工程光学讲稿(像差)

1、教学内容教学内容l像差的定义、种类和消像差的基本原则；像差的定义、种类和消像差的基本原则；l单个折射球面的不晕点（齐明点）的概念和性质，求解方法；单个折射球面的不晕点（齐明点）的概念和性质，求解方法；l7种几何像差的定义、影响因素、性质和消像差方法。种几何像差的定义、影响因素、性质和消像差方法。重点内容重点内容l各种象差的产生原因和校正方法。各种象差的产生原因和校正方法。教学要求教学要求l理解球差、正弦差、慧差、像散、场曲、畸变和色差的基本概理解球差、正弦差、慧差、像散、场曲、畸变和色差的基本概念及校正方法。念及校正方法。第六章第六章 光线的光路计算及像差理论光线的光路计算及像差理论61 概述

2、概述 一、基本概念一、基本概念 实际的光学系统都是以一定的宽度的光束对具有一定大小的物体进行实际的光学系统都是以一定的宽度的光束对具有一定大小的物体进行成像，由于只有近轴区才具有理想光学系统性质，故不能成完善像，就存成像，由于只有近轴区才具有理想光学系统性质，故不能成完善像，就存在一定的像差。在一定的像差。 1、像差定义：、像差定义：实际像与理想像之间的差异。实际像与理想像之间的差异。 2、像差的分类、像差的分类 几何像差几何像差以几何光学为基础，优点：计算简单、意义直观以几何光学为基础，优点：计算简单、意义直观 波像差波像差实际波面与理想波面之间的光程差异，常用来作为评价光学系实际波面与理想

3、波面之间的光程差异，常用来作为评价光学系统成像质量，是几何像差的综合体现。尤其对于小像差系统，波像差更能统成像质量，是几何像差的综合体现。尤其对于小像差系统，波像差更能反映像质。反映像质。 单色像差单色像差光学系统对单色光成像时所产生的像差。光学系统对单色光成像时所产生的像差。 3 3、像差产生的原因、像差产生的原因 在第一章我们曾讲过近轴光和实际光的光路计算公式。在第一章我们曾讲过近轴光和实际光的光路计算公式。 几何像差：几何像差：球差、彗差、像散、场曲、畸变球差、彗差、像散、场曲、畸变 。色差色差不同波长成像的位置及大小都有所不同。不同波长成像的位置及大小都有所不同。 色差色差 位置色差位

4、置色差体现不同色光的成像位置的差异体现不同色光的成像位置的差异 倍率色差倍率色差体现不同色光的成像大小的差异。体现不同色光的成像大小的差异。)sinsin1()1(sinsinsinUIrLuirlIIUUiiuuInnIinnirhIurrli 以上二组公式最大的区别是对于近轴光：是用弧度值取代正弦值而得到的。以上二组公式最大的区别是对于近轴光：是用弧度值取代正弦值而得到的。即即sinII，但实际上这一取代并不是完全精确的，它存在着一定的误差，但实际上这一取代并不是完全精确的，它存在着一定的误差量值，因为它们仅仅是近似相等，从而导致实际与理想之间存在差异。这就量值，因为它们仅仅是近似相等，从

5、而导致实际与理想之间存在差异。这就是像差产生的原因。是像差产生的原因。二、像差谱线的选择二、像差谱线的选择主要取决于接收器的光谱特性主要取决于接收器的光谱特性 进行像差校正时，只能校正某一波长的单色像差，对于不同的接收器件进行像差校正时，只能校正某一波长的单色像差，对于不同的接收器件像差谱线的选择有很大的区别。像差谱线的选择有很大的区别。 谱线选择原则：谱线选择原则： 对光能接收器的最灵敏的谱线校正单色像差，对接收器所能接收的波段对光能接收器的最灵敏的谱线校正单色像差，对接收器所能接收的波段范围两边的谱线校正色差，同时接收器的光谱特性也直接受光源、光学系统范围两边的谱线校正色差，同时接收器的光

6、谱特性也直接受光源、光学系统的材料限制设计时应使三者的性能匹配好。的材料限制设计时应使三者的性能匹配好。1、目视光学系统：一般选择、目视光学系统：一般选择D光或光或e光校正单色像差，对光校正单色像差，对C、F光校正色差。光校正色差。 2、普通照相系统：一般对、普通照相系统：一般对F光校正单色像差，对光校正单色像差，对G、D校正色差。校正色差。3、近红外和近紫外光学系统：一般对、近红外和近紫外光学系统：一般对C光校正单色像差，对光校正单色像差，对A、d校正色差。校正色差。4、对特殊光学系统：只对使用波长校正单色像差。、对特殊光学系统：只对使用波长校正单色像差。62 轴上点的球差轴上点的球差 一、

7、一、 球差定义及表示方法球差定义及表示方法 1 1、轴向球差、轴向球差 由实际光线的光路计算公式知，当物距由实际光线的光路计算公式知，当物距L L为定值时，像距为定值时，像距L L与入射高与入射高度度h h1 1及孔径角及孔径角U U有关，随着孔径角的不同，像距有关，随着孔径角的不同，像距L L是变化的，即如图所示：是变化的，即如图所示：轴上点轴上点A A点发出的光束，对于光轴附近的光用近轴光路计算公式，像点为点发出的光束，对于光轴附近的光用近轴光路计算公式，像点为A A0 0（看作高斯像点），对于实际光线采用实际光计算公式，成像于（看作高斯像点），对于实际光线采用实际光计算公式，成像于A A

8、1 1（实（实际像）。际像）。A0T-LAA0-LLml -LmAAA0- l AUmLmLmUmAA0-LLml -LmAAA0- l AUmLmLmUmU显然实际像与理想像之间存在着沿轴的差异，就把实际像点与理想像点的显然实际像与理想像之间存在着沿轴的差异，就把实际像点与理想像点的偏移为球差，用偏移为球差，用Lm表示：表示： 由于球差的存在，导致点物经系统之后所成的不再是点像而是一个弥由于球差的存在，导致点物经系统之后所成的不再是点像而是一个弥散斑。当用接收屏沿轴移动时，光斑的大小不同，其光斑大小也充分体现散斑。当用接收屏沿轴移动时，光斑的大小不同，其光斑大小也充分体现了球差的另一种表示方

9、法，即垂轴球差。了球差的另一种表示方法，即垂轴球差。 垂轴球差的表示形式为：垂轴球差的表示形式为： T表明弥散斑半径表明弥散斑半径 可见对于球差可用二种方式加以表示：可见对于球差可用二种方式加以表示： 一为沿轴向度量一为沿轴向度量L；一为垂轴度量；一为垂轴度量T 。 lLLmm ) (tgUlLtgULTmm 2、球差的校正、球差的校正 球差是入射高度球差是入射高度h1或孔径角或孔径角U1的函数，球差随的函数，球差随h1或或U1变化的规律，可以变化的规律，可以由由h1或或U1的幂级数表示。由于球差具有轴对称性，当的幂级数表示。由于球差具有轴对称性，当h1或或U1变号时，球差变号时，球差L不变，

10、这样在级数展开时，不存在不变，这样在级数展开时，不存在h1或或U1的奇次项；当的奇次项；当h1或或U1为零时、为零时、像方截距像方截距L等于等于l，即球差，即球差L0，故展开式中没有常数项；所以球差可以，故展开式中没有常数项；所以球差可以表示为表示为初级球差、二级球差、三级球差、高级球差。初级球差、二级球差、三级球差、高级球差。A1、A2、A3球差系数。大部球差系数。大部分的二级以上的球差很小，可忽略，故可表示为：分的二级以上的球差很小，可忽略，故可表示为：613412211613412211UaUaUaLhAhAhAL412211412211UaUaLhAhAL 由此可知，初级球差与孔径的平

11、方成正比，二级球差与孔径的由此可知，初级球差与孔径的平方成正比，二级球差与孔径的4次方成次方成正比。当孔径较小时，主要存在初级球差；孔径较大时，高级球差增大。正比。当孔径较小时，主要存在初级球差；孔径较大时，高级球差增大。 球差是孔径的偶次方函数，因此球差是孔径的偶次方函数，因此, 校正球差只能使某带的球差为零。如校正球差只能使某带的球差为零。如果通过改变结构参数果通过改变结构参数, 使初级球差系数使初级球差系数A1和高级球差系数和高级球差系数A2符号相反，并具有符号相反，并具有一定比例，使某带的初级球差和高级球差大小相等，符号相反，则该带的球一定比例，使某带的初级球差和高级球差大小相等，符号

12、相反，则该带的球差为零。在实际设计光学系统时，常通过使初级球差与高级球差相补偿，将差为零。在实际设计光学系统时，常通过使初级球差与高级球差相补偿，将边缘带的球差校正到零，即边缘带的球差校正到零，即04221mmmhAhAL 当边缘带校正球差，即当边缘带校正球差，即hhm, Lm0时，则有时，则有A1 A2h2m，将，将此带入上式可得，球差极大值对应此带入上式可得，球差极大值对应的高度为：的高度为：h0.707hm将此值带入将此值带入Lm=0时的时的级数展开式，得：级数展开式，得：4/42707.0mhAL球差曲线图 从上分析知球差与孔径密切相关，从上分析知球差与孔径密切相关，U 越大，越大，L

13、越大，越大， 所以球差必须校所以球差必须校正。正。 对于光学系统而言，透镜是最为基本的元件：对于光学系统而言，透镜是最为基本的元件： 正透镜正透镜产生负球差；产生负球差； 负透镜负透镜产生正球差。产生正球差。 这是由透镜本身结构特性决定的，所以，单个透镜不能校正球差。但若这是由透镜本身结构特性决定的，所以，单个透镜不能校正球差。但若是正负透镜组合，就可以实现球差的校正。是正负透镜组合，就可以实现球差的校正。 所谓的消球差一般只是能使某一孔径带的球差为所谓的消球差一般只是能使某一孔径带的球差为0，而不能使各个孔径，而不能使各个孔径带全部为带全部为0，一般对边缘光孔径校正球差，而此时一般在有最大的

14、剩余球差，一般对边缘光孔径校正球差，而此时一般在有最大的剩余球差0.707，且值为边缘带高级球差，且值为边缘带高级球差14。3、单个折射球面得齐明点、单个折射球面得齐明点 对于单个折射球向面，有几个特殊的物点位置，不管球面的曲率半径对于单个折射球向面，有几个特殊的物点位置，不管球面的曲率半径如何，均不产生球差。如何，均不产生球差。(1) L0，此时亦有，此时亦有L0，1。即物点和像点均位于球面顶点时，不产。即物点和像点均位于球面顶点时，不产生球差。生球差。C-UA,A物点位于球面的球心处，即物点位于球面的球心处，即 L=rL=r此时物点此时物点发出的所有光线将沿球面的法线方向入射发出的所有光线

15、将沿球面的法线方向入射，即入射角，即入射角I=0I=0根据折射定律，折射角也根据折射定律，折射角也I I=0,=0,光线无偏折地通过球面，像点也将位光线无偏折地通过球面，像点也将位于球心处，即于球心处，即L L=r=r。AAOUnn (n)物点位于球面顶点，即物点位于球面顶点，即L=0。此时不论。此时不论U角角如何，所有入射光线射向此点，经折射后也如何，所有入射光线射向此点，经折射后也都将经此点离开，即像点也位于顶点，都将经此点离开，即像点也位于顶点，L=0(2) sinIsinI0、即、即I=I=0表示物点和表示物点和 像像点均位于球面的曲率中心，或者说，点均位于球面的曲率中心，或者说，LL

16、r, 垂轴放大率垂轴放大率nn。0L 0L nnLrn IUIUnA-UCAn (n)I-I(3) sinIsinU0，即，即IU，因为，因为/) (L sinsin/L )sinsin( /sin)(/sinsinnrnnUInrnnrU(L-r)I rnUrLnnInI 可得出可得出同理，由同理，由）（故可得：故可得： 由上式确定得共轭点，不管孔径角由上式确定得共轭点，不管孔径角U多大，均不产生球差。由上式也可多大，均不产生球差。由上式也可得出，得出，nLnL ，则垂轴放大率，则垂轴放大率nL/nL=(n/n)2 上述三对不产生像差得共轭点称为不晕点或称齐明点，常利用齐明点的上述三对不产生

17、像差得共轭点称为不晕点或称齐明点，常利用齐明点的特性做齐明透镜，以增大物镜的孔径角，用于显微镜或照明系统中。特性做齐明透镜，以增大物镜的孔径角，用于显微镜或照明系统中。63 正弦差及彗差正弦差及彗差一、正弦差一、正弦差 对于轴外点，由于主光线不是系统的对称轴，因而由轴外点发出的同对于轴外点，由于主光线不是系统的对称轴，因而由轴外点发出的同心光束，经光学系统后，不再相交于一点，对垂轴方向也不与主光线相交，心光束，经光学系统后，不再相交于一点，对垂轴方向也不与主光线相交，即相对主光线失去对称性。正弦差就是表示小视场的宽光束的不对称性。即相对主光线失去对称性。正弦差就是表示小视场的宽光束的不对称性。

18、 正弦差表示的是轴外物点宽光束经光学系统后失对称的情况。正弦差表示的是轴外物点宽光束经光学系统后失对称的情况。 1、 正弦条件：轴上点和近轴点均成理想像正弦条件：轴上点和近轴点均成理想像 物体位于有限远时物体位于有限远时 nysinU = nysinU sinsinUnUn正弦条件正弦条件物体位于无限远时，物体位于无限远时，sinU=0时，正弦条件时，正弦条件2、不晕成像、不晕成像系统即无球差也无彗差（正弦差），即为不晕成像。系统即无球差也无彗差（正弦差），即为不晕成像。 3、等晕条件、等晕条件指轴上点与邻近点有相同的成像缺陷，称为等晕条件。指轴上点与邻近点有相同的成像缺陷，称为等晕条件。 s

19、inUhf 4、正弦差、正弦差 若系统不满足等晕条件，其偏差用若系统不满足等晕条件，其偏差用SC表示，即是正弦差。表示，即是正弦差。 11sin1sinsin1zzlLLUfhlLLUUnn 物物体体位位于于无无限限远远距距离离：物物体体位位于于有有限限远远距距离离：1sinsinzlLLUUnnSC1sin1zlLLUfhSC二、彗差二、彗差 1、定义、定义表示的是轴外物点宽光束经系统成像后失对称的情况。表示的是轴外物点宽光束经系统成像后失对称的情况。 彗差分为二种：彗差分为二种：子午彗差子午彗差 KT； 弧矢彗差弧矢彗差 Ks； 下面以子午彗差为例进行说明：下面以子午彗差为例进行说明：物体

20、在有限远时，物体在有限远时，物体在无限远时，物体在无限远时，子午彗差 图 B点发出充满入瞳的光束，点发出充满入瞳的光束，z为主光线，为主光线，a上光线；上光线；b下光线。下光线。如果系统没有存在彗差，则这三条光线的像方光线应该相交于一点，但是如果系统没有存在彗差，则这三条光线的像方光线应该相交于一点，但是如果存在彗差，则三条共轭光线可能不再会相交同一点，而是失去了对称如果存在彗差，则三条共轭光线可能不再会相交同一点，而是失去了对称性。性。 则称上、下光线的交点则称上、下光线的交点到主光线到主光线z的垂轴距离叫子的垂轴距离叫子午彗差，用午彗差，用KT表示。表示。 在此作两点说明，在此作两点说明，

21、 彗差是一有符号数，当交彗差是一有符号数，当交点位于主光线之下为点位于主光线之下为“”， 当交点位于主光线之上为当交点位于主光线之上为“”BA)(21ZbaTYYYK 彗差是轴外像差之一，其危害是使物面上的轴外点成像为彗星状的弥散斑，彗差是轴外像差之一，其危害是使物面上的轴外点成像为彗星状的弥散斑，破坏了轴外视场的成像清晰度，且随孔径及视场的变化而变化，所以又称彗破坏了轴外视场的成像清晰度，且随孔径及视场的变化而变化，所以又称彗差为轴外像差。差为轴外像差。 以上主要说的是子午彗差，对于弧矢彗差是同理的。以上主要说的是子午彗差，对于弧矢彗差是同理的。 同样，它也是有符号的。同样，它也是有符号的。

22、 三、三、 彗差的校正彗差的校正 1、与光阑的位置有关。当光阑位于球心处时，、与光阑的位置有关。当光阑位于球心处时，S02、采用对称式结构形式可消除或减小彗差、采用对称式结构形式可消除或减小彗差ZssYYK YzBcdzBzBcBdBsYc-KsXs弧矢慧差弧矢慧差6.4像散和场曲像散和场曲 只要是轴外点发出了宽光束则彗差不可避免。但当把入瞳尺寸减少到只要是轴外点发出了宽光束则彗差不可避免。但当把入瞳尺寸减少到无限小，小到只允许主光线的无限细光束通过时，彗差消失了，即上、下、无限小，小到只允许主光线的无限细光束通过时，彗差消失了，即上、下、主光线的共轭光线又交于一点。但此时成像仍是不完善的，因

23、为还有像散主光线的共轭光线又交于一点。但此时成像仍是不完善的，因为还有像散及场曲的存在。及场曲的存在。 一、像散的光学现象一、像散的光学现象 离轴较远的物点离轴较远的物点B发出的发出的同心光束，经透镜后不相交同心光束，经透镜后不相交于同一点，而且变成像散光于同一点，而且变成像散光束相交于两条相互垂直的短束相交于两条相互垂直的短线线Bs、Bt上。这两条短线就是上。这两条短线就是B点的两个像，它们离近轴像面的距离不点的两个像，它们离近轴像面的距离不等。物点离轴越远，此二焦线越长，两焦线距离越大，两焦线离近轴像面等。物点离轴越远，此二焦线越长，两焦线距离越大，两焦线离近轴像面的距离的距离 越大。越大

24、。 同心光束经透镜后变成像散光束同心光束经透镜后变成像散光束而产生的这种像差叫做而产生的这种像差叫做“像散像散”。 像散的存在使像面上不同方向的线像散的存在使像面上不同方向的线条产生不同的清晰度。如果以一组同心条产生不同的清晰度。如果以一组同心圆和一束径向线条组成的图案为物，与圆和一束径向线条组成的图案为物，与球面系统共轴放置，如图所示，这时像球面系统共轴放置，如图所示，这时像散就显得特别明显。若将观察屏垂直于散就显得特别明显。若将观察屏垂直于光轴放置在子午焦线处，所见到的像如光轴放置在子午焦线处，所见到的像如图所示，各同心圆环很清晰，但径向线图所示，各同心圆环很清晰，但径向线条却十分模糊，而

25、且离圆心愈远模糊愈条却十分模糊，而且离圆心愈远模糊愈甚；若将观察屏放在弧矢焦线处，所见甚；若将观察屏放在弧矢焦线处，所见到的像如图所示，径向线条很清晰，但到的像如图所示，径向线条很清晰，但各同心圆环像却很模糊，同样离圆心愈各同心圆环像却很模糊，同样离圆心愈远愈模糊愈甚。远愈模糊愈甚。二、场曲与轴外球差二、场曲与轴外球差 1、子午场曲：、子午场曲： a.子午宽光束场曲：子午子午宽光束场曲：子午宽光束的交点沿光轴方向宽光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离到高斯像面的距离XT。 b.子午细光束场曲：子午子午细光束场曲：子午细光束的交点沿光轴方向细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离到高斯像面的距离x

26、t。 c. 轴外子午球差：子午面内宽光束的交点与子午细光束交点沿光轴方向的偏轴外子午球差：子午面内宽光束的交点与子午细光束交点沿光轴方向的偏离称为轴外子午球差。离称为轴外子午球差。 LT= XT - xt2 、弧矢场曲、弧矢场曲a. 弧矢宽光束场曲：弧矢宽光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离弧矢宽光束场曲：弧矢宽光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离Xs 。b. 弧矢细光束场曲：弧矢细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离弧矢细光束场曲：弧矢细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离xs 。轴外弧矢球差：轴外弧矢球差： Ls= Xs - xs三、像散三、像散 由于子午像点和弧由于子午像点和弧矢像点不重

27、合，两者分矢像点不重合，两者分开的距离被称为像散用开的距离被称为像散用xts表示。表示。1、数学表达式、数学表达式a.细光束像散：细光束像散： xts xtxs=(ts)cosUzb.宽光束像散：宽光束像散：XTSXTXS有像散必有场曲，但像散为零时场曲不为零。有像散必有场曲，但像散为零时场曲不为零。四、场曲和像散校正的方法四、场曲和像散校正的方法 用高折射率的正透镜，低折射率的负透镜，并适当拉开距离，即所谓用高折射率的正透镜，低折射率的负透镜，并适当拉开距离，即所谓的正负透镜分离；像散的校正于慧差相似。的正负透镜分离；像散的校正于慧差相似。6.6 畸变畸变 一、定义一、定义 在较大视场情况下

28、，由于球差的影响，不同视场的主光线通过光学系在较大视场情况下，由于球差的影响，不同视场的主光线通过光学系统后与高斯像面的交点高度统后与高斯像面的交点高度yz不等于理想像高不等于理想像高y这种差异称为畸变。这种差异称为畸变。 yz = yz - y 因为畸变是在垂轴方向上度量的，故它属于垂轴像差，但实际上在设计因为畸变是在垂轴方向上度量的，故它属于垂轴像差，但实际上在设计中应用较多的并不是绝对畸变，而是相对畸变中应用较多的并不是绝对畸变，而是相对畸变它是指像高之差相对于它是指像高之差相对于理想像高之比。公式表示为：理想像高之比。公式表示为：式中，式中，某视场实际垂轴放大率；某视场实际垂轴放大率；理想垂轴放大率。理想垂轴放大率。 畸变是垂轴像差，它只是改变轴外点在理想像面上的成像位置，使像的畸变是垂轴像差，它只是改变轴外点在理想像面上的成像位置，使像的形状产生失真，但不影响像的清晰度。形状产生失真，但不影响像的清晰度。%100%100_ yyq6.6 色差色差 由于光学材料对不同波长的色光有不同的折射率，因此各色光经过