大学物理磁场与毕萨定理new解读

1、磁场磁场 磁场强度磁场强度毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律司南勺司南勺 （1 1）具有磁性，能吸引铁、）具有磁性，能吸引铁、钴、镍等物质。钴、镍等物质。（2 2）具有磁极，分磁北极）具有磁极，分磁北极N和磁南极和磁南极S。（3 3）磁极之间存在相互作用，同性相斥，异性相吸。）磁极之间存在相互作用，同性相斥，异性相吸。（4 4）磁极不能单独存在。）磁极不能单独存在。磁体的性质：磁体的性质：一一. .磁的基本现象磁的基本现象磁场磁场 磁感应强度磁感应强度在磁极区域，磁性较强在磁极区域，磁性较强5 .11磁偏角 地球是一个巨大地球是一个巨大的永磁体。的永磁体。1820年年4月，丹麦物理学家奥月，丹麦物理

2、学家奥斯特发现了小磁针在通电导斯特发现了小磁针在通电导线周围受到磁力作用而发生线周围受到磁力作用而发生偏转。偏转。 磁铁对载流导线、载流导线之磁铁对载流导线、载流导线之间或载流线圈之间也有相互作用。间或载流线圈之间也有相互作用。 实验发现：实验发现： 磁现象与电荷的运动有着密切的关系。运动电荷磁现象与电荷的运动有着密切的关系。运动电荷既能产生磁效应，也能受磁力的作用。既能产生磁效应，也能受磁力的作用。结论：结论：18211821年，安培提出了关于物质磁性的本质假说：年，安培提出了关于物质磁性的本质假说：一切磁现象的根源是电流。磁性物质的分子中存在一切磁现象的根源是电流。磁性物质的分子中存在回路

3、电流，称为分子电流。分子电流相当于基元磁回路电流，称为分子电流。分子电流相当于基元磁铁，物质对外显示出磁性，取决于物质中分子电流铁，物质对外显示出磁性，取决于物质中分子电流对外界的磁效应的总和。对外界的磁效应的总和。 二二. .磁场磁场 近代理论和实验表明：物质间的磁力作用是通过近代理论和实验表明：物质间的磁力作用是通过磁场传递的。即磁场传递的。即磁场和电场一样磁场和电场一样,也是物质存在的一种形式。也是物质存在的一种形式。运动电荷运动电荷 磁场磁场 运动电荷运动电荷恒定磁场恒定磁场在空间的分布不随时间变化的磁场。在空间的分布不随时间变化的磁场。三三. .磁感应强度磁感应强度(magnetic

4、 induction)反映磁场性质的物理量：反映磁场性质的物理量：磁感应强度磁感应强度B磁感应强度磁感应强度 的方向：的方向：B小磁针在场点处时其小磁针在场点处时其N 极的指向。极的指向。 当运动电荷速度与磁场方向垂当运动电荷速度与磁场方向垂直时受到洛仑兹力直时受到洛仑兹力 F FL L 最大。最大。当电荷运动速度与磁场当电荷运动速度与磁场方向方向一致时电荷受力为一致时电荷受力为 0 。LfvBqvBq实验表明实验表明:运动电荷在磁场中运动电荷在磁场中要受到要受到洛仑兹力的作用洛仑兹力的作用. （1 1）在磁场中同一场点，）在磁场中同一场点，Fmax/qv 为一恒量为一恒量； （2 2）在在磁

5、场中磁场中不同不同场场点，点，Fmax/qv 的量值不同。的量值不同。实验表明：实验表明：定义：定义： 磁感应强度的大小：磁感应强度的大小：qvfBLmax电荷运动速度电荷电量仑兹力运动电荷受到的最大洛单位单位:特斯拉特斯拉 T一、毕一、毕萨定律：萨定律：研究一段电流元产生磁感应强度的规律。研究一段电流元产生磁感应强度的规律。rlId表述：电流元表述：电流元 在空间在空间 点产生的磁场点产生的磁场 为：为：PBd304rrlIdBdlId电流元电流元 ：dl dl 的方向：的方向：电流的方向。电流的方向。204relIdrPlId 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律re ：从电流元所在位置指向场点

6、：从电流元所在位置指向场点P的单位矢量。的单位矢量。)/(10427ANo真空中的磁导率真空中的磁导率304rrlIdBdLroLrelIdBdB24一段载流导线产生的磁场：一段载流导线产生的磁场：Bd 的方向垂直于的方向垂直于 和和 所形所形成的平面。成的平面。lIdr大小：大小：20sin4rIdldB方向：方向：由右手螺旋法则确定由右手螺旋法则确定lIdr rlIdPrBd为为 与与 之间的夹角。之间的夹角。lIdrBd204relIdr30 4rrlIdBd4、求求 B B 的分量的分量 Bx 、By 、Bz ; ;222zyxBBBB求总场。求总场。5、由由3、确定电流元的磁场确定电

7、流元的磁场2、分割电流元分割电流元;1、建立坐标系建立坐标系;,kBjBiBBzyx应用毕萨定律计算一段载流导体的磁场：应用毕萨定律计算一段载流导体的磁场：,xxdBB,yydBBzzdBB解解:20sin4rIdldB)ctg( alr rBdaxolllIdP21ctgadadl2csccscar2220cscsincsc 4adIadBdaIsin4 0dBBdaIsin4021210coscos4 aI分割电流元分割电流元I二、毕二、毕萨定律的应用萨定律的应用1 1：载流直导线的磁场（设场：载流直导线的磁场（设场点点P P到电流的垂直距离为到电流的垂直距离为a a）210coscos4

8、aIB1、无限长载流直导线的磁场、无限长载流直导线的磁场 , 01; 2aIB202、半无限长载流直导线的磁场、半无限长载流直导线的磁场r rBdaxolllIdP21IaP,1;2) 1(cossin40aIB3、载流导线延长线上任一点的磁场、载流导线延长线上任一点的磁场0BIaP,/ rlId0rlIdPRaaa思考：思考：无限长载流导线弯成直角，无限长载流导线弯成直角，P点和点和R点的磁场？点的磁场？思考：思考：边长为边长为a的正方形通以电流的正方形通以电流I，角上一点，角上一点P的磁场？的磁场？P43221 2421 I 分割电流元为无限多宽为分割电流元为无限多宽为 dx的无限长载流直

9、导线；的无限长载流直导线；解：解：以以 P 点为坐标原点，向右为坐点为坐标原点，向右为坐标正向；标正向；电流元电流电流元电流aPbdxoxxdxaIdIdI例：例：一宽为一宽为 a 无限长载流平面，通有无限长载流平面，通有电流电流 I , 求距平面左侧为求距平面左侧为 b 与电流共与电流共面的面的 P 点磁感应强度点磁感应强度 B 的大小。的大小。xdIdB20axIdx20dBBbabaxIdx20bbaaIln20 B例例：在半径在半径R R 的的“无限长无限长”半圆柱形金属片中，有半圆柱形金属片中，有电流电流I I 从下而上地通过，如图，试求圆柱轴线上一从下而上地通过，如图，试求圆柱轴线

10、上一点点P P的磁感强度。的磁感强度。Bd RdRIdI 解：将金属片分划成许多细解：将金属片分划成许多细长条长条RdIdB 20 0sindBBx0 yyBdB dRI 020sin2RI20 RId202 xy2：一载流圆环半径为一载流圆环半径为R, 通电流通电流 I，圆环轴线上一，圆环轴线上一点点(x)(x)的磁感应强度。的磁感应强度。电流元在电流元在P点激发的磁点激发的磁感应强度感应强度 dB 的大小的大小为：为：rIoxRxPBd200490sinrIdldB在在 x 轴下方找出轴下方找出 dl 关于关于 x 轴对称的一个电流元轴对称的一个电流元 Idl， 由对称性可知，由对称性可知

11、，dl 和和 dl 在在 P 点产生的点产生的 dB 在在 x 方方向向分量分量相等方向相同，相等方向相同，垂直垂直x x方向方向的分量的分量大小相等方大小相等方向相反，相互抵消。向相反，相互抵消。dBxdBdBxdBBdlId , 0BxBB lId解解：任取电流元任取电流元 lIddlrRrIR20204rRsinRdlrIR20304xdBBRrIR24303202rIR2/322202RxIR2/322202RxIRBxdBBsindBrIoxRxPBddBxdBdBxdBBdlId lId (2)载流圆弧导线在圆心处产生的磁场载流圆弧导线在圆心处产生的磁场rIrIldBB 44002

12、0 rOI0方向：右手法则方向：右手法则讨论讨论:(1)载流圆环环心处的磁场载流圆环环心处的磁场RIBo20 IoRB B2/322202RxIRBIoxRxPB例：例：一根无限长导线通有电流一根无限长导线通有电流I I，中部弯成圆弧形，中部弯成圆弧形，如图所示。求圆心如图所示。求圆心o o点的磁感应强度点的磁感应强度B B。RoIIabcd0120解：直线段解：直线段abab在在o o点产生点产生的磁场：的磁场：030)30cos0(cos30sin400001RIB)231 (20RI垂直纸面向里垂直纸面向里cdcd 段：段：)180cos150(cos30sin400003RIB)231

13、 (20RIRIRIBcb6312002产生的磁场圆弧垂直纸面向里垂直纸面向里321BBBBRIRI6)231 (00例例：计算组合载流导体在计算组合载流导体在 o 点的磁感应强度。点的磁感应强度。解：解：o 点点 B 由三段载流导体产生。由三段载流导体产生。cdbcaboBBBB规定垂直纸面向里为正向，规定垂直纸面向里为正向，bcaboBBBRIRI44001140RIRabcd例例：一正方形载流线圈边长为一正方形载流线圈边长为 b,通有电流为通有电流为 I，求正求正方形中心的磁感应强度方形中心的磁感应强度 B B。解：解：B= B1+ B2+ B3+ B4= 4B1IobB21 ,41 4

14、3243cos4cos2/440bIBbI022解：例例：一塑料圆盘，半径为一塑料圆盘，半径为R R，电荷电荷q q均匀分布于表面，均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴语速匀速转动，角速度圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴语速匀速转动，角速度 ，求盘心的磁感应强度。，求盘心的磁感应强度。将圆盘分划成许多圆环，rdrrdrRqdq2222RrdrqdqdI20022RdrqrdIdBRqRdrqdBBR220020,22Rqrdr202024RdrqrdqvdB或3. 载流密绕直螺线管内部轴线上的磁场载流密绕直螺线管内部轴线上的磁场xrOR12xxd螺线管半径为螺线管半径为 R导线中电流为导线中电

15、流为 I单位长度线圈匝数单位长度线圈匝数 nxInIdd 在螺线管上的在螺线管上的 x 处截取一小段处截取一小段232220)(d2dxRxnIRB21232220)(d2dxxxRxnIRBBcotRx dcscd2Rx21sin20dnIB)cos(cos21120nIBxo无限长螺线管：无限长螺线管：102nIB0 xrOR12xxddtqnSdldtdQI/ 由毕由毕-萨定律可知一段电流元产生的磁场：萨定律可知一段电流元产生的磁场：20 4rrl dIBd l lIdPr rB Bd电流元电流元 IdlIdl，体元为体元为SdlSdl，内有内有nSdlnSdl个电荷个电荷nSqv qnsdldQ 一个电荷产生的磁场为：一个电荷产生的磁场为：dNBdB 20 4rdNrl dI 20 4rdlnSrl dvSnqB 20 4rrvqB v vr rPB Bqv vr