[初三数学]最新1991-2012年22年全国初中数学联赛试题经典全集

1、1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试 一、选择题 此题共有8个小题，每题都给出了A、BC、D四个答案结论，其中只有一个是正确的请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内 设等式在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不同的实数，那么的值是 A3 ； B； C2； D 答 如图，ABEFCD，AB=20，CD=80，BC=100，那么EF的值是（A） 10； B12； C 16； D18答 方程的解是A； B；C或； D 答 ：n是自然数那么，的值是；答 假设，其中为自然数，n为使得等式成立的最大的自然数，那么能被整除，但不能被整除；能被整除，但不能被整除；能被整除，但不能被整除；不能被整除

2、，也不能被整除答 假设a，c，d是整数，b是正整数，且满足，那么的最大值是；答=1 如图，正方形OPQR内接于ABCAOR、BOP和CRQ的面积分别是，和，那么，正方形OPQR的边长是；2 ；3答 在锐角ABC中，ABC的外接圆半径1，那么 c 2 ； 0 2； Dc = 2答二、填空题是平行四边形ABCD中BC边的中点，AE交对角线BD于G，如果BEG的面积是，那么平行四边形ABCD的面积是 关于x的一元二次方程没有实数解甲由于看错了二次项系数，误求得两根为和；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为和，那么， 3设m，n，p，q为非负数，且对一切x ，恒成立，那么四边形ABCD中， AB

3、C，BCD，AB，BC，CD = 6，那么AD = 第二试x + y，x y，x y，四个数中的三个又相同的数值，求出所有具有这样性质的数对x , y二、ABC中，ABACBC，D点在BC上，E点在BA的延长线上，且BDBEAC，BDE的外接圆与ABC的外接圆交于F点如图求证：BFAFCF 三、将正方形ABCD分割为 个相等的小方格n是自然数，把相对的顶点A，C染成红色，把B，D染成蓝色，其他交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色证明：恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数1992年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试一.选择题此题共有8个题,每题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论

4、,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.满足的非负整数的个数是(A)1; (B)2; (C)3; (D)4.2.假设是一元二次方程的根,那么判别式与平方式的关系是(A) (B)= (C); (D)不确定.3.假设,那么的个位数字是(A)1; (B)3; (C)5; (D)7.答( )4.在半径为1的圆中有一内接多边形,假设它的边长皆大于1且小于,那么这个多边形的边数必为(A)7; (B)6; (C)5; (D)4.答( )5.如图,正比例函数的图像与反比例函数的图像分别相交于A点和C点.假设和的面积分别为S1和S2,那么S1与S2的关系是(A) (B) (C) (

5、D)不确定答( )6.在一个由个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆,假设把圆周经过的所有小方格的圆内局部的面积之和记为,把圆周经过的所有小方格的圆内局部的面积之和记为,那么的整数局部是(A)0; (B)1; (C)2; (D)3.答( )7.如图,在等腰梯形ABCD中, AB/CD, AB=2CD, ,又E是底边AB上一点,且FE=FB=AC, FA=AB.那么AE:EB等于(A)1:2 (B)1:3(C)2:5 (D)3:10答( )8.设均为正整数,且,那么当的值最大时,的最小值是(A)8; (B)9; (C)10; (D)11.答( )二.填空题1.假设一等腰三角形的底边

6、上的高等于18cm,腰上的中线等15cm,那么这个等腰三角形的面积等于_.2.假设,那么的最大值是_.3.在中,的平分线相交于点，又于点，假设，那么 .4.假设都是正实数，且，那么 .第二试 一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程的两根，当这样的三角形只有一个时，求的取值范围.二、如图，在中，是底边上一点，是线段上一点，且.求证：.三、某个信封上的两个邮政编码M和N均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下：A：320651B：105263C：612305D：316250编码A、B、C、D各恰有两个数字的位置与M和N相同.D恰有三个数字的位置与M和N相同.试求：M和N.

7、1993年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试 一.选择题此题共有8个小题,每题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.多项式除以的余式是(A)1; (B)-1; (C); (D);2.对于命题.内角相等的圆内接五边形是正五边形.内角相等的圆内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的选项是(A),都对 (B)对,错 (C)错,对. (D),都错.3.设是实数,.以下四个结论:.没有最小值; .只有一个使取到最小值;.有有限多个(不止一个)使取到最大值;.有无穷多个使取到最小值.其中正确的选项是(A) (B) (C)

8、 (D)4.实数满足方程组 其中是实常数,且,那么的大小顺序是(A); (B);(C); (D).5.不等式的整数解的个解(A)等于4 (B)小于4 (C)大于5 (D)等于56.在中,那么的值是(A) (B) (C) (D).答( )7.锐角三角ABC的三边是a, b, c,它的外心到三边的距离分别为m, n, p,那么m:n:p等于(A); (B) (C) (D).答( )8.可以化简成(A); (B) (C) (D)答( )二.填空题1. 当x变化时,分式的最小值是_.2.放有小球的1993个盒子从左到右排成一行,如果最左面的盒里有7个小球,且每四个相邻的盒里共有30个小球,那么最右面的

9、盒里有_个小球.3.假设方程有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,那么=_.4.锐角三角形ABC中,.以BC边为直径作圆,与AB, AC分别交于D, E,连接DE, 把三角形ABC分成三角形ADE与四边形BDEC,设它们的面积分别为S1, S2,那么S1:S2=_.第二试一.设H是等腰三角形ABC垂心,在底边BC保持不变的情况下让顶点A至底边BC的距离变小,这时乘积的值变小,变大,还是不变?证明你的结论.二.中, BC=5, AC=12, AB=13, 在边AB ,AC上分别取点D, E, 使线段DE将分成面积相等的两局部.试求这样的线段DE的最小长度.三.方程分别各有两个整数根

10、及,且.(1)求证:(2)求证:;(3)求所有可能的值.1994年全国初中数学联赛试题第一试(4月3日上午8：309：30)考生注意：本试共两道大题，总分值80分.一、选择题此题总分值48分，每题6分此题共有8个小题都给出了A，B、C，D，四个结论，其中只有一个是正确的，请把你认为正确结论的代表字母写在题后答案中的圆括号内，每题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个不管是否写在圆括号内，一律得0分.答( )2设a,b,c是不全相等的任意实数，假设x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,那么x,y,zA都不小于0 B都不大于0C至少有一个小0于D至少有一个大于0答( )3如图1所

11、示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，假设BC=2，DA=3，那么AB的长A等于4B等于5C等于6D不能确定答( ) A1 B-1 C22001 D-22001答( )5假设平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图2所示的图形，那么共得同旁内角A4对B8对C12对D16对答( ) 答( )7设锐角三角形ABC的三条高AD，BE，CF相交于H。假设BC=a,AC=b,AB=c,那么AHAD+BHBE+CHCF的值是答( )A1001 B1001,3989C1001,1996 D1001,1996,3989 答( )二、填空题此题总分值32分，每题8

12、分各小题只要求在所给横线上直接填写结果.3在ABC中，设AD是高，BE是角平分线，假设BC=6，CA=7，AB=8，那么DE=_.4把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，假设要有用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，那么这个大圆形纸片的最小半径等于_.第二试(4月3日上午10：0011：30)考生注意：本试共三道大题，总分值60分.一、此题总分值20分如下图，在ABC中，AB=AC.任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ.求证：ABC的外心O与A,P,Q四点共圆。二、此题总分值20分周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？假设不存在，请给出证明；假设存

13、在，请证明共有几个？三、此题总分值20分某次数学竞赛共有15个题.下表是对于做对n(n=0,1,2,15)个题的人数的一个统计.n012312131415做对n个题的人数78102115631如果又知其中做对4个题和4个题以上的学生每人平均做对6个题，做对10个题和10个题以下的学生每人平均做对4个题.问这个表至少统计了多少人？1994年全国初中数学联赛参考答案第一试答案一、选择题；小题号12345678答案ADBBDCBC二、填空题：第二试提示及答案.一、连结OA，OC，OP，OQ.证明OCPOAQ，于是CPO=AQO，所以O，A，P，Q四点共圆.三、这个表至少统计了200人.1995年全国

14、初中数学联赛试题第一试一、选择题1a355,b444,c533,那么有 AabcBcba Ccab DacbA1B2 C3 D43如果方程(x1)(x22xm)0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是4如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为 A62B63 C64D655设AB是O的一条弦，CD是O的直径，且与弦AB相交，记MSCABSDAB，N2SOAB，那么 AMN BMN CMN DM、N的大小关系不确定6设实数a、b满足不等式a(ab)a|ab，那么 Aa0且b0Ba0且b0Ca0且b0Da0且b0二、填空题1在12，22，32，95

15、2这95个数中，十位数字为奇数的数共有_个。4以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC2ACBC，那么CAB_第二试一、 ACECDE90，点B在CE上，CACBCD，经A、C、D三点的圆交AB于F如图求证F为CDE的内心。二、在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数理由。三、试证：每个大于6的自然数n，都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和。年全国初中数学联合竞赛试题及答案年全国初中数学联合竞赛试题及答案 年全国初中数学联合竞赛试题及答案年全国初中数学联合竞赛试题及答案年全国初中数学联合竞赛决赛试题及答案 年全国初中数学联合竞赛决赛试题及答案 答案：年全国初中数学联合竞赛

16、决赛试题及答案答案：年全国初中数学联合竞赛一试试题及答案答案：年全国初中数学联合竞赛二试试题及答案答案：2021年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题此题总分值42分，每题7分1. 设，那么 A A.24. B. 25. C. . D. .2在ABC中，最大角A是最小角C的两倍，且AB7，AC8，那么BC C A. B. . C. . D. .3用表示不大于的最大整数，那么方程的解的个数为 C A.1. B. 2. C. 3. D. 4.4设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为 B A. B. . C

17、. . D. .5如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，那么CBE D A. B. . C. . D. .6设是大于1909的正整数，使得为完全平方数的的个数是 B A.3. B. 4. C. 5. D. 6.二、填空题此题总分值28分，每题7分1是实数，假设是关于的一元二次方程的两个非负实根，那么的最小值是_.2 设D是ABC的边AB上的一点，作DE/BC交AC于点E，作DF/AC交BC于点F，ADE、DBF的面积分别为和，那么四边形DECF的面积为_.3如果实数满足条件，那么_.4是正整数，且满足是整数，那么这样的有序数对共有_7_对.

18、第二试 一此题总分值20分二次函数的图象与轴的交点分别为A、B，与轴的交点为C.设ABC的外接圆的圆心为点P.1证明：P与轴的另一个交点为定点.2如果AB恰好为P的直径且，求和的值.解 1易求得点的坐标为，设，那么，.设P与轴的另一个交点为D，由于AB、CD是P的两条相交弦，它们的交点为点O，所以OAOBOCOD，那么.因为，所以点在轴的负半轴上，从而点D在轴的正半轴上，所以点D为定点，它的坐标为(0,1). 2因为ABCD，如果AB恰好为P的直径，那么C、D关于点O对称，所以点的坐标为，即. 又，所以，解得. 二 此题总分值25分 ABC中，ACB90，AB边上的高线CH与ABC的两条内角平

19、分线 AM、BN分别交于P、Q两点.PM、QN的中点分别为E、F.求证：EFAB. 解 因为BN是ABC的平分线，所以.又因为CHAB，所以，因此. 又F是QN的中点，所以CFQN，所以，因此C、F、H、B四点共圆. 又，所以FCFH，故点F在CH的中垂线上. 同理可证，点E在CH的中垂线上.因此EFCH.又ABCH，所以EFAB. 三此题总分值25分为正数，满足如下两个条件： 是否存在以为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角.解法1 将两式相乘，得，即， 即，即， 即，即，即，即，即， 所以或或，即或或.因此，以为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90. 解法2 结合式，由

20、式可得，变形，得 又由式得，即，代入式，得，即. ， 所以或或.结合式可得或或.因此，以为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90.2021年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题：此题总分值42分，每题7分1. 假设均为整数且满足，那么 B A1. B2. C3. D4.2假设实数满足等式，那么可能取的最大值为 C A0. B1. C2. D3.3假设是两个正数，且 那么 C A. B. C. D.4假设方程的两根也是方程的根，那么的值为 A A13. B9. C6. D 0.5在中，D，E分别是边AB，AC上的点，且，,那么 ( B )A15. B20. C25. D30.

21、6对于自然数，将其各位数字之和记为，如，那么 D A28062. B28065. C28067. D28068.二、填空题：此题总分值28分，每题7分1实数满足方程组那么 13 .2二次函数的图象与轴正方向交于A，B两点，与轴正方向交于点C，那么 3在等腰直角ABC中，ABBC5，P是ABC内一点，且PA，PC5，那么PB_4将假设干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放，最多可以摆放_15_个球.第二试 A一此题总分值20分设整数为三角形的三边长，满足，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数.解 由等式

22、可得 令，那么，其中均为自然数.于是，等式变为，即 由于均为自然数，判断易知，使得等式成立的只有两组：和 1当时，.又为三角形的三边长，所以，即，解得.又因为三角形的周长不超过30，即，解得.因此，所以可以取值4，5，6，7，8，对应可得到5个符合条件的三角形. 2当时，.又为三角形的三边长，所以，即，解得.又因为三角形的周长不超过30，即，解得.因此，所以可以取值2，3，4，5，6，7，对应可得到6个符合条件的三角形.综合可知：符合条件且周长不超过30的三角形的个数为5611. 二此题总分值25分等腰三角形ABC中，ABAC，C的平分线与AB边交于点P，M为ABC的内切圆I与BC边的切点，作

23、MD/AC，交I于点D.证明：PD是I的切线. 证明 过点P作I的切线PQ切点为Q并延长，交BC于点N.因为CP为ACB的平分线，所以ACPBCP.又因为PA、PQ均为I的切线，所以APCNPC.又CP公共，所以ACPNCP，所以PACPNC.由NMQN，BABC，所以QNMBAC，故NMQACB，所以MQ/AC.又因为MD/AC，所以MD和MQ为同一条直线.又点Q、D均在I上，所以点Q和点D重合，故PD是I的切线. 三此题总分值25分二次函数的图象经过两点P，Q.1如果都是整数，且，求的值.2设二次函数的图象与轴的交点为A、B，与轴的交点为C.如果关于的方程的两个根都是整数，求ABC的面积.

24、解 点P、Q在二次函数的图象上，故，解得，. 1由知解得.又为整数，所以，.(2) 设是方程的两个整数根，且.由根与系数的关系可得，消去，得，两边同时乘以9，得，分解因式，得.所以或或或解得或或或又是整数，所以后面三组解舍去，故.因此，二次函数的解析式为.易求得点A、B的坐标为1,0和2,0，点C的坐标为0,2，所以ABC的面积为.第二试 B一此题总分值20分设整数为三角形的三边长，满足，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数全等的三角形只计算1次.解 不妨设，由等式可得 令，那么，其中均为自然数.于是，等式变为，即 由于均为自然数，判断易知，使得等式成立的只有两组：和 1当时，.又为三角形

25、的三边长，所以，即，解得.又因为三角形的周长不超过30，即，解得.因此，所以可以取值4，5，6，7，8，对应可得到5个符合条件的三角形. 2当时，.又为三角形的三边长，所以，即，解得.又因为三角形的周长不超过30，即，解得.因此，所以可以取值2，3，4，5，6，7，对应可得到6个符合条件的三角形.综合可知：符合条件且周长不超过30的三角形的个数为5611. 二此题总分值25分题目和解答与A卷第二题相同. 三此题总分值25分题目和解答与A卷第三题相同. 第二试 C一此题总分值20分题目和解答与B卷第一题相同. 二此题总分值25分题目和解答与A卷第二题相同. 三此题总分值25分设是大于2的质数，k

26、为正整数假设函数的图象与x轴的两个交点的横坐标至少有一个为整数，求k的值解 由题意知，方程的两根中至少有一个为整数由根与系数的关系可得，从而有 1假设，那么方程为，它有两个整数根和 2假设，那么.因为为整数，如果中至少有一个为整数，那么都是整数.又因为为质数，由式知或不妨设，那么可设其中m为非零整数，那么由式可得，故，即又，所以，即 如果m为正整数，那么，从而，与式矛盾.如果m为负整数，那么，从而，与式矛盾.因此，时，方程不可能有整数根 综上所述， 2021年全国初中数学竞赛试题考试时间2011年3月20日9301130总分值150答题时注意：1、用圆珠笔或钢笔作答2、解答书写时不要超过装订线

27、3、草稿纸不上交。一、选择题共5小题，每题7分，共35分。每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分1、设，那么代数式的值为CA0B1C1D22、对于任意实数，定义有序实数对与之间的运算“为：。如果对于任意实数，都有，那么为B。ABCD3、是两个锐角，且满足，那么实数所有可能值的和为CABC1DABCEDF4、如图，点分别在ABC的边AB，AC上，BE，CD相交于点F，设，那么与的大小关系为CABCD不能确定5、设，那么4S的整数局部等于AA4B5C6 D7二、填空题共5小题，每题7分，共35分 6

28、、两条直角边长分别是整数其中，斜边长是的直角三角形的个数为31。 7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8。同时掷这两枚骰子，那么其朝上的面两数字之和为5的概率是。yxCABEFO 8、如图，双曲线与矩形OABC的边CB，BA分别交于点E，F且AFBF，连接EF，那么OEF的面积为；9、的三个不同的内接正三角形将分成的区域的个数为。2810、设四位数满足，那么这样的四位数的个数为。5三、解答题共4题，每题20分，共80分11、关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值。

29、解：设方程的两个根为、，其中、为整数，且那么方程的两个整数根为1、1，由根与系数关系得：a，(1)(1)a两式相加得：2210即(2)(2)3或 解得：或又a()，b，c(1)(1)a0，b1，c2或a8，b15，c6故3或29ABCHPDQ12、如图，点H为ABC的垂心，以AB为直径的和BCH的外接圆相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH的中点。证明：如图，延长AP交于点Q连结AH，BD，QC，QHAB为直径 ADBBDQ900BQ为的直径于是CQBC，BHHQ点H为ABC的垂心 AHBC，BHACAHCQ，ACHQ，四边形ACHQ为平行四边形那么点P为CH的中点。13、假设从1

30、，2，3，中任取5个两两互素的不同的整数，其中总有一个整数是素数，求的最大值。 解：假设n49，取整数1，22，32，52，72，这五个整数是五个两两互素的不同的整数，但没有一个整数是素数，n48，在1，2，3，48中任取5个两两互素的不同的整数，假设，都不是素数，那么，中至少有四个数是合数，不妨假设，为合数，设，的最小的素因数分别为p1，p2，p3，p4由于，两两互素，p1，p2，p3，p4两两不同设p是p1，p2，p3，p4中的最大数，那么p7因为，为合数，所以，中一定存在一个ajp27249，与n49矛盾，于是，中一定有一个是素数综上所述，正整数n的最大值为48。14、如图，ABC中，B

31、AC60，AB2AC。点P在ABC内，且PA，PB5，PC2，求ABC的面积。解：如图，作ABQ，使得：QABPAC，ABQACP，ACPBQM那么ABQ ACP，由于AB2AC，相似比为2于是，AQ2 AP2，BQ2CP4QAPQABBAPPACBAPBAC60由AQ：AP2：1知，APQ900于是，PQAP3BP225BQ 2PQ 2 从而BQP900作AMBQ于M，由BQA1200，知AQM600，QM，AM3，于是，AB2BM 2AM 2 (4) 232288故SABCABACsin600AB 22021年全国初中数学竞赛试卷湖南赛区考试时间：120分钟，总分：150分班级 姓名 座号

32、 一、选择题每题7分，共35分1如果实数，在数轴上的位置如下图，那么代数式可以化简为 A B C D2在平面直角坐标系中，满足不等式的整数点坐标的个数为 A10 B9 C7 D53如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，ABC是等边三角形，AD = 3，BD = 5，那么CD的长为 A B4 C D4小倩和小玲每人都有假设干面值为整数元的人民币小倩对小玲说：“你假设给我2元，我的钱数将是你的n倍；小玲对小倩说：“你假设给我n元，我的钱数将是你的2倍，其中n为正整数，那么n的可能值的个数是 A1 B2 C3 D45黑板上写有共100个数字每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板

33、上写上数，那么经过99次操作后，黑板上剩下的数是 A2021 B101 C100 D99二、填空题每题7分，共35分6按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x到“结果是否487？为一次操作如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是 7如图，的半径为20，是上一点以为对角线作矩形，且延长，与分别交于两点，那么的值等于 8如果关于x的方程的两个实数根分别为，那么 的值为 92位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场记分规那么是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的

34、一半，那么m的值为 10如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，。分别延长，交点为作，并与的延长线交于点假设，那么的长为 三、解答题每题20分，共80分11如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点，且经过B，C，E三点的图象是一条抛物线，求这条抛物线对应的二次函数的解析式12如图，O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是ABD的内心求证：1OI是IBD的外接圆的切线；213整数，满足：是素数，且是完全平方数当时，求的最小值14将任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数可以相同使得，求的最小值2021年全国初中数学竞赛试卷答案考试时间：120分钟，总分：150分一、选择题

35、每题7分，共35分1如果实数，在数轴上的位置如下图，那么代数式可以化简为 C A B C D解：由实数，在数轴上的位置可知，且，所以2在平面直角坐标系中，满足不等式的整数点坐标的个数为 B A10 B9 C7 D5解：由题设，得因为，均为整数，所以有，解得，以上共计9对3如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，ABC是等边三角形，AD = 3，BD = 5，那么CD的长为 B A B4 C D解：如图，以CD为边作等边CDE，连接AE 由于AC = BC，CD = CE，所以 BCDACE， BD = AE又因为，所以在中，于是DE=，所以CD = DE = 44小倩和小玲每人都有假设干面

36、值为整数元的人民币小倩对小玲说：“你假设给我2元，我的钱数将是你的n倍；小玲对小倩说：“你假设给我n元，我的钱数将是你的2倍，其中n为正整数，那么n的可能值的个数是 D A1 B2 C3 D4解：设小倩所有的钱数为x元、小玲所有的钱数为y元，均为非负整数由题设可得 消去x得，因为为正整数，所以的值分别为1，3，5，15y的值只能为4，5，6，11从而n的值分别为8，3，2，1所以 x的值分别为14，7，6，75黑板上写有共100个数字每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，那么经过99次操作后，黑板上剩下的数是 C A2021 B101 C100 D99解：因为，所以每次操作前和操作后，黑板上的每个数加1后的乘积不变设经过99次操作后黑板上剩下的数为，那么，解得，二、填空题每题7分，共35分6按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x到“结果是否487？为一次操作如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是 解：前四次操作的结果分别为，由得，解得容易验证，当，故x的取值范围是7如图，的半径为20，是上一点以为对角线作矩形，且延长，与分别交于两点，那么的值等于 解：如图，设的中点为，连接，那么因为，所以，8如果关于x的方程的两个实数根分别为