线段的长度比较

1、线段、射线、直线的本质区别线段、射线、直线的本质区别是：是： 没有端点，没有端点，_只有只有一个端点，一个端点，_有两个端点。有两个端点。直线直线线段线段射线射线直线的基本性质是：直线的基本性质是： 。 经经过两点有且只有过两点有且只有一条一条直线直线. 即两点确定一条直线。即两点确定一条直线。线段、射线、直线中线段、射线、直线中 可可以度以度量长量长度，所以只有度，所以只有 才才可以可以比较长短。比较长短。线段线段线段线段4.3 线 段 的 长 度 比 较 要比较两要比较两根小棍的根小棍的长短，你有长短，你有几种方法几种方法?1、可以用尺子分别量两、可以用尺子分别量两根小棍的根小棍的长度，然

2、后比较。长度，然后比较。 2、可以将两、可以将两根小棍叠根小棍叠合在一起，就可以比较出来。合在一起，就可以比较出来。 度量法度量法叠合法叠合法对于两条线段来说，该如何比较它们的大小呢？对于两条线段来说，该如何比较它们的大小呢？ 1、可以用刻度尺来量出线段的长度，然后比较。、可以用刻度尺来量出线段的长度，然后比较。 2.60 cm1235467803.60 cm123546780ABCD记做记做:ABAB先把两条线段的一端先把两条线段的一端重合，另一端落在同重合，另一端落在同侧，根据另一端落下侧，根据另一端落下的位置来比较长短。的位置来比较长短。ABBAABCDABCDAB=EFABMNEFCD

3、EFMNMN两根小棍可以用两根小棍可以用叠合法叠合法进行比较，线段也能用进行比较，线段也能用叠合法叠合法比较吗？比较吗？ 画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有尺子的有尺子的情况下，请大家想想办法，如何来比较情况下，请大家想想办法，如何来比较它们的长短？它们的长短？圆规圆规ba线段线段AB比线段比线段A1B1短，即短，即ABA2B2 A3B3线段线段AB比线段比线段A3B3一样长，即一样长，即AB=A3B3总结：总结：用用度量法度量法，是从，是从数的方面数的方面去比较大小，而去比较大小，而叠合叠合法法是从是从形的方面形的方面去比较大小。去比较大小。C1试

4、一试：试一试： 现有一个三边分别为现有一个三边分别为a,b,c的三角形，的三角形，不用刻度尺和其他工具你能否比较他们不用刻度尺和其他工具你能否比较他们的大小？的大小？abc试一试：试一试： 现有一个三边分别为现有一个三边分别为a,b,c的三角形，的三角形，不用刻度尺你能否比较他们的大小？不用刻度尺你能否比较他们的大小？ab试一试：试一试： 现有一个三边分别为现有一个三边分别为a,b,c的三角形，的三角形，不用刻度尺你能否比较他们的大小？不用刻度尺你能否比较他们的大小？ab试一试：试一试： 现有一个三边分别为现有一个三边分别为a,b,c的三角形，的三角形，不用刻度尺你能否比较他们的大小？不用刻度

5、尺你能否比较他们的大小？ab试一试：试一试： 现有一个三边分别为现有一个三边分别为a,b,c的三角形，的三角形，不用刻度尺你能否比较他们的大小？不用刻度尺你能否比较他们的大小？abc试一试：试一试： 现有一个三边分别为现有一个三边分别为a,b,c的三角形，的三角形，不用刻度尺你能否比较他们的大小？不用刻度尺你能否比较他们的大小？bc试一试：试一试： 现有一个三边分别为现有一个三边分别为a,b,c的三角形，的三角形，不用刻度尺你能否比较他们的大小？不用刻度尺你能否比较他们的大小？bc试一试：试一试： 现有一个三边分别为现有一个三边分别为a,b,c的三角形，的三角形，不用刻度尺你能否比较他们的大小

6、？不用刻度尺你能否比较他们的大小？bc问题：问题：你们平时是如何比较两个同学的你们平时是如何比较两个同学的身高的？身高的？你能从比身高的方法中得到什么你能从比身高的方法中得到什么启示吗？启示吗？线段的和与差线段的和与差1.线段的延长线延长线与反向延长线反向延长线2. 记作记作 AC=a+b1b 1a3. 记作记作 AD=a-bbaCABBADAC=？AD=？例题：例题：按图填空按图填空ACEDB 1、AB=( )+( )+( )+( ) 2、AE=（ ）-（ ）-（ ） 3、AC+CD=（ ）- BD4、CE+EB-ED=（ ）+（ ）5、AE+( )=( )- DB=AC+( )=ADACC

7、EDBDBABEDDBABCEEDABCDED把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的条线段的中点中点。线段的中点线段的中点BCA有关中点的数量关系：AC = CB = AB21AB =AC +CB =2AC =2CB 1. 在下图中，点在下图中，点C是线段是线段AB的中点。的中点。如果如果AB=4cm，那么，那么AC= ，BC= 。AC=CB=2cmAC+CB=AB=4cm中点应用中点应用ABC 2. 如图，如图，AB=6cm，点，点C是线段是线段AB的中点，点的中点，点D是线段是线段CB的中点，那么的中点，那么AD有多长呢？有多长呢？cmCBCD

8、5 .121所以所以所以AC=CB= cmAB321cmCDACAD5 . 4所以ADCB中点应用中点应用 解：因为点解：因为点C是线段是线段AB的中点的中点解法二：因为点解法二：因为点C是线段是线段AB的中点的中点cmCBBD5 . 121所以所以所以AC=CB= cmAB321cmBDABAD5 . 4所以ADCB 1. 已知如图，点点C是线段是线段AB的中点，的中点，AB=4cm,BD=1cm,则则CD的长度为的长度为多少？多少？ABCD课后思考：课后思考：3.把一条32cm的线段分成三段，中间一段长为8cm，问第一段中点到第三段中点的距离等于多少？2.已知AB=2cm，延长AB到C，使

9、BC=2AB, D为AB的中点，求DC的长。 愚公该怎么走才愚公该怎么走才最近？最近？ 如图，从小明家到学校共有三条路，小明为如图，从小明家到学校共有三条路，小明为了尽快到学校，应选择第了尽快到学校，应选择第 条路。为什么？条路。为什么？学校学校小明家小明家1232能否再建一条更短的路能否再建一条更短的路?AB在连在连结两点结两点的的所有所有连线连线中，中，线段最短。简单地说，简单地说，两点之间线段最短。大家看图，如果从车站到码头走了大家看图，如果从车站到码头走了3公里，能否认为公里，能否认为车站与码头的距离为车站与码头的距离为3公里？公里？两点之间两点之间线段的线段的 长度长度 ， 叫做这叫

10、做这两点之间的距离。两点之间的距离。码头码头车站车站 距离距离的含义是的含义是线段的线段的长度长度。注意注意 如果要量一量车站与码头相距多远，应怎样量的？如果要量一量车站与码头相距多远，应怎样量的？下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离B、连结两点的线段，叫做两点间的距离、连结两点的线段，叫做两点间的距离C、两点间的距离就是两点间的路程、两点间的距离就是两点间的路程D、两点间的距离是连结两点的线段的长度、两点间的距离是连结两点的线段的长度D（1）如图：这是）如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工两地之间的公路，在

11、公路工程改造计划时，为使程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是设计线路？在图中画出。你的理由是_两点之间线段最短两点之间线段最短走进生活走进生活村庄村庄A村庄村庄B大桥大桥P河流河流（2）如图，村庄）如图，村庄A，B之间有一条河流，要在河流上之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥建造一座大桥P，为了使村庄，为了使村庄A，B之间的距离最短，之间的距离最短，请问：这座大桥请问：这座大桥P应建造在哪里。为什么？请画出图应建造在哪里。为什么？请画出图形。形。两点之间线段最短两点之间线段最短走进生活走进生活（3）如图，）如图，A、B、C、D表示表

12、示4个居民小区。现要个居民小区。现要建一个牛奶供应站，使它到建一个牛奶供应站，使它到4个小区的距离之和最个小区的距离之和最小，你认为牛奶供应站应建在何处？标出牛奶供应小，你认为牛奶供应站应建在何处？标出牛奶供应站的位置，并说明理由。站的位置，并说明理由。ACBD走进生活走进生活P两点之间线段最短两点之间线段最短AB4cm走进生活走进生活（4）在立方体纸盒的在立方体纸盒的A处有一只蚂蚁，在处有一只蚂蚁，在B处有一粒处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，怎么走路程最短？，怎么走路程最短？AB4cm走进生活走进生活ABC4cm走进生活走进生活其它条件不变，把其它条件不变，把B处的蜜糖改成

13、处的蜜糖改成C处，又该怎么走路处，又该怎么走路程最短？程最短？ACBC（C）C（C）4cm走进生活走进生活1. 如何比较两条线段的大小。如何比较两条线段的大小。3.3.了解了两条线段的了解了两条线段的和与差和与差。4.4.学会学会线段的中点线段的中点定义及相关定义及相关计算。计算。度量法与叠合法度量法与叠合法2线线段的段的性质性质：两点之间线段最短两点之间线段最短 已知线段已知线段a（如图所示），用直尺和如图所示），用直尺和 圆规画出一条线段，使它等于已知线段圆规画出一条线段，使它等于已知线段aa画法：画法：1. 任意画一条射线任意画一条射线AC.2. 用圆规量取已知线段用圆规量取已知线段a 的长度的长度3. 在射线在射线AC上截取上截取AB=a.ACB线段线段AB就是所求的线段就是所求的线段a.a例例 已知线段已知线段a，用直尺和圆规作一条线，用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段段，使它等于已知线段a。 任意画一条射线任意画一条射线AB； 用圆规量取已知线段用圆规量取已知线段a的长度；的长度； 在射线在射线AB上截取上截取AC=a。 线段线段AC就是就是所求作的线段。所求作的线段。结论不能少结论不能少作法：作法：2、尺规作图要求作出图形，、尺规作图要求作出图形，说明结果说明结果，并，并保留保留作图痕迹作图痕迹。注意：注意：尺规作图尺规作图3、尺规作图在没有特