金融衍生产品与资产组合管理

1、证券投资学证券投资学 第第1 章章1第第14讲讲 金融衍生产品与资产组合管理金融衍生产品与资产组合管理证券投资学证券投资学 第第1 章章2一一 金融衍生产品的基本功能金融衍生产品的基本功能u金融衍生产品本身没有价值，它们的价值金融衍生产品本身没有价值，它们的价值源自于其标的资产的价值。源自于其标的资产的价值。u金融衍生产品的使用源自于降低风险的需金融衍生产品的使用源自于降低风险的需求，它们只有在波动的环境中才有价值，求，它们只有在波动的环境中才有价值，它们最基本的功能是对冲标的资产（所有它们最基本的功能是对冲标的资产（所有价格会发生波动的资产，如农产品、原材价格会发生波动的资产，如农产品、原材

2、料和能源产品、货币、债券和股票等）的料和能源产品、货币、债券和股票等）的风险。风险。证券投资学证券投资学 第第1 章章3u金融衍生产品并不能够减少标的资产价格波动的金融衍生产品并不能够减少标的资产价格波动的风险，但它能够将风险从规避风险的群体转移到风险，但它能够将风险从规避风险的群体转移到愿意承担价格波动风险的群体中去。愿意承担价格波动风险的群体中去。u自自1970s以来，金融衍生产品创新和交易量发生以来，金融衍生产品创新和交易量发生了急剧增长，这种现象出现的根本原因不在于金了急剧增长，这种现象出现的根本原因不在于金融衍生产品的设计、定价和管理技术更加复杂和融衍生产品的设计、定价和管理技术更加

3、复杂和先进，而在于利率、汇率和石油价格等的波动更先进，而在于利率、汇率和石油价格等的波动更为频繁和剧烈，这导致了对风险管理产品日益增为频繁和剧烈，这导致了对风险管理产品日益增长的需求。长的需求。证券投资学证券投资学 第第1 章章4二二 股票远期合约的套利定价股票远期合约的套利定价u几何布朗运动。设现在时刻是几何布朗运动。设现在时刻是0，用，用S(y)表表示未来示未来y时刻的股票价格。如果对任何非负时刻的股票价格。如果对任何非负的实数的实数y，t，随机变量，随机变量S(t+y)/ S(y)独立于独立于y时刻及此前的所有价格，且时刻及此前的所有价格，且 S(t+y)/ S(y)是均值为是均值为t

4、t ，标准差，标准差tt的正的正态态随随机机变变量，量，我们就称价格族我们就称价格族S(y)，0yFS(0)exp(rt)，投资者在时刻，投资者在时刻0借款借款S(0)购购买买1股股票，并卖出一个在股股票，并卖出一个在t时刻以价格时刻以价格F交割交割1股股票的远期合约，那么他在股股票的远期合约，那么他在t时刻交割股票和时刻交割股票和偿还借款后，还能获得正利润偿还借款后，还能获得正利润F-F-S(0)exp(rt)。证券投资学证券投资学 第第1 章章8u如果如果FF K或或0若若S(t) K=P S(t)/S(0)S(t)/S(0)K/S(0)=K/S(0)=N(d-t)t)uEIS(t)=EI

5、S(t)=S(0)exp(x)exp-(x-rt+ t/2) t/2) / / tdx/tdx/(2t) (2t) u 积积分区分区间为间为（ （K/S(0K/S(0），），）u = = S(0)exprt- t/2+y t/2+y texp(-ytexp(-y/2)/2)dy/dy/(2)(2)证券投资学证券投资学 第第1 章章41可以求得：可以求得： EIS(t)=S(0)exp(rt)N(d)EIS(t)=S(0)exp(rt)N(d)uC= exp(-rt)EIS(t)-K = = exp(-rt) EIS(t)-KEIS(t)-Kexp(-rt) EI = S(0)N(d)-KS(0

6、)N(d)-Kexp(-rt) N(d-t)t)证券投资学证券投资学 第第1 章章42uBlack-Scholes看跌期权定价公式看跌期权定价公式u可以使用下述可以使用下述无风险证券组合确定看跌期无风险证券组合确定看跌期权合约的公正价格：卖出一份看涨期权权合约的公正价格：卖出一份看涨期权+ +买入一份看跌期权买入一份看跌期权+ +买入一手标的股票买入一手标的股票+ +借借款款K Kexp(-rt) ，其中，看跌期权和看涨期权，其中，看跌期权和看涨期权的到期日都为的到期日都为t，交割价格都为，交割价格都为K。u上述证券组合在交割日的价值为零，从而上述证券组合在交割日的价值为零，从而在在0时刻的价

7、值也应为零，因此，时刻的价值也应为零，因此， 看跌期权价格看跌期权价格P=C-S(0)+ KS(0)+ Kexp(-rt) 证券投资学证券投资学 第第1 章章43uBlack-Scholes期权定价公式的应用期权定价公式的应用u某一期权的套期保值率是标的股票价格上某一期权的套期保值率是标的股票价格上涨涨1元时该期权价值的变化。元时该期权价值的变化。u使用使用Black-Scholes期权定价公式，很容易期权定价公式，很容易计算出期权的套期保值率：看涨期权的套计算出期权的套期保值率：看涨期权的套期保值率为期保值率为N(d)，看跌期权的套期保值率，看跌期权的套期保值率为为N(d)-1。证券投资学证

8、券投资学 第第1 章章44u投资者可以采取投资者可以采取“买入股票买入股票+买入该股票的买入该股票的看跌期权看跌期权”或或“买入股票买入股票+卖出该股票的看卖出该股票的看涨期权涨期权”或或“卖空股票卖空股票+买入该股票的看涨买入该股票的看涨期权期权”的策略，并使股票数量的策略，并使股票数量/期权数量期权数量=套期保值率，就能够实现证券组合的套期套期保值率，就能够实现证券组合的套期保值。保值。u套期保值率应根据股票价格的变化不断地套期保值率应根据股票价格的变化不断地进行调整，才能使证券组合始终保持在风进行调整，才能使证券组合始终保持在风险对冲的状态。险对冲的状态。证券投资学证券投资学 第第1 章

9、章45u如果看涨期权的市场价格高于或低于按如果看涨期权的市场价格高于或低于按Black-Scholes期权定价公式计算出的期权基本价值，期权定价公式计算出的期权基本价值，则意味着看涨期权价格高估或低估。如果投资则意味着看涨期权价格高估或低估。如果投资者相信市场将会纠正定价的错误，他就会试图者相信市场将会纠正定价的错误，他就会试图通过在当前卖出或买入期权来赚取差价。通过在当前卖出或买入期权来赚取差价。 但是，由于期权基本价值会随着标的股票价格但是，由于期权基本价值会随着标的股票价格的变化而变化，而投资者又无法预测股票价格的变化而变化，而投资者又无法预测股票价格未来会上升还是下降，因此，投资者要想

10、赚取未来会上升还是下降，因此，投资者要想赚取无风险利润，需要按上述原则构建能够对冲期无风险利润，需要按上述原则构建能够对冲期权和股票风险的证券组合。权和股票风险的证券组合。证券投资学证券投资学 第第1 章章46u例例. 假设一个执行价格为假设一个执行价格为25元的元的10月份看涨期权的市月份看涨期权的市场价格为场价格为2.00元，其标的股票的当前价格为元，其标的股票的当前价格为25元，元，根据根据Black-Scholes期权定价公式计算出的期权基期权定价公式计算出的期权基本价值为本价值为1.63元，套期保值率元，套期保值率N(d)=0.55。投资者。投资者在当前以在当前以25元的价格购买元的

11、价格购买550股股票，花费股股票，花费13750元；以元；以2.00元卖出元卖出1000个看涨期权（假设一个期个看涨期权（假设一个期权控制权控制1股股票）获得股股票）获得2000元的收入；净投资为元的收入；净投资为11750元。元。证券投资学证券投资学 第第1 章章47 假设在两天后，期权市场价格回归其基本假设在两天后，期权市场价格回归其基本价值，但股票价格和期权基本价值也发生价值，但股票价格和期权基本价值也发生了变化。考虑股票价格上涨到了变化。考虑股票价格上涨到26元和下跌元和下跌到到24元这两种情况。元这两种情况。 如果股票价格上涨到如果股票价格上涨到26元，那么，股票头元，那么，股票头寸

12、产生寸产生550元的利润。同时，期权基本价值元的利润。同时，期权基本价值变为变为1.63+0.55=2.18元，期权头寸损失元，期权头寸损失180元。期权和股票组合的净利润为元。期权和股票组合的净利润为370元（刚元（刚好等于期权的错误定价部分带来的收益）。好等于期权的错误定价部分带来的收益）。证券投资学证券投资学 第第1 章章48 如果股票价格下跌到如果股票价格下跌到24元，那么，股票头元，那么，股票头寸损失寸损失550元；同时，期权基本价值变为元；同时，期权基本价值变为1.63-0.55=1.08元，期权头寸获利元，期权头寸获利920元。股元。股票和期权组合的净利润为票和期权组合的净利润为

13、370美元。美元。 可见，无论股票价格上涨还是下跌，上述可见，无论股票价格上涨还是下跌，上述证券组合都产生证券组合都产生370美元的利润。美元的利润。证券投资学证券投资学 第第1 章章49u除了首先根据历史数据估计标的股票收益除了首先根据历史数据估计标的股票收益率的标准差并将其代入率的标准差并将其代入Black-Scholes公式计算公式计算期权的基本价值外，期权的基本价值外，投资者也可以从另一个投资者也可以从另一个角度来看期权的定价问题。我们可以假设角度来看期权的定价问题。我们可以假设期权的市场价格与期权的市场价格与Black-Scholes公式计算出的公式计算出的期权基本价值一致的，然后将

14、期权的市场价格代期权基本价值一致的，然后将期权的市场价格代入该公式计算出期权价格中隐含的股票标准差。入该公式计算出期权价格中隐含的股票标准差。如果股票的实际标准差高于隐含标准差，则意味如果股票的实际标准差高于隐含标准差，则意味着期权价格低估。着期权价格低估。证券投资学证券投资学 第第1 章章50五五 资产组合保险资产组合保险u从上一节可以看出，期权能够为标的股票提供保从上一节可以看出，期权能够为标的股票提供保险。比如，购买看跌期权能限制标的股票多头头险。比如，购买看跌期权能限制标的股票多头头寸遭受的价格下跌风险，购买看涨期权能限制标寸遭受的价格下跌风险，购买看涨期权能限制标的股票空头头寸遭受的

15、价格上涨风险。的股票空头头寸遭受的价格上涨风险。u但是，在实践中，使用期权对股票组合进行保险但是，在实践中，使用期权对股票组合进行保险存在一些困难。首先，投资者的股票组合可能不存在一些困难。首先，投资者的股票组合可能不同于股票指数。其次，大多数股票和股票指数期同于股票指数。其次，大多数股票和股票指数期权的期权一般只有几个月，只有股票指数期权和权的期权一般只有几个月，只有股票指数期权和少数大盘股的期限可以达到几年，且这些期权的少数大盘股的期限可以达到几年，且这些期权的交易不活跃。交易不活跃。证券投资学证券投资学 第第1 章章51u因此，期限为几年的股票组合保险的供应因此，期限为几年的股票组合保险

16、的供应者不能简单地将委托人的股票组合购买看者不能简单地将委托人的股票组合购买看跌期权作为权宜之计，而需要采取能复制跌期权作为权宜之计，而需要采取能复制期权与股票组合收益的投资策略。期权与股票组合收益的投资策略。u伯克利大学金融学教授利兰德和鲁宾斯坦伯克利大学金融学教授利兰德和鲁宾斯坦在在1980s开发出了一种资产组合保险技术，开发出了一种资产组合保险技术，这是一种在不同类型的资产之间动态地分这是一种在不同类型的资产之间动态地分配资金的策略。配资金的策略。证券投资学证券投资学 第第1 章章52u当股票市场正在上升时，更大比例的资金当股票市场正在上升时，更大比例的资金应当投向投票；在某一高点之上，

17、可以将应当投向投票；在某一高点之上，可以将资金全部投资于股票，如果股票继续上涨，资金全部投资于股票，如果股票继续上涨，就能够大获其利。相反，当股市下跌时，就能够大获其利。相反，当股市下跌时，应减少投资于股票的资金的比例，将更多应减少投资于股票的资金的比例，将更多的资金转向有利息收入的存款或债券，以的资金转向有利息收入的存款或债券，以此来限制资产组合价值的损失；当股市下此来限制资产组合价值的损失；当股市下降到某一低点时，资金应完全投资于固定降到某一低点时，资金应完全投资于固定收入证券，如果股市继续下跌，资产组合收入证券，如果股市继续下跌，资产组合的价值也不会继续损失。的价值也不会继续损失。证券投

18、资学证券投资学 第第1 章章53u这种动态资产分配策略之所以被称为这种动态资产分配策略之所以被称为“资产组合资产组合保险保险”，是因为它与保单（以及期权）非常类似。，是因为它与保单（以及期权）非常类似。起始价格和底部价格之间的差额类似于保单中的起始价格和底部价格之间的差额类似于保单中的免赔额：这部分损失必须由保单持有者自己承担。免赔额：这部分损失必须由保单持有者自己承担。保单的成本具有逐步性的特征。当市场开始下跌保单的成本具有逐步性的特征。当市场开始下跌时，股票组合逐步变现，但仍持有一些股票。当时，股票组合逐步变现，但仍持有一些股票。当市场上涨时，开始购买股票，但仍持有一些现金。市场上涨时，开

19、始购买股票，但仍持有一些现金。结果是这个资产组合在上涨和下跌两个方向上的结果是这个资产组合在上涨和下跌两个方向上的表现都有轻微的滞后，这个滞后就构成了费用。表现都有轻微的滞后，这个滞后就构成了费用。市场的波动性越大，这个滞后所表现出的费用就市场的波动性越大，这个滞后所表现出的费用就越多，这正如同传统保单中的保费取决于承保项越多，这正如同传统保单中的保费取决于承保项目的不确定程度。目的不确定程度。证券投资学证券投资学 第第1 章章54u在实践中，这个资产组合保险计划的实施在实践中，这个资产组合保险计划的实施会遇到同时处理买卖几百只股票指令的困会遇到同时处理买卖几百只股票指令的困难和高交易成本。这

20、可以通过减少触发点难和高交易成本。这可以通过减少触发点（股票投资比例需要重新调整的价格水平）（股票投资比例需要重新调整的价格水平）和使用计算化指令执行系统来缓解。和使用计算化指令执行系统来缓解。u使资产组合保险计划得以成功实施的一个使资产组合保险计划得以成功实施的一个重要原因是，重要原因是，1983年开始在芝加哥商品交年开始在芝加哥商品交易所形成的标准普尔易所形成的标准普尔500期货合约交易市场。期货合约交易市场。证券投资学证券投资学 第第1 章章55u标准普尔标准普尔500期货合约提供了一种可替代直期货合约提供了一种可替代直接买卖股票的灵活且低成本的方法，因而接买卖股票的灵活且低成本的方法，

21、因而使资产组合的动态调整变得容易和廉价。使资产组合的动态调整变得容易和廉价。u当股市下跌时，投资者不必将股票组合变当股市下跌时，投资者不必将股票组合变现，而可以通过卖出股票指数期货合约来现，而可以通过卖出股票指数期货合约来对冲股票组合的价格下跌风险。对冲股票组合的价格下跌风险。u例例. 假设标准普尔假设标准普尔500指数目前为指数目前为1000点，投资点，投资者的股票组合的价值为者的股票组合的价值为3000万元。万元。证券投资学证券投资学 第第1 章章56 当股票指数下降到当股票指数下降到975点时，其下降百分比为点时，其下降百分比为2.5%，假设股票组合的，假设股票组合的值为值为0.8，则股

22、票组合的，则股票组合的损失率为损失率为2.0%，账面价值损失为，账面价值损失为2.0%*3000万万=60万元。万元。 为了对冲这个风险，投资者可以在目前卖出标准为了对冲这个风险，投资者可以在目前卖出标准普尔普尔500期货合约。由于该合约的乘数为期货合约。由于该合约的乘数为250美元，美元，指数下跌指数下跌25个点会给合约的卖方带来个点会给合约的卖方带来6250元的收元的收入。这样，股票组合持有者通过卖出入。这样，股票组合持有者通过卖出60万万/6250=96个期货合约，就能对冲其股票组合价值个期货合约，就能对冲其股票组合价值随市场下跌而降低的风险。随市场下跌而降低的风险。证券投资学证券投资学

23、 第第1 章章57u1980年秋天，利兰德和鲁宾斯坦的资产组年秋天，利兰德和鲁宾斯坦的资产组合保险有了第一个客户。不久后，对资产合保险有了第一个客户。不久后，对资产组合保险的需求急剧增长，于是，很多实组合保险的需求急剧增长，于是，很多实力强大的竞争者也加入到了这个领域，其力强大的竞争者也加入到了这个领域，其中最著名的是旧金山的美商富银行旗下的中最著名的是旧金山的美商富银行旗下的资产组合管理集团。截至资产组合管理集团。截至1987年，大约有年，大约有价值价值600亿的资产组合参加了此类保险，其亿的资产组合参加了此类保险，其中的大部分是大型养老基金投资的资产组中的大部分是大型养老基金投资的资产组合

24、。合。证券投资学证券投资学 第第1 章章58u但是，资产组合保险与看跌期权和保单的但是，资产组合保险与看跌期权和保单的运作存在一个极其重要的差别。当看跌期运作存在一个极其重要的差别。当看跌期权的买方想执行期权时，其卖方有按执行权的买方想执行期权时，其卖方有按执行价格购买买方股票的法律义务；当保单持价格购买买方股票的法律义务；当保单持有者向保险公司索赔时，保险公司也有按有者向保险公司索赔时，保险公司也有按合约规定进行赔付的法律义务。并且，有合约规定进行赔付的法律义务。并且，有期权卖方交纳给交易所的保证金，或保险期权卖方交纳给交易所的保证金，或保险公司设立的储备金来确保这些法律义务得公司设立的储备

25、金来确保这些法律义务得到履行。到履行。证券投资学证券投资学 第第1 章章59u但是，当股市下跌时，将已投保的资产组但是，当股市下跌时，将已投保的资产组合变现所需的现金却只能来自股票市场本合变现所需的现金却只能来自股票市场本身，市场也没有使投保的资产组合免受损身，市场也没有使投保的资产组合免受损失的法律义务。失的法律义务。u利兰德和鲁宾斯坦在开发资产组合保险计利兰德和鲁宾斯坦在开发资产组合保险计划时，假设买方总是存在的，但是，他们划时，假设买方总是存在的，但是，他们无法确保在需要这些买方无法确保在需要这些买方“履行职责履行职责”时，时，他们会适时出现。他们会适时出现。证券投资学证券投资学 第第1

26、 章章60u资产组合保险的问题是，当股市持续上涨资产组合保险的问题是，当股市持续上涨时，受保险方案控制，绝大部分资金被投时，受保险方案控制，绝大部分资金被投资在股票组合上，无论是通过实际持有股资在股票组合上，无论是通过实际持有股票还是持有股指期货合约多头头寸。这样，票还是持有股指期货合约多头头寸。这样，股市的下跌就会引发一波股指期货合约的股市的下跌就会引发一波股指期货合约的卖出指令。计算机程序交易系统自动发出卖出指令。计算机程序交易系统自动发出的卖出指令是如此多而急，股指期货开始的卖出指令是如此多而急，股指期货开始按对应股票价值的很高折扣出售。这引发按对应股票价值的很高折扣出售。这引发了一系列恶性循环，最终导致了了一系列恶性循环，最终导致了1987年年10月月19日的股灾。日的股灾。证券投资学证券投资学 第第1 章章61为公司客户量身定制为公司客户量身定制新的金融产品新的金融产品u20世纪世纪70、80年代以来，金融市场上出现年代以来，金融市场上出现了新型的公司客户，他们寻求将汇率、利了新型的公司客户，他们寻求将汇率、利率和原材料商品价格的波动风险转移给愿率和原材料商品价格的波动风险转移给愿意并能够承担这些风险的群体。意并能够承担这些风险的群体。u虽然公司能够在交易活跃的衍生金融工具虽然公司能够