2023年高考数学(理数)一轮复习课时25《平面向量的基本定理及坐标表示》达标练习（含详解）

1、2023年高考数学(理数)一轮复习课时25平面向量的基本定理及坐标表示达标练习一、选择题如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为( )A.e1e2 B.2e1e2 C.2e1e2 D.2e1e2已知平面向量a=(1，2)，b=(2，m).若ab，则3a2b=()A.(7,2) B.(7，14) C.(7，4) D.(7，8)设向量a=(cosx，sinx)，b=，且a=tb，t0，则sin2x=()A.1 B.1 C.±1 D.0如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则( )A.x，y B.x，y C.x，y D.x，

2、y已知点 A(1,3)，B(4，1)，则与同方向的单位向量是()A.(,) B.(,) C.(,) D.(,)在ABC中，AB2，BC3，ABC60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则等于( )A.1 B. C. D.已知角的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边在第二象限，A(x，y)是其终边上一点，向量m=(3，4)，若m，则tan=()A.7 B. C.7 D.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(a，b)与n(cosA，sinB)平行，则A( )A. B. C. D.已知向量a=(5,2)，b=(4，3)，c=(x，y).若3a2bc=0，则

3、c=()A.(23，12) B.(23,12) C.(7,0) D.(7,0)已知|=1，|=，·=0，点C在AOB内，且与的夹角为30°，设=mn(m，nR)，则的值为()A.2 B.2.5 C.3 D.4已知向量，满足|=|=1，=(，R).若M为AB的中点，并且|=1，则的最大值是( )A.1 B.1 C. D.1已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2)，b=(m,3m2)，且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=ab(，为实数)，则实数m的取值范围是( )A.(，2) B.(2，)C.(，) D.(，2)(2，)二、填空题已知向量m=（，），n=(1，0)，若

4、m(mn)，则实数=_.在直角梯形ABCD中，ABAD，DCAB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC的中点，以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P(如图所示)，若=，则的值是 .如图，在平面四边形ABCD中，ABC=90°，DCA=2BAC，若=xy(x，yR)，则xy的值为 .如图，在ABC中，N为线段AC上靠近点A的四等分点，若=(m+)，则m= .答案解析一、选择题答案为：B；解析：以e1的起点为坐标原点，e1所在直线为x轴建立平面直角坐标系，由题意可得e1=(1,0)，e2=(1,1)，a=(3,1)，因为a=xe1ye2=x(1,0)y(1,1)=(xy，

5、y)，则解得故a=2e1e2.答案为：B解析：ab，m4=0，m=4，b=(2，4)，3a2b=3(1，2)2(2，4)=(7，14).答案为：C；解析：因为b=(sinx，cosx)，a=tb，所以cosxcosx(sinx)(sinx)=0，即cos2xsin2x=0，所以tan2x=1，即tanx=±1，所以x=(kZ)，则2x=k(kZ)，所以sin2x=±1，故选C.答案为：A.解析：由题意知，又因为2，所以()，所以x，y.答案为：A.解析：=(4，1)(1,3)=(3，4)，与同方向的单位向量为=(,)，故选A.答案为：D.解析：，2，即.故.答案为：D；解析

6、：由m，得3x4y=0，即y=x，所以tan =，tan=.答案为：B.解析：因为mn，所以asinBbcosA0，由正弦定理，得sinAsinBsinBcosA0，又sinB0，从而tanA，由于0<A<，所以A.答案为：A解析：由题意可得3a2bc=3(5,2)2(4，3)(x，y)=(23x，12y)=(0,0)，所以解得所以c=(23，12).答案为：C；解析：·=0，以OA为x轴，OB为y轴建立直角坐标系，=(1,0)，=(0，)，=mn=(m，n).tan30°=.m=3n，即=3.答案为：B.解析：因为向量，满足|=|=1，所以可以分别以，所在直线

7、为x，y轴建立平面直角坐标系，则A(1,0)，B(0,1).又因为M为AB的中点，所以M(，).因为=(，R)，所以=(1,0)(0,1)=(，)，即点C(，).所以=(-,-).因为|=1，所以(-)2(-)2=1，即点C(，)在以(，)为圆心，1为半径的圆上.令t=，则直线t=0与此圆有公共点，所以d=1，解得1t1，即的最大值是1.故选B.答案为：D.解析：由题意知向量a，b不共线，故2m3m2，即m2.二、填空题答案为：2.解析：由m(mn)可得m·(mn)=0，即m2=m·n，而m2=1，m·n=，所以=2.答案为：.解析：建立如图所示直角坐标系xAy，则A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,1)，E(1,0)，F(，)，所以=(1,1)，=(，)，则=，又因为以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P，所以点P的坐标为P(,)，=P(,)，所以=，=，所以=，=，所以=.答案为：-1；解析：如图，延长DC，AB交于点E，因为DCA=2BAC，所以BAC=C