弯曲应力1127学习教案

1、弯曲应力弯曲应力1127第一页，共70页。回顾(hug)与比较内力内力(nil)AF应力应力(yngl)PITFAyFSM?第1页/共70页第二页，共70页。8-1 概述概述 82 与应力分析与应力分析(fnx)相关的截面图形几何性质相关的截面图形几何性质83 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力84 平面弯曲正应力公式应用举例平面弯曲正应力公式应用举例85 梁的强度计算梁的强度计算86 斜弯曲（放在斜弯曲（放在9章后再讲）章后再讲）87 弯矩与轴力同时作用时横截面上的正应力（放在弯矩与轴力同时作用时横截面上的正应力（放在9章章 后再讲）后再讲）88 结论与讨论结论与讨论

2、第第8章章 弯曲强度弯曲强度(qingd)问题问题 第2页/共70页第三页，共70页。AFNEAlFlNPeIMdAIAP2均涉及到与截面图形的几何(j h)形状和尺寸有关的量PPWTGITmaxmax ; 拉伸(l shn)和压缩： 扭转(nizhun)： 纯弯曲： zIMyzWMmax第3页/共70页第四页，共70页。 杆件在载荷(zi h)作用下，其横截面上应力分布及大小将受到截面几何形状和尺寸的影响，杆件的变形大小也与横截面几何性质有关。 在相同强度或刚度要求下，合理的截面尺寸(ch cun)与形状，可以节约材料；或者在使用相同数量的材料下可提高杆件的承载能力。第4页/共70页第五页，

3、共70页。8 82 2 平面图形的几何平面图形的几何(j h)(j h)性质性质第5页/共70页第六页，共70页。yASx ddxASyddAAyyAAxxAxSSAySSdddddAxyyx设任意平面图形设任意平面图形(txng)(txng)，在任意点（，在任意点（x,yx,y）取微面积）取微面积dA,dA,则有则有 AdAA称为(chn wi)微面积对x轴的静矩称为微面积对y轴的静矩Sx定义为图形对x轴的静矩；Sy定义为图形对y轴的静矩第6页/共70页第七页，共70页。二、形心：二、形心：(图形几何形状图形几何形状(xngzhun)的中心的中心)dAxyyxxyyASxASxy 若将dA视

4、为垂直于平面图形(txng)的力,则形心即为合力的作用点。1、静矩与坐标轴有关(yugun)，同一平面图形对不同的坐标轴有不同的静矩。ASxyASyx2、已知静矩可以求形心，已知形心可以求静矩。3、若图形对某坐标轴的静矩为零，则该坐标轴一定通过形心。4、若某坐标轴通过形心，则图形对该坐标轴的静矩一定为零。第7页/共70页第八页，共70页。对于组合图形先将其分解为若干个简单图形（可以直接(zhji)确定形心位置的图形）第8页/共70页第九页，共70页。212121AAAxAxAAxxii3 .2010801101011010357 .341080110101101060y例例1 试确定试确定(q

5、udng)下图的形心。下图的形心。解 ： 组合图形(txng)，用正负面积法解之。1.用正面积法求解(qi ji)，图形分割及坐标如图(a)801201010 xyC2图(a)C1C1(0,0)C2(-35,60)第9页/共70页第十页，共70页。2.用负面积法求解，图形分割(fng)及坐标如图(b)3 .201107080120)11070(5图(b)C1（0,0）C2（5,5）212121AAAxAxAAxxiiC2负面积C1xy3 .201107080120)11070(5y第10页/共70页第十一页，共70页。 例例2 求图示半径求图示半径(bnjng)为为r的半圆形对其直径轴的半圆形

6、对其直径轴x的静矩及其形心的静矩及其形心坐标坐标yC。 解：过圆心解：过圆心O作与作与x轴垂直轴垂直(chuzh)的的y轴，在距轴，在距x任意高度任意高度y处取一个与处取一个与x轴平行的窄条，轴平行的窄条，yyrAd2d22 所以所以(suy) 3022322ryd)yr( yAdySrAx3423223r/r/rASyxCOCrxydAyCydy第11页/共70页第十二页，共70页。三、轴惯性矩：三、轴惯性矩： dAxyyxdAx2dAy2AAyyAAxxAxIIAyIIdddd22称为(chn wi)微面积对y轴的惯性矩称为(chn wi)微面积对x轴的惯性矩定义(dngy)为图形对x轴的

7、惯性矩；定义(dngy)为图形对y轴的惯性矩设任意平面图形，在任意点（设任意平面图形，在任意点（x,yx,y）取微面积）取微面积dA,dA,定义定义 xIyIAIiAIixxyy/ 定义为图形对y轴和x轴的惯性半径惯性半径第12页/共70页第十三页，共70页。dAxyyx四、极惯性矩：四、极惯性矩： AAId2任意任意(rny)(rny)平面图形，微面积平面图形，微面积dAdA到坐标原点到坐标原点o o的距离为的距离为,则有则有 定义为面积(min j)A对坐标原点的极惯性矩222yx dAIAp2yxAIIdAyx)(22五、惯性五、惯性(gunxng)积：积： AxyAxyId定义为面积A

8、对过原点的一对坐标轴的惯性积惯性积设任意平面图形，在任意点（设任意平面图形，在任意点（x,yx,y）取微面积）取微面积dA,dA,则有则有 第13页/共70页第十四页，共70页。例例3 求图示矩形对通过求图示矩形对通过(tnggu)其形心且与边平行的其形心且与边平行的x、y轴的惯性矩轴的惯性矩Ix、Iy。 解：平行解：平行x轴取一窄长条轴取一窄长条(chn tio)，其面积为，其面积为dA=bdy，则，则dyb/2b/2xyyh/2h/2CdAAxAyId2123hbIy同理可得同理可得12)d(32/2/2bhybyhh 思考思考(sko)：若为回字框时怎么计算？：若为回字框时怎么计算？bB

9、hH第14页/共70页第十五页，共70页。 由于由于(yuy)圆形对任意直径轴都是对称的，故圆形对任意直径轴都是对称的，故Ix=Iy注意到注意到I=Ix+Iy，得到，得到例例4 求图示直径为求图示直径为d的圆对过圆心的圆对过圆心(yunxn)的任意直径轴的惯性矩的任意直径轴的惯性矩Ix、Iy及对圆心及对圆心(yunxn)的极惯性矩的极惯性矩I。dCxyd 解：首先求对圆心解：首先求对圆心(yunxn)的极惯性矩。的极惯性矩。在离圆心在离圆心(yunxn)O为为r处作宽度为处作宽度为dr的薄圆环，其面积的薄圆环，其面积dA=2prdr，则，则32)d2(d42/022dAIdA64214dIII

10、yx 思考：若为圆环又如何计算？思考：若为圆环又如何计算？DdDda第15页/共70页第十六页，共70页。1、问题、问题(wnt)的引入的引入h1h2b1b2yz工程中梁的截面常常是由若干简单图形组合而成，如图工程中梁的截面常常是由若干简单图形组合而成，如图T形梁由两个矩形组成形梁由两个矩形组成(z chn)，要求对水平轴，要求对水平轴z的惯性矩。的惯性矩。dAyIAz2dAydAyAA212221zAzAII12,122321312211hbIhbIAzAzCC1Cz2Cz任务：找出图形任务：找出图形(txng)对于自身形心轴的惯性矩和对于与该轴平行的轴的惯性矩之间的关系，即求惯性矩的平行移

11、轴公式。对于自身形心轴的惯性矩和对于与该轴平行的轴的惯性矩之间的关系，即求惯性矩的平行移轴公式。 六、惯性矩与惯性积的移轴定理六、惯性矩与惯性积的移轴定理第16页/共70页第十七页，共70页。2、平行、平行(pngxng)移轴定理：移轴定理：CCybyxax以形心C为原点，建立(jinl)与原坐标轴平行的坐标轴如图0CxCAcyASdAyAbdAybIAbbyyAbyAyIAcxCCACACAx222222 d)2( d)( dAbIIxCx2dAxyyxabCxCyC第17页/共70页第十八页，共70页。注意注意(zh y): C点必须点必须为形心为形心AbIIxCx2AaIIyCy2abA

12、IIxCyCxyAbaIIC2)( 因为面积及包含a2、b2的项恒为正，故自形心轴移至与之平行(pngxng)的任意轴，惯性矩总是增加的。a、b为原坐标系原点在新坐标系中的坐标，要注意二者的正负号；二者同号时abA为正，异号时为负。所以，移轴后的惯性(gunxng)积有可能增加也可能减少。极惯性矩可以不变或者是增加的。第18页/共70页第十九页，共70页。例例 用平行移轴公式用平行移轴公式(gngsh)求图示圆对其切线求图示圆对其切线AB的惯性矩。的惯性矩。解 ：B建立(jinl)形心坐标如图,求图形对形心轴的惯性矩。6424dIIIPyx6454644442dddAdIIxABAdxyOxy

13、xIIIdI2324圆第19页/共70页第二十页，共70页。aaaacossinsincos11yxyyxx1、 惯性矩和惯性积的转轴惯性矩和惯性积的转轴(zhunzhu)定理定理dAxyyxax1y1x1y1aa2sin2cos221xyyxyxxIIIIII 七、惯性矩与惯性积的转轴定理七、惯性矩与惯性积的转轴定理(dngl)（自学内容）（自学内容）第20页/共70页第二十一页，共70页。aa2sin2cos221xyyxyxyIIIIIIaa2cos2sin211xyyxyxIIIIyxyxIIII11第21页/共70页第二十二页，共70页。2、截面、截面(jimin)的形心主惯性轴和形

14、心主惯性矩的形心主惯性轴和形心主惯性矩1.主惯性轴和主惯性矩：坐标(zubio)旋转到= 0 时；恰好有0)2cos2sin2(0000aaxyyxyxIIII 与 0 对应(duyng)的旋转轴x0 y0 称为主惯性轴（主轴）；平面图形对主轴之惯性矩称为主惯性矩。yxxyIII22tg0a22)2(2 00 xyyxyxyxIIIIIII主惯性矩：2.形心主轴和形心主惯性矩形心主轴和形心主惯性矩： 主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩第22页/共70页第二十三页，共70页。3.求截面(jimin)形心主惯性矩的方法建立建立(jinl)坐标系坐标系计算计算

15、(j sun)面积和面积矩面积和面积矩求形心位置建立形心坐标系；求：IyC ， IxC ， IxCyC求形心主轴方向 a0 求形心主惯性矩AAyASyAAxASxiixiiy22)2(2 00 xCyCyCxCyCxCyCxCIIIIIIIyCxCxCyCIII22tg0a第23页/共70页第二十四页，共70页。例例3 在矩形在矩形(jxng)内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主轴。内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主轴。(b=1.5d)解： 建立(jinl)坐标系如图。求形心位置求形心位置(wi zhi)。 建立形心坐标系；求：IyC ， IxC ， I xCyc dddddAAyyAA

16、Axxiiii177.0434200222db2dxyOxCyCx1第24页/共70页第二十五页，共70页。db2dxyOxCyCx1)5 . 0(212ydAIyAIIIIxxxCxCxC圆圆矩矩圆矩4224223685. 0)177. 05 . 0(464)177. 0(312)2(5 . 1ddddddddd443513. 064122)5 . 1 (ddddIIIxCxCyC圆矩便是形心主惯性矩轴便是形心主轴yCxCCxCyCIIyxI、 C 0第25页/共70页第二十六页，共70页。梁段梁段CDCD上，只有弯矩，没有上，只有弯矩，没有(mi yu)(mi yu)剪力剪力纯弯曲纯弯曲梁

17、段梁段ACAC和和BDBD上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲(wnq)(wnq)第26页/共70页第二十七页，共70页。1、弯曲、弯曲(wnq)构件横截面上的（内力）构件横截面上的（内力）应力应力内力剪力Fs 剪应力 弯矩M 正应力 2、纯弯曲、纯弯曲(wnq)平面弯曲时横截面 纯弯曲梁(横截面上只有M而无Fs的情况)平面弯曲时横截面 , 横力弯曲(横截面上既有Fs又有M的情况)第27页/共70页第二十八页，共70页。8 83 3 平面平面(pngmin)(pngmin)弯曲时梁横截面上的正应力弯曲时梁横截面上的正应力平面平面(pngmin)(pngmin)弯曲：当作

18、用于杆件上所有载荷和支反力都位于纵向对称面内，且垂直于杆件的轴线时，杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面弯曲：当作用于杆件上所有载荷和支反力都位于纵向对称面内，且垂直于杆件的轴线时，杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面(pngmin)(pngmin)内或者说轴线在这个纵向对称面内。内或者说轴线在这个纵向对称面内。纵向对称纵向对称面面MP1P2q本章主要本章主要(zhyo)(zhyo)研究直杆在平面弯曲时横截面上的内力，强度和刚度问题研究直杆在平面弯曲时横截面上的内力，强度和刚度问题第28页/共70页第二十九页，共70页。8 83 3 平面平面(pngmin)(pngmin)弯曲时梁

19、横截面上的正应力弯曲时梁横截面上的正应力1.梁的纯弯曲(wnq)实验 横向线(a b、c d）变形后仍为直线，但有转动；纵向(zn xin)线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向(zn xin)线变形后仍正交。（一）变形几何规律：（一）变形几何规律：一、一、 纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力纵向对称纵向对称面面bdacabcdMM第29页/共70页第三十页，共70页。横截面变形后仍为平面，只是(zhsh)绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。2.两个(lin )概念中性(zhngxng)层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性(zhn

20、gxng)层。中性(zhngxng)轴：中性(zhngxng)层与横截面的交线。中性中性层层纵向对称纵向对称面面中性轴中性轴3.平面假设第30页/共70页第三十一页，共70页。A1B1O1O4. 几何(j h)方程：(1) . y d xy11111OOBAABABBA) ) ) )OO1) )yyddd)(（二）物理（二）物理(wl)关系：关系：假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单向拉伸(l shn)或压缩。当应力小于材料的比例极限时 (2) . EyE001ABdxy第31页/共70页第三十二页，共70页。 dAyz(中性轴中性轴)xzyO dAM（三）静力学关系（三）静力学关系

21、(gun x)：ANdAFAydAzMAzdAyM)2(0) 1 (0)3(M）代入（1 EyE0AAydAEdAAzydAS称为(chn wi)横截面对中性轴z的静矩（面积矩） 中性轴通过中性轴通过(tnggu)截面形心截面形心0AzydAS第32页/共70页第三十三页，共70页。 dAyz(中性轴中性轴)xzyO dAM（三）静力学关系（三）静力学关系(gun x)：ANdAFAydAzMAzdAyM)2(0) 1 (0)3(M）代入（3 EyEMdAyEdAyMAAz2AzdAyI2称为(chn wi)横截面对中性轴z的惯性矩 zEIM1EIz 杆的抗弯刚度。杆的抗弯刚度。第33页/共7

22、0页第三十四页，共70页。 dAyz(中性轴中性轴)xzyO dAM（三）静力学关系（三）静力学关系(gun x)：ANdAFAydAzMAzdAyM)2(0) 1 (0)3(M）代入（4 EyE)4(1zEIMzIMyM横截面上的弯矩；y-求应力(yngl)的点离中性轴的距离；Iz-横截面对于中性轴的惯性矩 第34页/共70页第三十五页，共70页。（四）最大正应力（四）最大正应力(yngl)：时当maxyy zIMyzaxmIyMmaxmaxyIWzzzWMmax称为抗弯曲称为抗弯曲(wnq)系数系数第35页/共70页第三十六页，共70页。纯弯曲纯弯曲(wnq)的正应力公式的正应力公式变形几

23、何变形几何(j h)关系：关系：物理物理(wl)关系：关系：静力学条件：静力学条件： y EyzEIM1zIMyE正应力的分布正应力的分布zIMymaxmaxmaxyIWzzzWMmaxminZWM第36页/共70页第三十七页，共70页。常见常见(chn jin)截面的截面的 IZ 和和 WZ圆截面圆截面(jimin)矩形矩形(jxng)截面截面空心圆截面空心圆截面空心矩形截面空心矩形截面AdAyI2ZmaxZZyIW 644ZdI323ZdW)1 (6444ZaDI)1 (3243ZaDW123ZbhI 62ZbhW 12123300ZbhhbI)2/()1212(03300ZhbhhbW第

24、37页/共70页第三十八页，共70页。纯弯曲理论纯弯曲理论(lln)的推广的推广横力弯曲横力弯曲(wnq) 弹性力学精确分析表明，当跨度弹性力学精确分析表明，当跨度l与横截面高度之比与横截面高度之比l/h5(细长梁细长梁)时，纯弯曲正应力公式对于时，纯弯曲正应力公式对于(duy)横力弯曲近似成立横力弯曲近似成立zIMy 但横力弯曲时，各截面上弯矩不等，故但横力弯曲时，各截面上弯矩不等，故zIyxM)(横力弯曲最大正应力横力弯曲最大正应力zIyMmaxmaxmax第38页/共70页第三十九页，共70页。例例 受均布载荷受均布载荷(zi h)作用的简支梁如图所示，试求：作用的简支梁如图所示，试求：

25、（1）11截面上截面上1、2两点正应力；两点正应力；（2）此截面上的最大正应力；）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；）全梁的最大正应力；（4）已知）已知E=200GPa，求，求11截面的曲率半径。截面的曲率半径。q=60kN/mAB1m2m11xM+82qLM1Mmax12120180zy解：求剪力与截面(jimin)弯矩kNm60)22(121xqxqLxM30求支反力：kN90AyFkN90ByF写出剪力与弯矩方程(fngchng)：)2()(qxqLxFS第39页/共70页第四十页，共70页。q=60kN/mAB1m2m11xM+82qLM1Mmax12120zykNm5 .

26、678/3608/22max qLM451233m10832. 5101218012012bhIz34m1048. 62/hIWzzMPa7 .6110832. 56060 5121zIyM求应力(yngl)18030第40页/共70页第四十一页，共70页。MPa6 .921048. 61060431max1zWMm4 .1941060832. 520011MEIzMPa2 .1041048. 6105 .6743maxmaxzWM求曲率(ql)半径q=60kN/mAB1m2m11xM+82qLM1Mmax1212018030m4 .194106010832. 51020035911MEIz第

27、41页/共70页第四十二页，共70页。 梁横截面上的剪应力梁横截面上的剪应力AFS23 第42页/共70页第四十三页，共70页。 例矩形截面外伸梁如图，求（例矩形截面外伸梁如图，求（1 1）横截面）横截面1 11 1上点上点1 1处的应力；（处的应力；（2 2）横截面）横截面2 22 2上点上点2 2，3 3，4 4处的应力；（处的应力；（3 3）以单元体分别）以单元体分别(fnbi)(fnbi)示出各该点处的应力状态示出各该点处的应力状态l/2l/2l/2l/41234hzbh/4F3F/2F/2解（解（1 1）1-11-1截面截面Fs1=-F/2,M1=-F/2l/2=-Fl/2Fs1=-

28、F/2,M1=-F/2l/2=-Fl/2；点；点1 1位于位于(wiy)(wiy)中性轴处，故正应力为中性轴处，故正应力为0 0，剪应力为最大值，剪应力为最大值，1122)4(222yhIFzs矩AFs23maxzIyxM)(zIyMmaxmaxmaxAFbhFAFs434323第43页/共70页第四十四页，共70页。 例矩形截面外伸例矩形截面外伸(wi shn)(wi shn)梁如图，求（梁如图，求（1 1）横截面）横截面1 11 1上点上点1 1处的应力；（处的应力；（2 2）横截面）横截面2 22 2上点上点2 2，3 3，4 4处的应力；（处的应力；（3 3）以单元体分别示出各该点处的

29、应力状态）以单元体分别示出各该点处的应力状态l/2l/2l/2l/41234hzbh/4F3F/2F/2（2 2）2-22-2截面截面(jimin)Fs2=F,M2=-Fl/4=-Fl/4(jimin)Fs2=F,M2=-Fl/4=-Fl/4；点；点2 2位于截面位于截面(jimin)(jimin)的上边缘，故剪应力为的上边缘，故剪应力为0 0，正应力为最大值，正应力为最大值，1122)4(222yhIFzs矩AFs23maxzIyxM)(zIyMmaxmaxmax222236/4/bhFlbhFlWMz拉应力拉应力(yngl)(yngl)第44页/共70页第四十五页，共70页。 例矩形截面例

30、矩形截面(jimin)(jimin)外伸梁如图，求（外伸梁如图，求（1 1）横截面）横截面(jimin)1(jimin)11 1上点上点1 1处的应力；（处的应力；（2 2）横截面）横截面(jimin)2(jimin)22 2上点上点2 2，3 3，4 4处的应力；（处的应力；（3 3）以单元体分别示出各该点处的应力状态）以单元体分别示出各该点处的应力状态l/2l/2l/2l/41234hzbh/4F3F/2F/2解（解（2 2）2-22-2截面截面(jimin)Fs2=F,M2=-Fl/4=-Fl/4(jimin)Fs2=F,M2=-Fl/4=-Fl/4；1122)4(222yhIFzs矩A

31、Fs23maxzIyxM)(zIyMmaxmaxmaxAFbhFAFs232323点点3 3位于中性位于中性(zhngxng)(zhngxng)轴处，故正应力为轴处，故正应力为0 0，只有剪应力，只有剪应力，第45页/共70页第四十六页，共70页。 例矩形截面例矩形截面(jimin)(jimin)外伸梁如图，求（外伸梁如图，求（1 1）横截面）横截面(jimin)1(jimin)11 1上点上点1 1处的应力；（处的应力；（2 2）横截面）横截面(jimin)2(jimin)22 2上点上点2 2，3 3，4 4处的应力；（处的应力；（3 3）以单元体分别示出各该点处的应力状态）以单元体分别示

32、出各该点处的应力状态l/2l/2l/2l/41234hzbh/4F3F/2F/2解（解（2 2）2-22-2截面截面(jimin)Fs2=F,M2=-Fl/4=-Fl/4(jimin)Fs2=F,M2=-Fl/4=-Fl/4；1122)4(222yhIFzs矩AFs23maxzIyxM)(zIyMmaxmaxmax22424312/)4/)(4/(bhFlbhhFlIyMz压应力压应力(yngl)(yngl)AFhhIFyhIFzzs89)4/(42)4(22222点点4 4既不在中性轴处也不在边缘，故既有正应力也有剪应力，既不在中性轴处也不在边缘，故既有正应力也有剪应力，第46页/共70页第

33、四十七页，共70页。8-5 梁的强度梁的强度(qingd)计算计算1 1、危险、危险(wixin)(wixin)面与危险面与危险(wixin)(wixin)点分析：点分析：一般截面，最大正应力(yngl)发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；最大剪应力(yngl)发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。Fs M 一、梁的正应力和剪应力强度条件一、梁的正应力和剪应力强度条件第47页/共70页第四十八页，共70页。2 2、正应力、正应力(yngl)(yngl)和剪应力和剪应力(yngl)(yngl)强度条件：强度条件：带翼缘的薄壁截面(jimin)，最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同；还有一个

34、可能危险的点，在Fs和M均很大的截面(jimin)的腹、翼相交处。 zzIbSmaxmaxmaxFs zWMmaxmax3 3、强度条件应用：依此强度准则可进行、强度条件应用：依此强度准则可进行(jnxng)(jnxng)三种强度计算：三种强度计算： MFs 第48页/共70页第四十九页，共70页。4 4、需要校核剪应力的几种特殊、需要校核剪应力的几种特殊(tsh)(tsh)情况：情况：铆接或焊接的组合截面(jimin)，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。梁的跨度(kud)较短，M 较小，而Fs较大时，要校核剪应力。各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。、校

35、核强度：校核强度：设计截面尺寸：设计载荷： ;maxmaxmaxMWz)( ;maxmaxMfPWMz第49页/共70页第五十页，共70页。解：画内力图(lt)求危面内力例例1 矩形矩形(bh=0.12m0.18m）截面）截面(jimin)木梁如图，木梁如图，=7MPa，=0. 9 M Pa，试求最大正应力和最大剪应力之比，试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。并校核梁的强度。N54002336002maxqLFsNm4050833600822maxqLMq=3.6kN/mxM+82qLABL=3mFs2qL2qL+x第50页/共70页第五十一页，共70页。求最大应力并校核(xio

36、h)强度应力(yngl)之比7 .1632maxmaxmaxhLFsAWMzq=3.6kN/mxM+82qLFs2qL2qL+x7MPa6.25MPa 18. 012. 040506622maxmaxmaxbhMWMz0.9MPa0.375MPa 18. 012. 054005 . 15 . 1maxmaxAFs第51页/共70页第五十二页，共70页。y1y2GA1A2A3A4解：画弯矩图并求危面内力(nil)例例2 T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的L=30MPa，y=60 MPa，其截面形心位于，其截面形心位于C点，点，y1=52mm， y2=88mm，I

37、z=763cm4 ，试校核此梁的强度。并说明，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样字梁怎样(znyng)放置更合理？放置更合理？kN5 .10;kN5 . 2BARR)(kNm5 . 2下拉、上压CM（上拉、下压）kNm4BM4画危面应力(yngl)分布图，找危险点P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDx2.5kNm-4kNmM第52页/共70页第五十三页，共70页。校核(xio h)强度MPa2 .2810763885 . 2822zCLAIyMMPa2 .2710763524813zBLAIyMMPa2 .4610763884824zByAIyMLL2 .28maxyy2 .46max

38、T字头在上面(shng min)合理。y1y2GA1A2x2.5kNm-4kNmMy1y2GA3A4A3A4第53页/共70页第五十四页，共70页。例例3 3简支梁简支梁ABAB如图，如图，L L2m,a=0.2m,2m,a=0.2m,梁上载荷为梁上载荷为q=10kN/m,p=200kN,q=10kN/m,p=200kN,材料的许用弯曲应力为材料的许用弯曲应力为 =160MN/m2,=160MN/m2,许用剪应力为许用剪应力为 =100MN/m2, =100MN/m2,试选择试选择(xunz)(xunz)工字钢型号。工字钢型号。qpaalABp解：计算解：计算(j sun)(j sun)梁的支

39、座反力，然后做剪力图和弯矩图梁的支座反力，然后做剪力图和弯矩图kNRRBA210RARBxM45kNm363max281101601045cmMWz查型钢查型钢(xnggng)(xnggng)表选表选22a22a工字钢，工字钢，Wz=309cm3Wz=309cm3弯曲剪应力强度校核：查表知弯曲剪应力强度校核：查表知cmdcmsIxx75. 0,9 .18/*Fsx210kN第54页/共70页第五十五页，共70页。例例3 3简支梁简支梁ABAB如图，如图，L L2m,a=0.2m,2m,a=0.2m,梁上载荷梁上载荷(zi h)(zi h)为为q=10kN/m,p=200kN,q=10kN/m,

40、p=200kN,材料的许用弯曲应力为材料的许用弯曲应力为 =160MN/m2,=160MN/m2,许用剪应力为许用剪应力为 =100MN/m2, =100MN/m2,试选择工字钢型号。试选择工字钢型号。qpaalABpRARBFsxxM45kNmcmdcmsIxx75. 0,9 .18/*210kN代入剪应力强度代入剪应力强度(qingd)(qingd)条件公式条件公式22223*maxmax/100/1481075. 0109 .1810210mMNmMNbIsFszx超过超过 很多，故需重选较大的工字钢截面，现选很多，故需重选较大的工字钢截面，现选25b25b进行进行(jnxng)(jnx

41、ng)校核校核cmdcmsIxx1,27.21/*查表得22223*maxmax/100/7 .981011027.2110210mMNmMNbIsFszx第55页/共70页第五十六页，共70页。例例4 如图如图T形截面形截面(jimin)梁梁(1)求最大剪应力所在横截面求最大剪应力所在横截面(jimin)上腹板内剪应上腹板内剪应力的最大值力的最大值 ，（，（2）绘出该横截面）绘出该横截面(jimin)上腹板内剪应力的变化图（自学内容）上腹板内剪应力的变化图（自学内容）CABm1kN8m1EmaxD3kN2.5kN8.5kN解：求出支座解：求出支座(zh zu)反力画出剪力图反力画出剪力图Fsx2.55.53所求最大剪应力在梁CB段横截面中性(zhngxng)轴处zzsbISFmax,max这里部分横截面面积为中性轴以下或以上部分的面积，它对中性轴z的静矩为36max,1025.42265)2065(mSz48106 .290mIz第56页/共70页第五十七页，共70页。例例4如图如图T形截面梁形截面梁(1)求最大剪应力所在求最大剪应力所在(suzi)横截面上腹板内剪应力的最大值横截面上腹板内剪应力的最大值 ，（，（2）绘出该横截面上腹板内剪应力的变化图）绘出该横截面上腹板内剪应力的变化图8080202