材料力学04弯曲内力ppt课件

1、 1 1掌握平面弯曲的概念；掌握平面弯曲的概念； 2 2掌握弯曲内力掌握弯曲内力剪力、弯矩方向的判别，剪力、弯矩方向的判别，计算方法；计算方法； 3 3掌握剪力图、弯矩图的画法。掌握剪力图、弯矩图的画法。 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力 根本要求根本要求4-1 4-1 弯曲的概念弯曲的概念 杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线的轴杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线的轴线变为曲线的变形。线变为曲线的变形。吊车梁吊车梁1 1弯曲变形弯曲变形车削工件车削工件F火车轮轴火车轮轴具有纵向对称面具有纵向对称面外力都作用在此面内外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线弯曲变形后轴

2、线变成对称面内的平面曲线2 2平面弯曲平面弯曲4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化1 1支座的几种根本方式支座的几种根本方式固定铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座固定端固定端2 2静定梁的方式静定梁的方式 简支梁简支梁( s i m p l e ( s i m p l e supported beam)supported beam) 外伸梁外伸梁( o v e r h a n g i n g ( o v e r h a n g i n g beam)beam)悬臂梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA载荷集度)/(mKNLFq 1 1集中载荷：集中力、集中力偶集

3、中载荷：集中力、集中力偶2 2分布载荷：均布载荷、线性分布载荷分布载荷：均布载荷、线性分布载荷3 3载荷的简化载荷的简化4-3 4-3 剪力与弯矩剪力与弯矩ABF1F2mmBF2FRBFsM 弯矩弯矩(bending moment) ，垂直于横截面的内力系，垂直于横截面的内力系的合力偶矩的合力偶矩Fs 剪力剪力(shearing force )，平行于横截面的内力合力，平行于横截面的内力合力MFsM 0yF1ASFFFy 0cM)(1axFxFMAyAF1FRAxFRAFRBFsMFsM正方向正方向正方向正方向 剪力与弯矩及正负号规定剪力与弯矩及正负号规定弯矩弯矩 ：使梁的下部产生拉伸而上部产

4、生：使梁的下部产生拉伸而上部产生紧缩的弯矩规定为正，反之为负。紧缩的弯矩规定为正，反之为负。剪力剪力 ：使截面左侧向上、右侧向下发生：使截面左侧向上、右侧向下发生剪切变形的剪力为正，反之为负；剪切变形的剪力为正，反之为负；_+_例例4-1：求图示简支梁：求图示简支梁1-1，2-2截面的剪力和弯矩。截面的剪力和弯矩。1.5mAB1.5m3mq=12KN/mF=8KN112m221.5mFRA=15KNFRB=29KNFS1= 7KN， M1=26KNmFS2= -11KN， M2=30KNm4-4 4-4 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 1 1建立建立Fs-xFs-x和和M-xM-x坐标。坐标。

5、2 2分段列出剪力方程分段列出剪力方程 (equation of shearing force) (equation of shearing force)和弯矩方程和弯矩方程 (equation of bending moment) (equation of bending moment)方程。方程。分段点：集中力、集中力偶、分布载荷的起止点处分段点：集中力、集中力偶、分布载荷的起止点处 3 3求出分段点处横截面上剪力和弯矩的数值包括正负求出分段点处横截面上剪力和弯矩的数值包括正负号，并将这些数值标在号，并将这些数值标在FsFs、M M坐标中相应位置处。分段坐标中相应位置处。分段点之间的图形根

6、据点之间的图形根据Fs(x)Fs(x)和和M(x)M(x)方程绘出。方程绘出。1FaABCblFb/lFa/lFsFab/lM+-+Fb/lFa/l2lqFsMqlql2/2ql+ql2/2-3qa2/2aqaqa2ABCFsM+-qa-qa2/2qa2/2qa2/2qa平面刚架的内力图平面刚架的内力图 刚架：杆系构造在结点处为刚性刚架：杆系构造在结点处为刚性衔接。各杆衔接处称为刚结点。刚架衔接。各杆衔接处称为刚结点。刚架变形时，刚结点处各杆轴线之间的夹变形时，刚结点处各杆轴线之间的夹角坚持不变。角坚持不变。平面刚架各杆的内力：剪力、弯矩、轴力。平面刚架各杆的内力：剪力、弯矩、轴力。弯矩图：画

7、在各杆的受压一侧，不注明正、负号。弯矩图：画在各杆的受压一侧，不注明正、负号。 剪力图、轴力图：可画在刚架轴线的任一侧，但须注明正负号；剪力图、轴力图：可画在刚架轴线的任一侧，但须注明正负号；剪力和轴力的正负号仍与前述规定一样。剪力和轴力的正负号仍与前述规定一样。简易吊车简易吊车例例4-3：画出图示刚：画出图示刚架的内力图。架的内力图。aABCaq+-+ABCFs图图ABCM图图ABCFN图图qa/2qa/2qaqa/2qaqa/2qa2/2qa2/24-5 4-5 剪力、弯矩与载荷集度间的关系剪力、弯矩与载荷集度间的关系 1 1剪力图上某处的斜率等于梁在该处的分布载荷剪力图上某处的斜率等于梁

8、在该处的分布载荷q q。 2 2弯矩图上某处的斜率等于梁在该处的剪力弯矩图上某处的斜率等于梁在该处的剪力FsFs。 3 3弯矩图上某处的斜率变化率等于梁在该处的分布弯矩图上某处的斜率变化率等于梁在该处的分布载荷集度载荷集度q q 。)()(xqdxxdFs)()(xFdxxdMs 2 2q(x)=q(x)=常量，剪力图为斜直线；弯矩图为抛物线。常量，剪力图为斜直线；弯矩图为抛物线。 当当q(x) 0q(x) 0向上时，弯矩图为向下凸的曲线；向上时，弯矩图为向下凸的曲线； 当当q(x) 0q(x) 0Fs 0，弯矩图的斜率为正；，弯矩图的斜率为正； 当当Fs 0Fs 0Fs 0q(x) 0 3

9、3在集中力作用途，剪力图有突变，由左在集中力作用途，剪力图有突变，由左向右画图时，突变的方向与外力的方向一致，向右画图时，突变的方向与外力的方向一致，突变值的大小等于集中力的大小。在弯矩图上，突变值的大小等于集中力的大小。在弯矩图上，该处斜率发生改动，成一转机角。该处斜率发生改动，成一转机角。 4 4在集中力偶作用途，在集中力偶作用途，M(x)M(x)图有突变，由图有突变，由左向右画图时，顺时针方向的集中力偶突变方左向右画图时，顺时针方向的集中力偶突变方向由下往上，突变值的大小等于集中力偶的大向由下往上，突变值的大小等于集中力偶的大小。剪力图无变化。小。剪力图无变化。剪力图剪力图弯矩图弯矩图集

10、集中中力力向上突变向上突变向下突变向下突变集集中中力力偶偶顺时针顺时针逆时针逆时针不受影响不受影响不受影响不受影响向上突变向上突变向下突变向下突变 5 5在在q(x)0q(x)0时，假设某截面时，假设某截面Fs=0Fs=0，该截面的，该截面的 M M 值为极值。值为极值。 最大弯矩值出如今：剪力为零的截面、或集中力作最大弯矩值出如今：剪力为零的截面、或集中力作用途，或集中力偶作用途。用途，或集中力偶作用途。dxxFxMxMdxxqxFxFxxsxxss2121)()()()()()(1212 6 6 1、首先求出支反力及支反力偶矩，求出之后，支反、首先求出支反力及支反力偶矩，求出之后，支反力及

11、支反力偶矩与外载荷同等对待；力及支反力偶矩与外载荷同等对待； 2、应从左到右依次画出延续的图线。根据载荷、剪、应从左到右依次画出延续的图线。根据载荷、剪力、弯矩之间的微分关系明确图线的走向；力、弯矩之间的微分关系明确图线的走向； 3、图形最右端的终了点应在横轴上；、图形最右端的终了点应在横轴上； 4、留意标出图形峰点转机点、部分极值点的数值。、留意标出图形峰点转机点、部分极值点的数值。根据外载荷直接画剪力图、弯矩图的要点根据外载荷直接画剪力图、弯矩图的要点FsMFaFFFaFaMFsF+ -+-例例4-4 画出梁的剪力图、弯矩图画出梁的剪力图、弯矩图FaABCDFa1FFaaa2FFFFaqa

12、aaqqa2/2FsM-qa2/2+3qa+2mABCD2m4mq=2KN/mMe =10KNmF=2KNFRA=3KNFRB=7KN35+-22.25644Fs (KN) M (KNm)E+-4aaqABCqBCqa/2qa/2qa/2qa/2ACqa2/2FsM-+-+qa2/8qa/2qa2/2qa/2qa/25aaqABCqa/2qa/2qa2/2FsM-+-+qa2/8a4-6 4-6 平面曲杆的弯曲内力平面曲杆的弯曲内力2FFmmj ja2FFmmj jMFNFS 内力符号规定：内力符号规定： 轴力：引起拉伸变形的轴力为正；轴力：引起拉伸变形的轴力为正； 剪力：剪力对所思索的一段曲杆内任一点取矩，假设剪力：剪力对所思索的一段曲杆内任一点取矩，假设力矩为顺时针，那么剪力为正；力