第8章电力系统不对称故障分析

1、电力系统分析第第8章章 电力系统不对称故障分析电力系统不对称故障分析 当电力系统发生简单不对称故障时，当电力系统发生简单不对称故障时，都可以近似认为只有故障点出现了系都可以近似认为只有故障点出现了系统结构不对称，而其它部分仍然是对统结构不对称，而其它部分仍然是对称的。称的。 根据叠加原理故障时短路点的相电压根据叠加原理故障时短路点的相电压和短路电流可以由正序、负序和零序和短路电流可以由正序、负序和零序三个部分组成，并可以分别建立各序三个部分组成，并可以分别建立各序等效电路，在此基础上就可以对出现等效电路，在此基础上就可以对出现不对称故障后的电力系统进行分析。不对称故障后的电力系统进行分析。 8

2、.1 简单不对称短路的分析与计算简单不对称短路的分析与计算 已知电力系统及其不对称故障点的位置后，就可以画出电力系统的各序等效电路图，并进行化简，最后可以得到正序、负序和零序的等效电路 。 (a)正序等效电路 (b)负序等效电路 (c)零序等效电路 8.1 简单不对称短路的分析与计算简单不对称短路的分析与计算 各序电流与电压的关系为 kk0k0k0kk2k2k2kk1k1kk1k1jXI -UjXI -UjXI-EU共有六个未知量，根据数学知识，还必须找出三个独立方程，才可能唯一地确定各序短路电压和短路电流，这三个独立方程我们可以根据具体的不对称故障的特点来找到。 8.1.1 单相接地短路单相

3、接地短路 1.单相通过电阻接地单相通过电阻接地 faaZIU0Ib0Ic边界方程或边界条件：8.1.1 单相接地短路单相接地短路 选择三相中的特殊相这里是a相作为基准相运用对称分量法，将这三个边界条件转化为序电压和序电流之间的关系式： aaaa22cba22a0a2a1III3100I111aa1aa131III111aa1aa131IIIaa0a2a1I31IIIafa0a2a1aIZUUUU8.1.1 单相接地短路单相接地短路 代入（8-1）得：fkk0kk2kk1kk1a13ZjXjXjXEIa0kk0a0a2kk2a2a1kk0kk2a1kk1kk1a1I-jXUI-jXUIXXjIj

4、X-EUu求出各序电压电流后，通过T变换就可以求出短路点各相电压和电流。复合序电路 根据边界条件求得各序分量之间的关系后，按这种关系，把图8-1所示的各序等效电路组合起来，就构成一个称之为复合序网络复合序网络或复合序电路复合序电路。 8.1.1 单相接地短路单相接地短路 短路点非故障相的对地电压a1kk0kk2a1kk0kk22a0a22a1ca1kk0kk2a1kk02kk22a0a2a12bIX23j-23-X3- IX1-ajXa-ajUUaUaUIX23j-23X3 IX1-ajXa-ajUUaUaU8.1.1 单相接地短路单相接地短路 短路点非故障相的对地电压afa0a2a1aIZU

5、UUU很小很小 和 的绝对值总是相等，其相位的差与 比值有关 bUcUkk0kk2/XX8.1.1 单相接地短路单相接地短路 短路电流： fkk0kk2kk1kk1a1a3ZXXXjE3I3IIb=？8.1.1 单相接地短路单相接地短路 2.单相直接接地（单相直接接地（Zf =0） 对复合序网络稍作修改，就可以得到： kk0kk2kk1kk1aXXXjE3I0UUUUa0a2a1a例8-1 某电力系统接线图如图8-5所示，已知系统各元件的参数。若在K点发生了a相直接接地短路，试求短路点各相电压和短路电流。 例8-1 解：选取基准容量SB=60MVA，基准电压UB=UnAV 1)计算各序等效电路

6、参数并作出各序等效电路 正序正序例8-1负序零序例8-1 2)计算两端口等值参数，用标幺值表示： 1.0052.40.210.090.1050.1252.40.210.090.1051.05E*kk10.212.4)0.21.090.105)/(0(0.125X*kk10.242.4)0.21.090.105)/(0(0.16X*kk2086. 00.21)270.105/(0.X*kk0例8-1 3)短路处各序电流和各序电压的计算1.860.086)0.24j(0.21j1.005jXjXjXEI*kk0*kk2*kk1*kk1*a1-j0.161.86*-j0.086I-jXU-j0.45

7、1.86*-j0.24I-jXUj0.611.86*j0.21-j1.005IjX-EU*a1*kk0*a0*a1*kk2*a2*a1*kk1*kk1*a1例8-1 4）计算短路点各相电压和短路电流有名值 0IIcb1.681153601.863U3S1.863II3IBBB*a1a0Ua （kA）kVj27.6-104.7UIX23j-23-X3-UkVj27.6-104.7UIX23j-23X3UBa1kk0kk2cBa1kk0kk2b8.1.2 两相短路两相短路 1.两相通过电阻短接两相通过电阻短接边界方程或边界条件：fabaZIU-UbaI -I0Ic8.1.2 两相短路两相短路 选择

8、三相中的特殊相这里是c相作为基准相运用对称分量法，将这三个边界条件转化为序电压和序电流之间的关系式： 0I3j-I3j310Ia-aIa-a31I-I0TIII111aa1aa131IIIaaa2a2aa1 -bac22c0c2c1bbfac22bac22c0c2c1UUZIU111aa1aa131UUU111aa1aa131UUU8.1.2 两相短路两相短路 代入（8-1）得：u求出各序电压电流后，通过T变换就可以求出短路点各相电压和电流。b2bfacc1UaUZIaU31Ubbfa2cc2 UaUZIaU31U fkk2kk1kk1c1ZjXjXEI0II -Ic0c1c2，复合序电路 根

9、据边界条件求得各序分量之间的关系后，按这种关系，把图8-1所示的各序等效电路组合起来，就构成复合序电路复合序电路。 0II -Ic0c1c2，8.1.2 两相短路两相短路 短路电流： 短路点的对地电压c1c1c1c122c0c2c122bacI3jI3j-00I-I1aa1aa111III1aa1aa111IIIc1f2c1c1fc1c1fc1c1fc1c122c0c2c122bacIZa-U-IaZ-U-IZ-U20IZ-UU1aa1aa111UUU1aa1aa111UUU8.1.2 两相短路两相短路 2.两相直接短接两相直接短接 如果在k点a、b相是直接短接，即Zf=0 ,复合序网络只要令

10、图8-8中的Zf=0就可以得到。 c1c1c1c1c122bacU-U-U20UU1aa1aa111UUU2.两相直接短接 两相直接短路时短路电流两相直接短路时短路电流 kk2kk1kk1c1baXXE3I3-jI -I例例8-2 图8-5所示的电力系统，但在K点发生a、b两相直接短接的故障，试求短路点各相电压和短路电流。 例例8-2 解：电力系统的各序等效电路和参数在例8-1中已求出。注意这题应取c相为基准相。 1）短路处各序电流和各序电压的计算， 设j1.005E*kk12.22j0.24j0.21j1.005jXjXEI*kk2*kk1*kk1*c1-2.22I -I*c1*c20I*c

11、0j0.535IjXUU*c1*kk2*c2*c10Uc0,，例例8-2 2）计算短路点各相电压和短路电流有名值 -j1.1611560-j2.22 U3S2.223-jII3-jI -IBBBc1baj123.05115j0.5352UU2UB*c1c-j61.53115-j0.535UU-UUB*c1ba (kV)(kV)(kA)8.1.3 两相接地短路两相接地短路 1.两相通过电阻接地短路两相通过电阻接地短路 边界方程或边界条件：0IagcbfbbZIIZIUgcbfccZIIZIU根据接线图列出边界条件8.1.3 两相接地短路两相接地短路 选择三相中的特殊相这里是a相作为基准相运用对称

12、分量法，将这三个边界条件转化为序电压和序电流之间的关系式： cbcb2c2bcb22a0a2a1III aIaIaI a31II0111aa1aa131IIIcbcb2a2a1I-Ij33I-Ia-a31I-I8.1.3 两相接地短路两相接地短路 选择三相中的特殊相这里是a相作为基准相运用对称分量法，将这三个边界条件转化为序电流之间的关系式： cbcb2a2a1I-Ij33I-Ia-a31I-Icbcb2c2bcb22a0a2a1III aIaIaI a31II0111aa1aa131III0IIIIa0a2a1a8.1.3 两相接地短路两相接地短路 选择三相中的特殊相这里是a相作为基准相运用

13、对称分量法，将这三个边界条件转化为序电压之间的关系式： cbacb2ac2bacba22a0a2a1UUUUaUaUUaUaU31UUU111aa1aa131UUUfa2a1fcbcb2a2a1ZI-IZI-Ij33U-Ua-a31U-U复合序电路 根据边界条件求得各序分量之间的关系后构成复合序电路复合序电路。 0IIIIa0a2a1a8.1.3 两相接地短路两相接地短路 由复合序电路可直接得u求出各序电压电流后，通过T变换就可以求出短路点各相电压和电流。kk0gfkk2ffkk1kk1a1jX3ZZ/jXZZjXEIa1kk0gfkk2fkk0gfa2IjX3ZZjXZjX3ZZ-Ia1kk

14、0gfkk2fkk2fa0IjX3ZZjXZjXZ-I8.1.3 两相接地短路两相接地短路 通过对称分量法中的T变换，就可以求出故障时短路点的电流： a0a2a12bII aIaIa0a22a1cIIaI aI8.1.3 两相接地短路两相接地短路 故障点的各序电压仍由式（8-1）求出，故障点的短路电压就可以用各序电流求出： a0kk0a2kk22a1kk1kk1a0a22a1ca0kk0a2kk2a1kk1kk12a0a2a12ba0kk0a2kk2a1kk1kk1a0a2a1aIjX-IjXa-IjX-EaUUaUaUIjX-IajX-IjX-EaUUaUaUIjX-IjX-IjX-EUUU

15、U2.两相直接接地短路两相直接接地短路 设b、c两相直接接地，即图8-11中的阻抗Zf和Zg都等于0 电力系统接线图电力系统接线图复合序电路图2.两相直接接地短路两相直接接地短路kk0kk2kk1kk1a1/jXjXjXEIa1kk0kk2kk0a2IjXjXjX-Ia1kk0kk2kk2a0IjXjXjX-I 各序的电流为：2.两相直接接地短路两相直接接地短路 短路电流 a1kk0kk2kk0kk2a1kk0kk2kk2kk02a0a2a12bIXXX3j-X23j-23- IXXXXa-aIIaIaIa1kk0kk2kk0kk2a1kk0kk2kk2kk02a0a22a1cIXXX3jX2

16、3j23- IXXXXa-aIIaIaI2.两相直接接地短路两相直接接地短路 短路点短路电流 和 的绝对值总是相等，其相位的差与 比值有关 bIcIkk0kk2/XX0Ia2.两相直接接地短路两相直接接地短路 短路点相电压： a1a0a2a1aU3UUUU0UUcb例例8-3 仍是图8-5所示的电力系统，但在k点发生b、c两相直接接地短路的故障，试求短路点各相电压和短路电流。 例例8-3 1）短路处各序电流和各序电压的计算，设 2）计算短路点各相电压和短路电流有名值 j1.005E*kk1kV -j79.35115j0.23-3UU3UB*a1a0UU0,Icba (kA) j1.22-1.2

17、1IIXXX3j-X23j-23-IB*a1*kk0*kk2*kk0*kk2b8.1.4 正序等效定则正序等效定则 简单不对称短路电流分析计算过程：1. 画出正序、负序和零序图，2. 求出系统对短路点的各序参数3. 再根据不对称短路的特点，列出边界条件，4. 推导出序电流和序电压的关系，5. 画出直观的复合序网络图，6. 求出短路点的正序电流。 8.1.4 正序等效定则正序等效定则 短路点基准相的正序电流表达式可以写成一个通用表达式： Akk1kk1k1ZjXEI在简单不对称短路故障的情况中，短路点基准相的电流的正序分量，与在短路点的每一相中加入附加阻抗ZA而发生三相短路时的电流相等。正序等效

18、定则正序等效定则。 表表8-1 各种不对称短路时的附加阻抗各种不对称短路时的附加阻抗ZA kk2jX短路类型符号直接短接经阻抗短接单相短路K(1)两相短接K(2)两相接地短路K(1.1)kk0gfkk2ffjX3ZZ/jXZZfkk0kk23ZjXjXkk0kk2/jXjXfkk2ZjXkk0kk2jXjXkk2jX8.1.4 正序等效定则正序等效定则 针对不同类型的短路，只要求出其附加阻抗，就可以运用前面三相短路的概念进行讨论，求出短路瞬间的各相短路电流。 表表8-2 不对称短路时短路电流与正序分量之比值不对称短路时短路电流与正序分量之比值 短路类型符号 直接短接经阻抗短接单相短路K(1)3

19、3两相短接K(2)两相接地短路K(1.1)略2kk0kk2kk0kk2XXXX-1333例例8-4 图8-14所示的电力系统，在母线3发生了不对称短路， 例例8-4 解：取SB=200MVA，取电压的基准值UB=UNAV(平均额定电压) 1）画出电力系统各序等效电路求出元件的各序参数标幺值 例例8-4 三序故障分量等效电路。 例例8-4 2）化简各序等效电路求出各序等值阻抗标幺值。 3）求各种情况下的附加阻抗并取a相为基准相求出正序电流。 a相直接接地：0.7230.613)0.385j(0.385j1jXjXjXEI*kk0*kk2*kk1*kk1*a11.299j0.385j0.385j1

20、jXjXEI*kk2*kk1*kk1*a11.6090.6130.3850.613*0.3850.385jj1/jXjXjXEI*kk0*kk2*kk1*kk1*a1b、c相直接短接：b、c直接接地短路：例例8-4 4）求各种情况下的短路电流，先求出电流的基准量 1.0041153200U3SIBBB2.181.0040.7233II3IB*a1a-j2.261.0041.2993-jII3-jI -IB*a1cba相直接接地时短路电流 b、c相直接短接时短路电流 (kA) (kA) 例例8-4 b、c直接接地短路时短路电流(kA) j3.91-1.621.004*1.6090.6130.38

21、50.6133j-0.38523j-23- IIXXX3j-X23j-23-IB*a1*kk0*kk2*kk0*kk2b(kA) j3.91-1.62Ic8.2 简单不对称短路时简单不对称短路时非故障处的电压和电流计算非故障处的电压和电流计算 当电路出现不对称短路时，除了要知道故障点的短路电流和电压外，往往还要知道网络中各节点的电压和其它支路的电流。这时，要先求出各序网络中的序电压和序电流分布，然后再合成，要注意的是各序电压和各序电流经过变压器时其相位有可能要发生变化。 8.2.1 计算序电压和序电流的分布计算序电压和序电流的分布 特殊相的序电压如左图 求出特殊相的序电压后，就可以按各序电压的

22、特点，求出另二相的各序对称分量， 8.2.2 序电压和序电流序电压和序电流经变压器后的相位变换经变压器后的相位变换 各相原绕组的相电压与副绕组的相电压是同相位的。 若原绕组与副绕组采用相同的接法，例如：Y/Yn、Y/Y、D/d等，则两侧的正序电压相位相同，两侧的负序电压相位也相同。 8.2.2 序电压和序电流序电压和序电流经变压器后的相位变换经变压器后的相位变换 若原绕组与副绕组采用不同的接法，例如：接法，则两侧的正序、负序电压相位都不相同。 例：常用的YNd-11接法的变压器j301j3011j30-a1A11eKKe31Ke31UUKo变压器d侧正序电压（电流）比其Yn侧正序电压（电流）超

23、前 ，d侧负序电压（电流）比其Yn侧负序电压（电流）落后 。o30o30注意：书上此式有错，没有分析变压器内部结构。工程上常用时钟法表示相位：以高压端为12点，则d端为11点，即超前30度。线电压之比8.2.3非故障点电压和电流计算举例非故障点电压和电流计算举例 当电力系统出现不对称故障时，非故障点电压和电流的计算步骤为： 1.分别作出三序等效电路图，并结合边界条件求出短路点的各序电流、序电压。 2.在各序等效电路中分别求出各节点（非故障点）的序电压和各条支路中的序电流。 3.当正序和负序电压对称分量经变压器时要根据变压器接法考虑是否需要移相。 4.用对称分量法，将某一节点的各序电压合成该节点

24、的三相电压或将流过某一支路的各序电流合成该支路的三相电流。 例例8-5 求当k点发生b、c两相直接接地短路故障（Zf=0，Zg=0）时，变压器高压母线端3和低压母线端2两节点处的三相电压 例例8-5 解：解： 1）取SB=120MVA和UB为各级平均额定电压，画出故障等效电路的各序原始等效电路。 2）计算在k点发生两相接地短路时，短路电流和k点的各序电压 例例8-5 3)变压器高压母线端（3点）的电压 先求基准相（a相）序电压： 节点3处的相电压可由T变换求得 j0.5840.99j0.19j0.4IjXUUk13k1a131j0.309-0.47j0.19j0.4IjXUUk23k2a232

25、j0.107-0.51j0.57j0.4IjXUUk03k0a030例例8-5 4)变压器低压母线端（2点）的电压（要经过YNd-11接法的变压器） 先求基准相（a相）序电压 ： 正序，低压绕组比高压绕组超前30度 负序：低压绕组比高压绕组落后30度 零序：j0.684-0.395eIjXUUoj30k1T13121j0.1830.105eIjX-UUo-j30k2T232220U20例例8-5 节点2的相电压（标幺值）为： j0.866-0.289UUaUaU0.579UUaUaUj0.866-0.289UUUUa0a22a12ca0a2a122ba0a2a12a8.3 电力系统非全相运行的分析 对纵向不对称故障，仍可采用对称分量法进行分析，将故障处的线路电流与断口电压分解成正序、负序和零序三个分量，利用叠加原理，分别作出各序的等效电路图，并根据具体的边界条件列方程求解。 断口电压单相断线 两相断线 8.3.1 单相断线故障单相断线故障 画出各序等效电路并化简 化简时要注意是断