ch压杆稳定材料力学实用学习教案

1、会计学1ch压杆稳定材料力学压杆稳定材料力学(ci lio l xu)实用实用第一页，共31页。构件(gujin)的承载能力：强度刚度稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度(n d)，却不一定能安全可靠地工作。121 压杆稳定性的概念(ginin) Introduction and Basic Concepts第1页/共31页第二页，共31页。121 压杆稳定性的概念(ginin) Introduction and Basic ConceptsP第2页/共31页第三页，共31页。一、稳定平衡一、稳定平衡(wndng (wndng pnghng)pnghng)与不稳定平衡与不稳定平衡(wnd

2、ng pnghng):(wndng pnghng):1. 不稳定平衡不稳定平衡(wndng pnghng):121 压杆稳定性的概念(ginin) Introduction and Basic Concepts第3页/共31页第四页，共31页。2. 稳定平衡稳定平衡(wndng pnghng):121 压杆稳定性的概念(ginin) Introduction and Basic Concepts第4页/共31页第五页，共31页。121 压杆稳定性的概念(ginin) Introduction and Basic Concepts3. 随遇平衡随遇平衡(suy-pnghng)V第5页/共31页第

3、六页，共31页。121 压杆稳定性的概念(ginin) Introduction and Basic Concepts4. 稳定平衡稳定平衡(wndng pnghng)和不稳定平衡和不稳定平衡(wndng pnghng)的比较的比较第6页/共31页第七页，共31页。二、压杆失稳与临界压力二、压杆失稳与临界压力: :1.理想(lxing)压杆:材料绝对理想(lxing)；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。2.压杆的稳定平衡(wndng pnghng)与不稳定平衡(wndng pnghng):121 压杆稳定性的概念(ginin) Introduction and Basic Concepts稳稳定

4、定平平衡衡不不稳稳定定平平衡衡第7页/共31页第八页，共31页。3.3.压杆失稳压杆失稳: :4.4.压杆的临界压力压杆的临界压力临界状态临界状态(ln ji zhun ti)(ln ji zhun ti)临界压力临界压力: : Pcr121 压杆稳定性的概念(ginin) Introduction and Basic Concepts第8页/共31页第九页，共31页。一、两端一、两端(lin dun)(lin dun)铰支压杆的临界力铰支压杆的临界力: : 假定压力已达到临界值，杆已经处于(chy)微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。PPxPxyPM122 细长压杆临界力的欧拉公式Cr

5、itical Force of Slender Column Eulers Formula引入:可得:第9页/共31页第十页，共31页。122 细长压杆临界细长压杆临界(ln ji)力的欧拉公式力的欧拉公式Critical Force of Slender Column Eulers Formula 临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。02 ykyPPx第10页/共31页第十一页，共31页。二、此公式的应用(yngyng)条件：三、其它支承情况下，压杆临界(ln ji)力的欧拉公式1.理想(lxing)压杆；2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。

6、长度系数(或约束系数)。两端铰支压杆临界力的欧拉公式两端铰支压杆临界力的欧拉公式压杆临界力欧拉公式的一般形式压杆临界力欧拉公式的一般形式122 细长压杆临界力的欧拉公式Critical Force of Slender Column Eulers Formula第11页/共31页第十二页，共31页。lPcr122 细长细长(x chn)压杆临界力的欧拉公压杆临界力的欧拉公式式Critical Force of Slender Column Eulers Formula表101 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界(ln ji)力的欧拉公式支承(zh chn)情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定

7、一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr欧拉公式长度系数=10.7=0.5=2=1ABPcrl0.7lCD0.5lC 挠曲线拐点C、D 挠曲线拐点Pcrl2l0.5lC 挠曲线拐点lPcrCAB第12页/共31页第十三页，共31页。122 细长压杆临界细长压杆临界(ln ji)力的欧拉公式力的欧拉公式Critical Force of Slender Column Eulers Formula解：变形(bin xng)如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:例例1 1 试由挠曲线试由挠曲线(qxin)(qxin)近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力

8、公式。近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。PLPM0 xMPxPM0PM0y第13页/共31页第十四页，共31页。122 细长压杆临界细长压杆临界(ln ji)力的欧拉公式力的欧拉公式Critical Force of Slender Column Eulers Formula为求最小临界(ln ji)力，“k”应取除零以外的最小值，即取:所以(suy)，临界力为: = 0.5第14页/共31页第十五页，共31页。122 细长压杆临界细长压杆临界(ln ji)力的欧拉公式力的欧拉公式Critical Force of Slender Column Eulers Formula例例2 2

9、 求下列细长求下列细长(x chn)(x chn)压杆的临界力。压杆的临界力。=1.0，解：绕 y 轴，两端铰支：=0.7，绕 z 轴，左端固定，右端铰支：L1L2yzhbyzx第15页/共31页第十六页，共31页。122 细长压杆临界细长压杆临界(ln ji)力的欧拉公式力的欧拉公式Critical Force of Slender Column Eulers Formula例例3 3 求下列细长求下列细长(x chn)(x chn)压杆的临界力。已知压杆的临界力。已知:L=0.5m:L=0.5m。解:图(a)图(b)3010图(a)PL图(b)PL(4545 6) 等边角(bin jio)

10、钢yz第16页/共31页第十七页，共31页。一、一、 基本概念基本概念1.临界(ln ji)应力: Critical Stress3.柔度:2.细长压杆的临界(ln ji)应力: Slender Column）杆的柔度（或长细比 iLSlenderness ratio123 临界(ln ji)应力总图Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。第17页/共31页第十八页，共31页。4.大柔度杆的分界(fn ji):二、中小柔度杆的临界应力二、中小柔度杆的临界应

11、力(yngl)计算计算1.直线型经验(jngyn)公式PcrS 时：Long Column中长柱 Intermediate-Range Column123 临界应力总图Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape第18页/共31页第十九页，共31页。iL cr 临界应力(yngl)总图P时:123 临界(ln ji)应力总图Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape第20页/共31页第二十一页，共3

12、1页。例例4 4 一压杆长一压杆长L=1.5mL=1.5m，由两根，由两根 56 5656568 8 等边角钢等边角钢(jiogng)(jiogng)组成，两端球铰支，压力组成，两端球铰支，压力P=150kNP=150kN，角钢，角钢(jiogng)(jiogng)为为A3A3钢，试用欧拉公式或抛物线公式求临界压力和安全系数。钢，试用欧拉公式或抛物线公式求临界压力和安全系数。解:对一个(y )角钢:两根角钢图示组合(zh)之后所以，应由抛物线公式求临界压力。yz123 临界应力总图Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns

13、 Overall Shape第21页/共31页第二十二页，共31页。安全系数(nqun xsh)123 临界(ln ji)应力总图Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape第22页/共31页第二十三页，共31页。一、压杆的稳定一、压杆的稳定(wndng)(wndng)容许应力容许应力: :1.安全系数法确定(qudng)容许应力:2.折减系数法确定(qudng)容许应力:二、压杆的稳定条件二、压杆的稳定条件: :12-4 压杆的稳定计算 Calculation of Column Stabili

14、ty其中:n为稳定工作安全系数; nW为稳定许用安全系数。1.安全系数法:2.折减系数法: AP即:第23页/共31页第二十四页，共31页。例例6 图示起重机，图示起重机， AB 杆为圆松木，长杆为圆松木，长 L= 6m， =11MPa，直径，直径(zhjng)d = 0.3m。试求此杆的容许压力。试求此杆的容许压力。解：折减系数(xsh)法最大柔度Oxy面内: =1.0Oxz面内: =2.0T1ABWT2Oxyz12-4 压杆的稳定(wndng)计算 Calculation of Column Stability表明该杆易在Oxz平面(绕y轴)失稳。第24页/共31页第二十五页，共31页。求

15、折减系数(xsh)求容许(rngx)压力12-4 压杆的稳定(wndng)计算 Calculation of Column StabilityT1ABWT2（ AB杆 L= 6m， =11MPa，d = 0.3m，max=160。）第25页/共31页第二十六页，共31页。12-4 压杆的稳定(wndng)计算 Calculation of Column Stability四、压杆的合理四、压杆的合理(hl)(hl)截面截面: :合理合理(hl)保国寺大殿的拼柱形式保国寺大殿的拼柱形式 故：当压杆各方向约束相同时，有故：当压杆各方向约束相同时，有: 当压杆各方向的约束不相同时，怎样才合理呢？10

16、56年建，年建，“双筒体双筒体”结构，塔身平面结构，塔身平面为八角形。经历了为八角形。经历了1305年的八级地震。年的八级地震。第26页/共31页第二十七页，共31页。例例7 7 图示立柱，图示立柱，L=6mL=6m，由两根，由两根1010号槽钢组成，下端固定号槽钢组成，下端固定(gdng)(gdng)，上端为球铰支座。试问，上端为球铰支座。试问a =a =？时，立柱的临界压力最大，值为多少？时，立柱的临界压力最大，值为多少？解：对于(duy)单个10号槽钢，形心在C1点。两根槽钢(co n)图示组合之后，PLyza12-4 压杆的稳定计算 Calculation of Column Stabilityz0y1C1z1第27页/共31页第二十八页，共31页。求临界(ln ji)力:属于大柔度杆，由欧拉公式(gngsh)求临界力。注：本例题已假设两槽钢(co n)在L长度内只能整体弯曲。12-4 压杆的稳定计算 Calculation of Column Stability第28页/共31页第二十九页，共31页。12-21图示一简单托架图示一简单托架,其撑杆其撑杆AB为圆截面为圆截面(jimin)木杆木杆,强度等级为强