第七章织物增强复合材料的弹性特征

1、第第7 7章章织物增强复合材料织物增强复合材料的弹性特性的弹性特性 织物增强复合材料织物增强复合材料属连续纤维增强复合材料范畴，它属连续纤维增强复合材料范畴，它不同于单向层合复合材料，其增强物是应用纺织技术将纤不同于单向层合复合材料，其增强物是应用纺织技术将纤维束编织成形的二维或三维织物。织物增强复合材料因为维束编织成形的二维或三维织物。织物增强复合材料因为有较高的结构完整性，往往具有更高的强度和损伤容限。有较高的结构完整性，往往具有更高的强度和损伤容限。由于织物结构比较复杂，分析其刚度时，无法采取如层合由于织物结构比较复杂，分析其刚度时，无法采取如层合板理论那样比较简单的方法，必须从板理论那

2、样比较简单的方法，必须从细观分析细观分析入手。根据入手。根据织物的结构特点，织物的结构特点，从复合材料中选取代表织物增强复合材从复合材料中选取代表织物增强复合材料力学行为特征的局部子结构即单细胞料力学行为特征的局部子结构即单细胞，也称为单胞。通，也称为单胞。通对单胞模型的刚度分析，得到织物增强复合材料的刚度。对单胞模型的刚度分析，得到织物增强复合材料的刚度。本章主要介绍二维和三维织物增强复合材料刚度的单胞模本章主要介绍二维和三维织物增强复合材料刚度的单胞模型分析方法型分析方法 。 二维织物是平面织物，包括二维织物是平面织物，包括编织物、针织物和辫织物编织物、针织物和辫织物。不。不同的织物几何构

3、型不同，采用分析模型也不同。这里主要介绍同的织物几何构型不同，采用分析模型也不同。这里主要介绍分析二维编织物增强复合材料弹性特性的分析二维编织物增强复合材料弹性特性的弯曲单胞模和桥连单弯曲单胞模和桥连单胞模型胞模型。 一般二维编织物是相互垂直的编织纱（通是纤维束）重叠一般二维编织物是相互垂直的编织纱（通是纤维束）重叠交织，构成由经纱和纬纱组成的正产编织物，如图交织，构成由经纱和纬纱组成的正产编织物，如图7.1所示。所示。7.1 7.1 二维织物增加复合材料的弹性特性二维织物增加复合材料的弹性特性 用用n ng g表示任一束经纱（或纬纱）与纬纱（或经纱）发生第表示任一束经纱（或纬纱）与纬纱（或经

4、纱）发生第二次交织时相隔的纬纱（或经纱）数。按照二次交织时相隔的纬纱（或经纱）数。按照n ng g的值，图的值，图7.1(a)(b)7.1(a)(b)所示的织物分别称为平纹织物（所示的织物分别称为平纹织物（n ng g=2=2）和斜纹织物）和斜纹织物（n ng g=3=3）。）。n ng g 4 4的织物称为锻纹织物，图的织物称为锻纹织物，图7.1(c)(d)7.1(c)(d)所示的织所示的织物分别称为物分别称为4 4综锻纹织物（综锻纹织物（n ng g=4=4）和）和8 8综锻纹织物（综锻纹织物（n ng g=8=8）。）。 一、纤维束弯曲单胞模型一、纤维束弯曲单胞模型 当当n ng g较小

5、时，经纱和纬纱重量交织频繁，无论是经纱纤维较小时，经纱和纬纱重量交织频繁，无论是经纱纤维束还是纬纱纤维束在重叠交织处都会弯曲。纤维束弯曲单胞模束还是纬纱纤维束在重叠交织处都会弯曲。纤维束弯曲单胞模型就是基于这一考虑，为了更真实地模拟织物几何构形特点对型就是基于这一考虑，为了更真实地模拟织物几何构形特点对部分和跨过经少的直线纬纱部分，单胞总长为部分和跨过经少的直线纬纱部分，单胞总长为n ng ga a/2/2，当编织，当编织物是平纹织物时，单胞总长为物是平纹织物时，单胞总长为a a。该模型如图。该模型如图7.27.2所示。所示。图图7.1 二维编织物示意图二维编织物示意图 图图7.2 二维织物复

6、合材料的纤维弯曲单胞模型二维织物复合材料的纤维弯曲单胞模型（7.1） 假设假设uuaaaaaa212121 在纤维束弯曲部分距坐标原点在纤维束弯曲部分距坐标原点x处取一微段处取一微段dx，如图，如图7.2所所示。这时假设纬纱和经纱在示。这时假设纬纱和经纱在z方向的弯曲程度分别用方向的弯曲程度分别用h1(x)和和h2(x)来表示，则有来表示，则有 2/2/04/2sin1002211anxahaxhaaxaxxhgttu（7.2） （7.3） 2/2/2/4/2sin1204/2sin102/2212anxahaxahaaxaxhaaxaxhxhgttutut式中，式中，h为单胞的厚度；为单胞的

7、厚度；ht为纬纱和经纱的总厚度。为纬纱和经纱的总厚度。沿纬纱方向和垂直于纬纱方向建立坐标系沿纬纱方向和垂直于纬纱方向建立坐标系 zyxO，假设，假设 x轴与轴与x轴夹角为轴夹角为 (x)，则有，则有 dxxdhx1arctan 微段微段dx中的纬纱可以看做单向复合材料，其材料的三个中的纬纱可以看做单向复合材料，其材料的三个主主方向方向1，2，3和坐标系的和坐标系的 x， y， z一致。由于单胞中有纯基体一致。由于单胞中有纯基体部分，因此，单向复合材料的纤维体积分数不等于单胞的体部分，因此，单向复合材料的纤维体积分数不等于单胞的体积分数。积分数。 根据纬纱在材料主方向的拉伸弹性模量根据纬纱在材料

8、主方向的拉伸弹性模量E1，E2，E3= E2，的纬纱在的纬纱在Oxyz坐标系下的弹性常数为坐标系下的弹性常数为 。（7.4） 剪切模量剪切模量G12=G13，G23和泊松比和泊松比 23121312,，可以得，可以得 2322212321223224222211214sincossincos1sinsincos21cos1FyxFxyFyFxGGGEEEEEGEE由于纬纱是横向各向同性的，有由于纬纱是横向各向同性的，有在在Oxyz坐标系下，微段中纬纱的刚度系数为为坐标系下，微段中纬纱的刚度系数为为（7.5） 232233223212121131212/,/,EGEE FxyvFyvFxyFyv

9、FyxFxvFxFijGDEDvEDvEDEQ000/0/式中，式中， FyFxFyxvEED/12 微段中经纱为单向复合材料的垂直断面，是各向同性的，微段中经纱为单向复合材料的垂直断面，是各向同性的，其刚度系数为其刚度系数为 6, 2, 1,12/0001/1/0/1/23222322232322232jiEEEDvEEQvFyxFxwij（7.6） 微段中微段中h hh ht t部分是部分是纯基体，其刚度系数纯基体，其刚度系数 （7.6）。于是，单胞）。于是，单胞 x的函数，则有的函数，则有（7.7）MijQ的形式类似于式的形式类似于式2/0ax 部分中微段的刚度系数是坐部分中微段的刚度系

10、数是坐 xhxhQhxhxhhxhQxDhxhxhQhhxhQxBxhxhQhQhhxhxhQdzQdzQdzQdzQxAWijtMijijtWijttFijijWijtFijtMijhxhhxhhxhxhxhhxhMijWijFijMijijtt3132332323112112212/2/2/2/314/2/31414/212/2/111212 单胞中单胞中a/2 x nga/2段的段的Aij(x)，Bij(x)和和Dij(x)的表达式也可用的表达式也可用类似的方法写出。类似的方法写出。 通过对刚度系数通过对刚度系数Aij(x)，Bij(x)和和Dij(x)的求逆可得到微段的局的求逆可得到微

11、段的局部柔度系数部柔度系数aij(x)，bij(x)和和dij(x)。 在平面应力状态下，该模型的平均面内柔度为在平面应力状态下，该模型的平均面内柔度为（7.8） 2/02anijgcijgdxxaana式中，上标式中，上标c表示弯曲模型。平均面内柔度可通过对式（表示弯曲模型。平均面内柔度可通过对式（7.8）分段积分得到，考虑到直纱线部分的分段积分得到，考虑到直纱线部分的aij(x)是常数，式（是常数，式（7.8）可）可表示为表示为 21221aaijgijgucijdxxaanaanaa（7.9） 21221aaijgijgcijdxxbanbnb 21221aaijgijgucijdxxd

12、andanad（7.10） （7.11） 对对 cija， cijb和和 cijd求逆便可得到纤维束弯曲单胞模型的刚度系数求逆便可得到纤维束弯曲单胞模型的刚度系数 二、桥连单胞模型为二、桥连单胞模型为和和cijA， cijBcijD 纤维束弯曲单胞模型主要适用于分析平纹编织（纤维束弯曲单胞模型主要适用于分析平纹编织（ng=2）的）的复合材料复合材料。工程中经常使用锻纹织物（。工程中经常使用锻纹织物（ng 4）作为增强物，如）作为增强物，如图图7.1(c)和（和（d）所示，锻纹织物中纤维束弯曲较少，传递力比）所示，锻纹织物中纤维束弯曲较少，传递力比平织纹织物好。平织纹织物好。 锻纹织物的重复性单

13、元一般取作六边形（见图锻纹织物的重复性单元一般取作六边形（见图7.3(a)），为），为了分析方便，将其简化为正方形，如图了分析方便，将其简化为正方形，如图7.3（b）所示。图）所示。图7.3（c）所示的桥连单胞模是由重叠交织区和周围部分组成的，标记为所示的桥连单胞模是由重叠交织区和周围部分组成的，标记为I，II，IV和和V的区域由的区域由直的经纱和纬纱组成，可看做厚度为直的经纱和纬纱组成，可看做厚度为ht的交的交叉铺设的正交层合板叉铺设的正交层合板。区域。区域III是是弯曲的经纬纱的波浪形交织结弯曲的经纬纱的波浪形交织结构构。图图7.3 二维织物复合材料的桥连单胞模型二维织物复合材料的桥连单胞

14、模型（7.12） 区域区域III就是上一节的纤维束弯曲单胞模型取就是上一节的纤维束弯曲单胞模型取ng=2，其面内，其面内刚度低于正交层合板，在沿刚度低于正交层合板，在沿x方向的力方向的力N1作用下，区域作用下，区域II和和IV比比区域区域III要承受更高的载荷，这三个区域就像桥一样连接要承受更高的载荷，这三个区域就像桥一样连接I区和区和V区并传递载荷。根据等应变假设，区域区并传递载荷。根据等应变假设，区域II，III和和IV具有相同的具有相同的平均中面应变和曲率，其平均刚度系数为平均中面应变和曲率，其平均刚度系数为cijijggijijggijcijijggijDDnnDBnnBAAnnA11

15、1111对于区域对于区域III，式（，式（7.12）中的）中的 cijA和和 cijD，可通过对式，可通过对式（7.8）、式（）、式（7.11） cija和和 cijd求逆得到。求逆得到。 对于区域对于区域II，IV，式（，式（7.12）中）中Aij，Bij和和Dij是对应于是对应于II和和IV区的正交层合板的，区的正交层合板的，可可 根据层合板理论得出。对式（根据层合板理论得出。对式（3.81）的平均刚度系数矩阵求逆）的平均刚度系数矩阵求逆可以得到区域可以得到区域II，III和和IV的平均柔度系数的平均柔度系数 （7.13） cijacijbcijd， 和和 是对应于是对应于II和和IV区的

16、正交层合板的，可根据层合板理论得出。对式（区的正交层合板的，可根据层合板理论得出。对式（3.81）的平均刚度系数矩阵求逆可以得到区域）的平均刚度系数矩阵求逆可以得到区域 II，III和和IV的平均柔的平均柔度系数度系数 cijacijbcijd， 和和 。II和和IV区的柔度系数区的柔度系数aij，bij和和dij可根据其可根据其刚度系数刚度系数Aij，Bij和和Dij求得。求得。 假设区域假设区域II，III和和IV承受的总载荷和区域承受的总载荷和区域I或或V的相等，由的相等，由等应力假设可得到单胞的平均柔度系数为等应力假设可得到单胞的平均柔度系数为cijijggijijggijcijijg

17、gijDDnnDBnnBAAnnA111111式中，上标式中，上标s表示桥连模型，单胞的平均刚度系数表示桥连模型，单胞的平均刚度系数 SijASijBSijD，和和可由式可由式(7.13)求逆得到。有求逆得到。有 上述两种模型在预报二维编织复合材料的刚度时，都取得上述两种模型在预报二维编织复合材料的刚度时，都取得了比较好的结果。显然，对于平纹织物复合材料，可用纤维束了比较好的结果。显然，对于平纹织物复合材料，可用纤维束弯曲单胞模型，对锻纹织物复合材料，可用桥连单胞模型。弯曲单胞模型，对锻纹织物复合材料，可用桥连单胞模型。7.2 三维织物增强复合材料的弹性特性三维织物增强复合材料的弹性特性 三维

18、织物预成形的典型编织方法有三维织物预成形的典型编织方法有二步法、四步法和实体二步法、四步法和实体编积编积。这里主要介绍四步法三维编织物增强复合材料的弹性性。这里主要介绍四步法三维编织物增强复合材料的弹性性能预测方法。能预测方法。 四步法编织的预成形体可以由图四步法编织的预成形体可以由图7.4所示的单胞的重复来构所示的单胞的重复来构成。这是一个由四根内对角线取向构成的六面体单胞。一般情成。这是一个由四根内对角线取向构成的六面体单胞。一般情况下四根对角线纤维束不会在体胞中心交叉为一点，但为了在况下四根对角线纤维束不会在体胞中心交叉为一点，但为了在数学上处理方便，作近似为交叉一点的处理。数学上处理方

19、便，作近似为交叉一点的处理。 分析三维编织复合材料弹性性能的模型和方法很多，主要分析三维编织复合材料弹性性能的模型和方法很多，主要有有平均余弦法、弹性应变能法、倾角模型、三细胞模型、选择平均余弦法、弹性应变能法、倾角模型、三细胞模型、选择平均模型平均模型等，由于编织物结构的复杂性以及影响因素的多样性，等，由于编织物结构的复杂性以及影响因素的多样性，还没有一种类似于层合板理论的较为一致的预测模型。这里介还没有一种类似于层合板理论的较为一致的预测模型。这里介绍一种基于层合板理论的倾角模型。绍一种基于层合板理论的倾角模型。 根据四步法，预成形体中的纤维束在经过四次拐折后，正根据四步法，预成形体中的纤

20、维束在经过四次拐折后，正好构成了好构成了六面体单胞中的四个主对角线六面体单胞中的四个主对角线（见图（见图7.4）。仅）。仅从四个从四个主对角线纤维束构成的复合材料对三维编织复合材料刚度贡献主对角线纤维束构成的复合材料对三维编织复合材料刚度贡献的角度来考虑，忽略纤维束之间的相互作用的角度来考虑，忽略纤维束之间的相互作用。可以将三维编织。可以将三维编织 三维编织复合三维编织复合材料看成为材料看成为组装起来的若干相邻单胞中同取向的对组装起来的若干相邻单胞中同取向的对角线方向纤维束及基体平行排列成的四组单层构成，如图角线方向纤维束及基体平行排列成的四组单层构成，如图7.5所所示。图示。图7.5(a)显

21、示了一对拐折对角纤维束构成的两个单层。图显示了一对拐折对角纤维束构成的两个单层。图7.5（b）显示了另一对拐折对角纤维束构成的两个单层。倾角模型）显示了另一对拐折对角纤维束构成的两个单层。倾角模型的建立正是基于这样的思路。的建立正是基于这样的思路。 图图7.4 四步法三维编织的单胞示意图四步法三维编织的单胞示意图图图7.5 对角线方向纤维束构成的对角线方向纤维束构成的4个单层示意图个单层示意图为了建立倾角模型，对编织体构件的几何特征做如下假设：为了建立倾角模型，对编织体构件的几何特征做如下假设： （1）在）在ABCD层中，所有平行于某一对角线方向的纤维层中，所有平行于某一对角线方向的纤维束与基

22、体结合形成有一定倾角的单层。束与基体结合形成有一定倾角的单层。 （2）在每个单层中，纤维束是直的，平行排列，不考虑）在每个单层中，纤维束是直的，平行排列，不考虑纤维束在角点处的取向变化及纤维束交叉时的弯曲效应。纤维束在角点处的取向变化及纤维束交叉时的弯曲效应。 （3）单胞可看做是由）单胞可看做是由4个倾斜单层组装而成，每个单层个倾斜单层组装而成，每个单层由一个对角线方向的纤维束取向角来表征，所有的单层具有由一个对角线方向的纤维束取向角来表征，所有的单层具有相同的厚度和相同的纤维体积分数，单向板的体积分数是整相同的厚度和相同的纤维体积分数，单向板的体积分数是整个复合材料的相同。个复合材料的相同。

23、建立的倾角模型单胞如图建立的倾角模型单胞如图7.6所示。将所示。将4个单层个单层42，24，13，31分别用坐标分别用坐标 1， 1， 1和，和， 2， 2， 2来表示（见图来表示（见图7.4(b)），图），图中中 1， 2分别垂直于分别垂直于 1， 1面和面和 2， 2面，各单层合板的下表面面，各单层合板的下表面距单胞基准面距单胞基准面(z=0)的高度可以表示为的高度可以表示为 (7.14) )0(,1: )31(4)0(,1: )42(3)0(,: )31(2)0(,: )24( 12224111322221111LLPHLLPHLLPHLLPHcccc纱线层合板纱线层合板纱线层合板纱线层

24、合板式中，式中， 22abPPL图图7.6 倾角模型单胞示意图倾角模型单胞示意图另外，纤维束的取向角另外，纤维束的取向角 ， ， 分别为分别为LPPPPPPcabacbarctanarctanarctan222（7.15） 根据几何关系和基本假设，四个单层与根据几何关系和基本假设，四个单层与 方向均成同一角度方向均成同一角度 ，三维编织复合材料的弹性性能可用经典的层合板理论得到。，三维编织复合材料的弹性性能可用经典的层合板理论得到。以单层以单层1为例，在为例，在平面内的有效弹性常数是平面内的有效弹性常数是 的函数，即的函数，即 223221123212232124222211214sincos

25、sincossinsincos21cosGGGGEEEEEGEE（7.16）考虑到纤维束与考虑到纤维束与x轴的夹角为轴的夹角为 ，可得出用，可得出用 EEG， ， 表示表示在在xOy面内的单层的刚度矩阵面内的单层的刚度矩阵 ijQ为为662616262212161211QQQQQQQQQQij（7.17） 式中，式中，（7.18） EEvDGGDEDEDEQGDEDEGDEDEQDEGDEDEQGDEDEGDEDEQDEGDEDEQDEGDvEDEQvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv/1sincossincos22sincos2sincos2cossincos22sinsincos2s

26、incos2sincossincos4sinsincos22cos244226633264224223316442212422411 已知已知xOy面内的层合板性能，即可用层合板理论来计算面内的层合板性能，即可用层合板理论来计算单胞的刚度矩阵单胞的刚度矩阵Aij，Bij和和Dij，则有，则有 41313412124113121kkkukijijkkkukijijkkkukijijzzQDzzQBzzQA（7.19） 式中，式中， kuz kz1和和 分别表示单层的上边界和下边界的分别表示单层的上边界和下边界的z坐标。坐标。 当基体的弹性模量化纤维低很多时，可以忽略单胞中纯基当基体的弹性模量化纤维低很多时，可以忽略单胞中纯基体部分的贡献。例如，单胞面内刚度矩阵元素可用下式来估算，体部分的贡献。例如，单胞面内刚度矩阵元素可用下式来估算，则有则有 43214321ijijijijijijijijijQQQQhhQhQhQhQA（7.20） 式中，上标（式中，上标（1）（）（2）（）（3）（）（4）分别为图）分别为图7.4中所示的中所示的4个倾个