,M)为已知量为已知量最小二乘法最小二乘法(chngf)（2626）第24页/共58页第二十五页，共58页。n假定方程组（假定方程组（2626）N=MN=M，对于超，对于超定方程组定方程组 NM NM 的情况一般不存的情况一般不存在一组解在一组解(x1,x2,(x1,x2,xN) ,xN) 可以同可以同时使各等式两边都相等，即差值时使各等式两边都相等，即差值n n 全为零，但是可以选取全为零，但是可以选取 x1,x2, x1,x2,xN ,xN ，使得，使得n n 尽可能小，选尽可能小，选取反映取反映 n n 大小的特征数大小的特征数n若若=最小，则认为对应最小，则

24、认为对应(duyng)(duyng)的一组的一组 x1,x2, ,xN x1,x2, ,xNn 为最好，即最优解为最好，即最优解 （27a27a）（27b27b）第25页/共58页第二十六页，共58页。n根据式（根据式（27b27b）可知）可知(k zh)(k zh)n 为为 x1,x2, x1,x2,xN ,xN 的函数，它的函数，它达到最小值的条件是达到最小值的条件是n ，将式，将式（2828）代入得到）代入得到（2828）（2929）第26页/共58页第二十七页，共58页。n式（式（2929）又可以写为）又可以写为n n 其中其中(qzhng)(qzhng)，各项系数可，各项系数可以写为

25、以写为（3030）（3131）第27页/共58页第二十八页，共58页。 以及以及 方程组（方程组（3030）称为）称为(chn wi)(chn wi)矛矛盾方程组（盾方程组（2626）的法方程或正规）的法方程或正规方程。法方程中方程的个数与未方程。法方程中方程的个数与未知数的个数相等，可按普通方程知数的个数相等，可按普通方程组求解，而且法方程的系数行列组求解，而且法方程的系数行列式是对称的，即式是对称的，即法方程系数法方程系数 cij cij 的求解，只要把的求解，只要把矛盾方程组（矛盾方程组（2626）的第）的第 i i 列和列和第第 j j 列系数取出来，一一对应列系数取出来，一一对应求积

26、，然后再求和；如计算求积，然后再求和；如计算 fi fi，则把矛盾方程的第第则把矛盾方程的第第 i i 列系数列系数和等号右边的一列数做相同的运和等号右边的一列数做相同的运算即可算即可（3232）第28页/共58页第二十九页，共58页。n式（式（3131）和（）和（3232）可以求解任意）可以求解任意时间间隔连续观测序列法方程的时间间隔连续观测序列法方程的各元素各元素n对于等时间间隔连续观测序列（对于等时间间隔连续观测序列（n 与与 无关）的法方程的系数，无关）的法方程的系数，假定观测记录数为假定观测记录数为 ，取中间时，取中间时刻刻(shk)(shk)（ ），计），计算可以进一步简化。算可以

27、进一步简化。n令令 则观测时刻则观测时刻(shk)(shk)依次为依次为 ，n ， ，0 0， ， ，对应水位依次对应水位依次为为 ， ， ， ， ， ， ，则法方程可写为，则法方程可写为 等时间间隔连续观测序列等时间间隔连续观测序列(xli)法方程的系数法方程的系数第29页/共58页第三十页，共58页。n方程方程(fngchng)(fngchng)组组(25(25）的法方）的法方程程(fngchng)(fngchng)为为n n n （3333）第30页/共58页第三十一页，共58页。n根据根据(gnj)(gnj)法方程系数运算规法方程系数运算规则可以算出则可以算出（3434）第31页/共5

28、8页第三十二页，共58页。n以及以及(yj)(yj)（3535）（3636）第32页/共58页第三十三页，共58页。n以及以及(yj)(yj)（37a37a）（3838）（37b37b）第33页/共58页第三十四页，共58页。n由于所有的系数由于所有的系数 C C和和 D D均为零，均为零，法方程（法方程（3333）实际）实际(shj)(shj)可以可以分为两个方程组分为两个方程组n和和（39a39a）（39b39b）第34页/共58页第三十五页，共58页。n上面两个方程组的系数行列式依上面两个方程组的系数行列式依然是对称的然是对称的n方程组（方程组（39a39a）包含）包含 K+1 K+1

29、个方程，个方程，可以解出可以解出 S0,x1,x2, S0,x1,x2,xK ,xK ；方；方程组（程组（39b39b）包含）包含 K K 个方程，可个方程，可以解出以解出 y1,y2, y1,y2,yK ,yK 。然后再。然后再根据根据(gnj)(gnj)式（式（24a24a，b b）和式）和式（2222）可以求出调和常数）可以求出调和常数n对于潮流的分析可采取相同的方对于潮流的分析可采取相同的方法，只要先将流速和流向的观测法，只要先将流速和流向的观测值值 和和 分解为北、东的分流分解为北、东的分流 和和 ，然后对，然后对 和和 像对像对 一样处理，可以求出北分流和东一样处理，可以求出北分流

30、和东分流的调和常数，进而还可以求分流的调和常数，进而还可以求出潮流椭圆要素出潮流椭圆要素 一些一些(yxi)结论结论第35页/共58页第三十六页，共58页。n傅立叶系数的计算：公式（傅立叶系数的计算：公式（37b37b）和（和（3838）中的）中的 和和 分别包含分别包含 NK NK 个余弦和正弦值，直接计算个余弦和正弦值，直接计算会影响程序会影响程序(chngx)(chngx)的效率的效率n格尔策（格尔策（GoertzerGoertzer）迭代法由于）迭代法由于削减了大部分三角函数的计算过削减了大部分三角函数的计算过程可以显著提高计算效率，首先程可以显著提高计算效率，首先令令n 则有则有（4

31、040）（4141）第36页/共58页第三十七页，共58页。n同理，对数列同理，对数列(shli) (shli) f0,f1,f2, ,fK f0,f1,f2, ,fK 按如下迭代按如下迭代方式计算方式计算n 则有则有（4141）（42b42b）（42a42a）第37页/共58页第三十八页，共58页。n比较式（比较式（37b37b）和）和(42b(42b）以及）以及（3838）和（）和（42a42a）如果）如果 ，且，且令令n n n 另外另外(ln wi)(ln wi)假定假定 则有则有（4343）（4444）第38页/共58页第三十九页，共58页。n取样：在离散的时刻观测或从曲取样：在离散

32、的时刻观测或从曲线读取观测值线读取观测值n样本：读取下来用于分析的观测样本：读取下来用于分析的观测序列序列n潮汐分析中任何潮汐分析中任何(rnh)(rnh)一个样一个样本都是离散的，且时间长度是有本都是离散的，且时间长度是有限的限的第第4节节 潮汐潮汐(chox)分潮的分潮的选取与观测记录选取与观测记录 的时间间隔以及观测时的时间间隔以及观测时段长段长 度的关系度的关系 第39页/共58页第四十页，共58页。n如果观测时间段的长度，两个如果观测时间段的长度，两个(lin )(lin )观测记录观测记录之间的时间间隔与选取的分潮配合不好，就可能得之间的时间间隔与选取的分潮配合不好，就可能得到不准

33、确的结果，甚至可能计算不出结果来。设两到不准确的结果，甚至可能计算不出结果来。设两个个(lin )(lin )分潮角速率分潮角速率 ，则理论潮位和，则理论潮位和实际潮位分别为实际潮位分别为n以以 和和 为算例，得到两个为算例，得到两个(lin )(lin )分潮的分潮的法方程法方程（4545）（4646）（4747）第40页/共58页第四十一页，共58页。n法方程系数法方程系数(xsh)(xsh)和右端项可以由（和右端项可以由（3434）和（）和（3737）给）给出出（4848）（4949）第41页/共58页第四十二页，共58页。n（4747）的系数行列式为零时法方）的系数行列式为零时法方程无

34、解程无解n 的条件的条件n 此时此时n 同样可以得到同样可以得到n 如果两个角速度不同的振动，如果两个角速度不同的振动，其角速率之间满足上面条件之一，其角速率之间满足上面条件之一，则不能通过最小二乘法将它们则不能通过最小二乘法将它们(t men)(t men)分解分解第42页/共58页第四十三页，共58页。n假定假定 T T 为实线振动周期，如果为实线振动周期，如果观测的时间间隔观测的时间间隔 ，此时通，此时通过观测时刻点过观测时刻点 A A 和和 B B 至少可以至少可以画出一个画出一个(y )(y )更长周期的振更长周期的振动，设周期为动，设周期为 T T ，因此仅根据，因此仅根据间隔为间

35、隔为 的离散观测值（样本）的离散观测值（样本）就无法区别周期为就无法区别周期为T T 和和T T 的振的振动，称为混淆动，称为混淆第43页/共58页第四十四页，共58页。n因为因为 ，而傅立叶分析不，而傅立叶分析不能预先知道各种振动的频率，即能预先知道各种振动的频率，即不可能同时确定不可能同时确定 以及以及 的各种振动的数值。因此实际的各种振动的数值。因此实际(shj)(shj)计算时，角速率只能取计算时，角速率只能取到到 为止，其对应的频率为为止，其对应的频率为 叫做截止频率叫做截止频率n实际实际(shj)(shj)计算的谱就是把频计算的谱就是把频率大于率大于 的振动折迭到频率的振动折迭到频

36、率小于小于 的结果，叫做折迭谱的结果，叫做折迭谱n一般要求一般要求 要取的足够小，以要取的足够小，以至于实际至于实际(shj)(shj)上可认为不存上可认为不存在频率大于在频率大于 的振动，这时的振动，这时计算的折迭谱才能接近真实的谱计算的折迭谱才能接近真实的谱 第44页/共58页第四十五页，共58页。n检查是否混淆的方法：如果某个检查是否混淆的方法：如果某个分潮的角频率分潮的角频率 ，则，则 减减去去 ，得到，得到 ，使，使得得 。如。如果果 ，则取，则取 n ；若；若 ，则则 。角速率。角速率 叫做叫做 的虚像。的虚像。n如果各个分潮的角速率（对如果各个分潮的角速率（对 的分潮而言的分潮而

37、言) )和各个虚像和各个虚像( (对对 的分潮而言的分潮而言) )的角速率都不重迭，的角速率都不重迭，则不会产生则不会产生(chnshng)(chnshng)混淆，混淆，反之则会产生反之则会产生(chnshng)(chnshng)混淆混淆02 / t第45页/共58页第四十六页，共58页。n实际实际(shj)(shj)潮汐分析中通常采潮汐分析中通常采用时间间隔为用时间间隔为1 1小时的样本，此小时的样本，此时只有角速率等于或高于时只有角速率等于或高于 / /小小时或周期等于小于时或周期等于小于 2 2小时的振动小时的振动才可能与较低频率的振动相混淆才可能与较低频率的振动相混淆n实际实际(shj

38、)(shj)海洋的高频潮汐振海洋的高频潮汐振动一般都很微弱，不需特别考虑动一般都很微弱，不需特别考虑第46页/共58页第四十七页，共58页。n理论上讲，系数行列式不为零，理论上讲，系数行列式不为零，法方程一定有解，但是计算结果法方程一定有解，但是计算结果的准确度还会与观测时段长度有的准确度还会与观测时段长度有关关(yugun)(yugun)。以两个分潮为例。以两个分潮为例（4747）的解为）的解为观测时段长度观测时段长度(chngd)与与分潮角速度的关系分潮角速度的关系 （5050）第47页/共58页第四十八页，共58页。n则计算结果的误差可写为则计算结果的误差可写为n可以看到：计算结果误差的

39、大小可以看到：计算结果误差的大小不但与观测误差（噪声）有关，不但与观测误差（噪声）有关，而且还与观测时间间隔而且还与观测时间间隔(jin (jin g)g)、时段长度等有关、时段长度等有关n在考虑了平均水位和许多分潮的在考虑了平均水位和许多分潮的情况下，要求观测时段情况下，要求观测时段 长度长度大于最长的分潮周期大于最长的分潮周期（5151）第48页/共58页第四十九页，共58页。n式（式（5151）中的观测误差）中的观测误差 可可正可负，并随着观测次数的增多，正可负，并随着观测次数的增多，他们的算数平均值他们的算数平均值 趋于零；趋于零；而各个而各个 平方后的平均值平方后的平均值 也将趋于某

40、一定值也将趋于某一定值 ，这，这个数称为个数称为 的方差。因此有的方差。因此有 和和 ；另外；另外 和和 在某些观测时都为正或负，而在在某些观测时都为正或负，而在另外一些观测时一个为正一个为另外一些观测时一个为正一个为负，因而平均起来也有负，因而平均起来也有 n在上述假定前提下对噪声（误差）在上述假定前提下对噪声（误差）进行进行(jnxng)(jnxng)分析分析观测结果误差观测结果误差(wch)(wch)分析分析第49页/共58页第五十页，共58页。n对式（对式（5151）计算结果的误差取方）计算结果的误差取方差差(fn ch)(fn ch)，得到，得到n 其中其中n将（将（5151）的系数

41、代入（）的系数代入（5252）可以）可以得到得到（5252）（5353）第50页/共58页第五十一页，共58页。n式（式（5353）显示：分析结果的方差）显示：分析结果的方差与观测噪声的方差值成正比。因与观测噪声的方差值成正比。因为噪声方差包含观测误差，分析为噪声方差包含观测误差，分析结果方差包含分析结果误差，因结果方差包含分析结果误差，因此比例系数此比例系数 kx1 kx1 和和 kx2 kx2 称为误称为误差传播系数差传播系数n克服结果误差的方法：（克服结果误差的方法：（1 1）减）减小观测误差；（小观测误差；（2 2）了解误差传）了解误差传播系数的特点。因此在选择分潮播系数的特点。因此在选择分潮和观测时段长度和观测时段长度(chngd)(chngd)时要时要使使 k k 尽可能的小尽可能的小n式（式（4848）中）中 ， ， 均是均是 的函数的函数第51页/共58页第五十二页，共58页。n设设n 为一个小角度，因此为一个小角度，因此(ync)(yn