土中应力资料

1、土中应力土中应力第第4 4章章4 4 土中的应力计算土中的应力计算强度问题强度问题变形问题变形问题地基中的应力状态地基中的应力状态应力应变关系应力应变关系土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定概述概述应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系自重应力自重应力附加应力附加应力基底压力计算基底压力计算有效应力原理有效应力原理结构物修建以后，结构物重量等外荷载在结构物修建以后，结构物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的地基中引起的应力，所谓的“附加附加”是指是指在原来自重应力基础上增加的应力。在原来自重应力基础上增加的应力。结构物修建以前，地基结构物修建以前，地基中由土体本身的有效重中由土

2、体本身的有效重量所产生的应力。量所产生的应力。4 4 土中的应力计算土中的应力计算4.1 4.1 概述概述4.2 4.2 自重应力自重应力4.4 4.4 附加应力附加应力 （本章重点）（本章重点）4.3 4.3 基底压力计算基底压力计算yzxo一一. . 土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 4 4土中的应力计算土中的应力计算4 4.1 .1 概述概述x z y xy yz zx x y xy yz zx xz zy yx z ij = =地基：地基：半无限空间半无限空间一一. . 土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 4 4 土中的应力计算土中的应力计算4.1 4.1 概述概

3、述x z xz zx x z xz zx 摩尔圆应力分析摩尔圆应力分析材料力学材料力学+ +- -土力学土力学正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负外法线方向外法线方向坐标轴正向坐标轴正向压为正压为正拉为负拉为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题水平地基水平地基半无限空间体；半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与半无限弹性地基内的自重应力只与Z Z有关；有关；土质点或土单元不可能有侧向位移土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；侧限应变条件；任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面应变条件; 0 xy 0 zxyzxy ABsB

4、sA 4 4 土中的应力计算土中的应力计算4.1 4.1 概述概述二二. . 地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 yzxo三、三、应力计算时的基本假定应力计算时的基本假定 均匀一致各向同性体均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）（土层性质变化不大时） 线弹性体线弹性体（应力较小时）（应力较小时） 连续介质连续介质（宏观平均）（宏观平均） 理论 方法古典弹性力学解古典弹性力学解求解求解“弹性弹性”土体中的应力土体中的应力解析方法解析方法优点：简单，易于绘成图表等优点：简单，易于绘成图表等4 4 土中的应力计算土中的应力计算碎散体碎散体非线性非线性弹塑性弹塑性成层土成层土各向异性各向异性4

5、.1 4.1 概述概述p pe e线弹性体线弹性体加载加载卸载卸载计算假定计算假定古典弹性力学假定古典弹性力学假定4 4 土中的应力计算土中的应力计算4.1 4.1 概述概述4.2 4.2 自重应力自重应力计算计算4.4 4.4 附加应力附加应力计算（本章重点）计算（本章重点）4.3 4.3 基底压力计算基底压力计算4.24.2 土土中中自重应力自重应力计算计算一一. . 水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力假定：假定：水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体半无限弹性体半无限弹性体 侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题4 4 土中的应力计算土中的应力计算定义：定义：在修建结构物以前，

6、地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。在修建结构物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。目的：目的：确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态计算：计算：地下水位以上用天然重地下水位以上用天然重度度，地下水位以下用，地下水位以下用有效有效重重度度;332211HHHcz iiczH 成层地基成层地基一一. . 水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力1.1.计算公式计算公式均质地基均质地基zAzAAWcz 竖直向：竖直向：czcycxK 0 iiczcycxHKK 00思考题：思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间水位骤降后，原水位到现水位之间 的饱和土层用什么重度？的饱和土层用什

7、么重度？Z1H2H3H2.22.2 土体自重应力的计算土体自重应力的计算2 2 土中的应力计算土中的应力计算zcz水平向：水平向： 1K0竖直向：竖直向：水平向：水平向：重度：重度：地下水位以上用天然重地下水位以上用天然重度度 地下水位以下用地下水位以下用有效有效重重度度2 23 31 12. 2. 分布规律分布规律自重应力计算起点自重应力计算起点天然地面天然地面自重应力分布线的斜率是重度；自重应力分布线的斜率是重度；自重应力在等重度地基中随深度线性增大；自重应力在等重度地基中随深度线性增大；自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。在

8、土层分界面处和地下水位处发生转折。 均质地基均质地基1 2 2 )(21 成层地基成层地基一一. . 水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力4.24.2 土体自重应力的计算土体自重应力的计算4 4 土中的应力计算土中的应力计算二、土层中有地下水1 1、不透水层、不透水层( (在地下水位以下在地下水位以下) ) 由于不透水层中不存在水由于不透水层中不存在水的浮力，则的浮力，则层面以下层面以下土中土中的应力应按上覆土的的应力应按上覆土的水土水土总重总重计算。计算。 结论：结论： 不透水层界面处有不透水层界面处有应力突变应力突变。2、地下水位下降、地下水位下降自重应力增加自重应力增加 地下水位上升

9、地下水位上升自重应力下降自重应力下降4.24.2 土体自重应力的计算土体自重应力的计算4 4 土中的应力计算土中的应力计算44332211hhhhn若为完全透水砂土层，计若为完全透水砂土层，计算自重应力时应算自重应力时应考虑浮力考虑浮力的影响。的影响。n若为不透水层，不考虑浮若为不透水层，不考虑浮力的影响，且力的影响，且h hww深的河水深的河水等于加在河床面上的满布等于加在河床面上的满布压力。压力。 3. 3. 河水对河底土中应力的影响河水对河底土中应力的影响4.24.2 土体自重应力的计算土体自重应力的计算4 4 土中的应力计算土中的应力计算说明：说明：4.24.2 土体自重应力的计算土体

10、自重应力的计算4 4 土中的应力计算土中的应力计算 土中自重应力是指土中自重应力是指土颗粒之间接触点传递土颗粒之间接触点传递的应力，故的应力，故粒间应力又称为粒间应力又称为有效应力有效应力，以后均简称自重应力。，以后均简称自重应力。 该粒间应力使土粒彼此挤紧，不仅会引起土体变形，该粒间应力使土粒彼此挤紧，不仅会引起土体变形，而且也会影响土体的强度；而且也会影响土体的强度；4.3 4.3 基底压力计算基底压力计算基底压力基底压力：基础底面传递基础底面传递给地基表面的压力，也称给地基表面的压力，也称基底接触压力基底接触压力。4 4 土中的应力计算土中的应力计算基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉

11、降变形地基沉降变形基底反力基底反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载上部结构的自重及各上部结构的自重及各种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础传到地基中的。传到地基中的。影响因素影响因素计算方法计算方法分布规律分布规律上部结构上部结构基础基础地基地基结构物设计结构物设计暂不考虑上部结构的影暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。用荷载代替上部结构。一一. . 影响因素影响因素基底压力基底压力基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等4.3 4.3 基底压力计算基底压力计算4 4 土中的应力计算

12、土中的应力计算荷载条件荷载条件地基条件地基条件抗弯刚度抗弯刚度EIEI= = MM0 0；反证法反证法: : 假设基底压力与荷载分布相同，假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；则地基变形与柔性基础情况必然一致；应力分布应力分布: : 中间小中间小, , 两端无穷大。两端无穷大。二二. .基底压力的分布规律基底压力的分布规律基础刚度影响基础刚度影响2 2、弹性地基，绝对刚性基础、弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度基础抗弯刚度EIEI=0 =0 M=0M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形; ;基础上下压力分布必须完全相同，若不基础上下压力

13、分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。同将会产生弯矩。4.3 4.3 基底压力计算基底压力计算4 4 土中的应力计算土中的应力计算条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载沉降沉降- -中间大两端小中间大两端小3 3、弹塑性地基，有限刚度基础、弹塑性地基，有限刚度基础2.3 2.3 基底压力计算基底压力计算2 2 土中的应力计算土中的应力计算二二. .基底压力分布基底压力分布 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应根据圣维南原理，基底压力的具体

14、分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中应力的分布将与基底压力的分布关系不大，后，地基中应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置大小、方向和合力的位置。2.3 2.3 基底压力计算基底压力计算2 2 土中的应力计算土中的应力计算三三. . 实用简化计算实用简化计算基底压力的基底压力的分布形式分布形式十分复杂十分复杂简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大4 4

15、 土中的应力计算土中的应力计算4.3 4.3 基底压力计算基底压力计算三三. . 实用简化计算实用简化计算e ex xe ey yB BL Lx xy yx xy yB BL LNNxyyxeNMeNM ; BeANpeeexy61, 0minmax当当矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载ANp 矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载yyxxIxMIyMANyxp ),( BeANp61max BeANp61min1、中心荷载、中心荷载式中：式中：Fk相应于相应于正常使用极限状态正常使用极限状态荷载效应标准荷载效应标准组合组合时，上部结构作用在基础底面中心的竖直时，上部结构作用在基础底面中心的竖直荷载；

16、荷载；Gk基础及其上回填土的总重；在地下水位基础及其上回填土的总重；在地下水位以下部分应扣去浮力；以下部分应扣去浮力； A基础底面积，对矩形基础，基础底面积，对矩形基础，L和和b分别为分别为矩形基础的长度和宽度。矩形基础的长度和宽度。AGFANpkkk bGFpkkk矩形基础：矩形基础：条形基础：条形基础：d3/20mkNdAGGGk2. 矩形单向偏心荷载作用矩形单向偏心荷载作用 ykyxkxkkyxkWMWMAGFp3. 双向偏心荷载双向偏心荷载 beblGFpWMblGFpkkkkkkkkk61minmaxminmax式中：式中：Mk作用于基底的力矩；作用于基底的力矩；W基础底面的抵抗矩；

17、基础底面的抵抗矩；e荷载偏心距。荷载偏心距。62lbW 矩形基础：6/:2bW 条形基础eGFMkkk)( 4 4 土中的应力计算土中的应力计算eB/6: 出现拉应力区出现拉应力区 BeANp61minmax4.34.3基底压力计算基底压力计算 三三. . 实用简化计算实用简化计算x xy yB BL Le ee ex xy yB BL Le ex xy yB BL LK K3K3KNNNmaxp0pmin 0pmin 0pmin maxpmaxpLeBNKLNp)2(3232max 高耸结构物下可高耸结构物下可能的基底压力能的基底压力基底基底压力压力合力合力与总与总荷载荷载相等相等土不能承受

18、拉力土不能承受拉力压力调整压力调整K=B/2-eK=B/2-e矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载B Be eNNNvNh倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。4 4 土中的应力计算土中的应力计算4.34.3基底压力计算基底压力计算 三三. . 实用简化计算实用简化计算IMxBNxp )( BeBNp61minmax条形基础竖直偏心荷载条形基础竖直偏心荷载BLNBNBNBLPBPBNp ANp yyxxIxMIyMANyxp ),(IMxBNxp )(hvPPP hvPPP 荷载条件荷载条件竖直中心竖直中心竖直偏心竖直偏心倾斜偏心倾斜偏心

19、基基础础形形状状矩矩形形条条形形N单位长单位长度上的荷载度上的荷载4.3 4.3 基底压力计算基底压力计算4 4 土中的应力计算土中的应力计算三三. . 实用简化计算实用简化计算BLNo ox xy y基础形状与荷载条件的组合基础形状与荷载条件的组合四、基底附加压力四、基底附加压力定义：结构物修建以后，结构物自重等外荷载在地基中引起的应力，定义：结构物修建以后，结构物自重等外荷载在地基中引起的应力， 所谓的所谓的“附加附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。是指在原来自重应力基础上增加的压力。基底压力基底压力基底附加压力基底附加压力地基中各点的附加应力地基中各点的附加应力上部荷载上部荷载F基

20、础自重基础自重G0基础底面标高以上天然土层的加权平均重度基础底面标高以上天然土层的加权平均重度 niiniiihh0建造结构物后建造结构物后基底总压力基底总压力dpp00作业：作业：n第第118页页 习题习题8、9n下次上课带计算器下次上课带计算器4 4 土中的应力计算土中的应力计算4.1 4.1 概述概述4.2 4.2 自重应力自重应力计算计算4.4 4.4 附加应力附加应力计算（本章重点）计算（本章重点）4.3 4.3 基底压力计算基底压力计算4.4 4.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算4 4 土中的应力计算土中的应力计算竖直竖直集中力集中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布

21、荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载水平水平集中力集中力矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载竖直线布荷载竖直线布荷载条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载特殊面积、特殊荷载特殊面积、特殊荷载4 4土中的应力计算土中的应力计算竖直竖直集中力集中力矩形内积分矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力水平集中力矩形内积分矩形内积分矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载线积分线积分竖直线布荷载竖直线布荷载宽度积分宽度积分条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载圆内积圆内积分分圆形面

22、积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载L/B10L/B10计算原理计算原理特殊荷载：将荷载和面积进行分特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解解，利用已知解和叠加原理求解4.4 4.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算4.4 4.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一一. . 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题4 4 土中的应力计算土中的应力计算yzxox y xy yz zx z PMxyzrRMx y xy yz zx z （P；x,y,z；R, , )222222zyxzrR tgz/r53zRz2P3 2

23、2/5253zzP)z/r (1 123Rz2P3 2/522/52tg1123)z/r (1123K 2zzPK 52zxRxz2P3 52zyRyz2P3 4.4 4.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一一. . 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题4 4 土中的应力计算土中的应力计算x:y:z:zxzyz 222222zyxzrR tgz/r查表查表2 21 1集中力作用下的集中力作用下的应力分布系数应力分布系数0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/zr/z0.50.5

24、0.40.40.30.30.20.20.10.10 0K K2/52)z/r (1123K 4.4 4.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算1 1竖直集中力作用下的附加应力计算竖直集中力作用下的附加应力计算 布辛内斯克课题布辛内斯克课题4 4 土中的应力计算土中的应力计算2zzPK yzxoPMxyzrRM特点特点1.1.z z与角与角无关，无关， 应力呈轴对称分布应力呈轴对称分布2/52)z/r (1123K 特点特点2.P2.P作用线上，作用线上，r=0, K=3/(2r=0, K=3/(2）,z=0, ,z=0, z；z，z=03.3.在某一水平面上在某一水平面上z=constz

25、=const，r=0, Kr=0, K最大，最大，rr，K K减小，减小，z减小减小4.4.在某一圆柱面上在某一圆柱面上r=constr=const，z=0, z=0, z=0，zz，z先增加后减小先增加后减小5.5.z 等值线应力泡等值线应力泡4.4 4.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一一. . 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题4 4 土中的应力计算土中的应力计算2zzPK 应力应力球根球根球根球根PP0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P应力扩散现象应力扩散现象4.4 4.4 地基中

26、附加应力的计算地基中附加应力的计算二二. . 水平集中力作用下的附加应力计算西罗提课题水平集中力作用下的附加应力计算西罗提课题4 4 土中的应力计算土中的应力计算x y xy yz zx z Ph52hzRxz2P3 yzxoMxyzrRM4.4 4.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算三三. . 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算4 4 土中的应力计算土中的应力计算zxyBLdP1. 角点下的垂直附加应力角点下的垂直附加应力 B B氏解的应用氏解的应用pdxdydP pKcz ),(),(),(mnfBzBLfzLBfKc矩形竖直向均布荷

27、载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数K Kc c 查表查表2-5p pdxdyRz2p3Rz2dP3d5353z )n,m,p(dzB0L0zz zM Mn=L/B, m=z/Bn=L/B, m=z/B2 2. . 任意点的垂直附加应力任意点的垂直附加应力角点法角点法a. a.矩形面积内矩形面积内pKKKKDcCcBcAcz)( pKKKKdfgiccegicafghcbeghcz)( ADBCaebcdfgihb.b.矩形面积外矩形面积外4.4 4.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算4 4 土中的应力计算土中的应力计算两种情况：两种情况：荷载与应力间荷载与应

28、力间满足线性关系满足线性关系叠加原理叠加原理角点下垂直附加角点下垂直附加应力的计算公式应力的计算公式地基中任意点的附加应力地基中任意点的附加应力角点法角点法三三. . 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算4.4 4.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算四四. . 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算4 4 土中的应力计算土中的应力计算zxyBLdPttzpK ),(),(),(nmfBzBLfzLBfKt 矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数查

29、表查表2-7p pt t)n,m,p(dtzB0L0zz M Mz4.4 4.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算五五. . 矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算4 4 土中的应力计算土中的应力计算BL角点下的垂直附加应力角点下的垂直附加应力 C氏解的应用氏解的应用hhzpK ),(),(),(nmfBzBLfzLBfKh 矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数zp ph hz z 查表查表2-134.4 4.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算六六. . 竖直线荷载作用下的附加应

30、力计算弗拉曼解竖直线荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解4 4 土中的应力计算土中的应力计算xp-B-B氏解的应用氏解的应用M Mzzyx2223z)zx(zp2 2222x)zx(zxp2 2222zx)zx(xzp2 zxy 竖直均布线荷载竖直均布线荷载222032522203)(2)(23zxpzzyxdypzz22202)(2zxzpxx22202)(2zxpxzzxxz结论：任一点的应力仅与结论：任一点的应力仅与X，Z坐标有关，与坐标有关，与Y轴无关。这是因为线荷载沿轴无关。这是因为线荷载沿Y轴轴均匀分布无限延伸。因此，与均匀分布无限延伸。因此，与Y轴垂直的任何平面上的应力状态完全相同。

31、轴垂直的任何平面上的应力状态完全相同。 0zyyzyxxy)(zxy 由弹性力学可知：由弹性力学可知：弗拉曼弗拉曼(Flamant)解解 dpdP0 微分段上线荷载：微分段上线荷载：22203)(2zxpzz线荷载：02222220222220316)144()144(4221221)(2pKmmnmnmmnarctgmnarctgpzxdpzzbbz 00pKpKxzxzxx 应力系数均可在表中查得，其中应力系数均可在表中查得，其中n=x/b, m=z/b，注意：坐标原点放在均布荷载的中点处。注意：坐标原点放在均布荷载的中点处。 X是表示计算点距离荷载分布图形中轴线的距离。是表示计算点距离荷

32、载分布图形中轴线的距离。七七. . 条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算1、条形均布荷载下的应力等值线图、条形均布荷载下的应力等值线图将将0.1p0的等值线视的等值线视为地基主要受力区。为地基主要受力区。分布规律分布规律：(1)深度方向：深度方向： 表明竖向变形的范围表明竖向变形的范围大而深，地基的侧向大而深，地基的侧向变形、剪变形主要发变形、剪变形主要发生在浅层。生在浅层。(2)水平方向：水平方向：表明基础边缘下的土表明基础边缘下的土容易发生剪切滑移而容易发生剪切滑移而出现塑性变形区。出现塑性变形区。2、条形荷载与矩形荷载的附加应力对比图、条形荷载

33、与矩形荷载的附加应力对比图表明荷载作表明荷载作用面积越大用面积越大附加应力传附加应力传递的越深递的越深。 当条形荷载在宽度方向增加当条形荷载在宽度方向增加到无穷时，此时地基中附加应力到无穷时，此时地基中附加应力分布仍可按分布仍可按条形均布荷载条形均布荷载下土中下土中应力的公式计算，查表应力的公式计算，查表2-10。3、无限均布荷载作用下的附加应力、无限均布荷载作用下的附加应力基础中点处，任意深度处的附加应力均基础中点处，任意深度处的附加应力均等于等于p0，即，即在大面积荷载作用下，地基在大面积荷载作用下，地基中附加应力分布与深度无关中附加应力分布与深度无关。b，z/b 0， KZ=1.0八、竖

34、直三角形分布条形荷载八、竖直三角形分布条形荷载0220022203)1()1()1()(2pKmnnmmnarctgnmarctgnpzxdbpzsbz 应力系数由表应力系数由表2-11查得，其中查得，其中 bzmbxn/,/注意：坐标原点在三角形荷载的零点处，注意：坐标原点在三角形荷载的零点处，X轴的方向以荷轴的方向以荷载增大的方向为正，反之为负。载增大的方向为正，反之为负。竖向附加应力计算公式汇总竖向附加应力计算公式汇总荷载形式荷载形式计算公式计算公式K的的影响因素影响因素矩形面积均布荷载矩形面积均布荷载角点下角点下L /b， z/b矩形面积三角形荷矩形面积三角形荷载载角点角点下下L /b

35、，z/b圆形面积均布荷载圆形面积均布荷载r/R，z/R条形均布荷载条形均布荷载x/b，z/b条形三角形荷载条形三角形荷载x/b，z/b0pKcz 01pKtz 0pKrz 0pKzz 0pKsz 九九. . 影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素(1)(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基上层软弱，下层坚硬的成层地基2. 2. 非均匀性非均匀性成层地基成层地基 中轴线附近中轴线附近z z比均质时明显增大的现象比均质时明显增大的现象 应力集中；应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；应力集中程度与土层刚度和厚度有关； 随随H/BH/B增大，应力集中现象逐渐减弱。增大，应力集中现象逐渐减弱。

36、(2)(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基上层坚硬，下层软弱的成层地基 中轴线附近中轴线附近z z比均质时明显减小的现象比均质时明显减小的现象 应力扩散；应力扩散； 应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关； 随随H H/B/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。的增大，应力扩散现象逐渐减弱。4.4 4.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算4 4 土中的应力计算土中的应力计算1. 1. 非线性和弹塑性非线性和弹塑性应力水平较高时影响较大应力水平较高时影响较大(3)(3)土的变形模量随深度增大的地基土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象应力集中现象BH均匀均匀成

37、层成层E1E2E1BH均匀均匀成层成层E1E2E13. 3. 各向异性地基各向异性地基当当Ex/Ez1 时，应力扩散时，应力扩散Ex相对较大，有相对较大，有利于应力扩散利于应力扩散4.4 4.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算4 4 土中的应力计算土中的应力计算十十. . 影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素课堂练习课堂练习1、方形基础，、方形基础，b b=4 4m，P0=100KPa，求基础中点下，求基础中点下附加应力等于附加应力等于30kPa的土层深度的土层深度z=？2、 矩形基础矩形基础l b=40 2m ，P0=100KPa， z=4m，求矩形，求矩形基础中点及短边中

38、点下的附加应力。基础中点及短边中点下的附加应力。3、矩形荷载、矩形荷载P0=100KPa，已知一角点下深处，已知一角点下深处 z 处处的的z=24kPa，求矩形中点以下深处，求矩形中点以下深处 z /2 处的竖向附加应力。处的竖向附加应力。 作业作业习题习题2-22-2、2-32-32.5 2.5 有效应力原理有效应力原理土土孔隙水孔隙水固体颗粒骨架+ +三相体系对所受总应力，土骨架和孔隙流体如何分担？对所受总应力，土骨架和孔隙流体如何分担？2 2 土中的应力计算土中的应力计算孔隙气体孔隙气体+ +总应力总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受总应力由土骨架和孔隙流体共同承受它们如何传递和相互转

39、化？它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？它们对土的变形和强度有何影响？受外荷载作用受外荷载作用TerzaghiTerzaghi（19231923）有效应力原理有效应力原理固结理论固结理论土力学成为独立的学科土力学成为独立的学科 孔隙流体孔隙流体n粒间应力粒间应力（interparticle stress） 由土骨架颗粒间接触点传递的应力。由土骨架颗粒间接触点传递的应力。n有效应力有效应力（effective stress） 对土体的变形和强度变化有效的粒间应力。对土体的变形和强度变化有效的粒间应力。n孔隙水压力孔隙水压力（pore water pressure） 由孔隙水传递

40、的应力，它不能直接引起土体的变形和由孔隙水传递的应力，它不能直接引起土体的变形和强度变化，又称为中性应力。它不随时间而变化。强度变化，又称为中性应力。它不随时间而变化。n超静孔隙水压力超静孔隙水压力（excess pore water pressure） 由外荷载引起的超出静水位以上的那部分孔隙水压力。由外荷载引起的超出静水位以上的那部分孔隙水压力。2.5 2.5 有效应力原理有效应力原理一一. . 有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念2. 饱和土中的应力形态PSPSVaaA 2.5 2.5 有效应力原理有效应力原理2 2 土中的应力计算土中的应力计算一一. . 有效应力原理的基本概念

41、有效应力原理的基本概念PSA：Aw：As：土单元的断面积土单元的断面积颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积孔隙水的断面积a-aa-a断面通过土断面通过土颗粒的接触点颗粒的接触点有效应力有效应力1AAw u wsvAuPA a-aa-a断面竖向力平衡：断面竖向力平衡：wSAAA uAAAPwsv u u：孔隙水：孔隙水压力压力2.5 2.5 有效应力原理有效应力原理2 2 土中的应力计算土中的应力计算一一. . 有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念3. 饱和土的有效应力原理u （1 1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分

42、和和u u，并且，并且（2 2）土的变形与强度都只取决于有效应力）土的变形与强度都只取决于有效应力 u 一般地，一般地， u000u000uzzyzxyzyyxxzxyxzzyzxyzyyxzxxyx有效应力有效应力总应力已知或易知总应力已知或易知孔隙水压测定或算定孔隙水压测定或算定通常通常, ,u 孔隙水压力的作用孔隙水压力的作用 对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；压力对土的强度没有直接的影响； 它在各个方向相等，只能使土颗粒本它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。不会因为受到水压力的作用而变得密实。变形的原因变形的原因颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动与与 有关；有关；接触点处应力过大而破碎接触点处应力过大而破碎与与 有关。有关。试想：试想：海底与土粒间的接触压力海底与土粒间的接触