第1次课 引入;符号运算(2课时)

1、1数 学 实 验（高等数学）第1次课 符号运算（2课时） 第2次课 函数图形（2课时）第3次课 一元函数微分及其应用（2课时） 第4次课 定积分及其应用/实验报告（2课时）第5次课 多元函数微分及其应用（2课时）第6次课 重积分/曲线积分/曲面积分（2课时）第7次课 无穷级数/常微分方程（2课时）第8次课 综合/实验报告（2课时）2第1次课 符号运算实验目的掌握符号及符号表达式的创建.一、 什么是数学实验 “数学实验”是大学数学课程的一种新的教学模式。该课程将数学知识、数学建模与计算机应用相结合，培养学生会用所学的知识建立数学模型，并借助于数学软件，使用计算机解决实际问题的能力。二、数学实验的

2、教学模式 “数学实验”采用开放式教学，运用现代教育思想，改变传统的数学教学模式，把学生上机实践与多媒体教学手段相结合，使学生由被动接受转变为积极主动参与。激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创造精神和创新能力。3三、软件介绍（1）产生背景： 20世纪70年代后期，身为墨西哥大学计算机系系主任Clever Moler在给学生开线性代数课程时，他开始用业余的时间为大学生编写使用方便的LINPACK和EISPACK的接口程序。Clever Moler给这个接口程序取名为MATLAB，意思是“矩阵实验室”（Matrix Laboratory的缩写）。（2）功能及用途 现在的MATLAB已经不仅是用于工程

3、计算的数学软件了，他还包括具有数百个内部核心函数的MATLAB程序和许多功能各异的工具箱（Toolbox）以及Simulink系统仿真等功能。4（3）MATLAB的主要特点 强大的数值运算功能 强大的图形处理能力 高效、简单的程序环境 丰富的工具箱四、进入MATLAB1、启动MATLAB（1）双击桌面的MATLAB图标（2）在开始菜单的程序选项中选择MATLAB快捷方式2、退出MATLAB（1）直接点右上角的“X”（2）点FILEEXIT MATLAB（3）在工作空间中输入“QUIT” 回 车.5五、桌面产生1、MATLAB主窗口62、命令窗口73、历史窗口 在默认设置下，历史窗口中会保留自安

4、装起所有命令的历史记录，并标明使用时间。且双击某行命令，即在命令窗口中执行该行命令。 84、当前目录窗口 在当前目录窗口可显示或改变当前目录，还可以显示当前目录下的文件并提供搜索功能，其形式如图：95、发行说明书窗口 发行说明书窗口是MATLAB6.0版本所特有的，用来说明用户所拥有的Mathworks公司产品的工具包，演示以及帮助信息。106、工作间管理窗口 在工作间管理窗口中将显示所有目前内存中的MATLAB变量的变量名、数学结构、字节数以及类型 ，不同的变量类型分别对应不同的变量名图标。 11六、菜单命令介绍1、File（文件）菜单：（1）“New” 创建一个M文件，打开一个新的图形窗口

5、或Simulink模型窗口；（2）“Open” 打开对话框，选定文件，单击打开按钮；（3）“Save Workspace As” 保存工作空间的变量为.mat文件；（4）“Set Path” 打开路径浏览器（5）“Preferences” 打开参数设置对话框，其中数据格式选项说明表如右：122、 EDIT操作 （编辑）菜单： Undo 撤销上次的操作 Cut 剪切 Copy 复制 Paste 粘贴 Select All 全选133、windoes窗口菜单实现窗口之间的转换七、常用的命令和技巧通用命令表（见下页）4、help（帮助）菜单实现MATLAB的帮助功能14命令命令说明命令命令说明cd显

6、示和改变工作目录hold图形保持开关dir显示目录下文件disp显示变量或文字内容type显示文件内容path显示搜索目录echo工作窗口信息显示开关save存放变量到文件who列出当前内存变量load通过文件加载变量whos列出详细信息diary日志文件命令help 获得在线帮助quit退出delete 从磁盘删除指定文件!调用dos系统命令clf清理图形窗口which查找指定文件路径clc清除工作窗口demo演示窗口clear清理内存变量save 保存工作空间变量到指定文件name.matclear all工作空间中清除所有变量和函数pack收集内存碎片，扩大内存空间表1 常用命令表15编

7、 辑 键说 明调用上一行调用下一行光标左移一个字符光标右移一个字符Ctrl + 光标左移一个单词Ctrl + 光标右移一个单词Home光标置于当前行开头End光标置于当前行末尾Del删除光标处的字符Backspace删除光标前的字符Alt + backspace恢复上一次删除表1-1 命令窗口常用快捷键16八、常量与变量1、常量：在程序运行中不能改变的量是常量。例如1,2,3，2、变量：1）变量的的命名规则；（1）以英文字母开头，后面可跟字母、数字和下划线；（2）不超过31个字母；（3）字母区分大小写；（4）特殊变量 表1-4 特殊变量表变量名涵 义变量名涵 义ans用于结果缺省变量名i和j虚

8、数单位eps计算机的最小数realmin最小可用正实数pi圆周率realmax最大可用正实数inf无穷大，如 1/0nargin函数输入参数的个数NaN不定量，如 0/0nargout函数输出参数的个数17九、M文件的建立M文件的分类：命令文件，函数文件M文件的创建（1）在MATLAB的命令窗口中，鼠标单击菜单栏上的File按钮，单击Open命令，选择M-file项，或直接单击工具栏的新建按钮，进入MATLAB的M文件编辑器。（2）在编辑器中输入文件内容。（3）单击File-Save命令，保存文件。例1 编辑一名为example01.m 的M文件，内容如下%example01.m在命令窗口输入

9、: exm=1 2 3 4;6 1 5 2;-1 7 9 0size(exm)18符号运算一、符号表1-9 常见运算符运算符功 能运算符功 能+（-）加（减）法=赋值号*乘法( )决定计算顺序，数组访问.*数组乘法 生成数组乘方 生成单元数组.数组乘方./（.）数组右（左）除/ （）右（左）除19表1-10 操作符符 号作 用空格输入量与输入量的分隔符；数组元素分隔符,同上；要显示结果的指令与其后指令间的分割.小数点;不显实指令的结果%注释符，其后的语句不参加运算续行符字符串标记符20表1-11 关系运算符表符号作 用符号作 用=大于等于大于=不等于注意：各种运算符由搞到低的运算级别是：算术运

10、算符，关系运算符表2-1 sym 函数表命 令作 用sym x或x= x定义单个符号变量syms x y z t定义单个或多个符号变量注意：10 sym函数对空格是很敏感的。因此，不要在字间乱加空格符，否则在其他地方调用此表达式时会出错； 20 MATLAB提倡使用syms命令。211、创建符号表达式符号表达式是代表数字、函数、算子和变量的matlab字符串或字符串数组。（1）直接法例1 创建符号变量表达式 f = ax+b命令：f=a*x+b运行结果：运行结果：f =a*x+b表1-13 常见数学函数表函 数涵 义符 号作 用exp指数abs模和绝对值sqrt平方根fix对零方向取整log自

11、然对数sign符号函数log10常用对数log2以2为底的对数sin正弦asin反正弦.22命令：f=sym(a*x+b)syms x y;g=exp(y/x)运行结果：f = a*x+bg= exp(y/x)（2）命令sym syms例2创建符号变量表达式2、创建符号函数（1）先定义符号变量，再建立符号表达式。例2定义符号函数 f = cos2x + 1命令：syms xf=(cos(x)2+1运行结果：f= cos(x)2+1yxfaxbge和233、符号表达式的运算表2-3 符号四则运算函数、复合函数、反函数命 令功 能命 令功 能symadd(f,g)fgsymdiv(f,g)f/gs

12、ymsub(f,g)fgsympow(f,n)fnsymmul(f,g)fgcompose(f,g)把g 代入f复合得f(g(x)finverse(f)默认反函数自变量为xfinverse(f,t)指定反函数自变量为t（2）建立函数文件打开编辑器并输入function y=fun(x)y=cos(x)2+124运行结果：add =3*x2+7*x-1sub = -3*x+7-3*x2mul =(3*x2+5*x-4)*(2*x+3)div =(3*x2+5*x-4)/(2*x+3)pow =(2*x+3)3命令：clearclc f=sym(2*x+3); g=sym(3*x2+5*x-4);

13、add=f+gsub=f-gmul=f*gdiv=fgpow=f3例3已知f=2x+3，g=3x2+5x-4，求f+g，f-g，fg，fg，f 3。25运行结果：fcmpsg =sin(x2)gcmpsg =sin(x)2例4已知f=sinu，g=x2，求f(g(x)和g(f(x)。命令：syms xf=sin(x);g=x2;fcmpsg=compose(f,g)gcmpsg=compose(g,f)例5已知y=ax+b，求其反函数。命令：syms a b xy=a*x+b;y=finverse(y) %x为自变量的反函数y=finverse(y,a) %a为自变量的反函数运行结果：y =-

14、(b-x)/ay =-(b-a)/x264、符号与数值间的转换（1）符号表达式转换成数值表达式表2-5 符号转换成数值函数命 令功 能eval(s)或numeric(s)把s转换成数字double(s)将符号变量s转换成双精度的数值变量digits(s)设置有效数字个数位nvpa(s,n)对字符变量s求n位精度的数值解（符号型）（2）数值转换成符号表达式 表2-6 sym函数的参数选择命 令功 能sym(p,d)将数学p转换成十进制数值（默认）sym(p,e)将数学p转换成带有机器浮点误差的有理数sym(p,f)将数学p转换成符号的浮点式sym(p,r)或sym(p) 将数学p转换成符号的有理

15、式（系统默认）27例6计算函数值sinx在x=/4处的函数值。运行结果：y = 0.7071命令：syms xf=sin(x);x=pi/4;y=eval(f)例7将数字1.414转换成符号表达式。命令：p=1.414q=sym(p)或p=1.414q=sym(p, r)运行结果：p = 1.4140q = 707/500或q=sym(1.414, r)或q=sym(1.414)28 5、变量替换表2-7 subs函数表运行结果：f1=2*t+3f2= 5例8已知y=2x+3，求x=t和x=1的值。命令：clearclcsyms x t;f=2*x+3;f1=subs(f,t)f2=subs(

16、f,x,1)命 令功 能subs(f,new)用new替换 f 中的自变量subs(f,old,new) 用符号或数值变量new替换 f 中的符号变量old296、求解代数方程表2-9 一般符号代数方程组求解运行结果：ans = 2 3例9 解方程 x2-5x+6=0命 令功 能solve(f(x)=0)或solve(f(x) solve(equ)对系统默认自变量求符号方程f(x)=0的解solve(equ,v)对指定自变量v求符号方程的解solve(equ1,equ2 ,equn)对系统默认自变量求符号方程组的解v1,v2, ,vn =solve(equ1,equn,v1,vn, )对指定变

17、量求符号方程组的解命令：solve(x2-5*x+6=0)30例10 解方程ax2+bx+c=0，并求a=1,b=2,c=2时的数值解。命令：x=solve(a*x2+b*x+c=0) %符号解运行结果：x = -1/2*(b-(b2-4*a*c)(1/2)/a -1/2*(b+(b2-4*a*c)(1/2)/a命令：x=subs(x,a,b,c,1,2,2) %数值解运行结果x = -1.0000 + 1.0000i -1.0000 - 1.0000i312213,4,3,0 xxyyaabcx yxbxc 例1 解方程，并求时的。命令：s=solve(x2+x*y+y=a,x2+b*x+c

18、=0);s.x;s.y;x=double(subs(s.x,a,b,c,3,-4,3) %数值解y=double(subs(s.y,a,b,c,3,-4,3) %数值解或命令：s=solve(x2+x*y+y=3,x2-4*x+3=0);s.xs.y %数值解31,312xxyy结论：原方程的解为运行结果：x = 3 1y = -1.5000 1.000032命令：syms v1 v2v3=sqrt(v12+(-v2)2);v1=4.3;v2=3.1;v=eval(v3)a1=atan(v1/v2)运行结果：v = 5.3009a1 = 0.9462例12 无风天下雨，雨滴落地速度 v1=4.3m/s，水平行驶的小车速度为v2=3.1m/s，求雨