北师大版曲线与方程精品

1、曲线与方程 直线直线l上的点的坐标都是这个方程的解；上的点的坐标都是这个方程的解；以方程以方程2x+3y-6=0的解为坐标的点都在直线上的解为坐标的点都在直线上 229xy圆圆C上的点的坐标都是这个方程的解；上的点的坐标都是这个方程的解； 以方程以方程 的解为坐标的点都在圆上的解为坐标的点都在圆上229xy+= 定义定义：在直角坐标系中，如果某曲线在直角坐标系中，如果某曲线C(看作适看作适合某种条件的点的集合或轨迹合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元上的点与一个二元方程方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：的实数解建立了如下的关系： 曲线曲线C上的点的坐标上的点的坐标都是都是这

2、个方程的解；这个方程的解； 以方程以方程f(x,y)=0的解为坐标的点的解为坐标的点都在都在曲线上曲线上. 那么，方程那么，方程f(x,y)=0叫做叫做曲线曲线C的方程的方程，这条曲，这条曲线叫做线叫做方程方程f(x,y)=0的曲线的曲线. 练习练习. 图下面的方程为对应图中曲线的方程的是图下面的方程为对应图中曲线的方程的是()解析：解析：A、B两项中，两项中，以方程的解为坐标的点以方程的解为坐标的点不都在曲线上，而不都在曲线上，而D项项中曲线上点的坐标不都中曲线上点的坐标不都满足方程满足方程C关键验证：关键验证：曲线上的点的坐标都是这个方程的解；曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 以这个方程

3、的解为坐标的点都是曲线上的点以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.例例1 判断曲线与方程的关系判断曲线与方程的关系(1)曲线：过点曲线：过点A(2，0)且与且与y轴的距离等于轴的距离等于2的点轨迹的点轨迹l； 方程：方程：|x|=2 1Alx=2 (2)曲线：抛物线如图曲线：抛物线如图 方程：方程：0yx110yxy=x2 (3)曲线：等边曲线：等边ABC底边底边BC的中线的中线（如图）（如图） 方程：方程：x=0 0yx-2 2AB C 0(02 3)xy=1 .图示曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？图示曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？曲线曲线C：, 象限内到象限内到x轴，轴

4、，y轴的距离乘积为轴的距离乘积为1的点的轨迹的点的轨迹 方程：方程：0 xy-11-221|1xy是是2.设圆设圆M的方程为的方程为 , 直线的方程为直线的方程为x+y-3=0, 点点P的坐标为的坐标为(2,1)，那，那 么（么（ ）2) 2() 3(22yxA.点点P在直线上，但不在圆上在直线上，但不在圆上 B.点点P在圆上，但不在直线上；在圆上，但不在直线上；C.点点P既在圆上，也在直线上既在圆上，也在直线上 D.点点P既不在圆上，也不在直线上既不在圆上，也不在直线上C例例2 甲：甲：“曲线曲线C上的点的坐标都是方程上的点的坐标都是方程 f (x，y)=0 的解的解”，乙：，乙：“曲线曲线

5、C是方程是方程f (x，y)=0 的的曲线曲线”，则甲是乙的，则甲是乙的( )(A) 充分非必要条件充分非必要条件 (B) 必要非充分条件必要非充分条件(C) 充要条件充要条件 (D) 非充分也非必要条件非充分也非必要条件B1.如果曲线如果曲线C上的点满足方程上的点满足方程 F(x，y) =0, 则以下说法正确的则以下说法正确的是是:( )A. 曲线曲线C的方程是的方程是 F(x，y) = 0B. 方程方程 F(x，y) = 0 的曲线是的曲线是CC. 坐标不满足方程坐标不满足方程 F(x，y) = 0 的点不在曲线的点不在曲线C上。上。D. 坐标满足方程坐标满足方程 F(x，y) = 0 的

6、点在曲线的点在曲线C上上C2已知坐标满足方程已知坐标满足方程F(x，y)0的点都在曲线的点都在曲线C上，那么上，那么()A曲线曲线C上的点的坐标都适合方程上的点的坐标都适合方程F(x，y)0B凡坐标不适合凡坐标不适合F(x，y)0的点都不在的点都不在C上上C不在不在C上的点的坐标有些适合上的点的坐标有些适合F(x，y)0，有些不适，有些不适合合F(x，y)0D不在不在C上的点的坐标必不适合上的点的坐标必不适合F(x，y)0D 例例3.证明圆心为证明圆心为M(3，4)，半径等于，半径等于5的圆的方程是的圆的方程是(x-3)2+(y-4)2=25. (1)设设P(x0,y0)是圆上任意一点是圆上任

7、意一点 |PM|=5， (x0,y0)是方程是方程(x-3)2+(y-4)2=25的解的解 222200003453425xyxy（） （）即（） （）-+-=-+-=证明：证明：xyOP(x0,y0)M (2)设设(x0,y0)是方程是方程(x-3)2+(y-4)2=25的解的解,则则 (x0-3)2+(y0-4)2=25 即即 即点即点P(x0,y0)到到M(3，4)的距离等于的距离等于5，点点P(x0,y0)是这个圆上的点。是这个圆上的点。 2200345xy（） （），-+-= 由由(1)、(2)可知，圆心为可知，圆心为M(3，4) ，半径等于，半径等于5的圆的方程的圆的方程是是(x-

8、3)2+(y-4)2=25. 证明已知曲线的方程的方法证明已知曲线的方程的方法和步骤：和步骤： 1.设设M(x0,y0)是曲线是曲线C上任一点，证明上任一点，证明(x0,y0)是方程是方程f(x0,y0)=0的解的解 2.设设(x0,y0)是方程是方程f(x0,y0)=0的解，证明点的解，证明点M(x0,y0)在曲线在曲线C上上1.方程方程0 3)2()log1243(2yxyx的曲线经过点的曲线经过点(，-）,（,）, ,（，）中（，）中 的（）的（） A. 0个个 B . 一个一个 C . 2个个 D. 3个个C5734（ ，- ）2到两定点到两定点A(0,0)，B(3,4)距离之和为距离之和为5的点的轨迹是的点的轨迹是()A椭圆椭圆BAB所在的直线所在的直线C线段线段AB D无轨迹无轨迹C3已知直线已知直线l的方程是的方程是f(x，y)0，点，点M(x0，y0)不在不在l上，则方程上，则方程f(x，y)f(x0，y0)0表示的曲线是表示的曲线是 ()A直线直线l B与与l垂直的一条直线垂直的一条直线C与与l平行的一条直线平行的一条直线 D与与l平行的两条直线平行的两条直线C4.M2Mxy已知点到 轴， 轴的距离之和等于 ，求点的轨迹方程。并求轨迹所围得的图形面积。MMxyxyM|2xy+=解：设动点 (x,y)，则到 轴， 轴的距离为| |，| |动点的轨迹