统计学原理 第九章 动态数列分析

1、MASDDMASDD面授辅导教案第九章第九章 动态数列分析动态数列分析学习要点学习要点：本章详细讲述了动态数列的编制方法和分析：本章详细讲述了动态数列的编制方法和分析方法。通过本章的学习，应了解动态数列的概念、种方法。通过本章的学习，应了解动态数列的概念、种类及编制原则，熟练掌握动态数列的各项分析指标及类及编制原则，熟练掌握动态数列的各项分析指标及计算方法，并能结合实际资料进行应用。计算方法，并能结合实际资料进行应用。1 1、动态数列的意义和种类动态数列的意义和种类2 2、现象发展的水平指标现象发展的水平指标3 3、现象发展的速度指标现象发展的速度指标4 4、现象变动的趋势分析现象变动的趋势分

2、析 1 1、动态数列的意义和种类、动态数列的意义和种类一、动态数列的意义：一、动态数列的意义：1 1、动态是指社会经济现象在时间上的发展和运动的过程、动态是指社会经济现象在时间上的发展和运动的过程2 2、动态分析动态分析就是根据历史资料，应用统计方法来研究社就是根据历史资料，应用统计方法来研究社会经济现象数量方面的变化发展过程，认识它的发展会经济现象数量方面的变化发展过程，认识它的发展规律并预见它的发展趋势。规律并预见它的发展趋势。3 3、动态数列、动态数列指社会经济现象在不同时间上的系列指标值指社会经济现象在不同时间上的系列指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列，又称按时间先后顺序加以排列

3、后形成的数列，又称时间数时间数列列。动态数列动态数列组成组成：一是反映时间顺序变化的数列，二是反：一是反映时间顺序变化的数列，二是反映各个时间下指标值变化的数列。映各个时间下指标值变化的数列。二、动态数列的种类二、动态数列的种类按按指标表现形式指标表现形式的不同分为总量指标、相对指标、平均的不同分为总量指标、相对指标、平均指标动态数列指标动态数列1 1、总量指标动态数列总量指标动态数列：把总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形把总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成总量指标动态数列。成总量指标动态数列。根据总量指标反映社会经济现象性质的不同，又分根据总量指标反映社会经济现象性

4、质的不同，又分时期时期指标、时点指标指标、时点指标v 时期数列时期数列：在总量指标动态数列中，如果每一指标是：在总量指标动态数列中，如果每一指标是反映某现象在一段时间发展过程的总量称时期数列反映某现象在一段时间发展过程的总量称时期数列特点：特点：、数列具有连续统计的特点、数列具有连续统计的特点、数列中各个指标的数值可以相加、数列中各个指标的数值可以相加、数列中各个指标值大小与所包括时期长短有直接关、数列中各个指标值大小与所包括时期长短有直接关系。系。v 时点数列时点数列：在总量动态数列中，若每一个指标值所反：在总量动态数列中，若每一个指标值所反映的是现象在某一时刻上的总量，称时点数列。映的是现

5、象在某一时刻上的总量，称时点数列。特点：特点：数列不具有连续统计的特点数列不具有连续统计的特点 数列中各个指标数值不具有可加性数列中各个指标数值不具有可加性 数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。有直接联系。2 2、相对指标动态数列：、相对指标动态数列：把一系列同类相对指标按时间先后顺序排列而形成的时间数列把一系列同类相对指标按时间先后顺序排列而形成的时间数列3、平均指标动态数列：把一系列平均指标按时间先后顺序排列形成的动态数列三、编制动态数列的原则：1、目的：是要通过对数列中各时期指标值的比较，来研究社会经济现象的发展变化及其规律。2、编

6、制原则：v 时间长短应该前后一致v 总体范围应该统一v 计算方法应该统一v 经济内容要统一 2、现象发展的水平指标、现象发展的水平指标动态分析动态分析：现象发展的：现象发展的水平分析水平分析、现象发展的、现象发展的速度分析。速度分析。水平分析是速度分析的基础，速度分析是水平分析的深水平分析是速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入和继续。入和继续。一、一、发展水平发展水平1 1、定义：是动态数列中的每一项具体指标数值，又称、定义：是动态数列中的每一项具体指标数值，又称发发展量展量，它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模，它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的速度。（可以是总量指标，

7、也可以是相对指和发展的速度。（可以是总量指标，也可以是相对指标或平均指标）标或平均指标） 2 2、分类：、分类：最初水平动态数列中第一项指标值，用a0表示最末水平动态数列中最后一项指标值，用an表示报告期水平和基期水平用符号表示：a0、a1、a2、a3an二、二、平均发展水平平均发展水平动态平均数（序时平均数）动态平均数（序时平均数）：平均发展水平所平均的是现：平均发展水平所平均的是现象总体在不同时期上的数量表现，从动态上说明其在某一象总体在不同时期上的数量表现，从动态上说明其在某一时期内发展的一般水平。时期内发展的一般水平。一般平均数一般平均数：是将总体各单位同一时间的变量值差异抽象：是将总

8、体各单位同一时间的变量值差异抽象化，用以反映总体在具体历史条件下的一般水平，不体现化，用以反映总体在具体历史条件下的一般水平，不体现时间的变动，又称时间的变动，又称静态平均数。静态平均数。1 1、总量指标动态数列计算序时平均数、总量指标动态数列计算序时平均数v 按按时期数列时期数列计算：计算： （采用简单算术平均法）（采用简单算术平均法）代表时期项数代表各期发展水平代表序时平均数naananaaaan.21按时点数列计算按时点数列计算、以天为间隔的连续时点数列：度资料持续不变的时间长变动时的指标值天数时点指标值、fafafananaa. 间断时点数列间断时点数列当时点数列间隔相等，采用“首末折

9、半法”计算：12111232121.)(21.)(21)(21nnnniiiffffaafaafaaffaa动态数列的项数时当nnaaaaafffnnn121.21.12121当时点数列间隔不相等时当时点数列间隔不相等时：时间间隔长度各指标值faffaafaafaaffaannniii.2.22112321212 2、相对指标动态数列或平均指标动态数列计算序、相对指标动态数列或平均指标动态数列计算序时平均数时平均数列序时平均数代表作为分母的动态数列序时平均数代表作为分子的动态数时平均数或平均指标动态数列序代表相对指标动态数列bacbac 3 3、现象发展的速度指标、现象发展的速度指标一、发展速

10、度1、发展速度是以相对数形式表现的动态分析指标，它是两个不同时期发展水平指标对比的结果。2、公式：发展速度=报告期水平/基期水平3、定基发展速度：各报告期水平同某一固定基期水平对比计算。0030201.aaaaaaaan、环比发展速度环比发展速度：报告期水平与前一期水平对比计算：报告期水平与前一期水平对比计算1231201.nnaaaaaaaa、12312010.nnnaaaaaaaaaa二、增长量二、增长量1、增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标（称现象发展的绝对速度）2、公式：增长量=报告期水平-基期水平3、累积增长量：按固定的基期水平计算的增长量 a1-a0、a2-a0.an-a0逐期

11、增长量逐期增长量：以前一期水平为基期计算的增长量：以前一期水平为基期计算的增长量逐期增长量个数累积增长量逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量、).()()(.11201011201nnnnnaaaaaaaaaaaaaa三、增长速度三、增长速度1、增长速度是反映现象数量增长方向和程度的动态相对指标，由增长量对比基期水平而得2、公式：1发展速度增长速度基期水平增长量基期水平基期水平报告期水平增长速度1.111300201aaaaaan、发展速度、定基增长速度：定基不等于定基增长速度环比增长速度的连乘积、展速度环比增长速度：环比发1.11111201nnaaaaaa四、平均发展速度和平均增长速度四

12、、平均发展速度和平均增长速度1、平均发展速度和平均增长速度统称平均速度，是指各个时期环比速度的平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均速度。平均发展速度表示现象逐期发展的平均速度平均增长速度则是反映现象递增的平均速度2、平均增长速度=平均发展速度-1 平均发展速度总是正值，而平均增长速度可为正值也可为负值3 3、计算平均发展速度的方法、计算平均发展速度的方法：v 几何平均法：连乘符号环比发展速度的项数各年环比发展速度平均发展速度、.) 1321nxxxxxxxxnnnnnaax02连乘积等于各环比发展速度的）、由于定基发展速度3 3）、一段时期的定基发展速度为现象总速度，用）、一段时

13、期的定基发展速度为现象总速度，用R R表示表示nRx 4 4）、如果现象发展过程为几个时期，又具有）、如果现象发展过程为几个时期，又具有各时期平均发展速度，求全过程平均发展速各时期平均发展速度，求全过程平均发展速度，度， ffxx方程式法：又叫代数平均法或累计法，它是以各期发展方程式法：又叫代数平均法或累计法，它是以各期发展水平总和与基期水平之比为基础来计算的水平总和与基期水平之比为基础来计算的因为定基发展速度等于环比发展速度的连乘积aaaaaaaaaan00020010.axxxaxxaxan.21021010用平均值代替各期环比发展速度：用平均值代替各期环比发展速度：020).(aayax

14、xxany定基发展速度五、速度与水平指标的结合运用五、速度与水平指标的结合运用1 1、要把发展速度和增长速度同隐藏在其后的绝对量、要把发展速度和增长速度同隐藏在其后的绝对量发展水平和增长量结合起来发展水平和增长量结合起来增长增长1%1%的绝对值：的绝对值：是以绝对增长量除以相应的用百分数是以绝对增长量除以相应的用百分数表现的增长速度，即前期水平的表现的增长速度，即前期水平的1%1%1001001111iiiiiaaaaa2 2、要把平均速度指标与动态数列水平指标、要把平均速度指标与动态数列水平指标结合起来结合起来4 4、现象变动的趋势分析、现象变动的趋势分析一、现象变动趋势分析的意义：一、现象

15、变动趋势分析的意义：影响动态数列各项发展水平变化的因素影响动态数列各项发展水平变化的因素1 1、长期趋势长期趋势：指现象在一段较长时间内，由于普遍的、：指现象在一段较长时间内，由于普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势。一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势。2 2、季节变动：季节变动：指现象受季节的影响而发生的变动，其变指现象受季节的影响而发生的变动，其变动的特点是：在一年或更短的时间内随着时序的更换，动的特点是：在一年或更短的时间内随着时序的更换，使现象呈周期重复的变化。使现象呈周期重复的变化。3

16、3、循环变动循环变动：指现象发生周期比较长的涨落起伏的变动：指现象发生周期比较长的涨落起伏的变动4、不规则变动：指现象除了受以上各种变动的影响以外，还受临时的，偶然因素或不明原因而引起的非周期性、非趋势性的随机变动。现象变动趋势分析就是要把动态数列受各类因素的影响状况分别测定出来，搞清研究对象发展变换的原因及其规律，为预测未来和决策提供依据。二、长期趋势的测定：二、长期趋势的测定：1、定义：2、测定长期趋势的方法：时距扩大法、移动平均法、数学模型法v 时距扩大法：是把原有动态数列中各时期资料加以合并，扩大每段计算所包括的时间，得出较长时距的新动态数列，以消除由于时距较短受偶然因素影响所引起的波动，清楚地显示现象变动的趋势和方向。v 移动平均法：是采用逐期递推移动的方法计算一系列扩大时距的序时平均数，并以这一系列移动平均作为对应时期的趋势值。v 数学模型法：用适当的数学模型对动态数列配合一个方程式，据以计算各期的趋势值。三、季节变动的测定三、季节