第九章 统计指数

1、第九章第九章 统计指数统计指数o第一节第一节 统计指数及其种类统计指数及其种类o第二节第二节 总指数的编制方法总指数的编制方法o第三节第三节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析o最早的指数起源于最早的指数起源于18世纪欧洲关于世纪欧洲关于物价物价波动的研波动的研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生产率究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生产率等指数的计算。等指数的计算。由最初计算一种商品的价格变动，由最初计算一种商品的价格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合变动。逐渐扩展到计算多种商品价格的综合变动。o至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些

2、重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。o指数指数是社会经济现象的数量对比分析的一种特是社会经济现象的数量对比分析的一种特殊殊相对数相对数,当所分析的对象是当所分析的对象是若干不同度量的个若干不同度量的个别同类现象别同类现象的总对比情况时的总对比情况时,无法用一般相对数无法用一般相对数的方法将各个个别现象简单加总起来进行对比的方法将各个个别现象简单加总起来进行对比,必须使用一种特殊的相对数必须使用一种特殊的相对数指数的方法指数的方法.第一节第一节 统计指数及分类统计指数及分类 一、统计指数一、统计指数又叫指数、经济指数又叫指数、经济指数它是一种对比性分析指

3、标它是一种对比性分析指标是对有关现象进行比较分析的的一种相对比率。是对有关现象进行比较分析的的一种相对比率。如：商品价格指数、居民消费价格指数（如：商品价格指数、居民消费价格指数（CPI）、产）、产品成本指数、工业生产指数品成本指数、工业生产指数特点：相对数形式特点：相对数形式 综合反映了复杂现象总体数量变动关系综合反映了复杂现象总体数量变动关系 反映复杂现象总体中各个单位变动的平均水平反映复杂现象总体中各个单位变动的平均水平二、统计指数的分类二、统计指数的分类1、按照指数化指标的性质分：、按照指数化指标的性质分：（1）质量指标指数）质量指标指数（2）数量指标指数）数量指标指数指数化指标：也称

4、指数化因素，指在指数中要反映其指数化指标：也称指数化因素，指在指数中要反映其数量变化或对比关系的指标。数量变化或对比关系的指标。 如：居民消费价格指数中，如：居民消费价格指数中，“价格价格”就是指数化指标就是指数化指标 工业生产指数中，工业生产指数中，“产量产量”就是指数化指标就是指数化指标 成本指数中，成本指数中，“成本成本”就是指数化指标就是指数化指标 股票价格指数中，股票价格指数中，“股票价格股票价格”就是指数化指就是指数化指标标2、按指数考察范围分：、按指数考察范围分：（1）个体指数）个体指数 如一种商品的价格或销售量的变动。如一种商品的价格或销售量的变动。（2）总指数）总指数 如多种

5、商品的价格或销售量的综合变动。如多种商品的价格或销售量的综合变动。 总指数根据编制方法不同，又可以分为：总指数根据编制方法不同，又可以分为： a、综合指数、综合指数 b、平均指数、平均指数3、根据指数与时间的关系分：、根据指数与时间的关系分：（1）动态指数：环比指数、定基指数）动态指数：环比指数、定基指数（2）静态指数：）静态指数：第二节第二节 总指数的编制方法总指数的编制方法例：例：计算（计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。）各种商品的价格指数和销售量指数。 （2）全部商品的价格指数和销售量指数。）全部商品的价格指数和销售量指数。一、综合指数的编制原理原理：原理： 1.引入一个媒介因素

6、引入一个媒介因素同度量因素同度量因素，解决不能直，解决不能直接加总的问题。接加总的问题。 2.将同度量因素将同度量因素固定于某一时期固定于某一时期。价格销售量销售额qppqpI价格指数01ppqqqI销售量指数01qqpp同度量因素同度量因素先综合，后对比先综合，后对比。0001pqpqIq1011qpqpIp 二、综合指数的主要形式二、综合指数的主要形式1、拉氏指数（、拉氏指数（同度量因素固定在基期）同度量因素固定在基期）01pppL0q0qqL01qq0p0p0001qpqp0001pqpq%15.1135907066840%.991065907063200)(百元777059070668

7、40)(百元4130590706320001pppP1q1qqP01qq1p1p1011qpqp1011pqpq%55.1116320070500%.481056684070500（百元）73006320070500)(36606684070500百元2、帕式指数（同度量因素固定在报告期）、帕式指数（同度量因素固定在报告期）3、拉氏指数与帕氏指数的比较、拉氏指数与帕氏指数的比较 （1）由于拉式指数和帕式指数各自选取的同度量）由于拉式指数和帕式指数各自选取的同度量因素不同，即使利用同样的资料编制指数，两者计算的因素不同，即使利用同样的资料编制指数，两者计算的结果一般也会存在差异。结果一般也会存在

8、差异。 （2）拉式指数和帕式指数具有不完全相同的经济）拉式指数和帕式指数具有不完全相同的经济分析意义。分析意义。 如何选择，关键要看我们利用有关数据具体要说如何选择，关键要看我们利用有关数据具体要说明什么样的问题。明什么样的问题。通常的做法是，对质量指标指数采用通常的做法是，对质量指标指数采用帕式指数，对数量指标指数采用拉式指数。帕式指数，对数量指标指数采用拉式指数。绝对数分析4、综合指数的其他类型、综合指数的其他类型（1）马歇尔）马歇尔埃奇沃斯指数（马埃公式）埃奇沃斯指数（马埃公式）01pp210qq 210qq pE)()(100101qqpqqpqE01qq210pp 210pp )()

9、(100101ppqppq 。10110001qpqpqpqpPLFppp10110001pqpqpqpqPLFqqq)(2110110001qpqpqpqpBp)(2110110001pqpqpqpqBqccpqpqpI01ccqpqpqI01ccqpqpqI01我国的工业生产指数：（4）扬格指数（固定加权综合指数）扬格指数（固定加权综合指数）199019951990200019952000pqpqIq年相比：年各种工业品产量与以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均权数通常是两个变量的乘积权数通常是两个变量的乘积可以是价值总量：可以是价值总量：如商品

10、销售额、工业总产值如商品销售额、工业总产值可以是其他总量：可以是其他总量：如农产品总产量如农产品总产量(单位面积产量与收获面积的乘积单位面积产量与收获面积的乘积)基本形式基本形式pqkpqpqkpq1加权算术平均指数公式加权算术平均指数公式加权调和平均指数公式加权调和平均指数公式其中：其中：k是个体指数是个体指数三、平均指数的编制原理三、平均指数的编制原理先对比，后综合。先对比，后综合。0000pqpqkKqq11111PQkPQKpP四、平均指数的主要形式四、平均指数的主要形式商品名称计量单位价格（元）个体价格指数销售额（元）甲乙件千克831051.251.6710000400合计10400

11、1P0P01ppkp11PQ元解：216082401040012 .12682401040067.140025.11000010400111111111PQkPQPQkPQKppPwkwI固定权数固定权数，w=100个体指数或类指数个体指数或类指数q权数资料一经确定，可在相对较长时间权数资料一经确定，可在相对较长时间内使用，能减少工作量；内使用，能减少工作量；q在不同时期内采用同样权数，在不同时期内采用同样权数，可比性强可比性强，有利于指数数列的编制。有利于指数数列的编制。三、平均指数的应用：消费者价格指数消费者价格指数（CPI）：）：是综合反映各种消费是综合反映各种消费品价格变动程度的重要经

12、济指数。是政府制定物价政策和工品价格变动程度的重要经济指数。是政府制定物价政策和工资政策的重要依据。资政策的重要依据。农副产品收购价格指数：农副产品收购价格指数：是反映各种农副产品收是反映各种农副产品收购价格的综合变动程度，由此可以考察收购价格变化对农业购价格的综合变动程度，由此可以考察收购价格变化对农业生产者收入和商业部门支出的影响。生产者收入和商业部门支出的影响。的个体价格指数是各种入编的农副产品其中：011111011ppqpqpHppp我国的消费者价格指数是采用固定加权算术平我国的消费者价格指数是采用固定加权算术平均指数方法编制：均指数方法编制：将各种居民消费划分为八大类，下面再划分为

13、若干中将各种居民消费划分为八大类，下面再划分为若干中类和小类；类和小类；从各类消费品中选择从各类消费品中选择325325种代表品入编指数，计算个种代表品入编指数，计算个体价格指数；体价格指数；依据有关时期内各种商品的销售额构成确定代表品的依据有关时期内各种商品的销售额构成确定代表品的比重权数；比重权数；按从低到高的顺序，采用固定加权算术平均公式，依按从低到高的顺序，采用固定加权算术平均公式，依次编制小类、中类的消费价格指数和消费价格总指数：次编制小类、中类的消费价格指数和消费价格总指数： Ip是个体价格指数；是个体价格指数；/是固定权数。是固定权数。100pppiiI已知各大类、中类及代表规格

14、品的有关资料如下：计算消费者价格指数。类别及品名类别及品名规格规格等级等级计量计量单位单位平均价格（元）平均价格（元）指数（指数（%）权数权数指数指数权数权数基期基期报告期报告期总指数总指数100一、食品类一、食品类4243.743二、衣着类二、衣着类1514.319三、家庭设备及用品三、家庭设备及用品1111.297四、医疗保健四、医疗保健33.313五、五、交通和通讯工具交通和通讯工具43.941 1、交通工具、交通工具(60)62.622 摩托车摩托车100型型辆辆84508580101.5445.693 自行车自行车660cm辆辆336360107.1453.570 三轮车三轮车普通普

15、通辆辆540552102.225.111 2、通讯工具、通讯工具(40)35.908 电话机电话机中档中档部部19817688.8871.104 BP机机中档中档部部90084093.3318.666六、文教娱乐用品六、文教娱乐用品55.063七、居住项目七、居住项目1414.490八、服务项目八、服务项目66.524（1）计算交通工具和通讯工具两个小类）计算交通工具和通讯工具两个小类的价格指数：的价格指数：交通工具类指数：Ip=ip/100=（1.015445+1.071450+1.02225) 100=104.37%通讯工具类指数： Ip=ip/100=（0.888880+0.933320

16、) 100=89.77%(2)、计算中类指数：、计算中类指数： Ip=ip/100=（1.043760+0.897740) 100=98.53%(3)、计算居民消费价格总指数：、计算居民消费价格总指数： Ip=ip/100= （1.041542+0.954615+1.02711+1.10433+0.98534+1.01265+1.03514+1.08746) 100=102.69%商品销售额商品销售额 = = 商品价格商品价格 商品销售量商品销售量生产费用支出额生产费用支出额 = = 单位成本单位成本 产品产量产品产量一、指数体系的概念一、指数体系的概念即：总变动指数即：总变动指数= =因素指

17、数的乘积因素指数的乘积统统计上把这些互相联系的指数所构成的体系，计上把这些互相联系的指数所构成的体系，叫做叫做指数体系。指数体系。例例利用指数体系对现象的综合变动从数量上分析利用指数体系对现象的综合变动从数量上分析其受各因素影响的方向、程度及绝对数额其受各因素影响的方向、程度及绝对数额作用作用1 1、两因素现象的变动分析、两因素现象的变动分析 二、综合指数变动因素分析二、综合指数变动因素分析111110000100110011011000()()pqpqq pp qp qq ppqp qpqp qq pq p若若建建立立指指数数体体系系为为：产产品品名名称称计计量量单单位位产量产量出厂价格出厂

18、价格(元元)产值产值(元元)q1p0p1q0q0q1p0p1p0q0p1q1甲甲吨吨3000 360020002200 6000000 7920000 7200000 6600000乙乙米米 400 42036004000 1440000 1680000 1512000 1600000丙丙块块 4 540004000 16000 20000 20000 16000合计合计-7456000 9620000 8732000 8216000)(216400074560009620000%02.1297456000962000000110011元总产值指数qpqpqpqp例例%11.117%17.11

19、0%02.129%11.11774560008732000 %17.11087320009620000 00011011pqpqqpqp产品产量总指数：出厂价格总指数：相对数分析：绝对数分析：绝对数分析： 由于出厂价格提高：由于出厂价格提高： p p1 1q q1 1- - p p0 0q q1 1=9620000-8732000= 888000(=9620000-8732000= 888000(元元) ) 由于产品产量增加：由于产品产量增加： q q1 1p p0 0- - q q0 0p p0 0=8732000-7456000=1276000(=8732000-7456000=12760

20、00(元元) ) 2164000=888000+1276000( 2164000=888000+1276000(元元) ) 二、二、平均指标对比指数平均指标对比指数平均数的大小受两个因素的影响：一是变量平均数的大小受两个因素的影响：一是变量值的水平；二是权数，即变量值出现次数的值的水平；二是权数，即变量值出现次数的多少。多少。运用指数体系和综合指数的编制原则，分析运用指数体系和综合指数的编制原则，分析平均数变动的原因。平均数变动的原因。XXf 或 f /ffxfx二、二、平均指标对比指数即平均指标可分解为各组标志值即平均指标可分解为各组标志值X与各组单位与各组单位数占总体单位数比重的乘积数占总

21、体单位数比重的乘积.对这种经济关系进对这种经济关系进行指数分析首先要确定数量指标和质量指标行指数分析首先要确定数量指标和质量指标.这这里比重和各组标志水平比较起来里比重和各组标志水平比较起来,比重是数量指比重是数量指标标,各组标志水平是质量指标各组标志水平是质量指标,然后根据同度量然后根据同度量因素确定的原则因素确定的原则,可得出如下各指数公式可得出如下各指数公式:fxfx)()(,01010001100000110011011111101111000111010001110111000001111xxxxxxIIIffxffxxxffxffxxxIffxffxxxffxffxxxIffxffxxxffxffxxxIffxxffxxffxxnnnnnnn结构固定