实数形式的卷积冲激响应学习教案

1、实数实数(shsh)形式的卷积冲激响应形式的卷积冲激响应第一页，共34页。第1页/共33页第二页，共34页。一维系统一维系统(xtng)(xtng)， 不失一般性，以时间不失一般性，以时间t t作为系统作为系统(xtng)(xtng)变量。变量。二维系统，二维系统， 不失一般性，以空间坐标不失一般性，以空间坐标x,y作为系统变量。作为系统变量。第2页/共33页第三页，共34页。 1122121211111 1221122,x ty txtytx txty tytx ty tax tay taa x ta xta y ta yt假设若则称此系统是显然，对于线性系统若则 其中 是有理数显然，线性系

2、统满足叠加性和线性系统齐次性。第3页/共33页第四页，共34页。 0000,( , ),(,),x ty tx t Ty t Tf x yg x yf x x y yg x x y y对于线性系统，如果存在且则称此线性系统具有移不变性。对于二维系统，若则第4页/共33页第五页，共34页。 2cossin1,2j tx tetjtjf 其中且1 1wtwtReRe(x)(x)Im(x)Im(x)第5页/共33页第六页，共34页。 11121221211,j tj tjt Tj tj Tx tey tKt x tKt extx tTeeeytKt xtKt x tTyty tTKtT x tTKt

3、KtTy tKx t根据移不变性质显然因此结论：线性移不变系统对于调谐信号的响应等于输入信号乘以一个依赖于频率的复函数。第6页/共33页第七页，共34页。第7页/共33页第八页，共34页。 jjtjjtjtjjtKKAecostRe eKeAeey tRe AeeRe AcostjsintAcostA 将将表表示示成成极极坐坐标标形形式式：假假设设输输入入为为余余弦弦函函数数，令令其其为为调调谐谐信信号号的的实实部部：x x t t调调谐谐输输入入的的响响应应为为余余弦弦函函数数的的输输出出为为其其中中为为乘乘积积增增益益函函数数，为为相相移移角角，对对输输入入信信号号加加以以平平移移。第8页

4、/共33页第九页，共34页。第9页/共33页第十页，共34页。第10页/共33页第十一页，共34页。 x ty tf t,xdf t,f t,xT dTf tT,T xdf tT,Tf t,f t, 线性系统、的另一种一般表示线性系统、的另一种一般表示y ty t根据移不变性质，简化根据移不变性质，简化y t-Ty t-T对t-T和进行变量变换，则对t-T和进行变量变换，则y ty t所以所以所以两个变量的f函数可表达成所以两个变量的f函数可表达成g t-g t-冲激响应冲激响应第11页/共33页第十二页，共34页。 xd 因此线性系统总可以表示成卷积形式因此线性系统总可以表示成卷积形式y t

5、g t-y tg t-第12页/共33页第十三页，共34页。fgg f fghfgfh fg*hfgh dfgfgfgdt 第13页/共33页第十四页，共34页。 1jmnf ig jh if ig ifj g ijNmn对于两个长度为 和 的序列和，给出长度为的输出序列。 ppppppppppppg1gNg2f1g2g1g3f2hg fgNgN1g1fN 其矩阵计算形式为其矩阵计算形式为第14页/共33页第十五页，共34页。 ,h x yfgf u v g xu yv dudv ,mnHFGH i jF m n G im jn第15页/共33页第十六页，共34页。第16页/共33页第十七页，

6、共34页。1122121221:,1;1;2:13:1pppppppistepFmn GmnFGFGMNMmmNnnstepFNfFfNstepGNNNGiN 设 大小为大小为扩展 和 矩阵为和大小为其中以下假定M=N。从矩阵构造一个维列向量 ，将的第一行转置，使成为 最上面的 个元素，然后其他行转置依次在下面。矩阵每一行生成一个循环矩阵，总共产生一个 个这样的矩阵。第17页/共33页第十八页，共34页。2212213114:5:bNbNNpbpstepNNGGGGGGGGGGGstephGf按如下方式生成一个的块循环矩阵二维卷积的矩阵形式，再行列转换回矩阵形式第18页/共33页第十九页，共3

7、4页。1211,;34221101201:,220340000000ppFGFGStepFG 已知求第19页/共33页第二十页，共34页。12032:40000pStepf 第20页/共33页第二十一页，共34页。1322131321231013:110011202000220 ,0000220001124:538628pGGGStepGGGGGGGGGGStepFG 其中第21页/共33页第二十二页，共34页。01031,141 ,41010FGFG已知求。10FG03103-701=4-121104第22页/共33页第二十三页，共34页。在实际图像在实际图像(t xin)应用中，边缘处四种

8、卷积处理方法应用中，边缘处四种卷积处理方法并不重要。并不重要。第23页/共33页第二十四页，共34页。 1, 1 2x1 2x1 2,x1 20,others A A-a/2-a/2a/2a/2A*Pi(x/a)A*Pi(x/a)对应对应(duyng)二二维，即方形卷积模维，即方形卷积模板板第24页/共33页第二十五页，共34页。 1,1 0,1xxxx B B-b-bb bB*La(x/b)B*La(x/b)第25页/共33页第二十六页，共34页。 222xG xe222222222223122223122222222222221212123122223121242xxyyx yxxyxxxyxxxeeeedyedyeedyeAeA eA Ae 其中第26页/共33页第二十七页，共34页。 01001lim0ax dxx dxxxxxaaAx dxAf xx dxf，时，第27页/共33页第二十八页，共34页。 1,01 2,00,0 xu xxx1 1x0 x0u(x-x0)u(x-x0)0 0第28页/