高中数学人教版a版选修12课件：1.1 回归分析的基本思想及其初步应用

1、回归分析的基本思想及其初步应用第一章统计案例学习目标1.了解回归分析的必要性及其一般步骤.2.了解随机误差的概念.3.会作散点图，并会求回归直线方程.4.利用残差分析来判断线性回归模型的拟合效果.5.掌握建立回归模型的基本步骤，并通过实例进一步学习回归分析的基本思想及其初步应用.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点一回归分析的相关概念相关关系是确定性关系吗？答案答案相关关系是一种不确定性的关系.思考2请问产生随机误差的主要原因有哪些？答案答案(1)所选用的模型不恰当；(2)忽略了某些因素的影响；(3)存在测量误差.(1)回归分析是对具有 的两个变量进行统计分析的一种常用方法.若

2、两个变量之间具有线性相关关系，则称相应的回归分析为 .梳理相关关系线性回归分析(3)样本点散布在某一条直线的附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数ybxa来描述它们之间的关系，而是用线性回归模型_来表示，其中 为模型的未知参数， 称为随机误差，自变量x称为 变量，因变量y称为 变量.ybxaea和be解释预报思考知识点二回归模型的模拟效果如何评价回归模型拟合效果的优劣？答案答案计算相关指数R2的值，R2越接近于1，效果就越好.梳理残差把随机误差的估计值 称为相应于点(xi，yi)的残差残差图作图时纵坐标为 ，横坐标可以选为，或_，或 等，这样作出的图形称为残差图残差图法残差点比较均匀地落

3、在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度 ，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高残差样本编号身高数据体重估计越窄残差平方和残差平方和为 ，残差平方和 ，模型的拟合效果越好相关指数R2R21 ，R2表示 变量对于 变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好越小解释预报题型探究例1某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：解答类型一求线性回归方程x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图；解如图：(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程解答(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断

4、力.解答(1)求线性回归方程的基本步骤：列出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系.反思与感悟写出线性回归方程并对实际问题作出估计.(2)需特别注意的是，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归方程才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义.跟踪训练1假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据：x23456y2.23.85.56.57.0由此资料可知y对x呈线性相关关系.(1)求线性回归方程；解答(2)求使用年限为10年时，该设备的维修费用为多少？即使用年限为10年时，该设备的维修费用为万元.解答例2为研究质量x(单位：克)对弹簧长度y(单位：厘米)的影响，

5、对不同质量的6个物体进行测量，数据如表所示：类型二线性回归分析x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8(1)作出散点图并求线性回归方程；解答解散点图如图所示，由散点图知y对x呈线性相关关系.(2)求出R2；解R20.999 1.解答(3)进行残差分析.解由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大，需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误，如果有的话，需要纠正数据，重新建立回归模型；由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超过的狭窄的水平带状区域中，说明选用的线性回归模型的精度较高，由以上分析可知，弹簧长度与质量具有线性关系.解答引申探究1.在条件不变

6、的情况下，画出残差图.解如图所示.解答2.当x35时，估计y的值.解当x35时，y3512.69.解答(1)该类题属于线性回归问题，解答本题应先通过散点图来分析两变量间的关系是否线性相关，然后再利用求回归方程的公式求解回归方程，并利用残差图或相关指数R2来分析函数模型的拟合效果，在此基础上，借助回归方程对实际问题进行分析.反思与感悟(2)刻画回归效果的三种方法残差图法，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明选用的模型比较合适.跟踪训练2关于x与y有如下数据：x24568y3040605070解答当堂训练1.某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所

7、示：答案23451x16171819y50344131个 个 个 个10915449，故选C.解析2.下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过答案23451x1234y1357A.点(2,3) B.点(1.5,4)C.点(2.5,4) D.点(2.5,5)解析3.若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之间满足yibxiaei(i1,2，n)，且ei恒为0，则R2为_.234511答案解析4.面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量x(单位：千箱)与单位成本y(单位：元)的资料进行线性回归分析，结果如下：234511.818 2答案解析即销量每增加1千箱，单位成本下降1.818 2元.234515.已知x、y之间的一组数据如下表：23451x0123y1357x1y1x2y2x3y3x4y40113253734，解答(2)已知变量x与y线性相关，求出回归方程.23451解答规律与方法回归分析的步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；(2)画出确定好的解释变量和预报变