选修2-1圆锥曲线综合问题

1、1. 1.解析几何的主要内容：解析几何的主要内容：通过坐标用代数方法来研究几何图形的通过坐标用代数方法来研究几何图形的一个数学分科，其中圆锥曲线作为研究曲线和一个数学分科，其中圆锥曲线作为研究曲线和方程的典型问题，成了解析几何的主要内容。方程的典型问题，成了解析几何的主要内容。2. 2.本章的重点：本章的重点：圆锥曲线的标准方程及简单几何性质。圆锥曲线的标准方程及简单几何性质。以圆锥曲线为载体，综合考查正确理解以圆锥曲线为载体，综合考查正确理解概念，严谨的逻辑推理，正确迅速的计算能力概念，严谨的逻辑推理，正确迅速的计算能力运用数学思想方法分析问题和解决问题的能力运用数学思想方法分析问题和解决问

2、题的能力高考要求：高考要求：1.1.掌握椭圆定义、标准方程和椭圆的简单几何性质。掌握椭圆定义、标准方程和椭圆的简单几何性质。2.2.掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几 何性质。何性质。3.3.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几 何性质。何性质。4.4.能够根据具体条件画出椭圆、双曲线、抛物线的能够根据具体条件画出椭圆、双曲线、抛物线的 图形，了解它们在实际问题中初步应用。图形，了解它们在实际问题中初步应用。5.5.结合所学内容，进一步加强对运动变化和对立统结合所学内容，进一步加强对运动变化和对立

3、统一等观点的认识。一等观点的认识。 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程上的点与一个二元方程 f(x，y)=0的实数的实数解建立了如下的关系：解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是）曲线上的点的坐标都是这个方程这个方程 的解的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上曲线上的点的点，那么这个方程叫做，那么这个方程叫做曲线的方程曲线的方程；这条曲；这条曲线叫做线叫做方程的曲线方程的曲线（图形）。（图形）。曲线与方程曲线与方程1、判断直线与椭圆的位置关系、判断直线与椭圆的位置关系把直线方程代入椭圆的方程把

4、直线方程代入椭圆的方程得 到 一 元得 到 一 元 二 次 方 程二 次 方 程计计 算算 判判 别别 式式 0, 相相 交交 = 0, 相相 切切 0, 相相 离离2、判断直线与双曲线位置关系、判断直线与双曲线位置关系把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐渐近近线平行线平行相交（一个交点）相交（一个交点）得到一元二次方程得到一元二次方程=00 计计 算算 判判 别别 式式相交相交相切相切相离相离3、判断直线与抛物线的位置关系、判断直线与抛物线的位置关系把直线方程代入抛物线方程把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一

5、元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与抛物直线与抛物线相交线相交(一个一个交点交点)计算判别式计算判别式判别式大于判别式大于 0，相交，相交判别式等于判别式等于 0，相切，相切判别式小于判别式小于 0，相离，相离小结：判断小结：判断直线与曲线位置关系直线与曲线位置关系把直线方程代入曲线方程把直线方程代入曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程直线与双曲线的渐直线与双曲线的渐近近线线平行平行或抛物线的对称轴或抛物线的对称轴平行平行相交（一个交点）相交（一个交点）得到一元二次方程得到一元二次方程=00 计计 算算 判判 别别 式式相交相交相切相切相离相离2121xxkl2122124)(

6、)1 (xxxxk当直线的斜率存在时，弦长公式：当直线的斜率存在时，弦长公式：（其中（其中（11, yx），（），（22, yx）是交点坐标）。）是交点坐标）。抛物线抛物线pxy22的焦点弦长公式的焦点弦长公式其中其中为过焦点的直线的倾斜角。为过焦点的直线的倾斜角。221sin2 ppxx|AB|=直线与曲线相交时的弦长公式直线与曲线相交时的弦长公式1 1、弦长问题、弦长问题ll2例、设过原点的直线 与抛物线y =4(x-1)交于A、B两点，且以AB为直径的圆恰好过抛物线焦点F，求（1）直线 的方程 （2） AB的长2 2、中点弦问题、中点弦问题xxy0PlAB11221212(,) (,)+

7、x1=,2,+y1=2lA xy B xyxy解：假设存在这样的直线 ，设则22112222,1(1)21(2)2A Byxyx-=-= 在双曲线上12121212+-+y-yxxx x1即（）（）- （y）（y）=02l所以直线 方程为y-1=2(x-1) 即y=2x-11212-y2-xABykx=2222430012xxyx-+= D 0)， 满足OA OB（0为坐标原点） 求证： （1） A,B两点的横、纵坐标之积分别为定值； （2）直线AB经过一个定点。例1.设椭圆方程为，过点M（0,1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求（）动点P的

8、轨迹方程。（）的最小值与最大值2214yx 1()2OPOAOB |NP 1 1( , )2 2例2.已知定点A（-5,0），B（5,0），F（4,0）及定直线，P，Q是l上的动点，且满足PFQ90，求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程。25:4l x 例.设双曲线C：与直线相交于两个不同的点A、B（）求双曲线C的离心率e的取值范围（）设直线l与y轴的交点为P，且，求a的 值。2221(0)xyaa:1l xy512PAPB 例.已知椭圆的中心在原点，离心率为一个焦点是F（-m,0)(m是大于0的常数）（）求椭圆的方程；（）设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于M点，若，求直线l的斜率12|2 |MQQF 例1.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF14PF2，此双曲线的离心率e的最大值为22221xyab例 椭圆 的两个焦点分别是F1，F2,斜率k是直线l过右焦点F2,且