高考数学一轮复习讲义等差数列及其前n项和PPT学习教案

1、会计学1高考数学一轮复习讲义等差数列及其前高考数学一轮复习讲义等差数列及其前n项和项和忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点从第二项起，每一项减去它的前一项所得的从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数差都等于同一个常数公差公差 d d第1页/共63页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点第2页/共63页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点大大 小小第3页/共63页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点第4页/共63页第5页/共63页第6页/共63页第7页/共63页第8页/共63页第9页/共63页第10页/共63页第11页/共63页第12页/共63页第13页/共63页

2、第14页/共63页第15页/共63页第16页/共63页第17页/共63页第18页/共63页第19页/共63页第20页/共63页第21页/共63页第22页/共63页第23页/共63页整体思想在等差数列解题中的应用整体思想在等差数列解题中的应用第24页/共63页第25页/共63页第26页/共63页第27页/共63页第28页/共63页第29页/共63页1定义：定义： 2 通项公式：通项公式： na成成等等差差数数列列00dn 当当时时, ,是是关关于于 的的常常数数项项为为 的的二二次次函函数数式式. .11()(1)22nnn aan ndSna 3.前前 n 项和公式：项和公式： 10.ndSn

3、a 当当时时, ,第30页/共63页.等差数列性质：等差数列性质：(1)()nmaanm d(2)mnpq若若mnpqaaaa nmaadnm (3)若数列若数列an是等差数列，则是等差数列，则也是等差数列也是等差数列 0nnnnakk akab ，12，dkddd(4) 若数列若数列an bn是等差数列，则是等差数列，则仍为等差数列仍为等差数列.公差分别为公差分别为第31页/共63页 2,nan( (5 5) )若若共共有有项项 则则1221()2()2nnnnn aaSn aa SSnd 偶偶奇奇1nnSaSa 偶偶奇奇.等差数列性质：等差数列性质： 2,1nna 若若共共有有项项 则则第

4、32页/共63页5.5.等差数列判定方法：等差数列判定方法：（1 1）定义法：）定义法：（2 2）递推公式法：）递推公式法：（3 3）通项法：）通项法：（4 4）前）前n项和法：项和法：1nnaa 常常数数112nnnaaa 2()nSanbn a b , , 为为常常数数(2)若若a10，d0, 则则Sn有最小值，有最小值，6. 等差数列前等差数列前 n 项和的最值项和的最值100nnaa 100nnaa (1)若若a10，d0，则，则Sn有最大值，有最大值，n可由可由 确定；确定；n可由可由 确定；确定；第33页/共63页解解1.例例1.在等差数列在等差数列an中，中，a1=25，S9=S

5、17问这个问这个数列前多少项和最大？并求出这个最大值数列前多少项和最大？并求出这个最大值.917,SS 2(1)25( 2)262nn nSnnn 当当n=13时时, Sn的最大值为的最大值为169.9 817 169 2517 25,22dd 2.d 2(13)169,n 第34页/共63页25 (1) ( 2)227.nann 1313 , S169.S 最最大大917,SS 9 817 169 2517 25,22dd 解解2.2.d 122702250nnanan 解解，12.513.5 . n得得例例1.在等差数列在等差数列an中，中，a1=25，S9=S17问这个问这个数列前多少项

6、和最大？并求出这个最大值数列前多少项和最大？并求出这个最大值.第35页/共63页解解3.3.917 SS , 1011121314151617 +0,aaaaaaaa 13144(+)0.aa 1413.aa 13140,0.aa an是递减数列是递减数列,当当n=13时时, Sn的最大值为的最大值为169.例例1.在等差数列在等差数列an中，中，a1=25，S9=S17问这个问这个数列前多少项和最大？并求出这个最大值数列前多少项和最大？并求出这个最大值.第36页/共63页解法解法4:225.nSnn 139 17.2nSS 的的图图像像是是开开口口向向下下的的抛抛物物线线上上一一群群离离散散

7、的的点点，最最高高点点的的纵纵坐坐标标为为，即即最最大大917,SS 9 817 169 2517 25,22dd 2.d 例例1.在等差数列在等差数列an中，中，a1=25，S9=S17问这个数列问这个数列前多少项和最大？并求出这个最大值前多少项和最大？并求出这个最大值.第37页/共63页例例 在在等等差差数数列列中中，求求数数列列的的前前的的和和362.21,24,|.nnnaSSanT113321:,61524adad 解解由由得得19.2ad 112 .nan令令得得1120,nan5.5.n 当当时时, ,5n12|nnTaaa12naaa(9112 )2nn210 ;nn 第38页

8、/共63页123456|nnTaaaaaaa123456()()naaaaaaa 12345122()()naaaaaaaa52nSS22 ( 510 5) (9112 )2nnnT 210 ,5,nn n例例 在在等等差差数数列列中中，求求数数列列的的前前的的和和362.21,24,|.nnnaSSanT第39页/共63页例例3. 一个等差数列的前一个等差数列的前12项之和为项之和为354,前前12项项中偶数项与奇数项之比为中偶数项与奇数项之比为32:27,求公差求公差.解解1: 设首项为设首项为a1，公差为，公差为d , 则则11112 1112354,26 56()2322.6 5276

9、22adaddad 5.d 解这个方程组解这个方程组,得得第40页/共63页354,32,27SSSS 奇奇偶偶偶偶奇奇解解2.192,162.SS 偶偶奇奇6 ,SSd 偶偶奇奇由由5.d 得得例例3. 一个等差数列的前一个等差数列的前12项之和为项之和为354,前前12项项中偶数项与奇数项之比为中偶数项与奇数项之比为32:27,求公差求公差.第41页/共63页 【1】在项数为在项数为2n的等差数列中的等差数列中,各奇数项的和为各奇数项的和为75,各偶数项为各偶数项为90,末项与首项的差为末项与首项的差为27, 则项数则项数2n的值的值为多少？为多少？ 15,(21)27,SSndnd 偶偶

10、奇奇3,5.dn 第42页/共63页3【2】已知某等差数列共有已知某等差数列共有10项，其奇数项之项，其奇数项之和为和为15，偶数项之和为，偶数项之和为30，则其公差为，则其公差为 .第43页/共63页 【3】等差数列的前等差数列的前10项之和为项之和为100，前，前100项之和为项之和为10，则前，则前110项之和为项之和为 .-110-110 【4】已知等差数列已知等差数列an的前的前 m项和为项和为30,前前 2m项和为项和为100,则则 它的前它的前 3m项的和为项的和为_.210210第44页/共63页例例4.已知已知 且且 求求 . 21a1120.nnnnnaaaaa ，na11

11、20nnnnnaaaaa 解解： 由由，且且，得得1112nnaa 令令 ,则数列则数列bn是公差为是公差为- -2的等差数列的等差数列.nnab11(1)nbbnd15412(1)2nna ，第45页/共63页例例5.已知数列已知数列an中，中， (nN*,aR, 且且a0). （1）若）若a=- -7，求数列，求数列an中的最大项和最小项的值；中的最大项和最小项的值； （2）若对任意的）若对任意的nN*，都有，都有ana6成立，求成立，求a的取值范的取值范围围.112(1)naan 可知可知1a1a2a3a4; a5a6a7an1 (nN*).数列数列an中的最大项为中的最大项为a5=2,

12、最小项为最小项为a4=0.第46页/共63页112(2)11.2(1)22naanan 12( )122f xax 256,2a 对任意的对任意的nN*,都有都有 ana6 成立，成立，并结合函数并结合函数 的单调性，的单调性，108.a 例例5.已知数列已知数列an中，中， (nN*,aR, 且且a0). （1）若）若a=- -7，求数列，求数列an中的最大项和最小项的值；中的最大项和最小项的值； （2）若对任意的）若对任意的nN*，都有，都有ana6成立，求成立，求a的取值范的取值范围围.112(1)naan第47页/共63页 【2】已知等差数列已知等差数列an中，中， 则则Sp+q的值为

13、的值为_.,(),pqSq Sp pq 【1】若若 , 则则,pqaq ap _.p qa 0 0第48页/共63页2222()()ApBpqA pqB pqqpAqBqp . .()1A pqB 2()()().p qSA pqB pqpq 设设2(N )nSAnBn n 【2】已知等差数列已知等差数列an中，中， 则则Sp+q的值为的值为_.,(),pqSq Sp pq 第49页/共63页由已知由已知11(1),2(1).2pqp pSpadqq qSqadp 1()(1)().2pqpqpq adqp两式相减得两式相减得,pq111.2pqad 1(1)2)p qpqaSpqd ().p

14、q 【2】已知等差数列已知等差数列an中，中， 则则Sp+q的值为的值为_.,(),pqSq Sp pq 第50页/共63页【3】（ ） B B第51页/共63页 【1】已知等差数列已知等差数列an中中,|a3|=|a9|,公差公差d0, 则使前则使前n项和取得最大值时项和取得最大值时n的值是的值是 .5 和和 6第52页/共63页 【1】 成成等等差数列差数列, 则则x =_. 第53页/共63页【2】第54页/共63页2121143824nnnnaSnbTn- - -+ +=- -3 3第55页/共63页21221nnnnSSSS 1.21nSn 1111122(2)nnnnnnSSS S

15、nSS 第56页/共63页【补偿补偿1】已知数列已知数列an中，中，11,0,naa 1221(1)0,N ,nnnnnanaaan 则则an=_.11(1)()0nnnnnaaana 1(01)nnnana 11nnanan 13211221nnnnnaaaaaaaaaa 122 113 21nnnn 1.n 1n第57页/共63页【补偿补偿2】已知数列已知数列an中中, a1=1,113 ,2nnnaan 122133331nn 31.2n 则则an=_.33113n 第58页/共63页1324ln()1231nan 2ln .n第59页/共63页 【5】(08 四川四川 文文) 设数列设数列 an 中，中，a1=2, an+1=an+n+1, 则通项则通项 an= _. 解解: 由由an+1= an+n+1 可得，可得，以上以上n- -1个式子左右两边分别相加得，个式子左右两边分别相加得，第60页/共63页(1)(1)算出前几项，再归纳、猜想；算出前几项，再归纳、猜想