虚功原理及其应用教程文件

1、虚功原理及其应用例例 1 1 两滑块放在光滑水平面两滑块放在光滑水平面上，中间用一根细线相连。上，中间用一根细线相连。两根等长的轻杆两根等长的轻杆OAOA、OBOB分别分别搁在两滑块上，且可绕铰链搁在两滑块上，且可绕铰链O O自由移动，两杆夹角为自由移动，两杆夹角为，当用竖直向下的力当用竖直向下的力F F作用在作用在铰链上时，求两滑块间细绳铰链上时，求两滑块间细绳上的张力上的张力T T的大小。的大小。OFAB解析解析在细绳中点为原点，细线所在方向在细绳中点为原点，细线所在方向为为x x轴，建立如图所示的坐标系。设轴，建立如图所示的坐标系。设两杆长度均为两杆长度均为l l，则则O O点的竖直位置

2、坐标为：点的竖直位置坐标为：2lcosy0B B点水平位置坐标为：点水平位置坐标为：2lsinxBOyFABx假设在力假设在力F F作用下作用下O O点竖直向下发生一小段位移点竖直向下发生一小段位移dydy0 0，在理，在理想约束情况下，想约束情况下，B B点应向右发生一段微小位移点应向右发生一段微小位移dxdxB B，由对，由对称性知称性知A A点应向左发生和点应向左发生和B B点同样大小的位移，点同样大小的位移，角增加角增加微小量微小量dd。我们分别对。我们分别对、式微分得：、式微分得：d2lsin21-dy0d2lcos21dxB由虚功原理得：由虚功原理得：0dydx20 FTB解得：解

3、得：2tan2FT 例例2 2 质量分别为质量分别为m m、M M的的A A、B B两小球用一根轻杆连两小球用一根轻杆连接，接，A A靠在竖直光滑墙靠在竖直光滑墙上，上，B B放在光滑水平面放在光滑水平面上。现用一水平向左的上。现用一水平向左的力力F F作用在作用在B B上使系统处上使系统处于平衡状态，此时杆与于平衡状态，此时杆与水平面成水平面成角，求力角，求力F F的大小。的大小。FOAB解析解析建立如图所示的坐标系，设杆长为建立如图所示的坐标系，设杆长为l l，则，则A A、B B两个小球的竖直位置与水平位置坐标分别为：两个小球的竖直位置与水平位置坐标分别为：lcosxlsinyBA，若在

4、力若在力F F作用下作用下B B球向左发生一段位移球向左发生一段位移dxdxB B，则在理想约束情况下，则在理想约束情况下，A A球应竖直向上发生球应竖直向上发生一段微小位移一段微小位移dydyA A，角增加微小量角增加微小量dd。求。求微分有：微分有：d-lsindxdlcosdyBA，由虚功原理得：由虚功原理得：0mgdydxABF解得：解得：mgcotFABOxyF例例3 3如图如图3 3所示，一条长所示，一条长为为L L、质量为、质量为M M的均的均匀链条套在一表面匀链条套在一表面光滑顶角为光滑顶角为2 2的圆的圆锥上处于静止状态，锥上处于静止状态，求链条中的张力求链条中的张力T T的

5、的大小。大小。解析解析设想链条的某处断开，拉动断开设想链条的某处断开，拉动断开处使套在圆锥上的圆形链条周长处使套在圆锥上的圆形链条周长缩短缩短dLdL，则其半径缩短，则其半径缩短 dr=dL/2dr=dL/2。由图可知，链条上升的高度由图可知，链条上升的高度drcotdh 根据虚功原理有根据虚功原理有gdhdlMT解得解得2gcotMT dhdr例例4 4一个半径为一个半径为R R的的1/41/4光滑的光滑的圆柱面放置在水平面上，圆柱面放置在水平面上，其柱面上放置一个线密度其柱面上放置一个线密度为为的均匀链条，链条的的均匀链条，链条的一端一端A A固定在圆柱面的顶固定在圆柱面的顶点，另一端点，另一端B B恰好在水平恰好在水平面上，求链条面上，求链条A A端受到的端受到的拉力拉力F F的大小。的大小。ARB解析解析如图所示，设想在如图所示，设想在A A端将链条水平向端将链条水平向左拉出一段微小段长度左拉出一段微小段长度dxdx，则链条重力做则链条重力做功功RWdxg-d由虚功原理得由虚功原理得0ddx WF可得可得RFgBRAF 通过对以上几个实例的分析，我们通过对以上几个实例的分析，我们可以看出应用虚功原理求解问题，体可以看出应用虚功原理求解问题，体现了微元法、虚拟法、动态分析法等现了微元法、虚拟法、动态分析法等物理分析方法，也能为问题的求解另物理分