数学模型如何施救药物中毒

1、场景场景1.3 示例：示例： 如何施救药物中毒如何施救药物中毒两位家长带着孩子急匆匆来到医院急诊室两位家长带着孩子急匆匆来到医院急诊室.诉说两小时前孩子一次误吞下诉说两小时前孩子一次误吞下11片片治疗哮喘病、剂量治疗哮喘病、剂量100mg/片片的氨茶碱片，已出现呕吐、头晕等不良症状的氨茶碱片，已出现呕吐、头晕等不良症状. 按照药品使用说明书，氨茶碱的每次用量成人是按照药品使用说明书，氨茶碱的每次用量成人是100200mg ，儿童是，儿童是35 mg/kg.过量服用可使血药浓度过量服用可使血药浓度(单位血液容积中的药量单位血液容积中的药量)过高，过高，100g/ml浓度会出现浓度会出现严重中毒严

2、重中毒, 200g/ml浓度可致命浓度可致命. 医生需要判断：孩子的血药浓度会不会达到医生需要判断：孩子的血药浓度会不会达到100200 g/ml；如果会达到，应采取怎样的；如果会达到，应采取怎样的紧急施救紧急施救方案方案. 调查与分析调查与分析转移率转移率正比于正比于x排除率排除率正比于正比于y胃肠道胃肠道血液系统血液系统口服药物口服药物体外体外认为血液系统内药物的分布，即血药浓度是均匀的，认为血液系统内药物的分布，即血药浓度是均匀的，可以将血液系统看作一个房室，建立可以将血液系统看作一个房室，建立“一室模型一室模型” .药量药量x(t)药量药量y(t)血液系统对药物的吸收率血液系统对药物的

3、吸收率 和排除率可以由和排除率可以由半衰期半衰期(下下降一半所需时间降一半所需时间)确定确定.半衰期半衰期可以从药品说明书上查到可以从药品说明书上查到(氨茶碱被吸收的半衰氨茶碱被吸收的半衰期为期为5 h，排除的半衰期为，排除的半衰期为6 h) . 通常，血液总量约为人体体重的通常，血液总量约为人体体重的7 % 8%，体，体重重5060 kg的成年人有的成年人有4000ml左右的血液左右的血液. 目测这个孩子的体重约为成年人的一半，可认目测这个孩子的体重约为成年人的一半，可认为其血液总量约为为其血液总量约为2000ml. 调查与分析调查与分析血药浓度血药浓度=药量药量/血液总量血液总量 口服活性

4、炭来吸附药物，可使药物的排除率口服活性炭来吸附药物，可使药物的排除率增加到原来（人体自身）的增加到原来（人体自身）的2倍倍. 临床施救的办法：临床施救的办法： 体外血液透析，药物排除率可增加到原来的体外血液透析，药物排除率可增加到原来的6倍，但是安全性不能得到充分保证倍，但是安全性不能得到充分保证.模型假设模型假设 1. 胃肠道中药物向血液的转移率与胃肠道中药物向血液的转移率与x(t) 成正比，比例系成正比，比例系数数(0)，总剂量，总剂量1100 mg药物在药物在t=0瞬间进入胃肠道瞬间进入胃肠道, x(0)=1100.2. 血液系统中药物的排除率与血液系统中药物的排除率与y(t) 成正比，

5、比例系数成正比，比例系数(0)，t=0时血液中无药物时血液中无药物, y(0)=0.3. 氨茶碱被吸收的半衰期为氨茶碱被吸收的半衰期为5 h，排除的半衰期为，排除的半衰期为6 h. 4. 孩子的血液总量为孩子的血液总量为2000 ml. 胃肠道中药量胃肠道中药量x(t), 血液系统中药量血液系统中药量y(t)，时间，时间t以以孩子误服药的时刻为起点（孩子误服药的时刻为起点（t=0）. 模型建立模型建立x(t)下降下降速度速度与与x(t)成正比成正比(比比例系数例系数), 转移率转移率正比于正比于x排除率排除率正比于正比于y胃肠道胃肠道血液系统血液系统口服药物口服药物体外体外药量药量x(t)药量

6、药量y(t)y(t)由吸收而增长的由吸收而增长的速度速度是是x，由排除而减少的，由排除而减少的速度速度与与y(t) 成正比成正比(比例系数比例系数).ddyxytddxxt ()( )( )x ttx tx t dt 血药浓度血药浓度=药量药量/血液总量血液总量 x(0)=1100y(0)=0模型模型求解求解 d,(0)1100dxxxt 药物吸收的半衰期为药物吸收的半衰期为5 h ( )1100etx t(ln2)/50.1386(1/h)51100e1100/22/ )0()5(xxddyxyt1100 ety 0)0(y药物排除的半衰期为药物排除的半衰期为6 h 1100( )(ee)t

7、ty t只考虑血液对药物的排除只考虑血液对药物的排除2/)6(,)(ayay()( )ety taddyyt (ln2)/60.1155(1/h)0.1386( )1100etx t0.11550.1386( )6600(ee)tty t0510152025020040060080010001200t(h)x,y(mg)x(t)y(t)血液总量血液总量2000ml血药浓度血药浓度200g/ml结果及分析结果及分析 胃肠道药量胃肠道药量血液系统药量血液系统药量血药浓度血药浓度100g/mly(t) =200mg严重中毒严重中毒y(t) =400mg致命致命t=1.62t=4.87t=7.89y=

8、442孩子到达医院前已严重中毒，如不及时施救，孩子到达医院前已严重中毒，如不及时施救，约约3h3h后将致命！后将致命！y(2)=236.5 施救方案施救方案 口服活性炭使药物排除率口服活性炭使药物排除率增至原来的增至原来的2倍倍. d,2,1100e,(2)236.5dtzxztxzt孩子到达医院孩子到达医院(t=2)就开始施救，血液中药量记作就开始施救，血液中药量记作z(t) 0.13860.2310( )1650e1609.5e,2ttz tt=0.1386 (不变)， =0.11552=0.2310 施救方案施救方案 0510152025020040060080010001200t(h)x,y,z(mg)x(t)y(t)z(t)t=5.26z=318 施救后血液中药量施救后血液中药量z (t)显著低于显著低于y(t). z (t)最大值低于最大值低于致命水平致命水平. 要使要使z (t)在施救后在施救后立即下降，可算出立即下降，可算出至少应为至少应为0.488