第4章应变式传感器

1、 第第4章章 应变式电阻传感器应变式电阻传感器电阻应变片的工作原理电阻应变片的工作原理金属电阻应变片主要特性金属电阻应变片主要特性应变片式电阻传感器的测量电路应变片式电阻传感器的测量电路温度误差及补偿温度误差及补偿应变片式电阻传感器的应用举例应变片式电阻传感器的应用举例下页下页电子秤电子秤 磅秤磅秤超市打印秤超市打印秤远距离远距离显示显示下页下页上页上页 静载称重静载称重下页下页上页上页下页下页上页上页形状各异的应变式传感器形状各异的应变式传感器v弹性体的作用是什么？v哪个是转换元件？布置位置如何选择？v转换元件的工作原理是什么？v转换元件测量的是什么？何参数变化？v信号调理电路如何设计？思考

2、：下页下页上页上页4.1 电阻应变片的工作原理金属的电阻应变效应金属导体的电阻值随其机械变形而发生变化的现象。FFL2rL+dL2(r-dr)slR:电阻系数l:l:金属导线长度S:S:金属导线截面积lnlnlnlnRSl两边取对数：ldlSdSdRdR两边微分：下页下页上页上页ldlx轴向应变：rdry径向应变：ldlrdrdRdR2dRdRxx2泊松比、泊松系数）泊松关系：(/ldlrdrxxxkd01)21 (2rS下页下页上页上页dRdRkxx121/0灵敏系数：K K0 0的大小与丝的材料有关，与应变数值有关。的大小与丝的材料有关，与应变数值有关。1xd选材目的：为常数。即：xCdC

3、k210常用材料常用材料:1)康铜（55%Cu,45%Ni),K=1.92.1;2)镍铬（80%Ni,20%Cr),K=2.12.3;实验证明，电阻丝及应变片的电阻相对变化量实验证明，电阻丝及应变片的电阻相对变化量 R R R R与与材料力学中的轴向应变材料力学中的轴向应变 x x的关系在很大范围内是线性的的关系在很大范围内是线性的下页下页上页上页微应变微应变()()与测量力与测量力F F的计算关系：的计算关系： 在材料力学中， x x 称为电阻丝的轴向应变，也称纵向应变。x通常很小，常用10-6表示之。例如，在工程中常表示为110-6或m/m。在应变测量中，也常将之称为微应变()。 由材料力

4、学可知，x=F /（AE），所以R /R又可表示为对于不同的金属材料，K0 略微不同，一般为2左右。如果应变片的灵敏度K0 和试件的横截面积A以及弹性模量均为已知，则只要设法测出R /R的数值，即可获知试件受力的大小，例如可用于电子秤的称重。 0 RFKRAE下页下页上页上页总结总结4.2 电阻应变片电阻应变片4.2.1 结构及材料1、敏感栅；2、基底；3、盖层；4、引线；L、应变片栅长；A、应变片基宽；4312al下页下页上页上页（一）应变片基本结构组成（一）应变片基本结构组成 敏感栅：敏感栅：高电阻率金属细丝做成栅状。要求灵敏系数大、温度系数小，如：康铜、镍铬丝等。 基底：基底：纸质或胶质

5、。要求机械强度高、绝缘性好、抗潮、耐热。薄(厚度0.030.06mm). 引线引线：低阻镀锡铜线 盖层盖层：保护层，保持位置固定 粘结剂粘结剂：粘接力强、机械性能可靠。如：环氧树脂、聚脂树脂、酚醛树脂类。下页下页上页上页 （二）应变片的类型（二）应变片的类型 金属丝式应变片：金属丝式应变片：制作简单、性能稳定。 金属箔式应变片：金属箔式应变片：现代工艺、大量使用。 薄膜应变片薄膜应变片 半导体应变片半导体应变片下页下页上页上页金属箔式应变片：金属箔式应变片：箔式应变计的线栅是通过光刻、腐蚀等工艺制成很薄的金属薄栅（厚度一般在0.0010.01mm）。 工艺上能保证线栅的尺寸正确、 线条均匀,

6、大批量生产时, 阻值离散程度小。 可根据需要制成任意形状的箔式应变计和微型小基长（如基长为0.1 mm）的应变计。 敏感栅截面积为矩形, 表面积大, 散热好, 在相同截面情况下能通过较大电流。 横向灵敏度小 疲劳寿命长 生产效率高应变片粘应变片粘贴过程贴过程下页下页上页上页基于半导体的基于半导体的“压阻效应压阻效应”体积小、灵敏度高、机械滞后小体积小、灵敏度高、机械滞后小温度稳定性差、非线性严重温度稳定性差、非线性严重半导体应变片半导体应变片半导体应变片外形下页下页上页上页例：例： 将100的一个应变片粘贴在低碳钢制的拉伸试件上，若试件的等截面积为0.5*10-4m2 低碳钢的弹性模量E=20

7、0*109N/m2，由50kN的拉力引起的应变电阻变化为1，求该应变片的灵敏度系数。4.3 4.3 电阻应变片主要特性电阻应变片主要特性（1 1）横向效应 (4.2.2)lxyv最明显的是在=/2 垂直方向的微段, 按泊松比关系产生压应变-y。该微段电阻不仅不增加, 反而减少。在圆弧的其他各微段上, 感受的应变是由+x变化到- y的。这样, 圆弧段的电阻变化, 显然将小于同样长度沿x方向的直线段的电阻变化。下页下页上页上页返回返回横向效应分析：横向效应分析：dxyyrdl rdxO平面应变场任意方向的线应变为平面应变场任意方向的线应变为：对圆弧部分：对圆弧部分：2cos22yxyxdlll)(

8、drlsyxyxlr22ls为半圆弧长, r为圆半径下页下页上页上页设应变计一个直线段的伸长为l l1 1=x xl l1 1 (l1为直线段长度) 若有n 个直线段, 而半圆弧共有(n-1)个, 那么全长为 L L=n =n l l1 1+(n-1)+(n-1) l ls s整个应变计电阻丝受作用后的总伸长为11(1)(1)2xysxsLnlnlnlnl因电阻的变化与电阻丝伸长有如下关系：LLkRR02) 1(010yxsxLlnkLlnkRR 则得yxkLrnkLrnnlRR002) 1(2) 1(2下页下页上页上页yyxxKKRR定义横向效应系数定义横向效应系数C：xyKKC/)(yxx

9、CKRR在单向应力状态下在单向应力状态下：xyxxCKRR)1 ( )1 (CKKx应变片的灵敏系数应变片的灵敏系数：令：令：021KrLnLnlKx021KrLnKy下页下页上页上页所以，横向效应总是起着抵消纵所以，横向效应总是起着抵消纵向应变的作用。向应变的作用。 减小横向效应的措施：减小横向效应的措施： r、lC横向效应小减小Ky采用短接式、直角式横栅采用箔式应变片(a)(b)(c)（2 2）应变片灵敏系数）应变片灵敏系数k k/ )(RRk原因：v存在横向效应；v基底传递衰减；下页下页上页上页敏感栅应变丝的灵敏系数）(0kk 应变片的应变片的“标称灵敏度系数标称灵敏度系数” 实验是按规

10、定的统一标准进行的：电阻应变计贴在一维力作用下的试件上, 例如受轴向拉压的直杆、纯弯梁等。试件材料用泊松系数 =0.285的钢。 实验证明, 电阻应变计的电阻相对变化R/R与应变l/l=之间在很大范围内是线性的, 即：KRR 因一般应变计粘贴到试件上后不能取下再用, 只能在每批产品中提取一定百分比（如 5%）的产品进行测定, 取其平均值作为这一批产品的灵敏度系数。这就是产品包装盒上注明的灵敏度系数, 或称“标称灵敏度系数标称灵敏度系数”。下页下页上页上页（3）机械滞后，零漂及蠕变）机械滞后，零漂及蠕变原因：残余变形。原因：残余变形。下页下页上页上页图221 机械滞后试件机械应变应变片电阻变化零

11、漂和蠕变零漂和蠕变v零漂零漂：指示指示随时间的随时间的漂移（未加载、温度恒漂移（未加载、温度恒定）。定）。v蠕变蠕变：在某一恒定温度在某一恒定温度下，对试件加一恒定应变，下，对试件加一恒定应变，这时指示应变随时间变化的这时指示应变随时间变化的特性。特性。500指示指示t0原因：原因：敏感栅通电流后的敏感栅通电流后的温度效应温度效应应变片的内应力应变片的内应力固化不充分固化不充分下页下页上页上页 粘贴在试件上的电阻应变片，除了感受机械应变而粘贴在试件上的电阻应变片，除了感受机械应变而产生电阻相对变化外（产生电阻相对变化外（ ），在），在环境温度变环境温度变化化时，也会引起电阻的相对变化，时，也会

12、引起电阻的相对变化，产生虚假应变产生虚假应变，这种现象称为电阻应变片的温度效应。这种现象称为电阻应变片的温度效应。（4）温度效应）温度效应kRdR下页下页上页上页真实应变指示应变（5 5）应变极限、疲劳寿命应变极限、疲劳寿命 在一定温度下，应变片的指示应变下降到真实应变的90%时的真实应变。原因：胶层太厚、原因：胶层太厚、胶不完全固化。胶不完全固化。下页下页上页上页实际标识：例如实际标识：例如8000lim疲劳寿命疲劳寿命 对于已安装的应变片，在恒定极值的交变应力作用下，可以连续工作而不产生疲劳损坏的循环次数N，称为应变片的疲劳寿命。 疲劳寿命反映了应变片动态响应测量的适应性。下页下页上页上页

13、实际标识：例如N=105107次（6）应变片电阻值、最大工作电流应变片电阻值、最大工作电流v标准化的阻值：标准化的阻值：60 、120 、350 、600 、1000等阻值大，承载的电压大，输出信号大，尺寸大v最大工作电流：最大工作电流：通过敏感栅而不影响其工作特性的最大电流。静态测量时：25mA 。动态测量时：75mA100mA 。下页下页上页上页（7 7）应变片的动态响应特性应变片的动态响应特性 (4.4)(4.4)垂直方向传播：试件粘合剂基底敏感栅。薄，可忽略。1000m/s 0.05mm在敏感栅长度方向传播：应变片反映应变片长度内应变量的平均值。一、应变波的传播过程一、应变波的传播过程

14、v机械应变以相同于声波速度的应变波形式在材料机械应变以相同于声波速度的应变波形式在材料中传播。中传播。讨论：应变是一个点的应变，应变片测量到的是 栅长内的平均应变。大应变梯度情况用小栅长应变片大应变梯度情况用小栅长应变片。下页下页上页上页二、应变片可测频率的估算二、应变片可测频率的估算1、正弦应变波：、正弦应变波：)2sin(0ftfvtvx)2sin(0 x设某点的应变振动方程：设某点的应变振动方程：位置、速度、频率的关系：位置、速度、频率的关系：代入振动方程，得到：代入振动方程，得到：下页下页上页上页Lx1x20 x0sin2x应变波波长L 应变片长度2/2/0)2sin(1LxLxptt

15、dxxL:为内测得的平均应变应变片在基长pL)2/(Lx0一般情况下：)2sin()sin(00 xLL下页下页上页上页相应x0点的真实应变 为：0 x)2sin(000 xx下页下页上页上页动态应变相对测量误差1sinx0LLx0pnL /设：fv/Lnvf/应变片可测频率：总结：基长越短，频响越高。总结：基长越短，频响越高。下页下页上页上页表表4-4-2 不同基长应变片最高工作频率不同基长应变片最高工作频率应变片可测频率的估算应变片可测频率的估算 一、电阻电桥原理：一、电阻电桥原理：1、直流电桥R1R2R3R4USCUsr1423121234() ()scsrRRR RUUUURRRR0s

16、cU初始平衡时：03241RRRR24.54.5 应变测量电桥应变测量电桥电路电路下页下页上页上页11142311234()()()scsrRRRR RUURRRRR 变化：产生承受应变后，11RR4131124113(1)(1)srRRRRURRRRRR小项，忽略分母中设：113412RRnRRRR11211()(1)scsrRRnUUknRR下页下页上页上页2(1)srnkUn电桥电压灵敏度 Ku愈大, 说明应变计电阻相对变化相同的情况下, 电桥输出电压愈大, 电桥愈灵敏。由上式知, 欲提高Ku, 必须提高电源电压, 但它受应变计允许功耗的限制。另外就是选择适当的桥臂比n。)(4111RR

17、UUsckRR)(11kUUsc41下页下页上页上页k电阻应变片的灵敏度系数UkkRRRRn4114321最大，时，即当下页下页上页上页R1+R1R2 - R2R3R4USCUsr差动电桥：差动电桥：v相邻桥臂，电阻一个增加、一个减少1122scsrsrRUUUR则 ：RRRRRR2121，若：一般地：下页下页上页上页)(41)(41212211kURRRRUUsrsrscUku21R1+ R1R2 - R2USCUsrR3- R3R4+ R4全桥：全桥：四臂都是应变片，且相邻电阻变化相反RRRRRRRRRR43214321，若：RRUUsc一般地：312412341()4scRRRRUURR

18、RR12341()4U k 下页下页上页上页Uku有关差动电桥的说明：有关差动电桥的说明： 若相邻桥臂的极性不同，即一为拉应变，另一为压应变（构成差动关系），输出电压为两者之和。 反之，若相邻桥臂的极性相同，即同为拉应变或为压应变，输出电压为两者之差。 利用上述特性可以： 提高输出灵敏度。增大输入电压可提高灵敏度，但受传感元件功耗限制。 减小非线性误差，输出与传感元件电阻变化呈线性关系。 具有温度补偿作用。(*)下页下页上页上页典型组桥方式典型组桥方式图2-29 直流电桥下页下页上页上页组桥方式输出电压电桥电压灵敏度温度补偿单臂测量1需接补偿片半桥测量2(12）温度自补偿不需接补偿片全桥测量4

19、 (1-2-34 ）温度自补偿不需接补偿片 4srU 124srU 12344srU 典型组桥方式典型组桥方式下页下页上页上页2、交流电桥、交流电桥图2-30 交流电桥下页下页上页上页交流电桥的平衡条件：交流电桥的平衡条件： 1 423z zz zijiizZ e14231423Z ZZ Z 式中，zi各桥臂的复数阻抗(i=1,2,3,4）；Zi复数阻抗的模（i=1,2,3,4）；i复数阻抗的阻抗角（i=1,2,3,4）。下页下页上页上页相对两臂复阻抗的模之积相等；相对两臂复阻抗的模之积相等；相对两臂复阻抗的幅角之和相等。相对两臂复阻抗的幅角之和相等。(a)(b)(c)(d)BR1R2R5R6

20、R4R3ACDuBR5R6ACACR5BR6R6ACBR1R2RAC二、电桥平衡调节二、电桥平衡调节616RnR 626RnR 121 nn662166)(RRnnRR 设：， 下页下页上页上页6665651165621R RR RR RRn RRRn5162656566621RnRnRRRRRRRR同理:等效电阻:并联后的阻值变化为 221111111111116521R RRRRRRRRRRn RRn516222221RnRnRRR下页下页上页上页三、电桥的非线性误差及其补偿三、电桥的非线性误差及其补偿对于单臂电桥：对于单臂电桥：111RRR有：有：)1)(1(3412111134srRR

21、RRRRRRRRUUscRRRRR4321设：下页下页上页上页)21(4111srRRRRUUsc非线性项非线性项理想特性：理想特性：RRUUsc1sr41非线性误差为：非线性误差为：SCSCSCfUUUe下页下页上页上页RRURRURRRRUef1sr1sr11sr4141)21(411)21(11RR33212221211121RRRRRRRR）（按二项式展开：下页下页上页上页略去高阶小量，非线性误差简化为：略去高阶小量，非线性误差简化为：KRRfe2121举例：举例：对于电阻应变片：设对于电阻应变片：设maxmax 50005000，K K2 2，则：，则：%5 . 0610500022

22、121Kfe下页下页上页上页减小非线性误差的措施：减小非线性误差的措施： 采用差动半桥USCR1R2R3R4USRRRRRR4321设：111RRR222RRR021RR下页下页上页上页RRURRRRRUUsc22sr211sr)(21412121srRRRRRURRR21KURRUUscsrsr2121下页下页上页上页 采用差动半桥特殊情况：特殊情况：结论：非线性度比单臂小。结论：非线性度比单臂小。对于全桥，有对于全桥，有432143212141KKUUsrSC)(414321KUUsrsc理想2341KUUscsr理论上无非线性误差。理论上无非线性误差。下页下页上页上页特殊情况：特殊情况：

23、采用恒流源采用恒流源4321431RRRRRRIIUSCR1R2R3R4II1I24321212RRRRRRII432132413211RRRRRRRRIRIRIUsc下页下页上页上页1432114RRRRRRRIUsc实际143211441RIRRRRRRIUsc理想1113121111RRRRRRRRUUUeSCSCSCf理想理想实际1141RR结论：非线性误差为恒压源的一半。结论：非线性误差为恒压源的一半。下页下页上页上页一、产生原因：一、产生原因：敏感栅的金属电阻本身随温度发生变化： Rt=R0（1+tt) R t =R0ttvRt：应变丝温度为t时的电阻值；vR0：应变丝温度为t0时

24、的电阻值；vt：应变丝电阻温度系数4.6 4.6 温度误差及补偿温度误差及补偿下页下页上页上页试件材料与应变材料的线膨胀系数不同引试件材料与应变材料的线膨胀系数不同引起应变片附加形变：起应变片附加形变：v应变片形变：ls=sl0t s :应变片线膨胀系数v试件形变： lg=gl0t g :试件线膨胀系数l0lslgv附加形变：l=lg- ls =( g - s) l0tv附加应变：=l/l0=( g - s) tv附加电阻变化： R t =R 0 =R 0 ( g - s)t下页下页上页上页v总的附加电阻随温度的变化： R t = R t + R t =R 0 t t +R 0 ( g - s

25、)t R t /R 0 =t t + ( g - s)t 温度变化引起的电阻变化温度变化引起的电阻变化下页下页上页上页相应的虚假应变为：ttkkRRsgtti)()(/ )(0应变式传感器的电阻变化很小，所以温度引起的应变式传感器的电阻变化很小，所以温度引起的虚假应变不可忽略。虚假应变不可忽略。RRUR1UscRBR1FFRB22二、温度补偿方法二、温度补偿方法1、桥路补偿法：桥路补偿法：工作应变片贴在试件上，补偿片贴在补偿件上，补偿件不受力，并接入电桥相邻臂。下页下页上页上页桥路补偿法、温度自补偿法、热敏电阻补偿法URRRRRRRRUUtSC412)1(4ttRRRRRRR21受力后： 设：

26、设：R1=R2=R3=R4 R1t=R2tFFR1R2下页下页上页上页工作片、补偿片贴在同一试件上，但两者感受的应变符号相反。 工作片、补偿片贴在同一试件上，但补偿片不受力作用。PR2R1R1R2下页下页上页上页2 2、应变片自补偿法、应变片自补偿法适用于某一种试件材料的自补偿应变片：要使：R t =0 需要：t+（ g - s ）=0 则： t= -（ g - s ）v特点：制作简单、成本低v缺点:只能在某种材料的试件上才能得到补偿效果。 ：t随温度变化为非线性时，引起输出非线性。v采用温度自补偿应变片：当温度发生变化时，产生的附加应变为零或相互抵消。下页下页上页上页组合式自补偿法（双金属丝

27、栅法）组合式自补偿法（双金属丝栅法）212211RRRRRRttRRt温度变化时：v（1）两种不同温度系数）两种不同温度系数（一正一负）的金属丝串联绕制成敏感栅。21RRR使得总电阻：ttRR21:其中v特点：补偿精度高、灵敏度不受损失。 焊点R1R2下页下页上页上页v敏感栅由同符号同符号电阻温度系数的两种合金丝串接而成。v敏感栅的两部分电阻R1和R2分别接入电桥的相邻两臂上。（2）双金属半桥片）双金属半桥片R1R2abcR1R2 R3R4USCRB Us下页下页上页上页组合式自补偿法（双金属丝栅法）组合式自补偿法（双金属丝栅法）v可使两桥臂由于温度引起的电阻变化相等或接近, 实现温度自补偿。

28、v优点：适合于不同线膨胀系数的试件，调整R B，可使热补偿效果达到最佳。v缺点：v补偿同时抵消有效应变，使输出灵敏度降低；v对R B要求高。BttRRRRR2211使得：下页下页上页上页3、热敏电阻补偿法、热敏电阻补偿法v温度变化使应变片灵敏度降低输出USCvT并联热敏电阻Rt阻值下降输出USC适当选择电阻R5可起到补偿作用。R1R2 USCUsrR3R4R5 Rt 下页下页上页上页4.7 4.7 应变式传感器应用应变式传感器应用F F（力力）（应力应力F/SF/S）（应变应变 /E /E） R/R (R/R (）UUSCSC应变式传感器 = 弹性敏感元件+应变片常用弹性敏感元件常用弹性敏感元

29、件 弹性梁、柱、筒 膜片与膜盒 弹簧管与波纹管 弹簧等下页下页上页上页测力弹性敏感元件柱式弹性敏感元件:特点：结构简单、可承受很大载荷特点：结构简单、可承受很大载荷多种截面形状：实心截面、空心截面多种截面形状：实心截面、空心截面下页下页上页上页轴向产生的应力、应变（=0）横向产生的应力、应变（=90）SFESFSFESF下页下页上页上页梁式弹性敏感元件梁式弹性敏感元件 等截面梁等截面梁 等强度梁等强度梁 其他其他26EbhFlEoR1R4l0lFbhblR4R1Fh(a)(b)下页下页上页上页26EbhFlE双端固定梁式双端固定梁式下页下页上页上页下页下页上页上页环环特点：应力分布变化大,且有

30、正有负,便于接成差动电桥下页下页上页上页各种压力弹性敏感元件各种压力弹性敏感元件 弹簧管。弹簧管是一个弹性很好的金属管子，自由端在流体压力作用下可产生位移。 波纹膜片和膜盒。膜片是具有同心波纹的圆形金属片。膜盒是由两片波纹膜片焊合而成。 平膜片 薄壁圆筒下页下页上页上页膜片和膜盒实物图膜片和膜盒实物图 下页下页上页上页周边固支圆形平膜片周边固支圆形平膜片222222)31()1(83)3()1(83rRhprRhptr膜片在均匀压力膜片在均匀压力P的的作用下，径向应力作用下，径向应力 r和切向应力和切向应力 t为：为：下页下页上页上页下页下页上页上页薄壁圆筒薄壁圆筒下页下页上页上页用途：枪炮等

31、的高压测量。一、应变式力传感器1 1、圆柱式力传感器、圆柱式力传感器下页下页上页上页减小横向力的措施减小横向力的措施采用空心圆柱型弹性元件：采用空心圆柱型弹性元件：在载荷作用的端部附加承在载荷作用的端部附加承弯膜片：弯膜片：采用扁平式采用扁平式弹性元件弹性元件：应变式荷重传感器的外形及应变片的粘贴位置FR1R2 R3下页下页上页上页横向贴片作温度补偿。横向贴片作温度补偿。相对两片串联并置于对臂，消除偏心、弯矩干扰。相对两片串联并置于对臂，消除偏心、弯矩干扰。WtWtRRRRRRRRRR0301F一种实际布一种实际布片方式：片方式：下页下页上页上页汽车衡下页下页上页上页汽车静载称重汽车静载称重应

32、变式荷重传感器外形及受力位置FF下页下页上页上页2、梁式力传感器、梁式力传感器它适于测量它适于测量500Kg500Kg以下的载以下的载荷，最小为测几十克重的力，荷，最小为测几十克重的力，这种传感器具有结构简单、这种传感器具有结构简单、加工容易、应变片易粘贴、加工容易、应变片易粘贴、灵敏度高等特点。灵敏度高等特点。下页下页上页上页下页下页上页上页各种悬臂梁 FF固定点固定点固定点固定点电缆下页下页上页上页应变片在悬臂梁上的粘贴及变形 下页下页上页上页人体秤 便携式便携式吊钩秤 下页下页上页上页二、应变式压力传感器1 1、膜片式压力传感器、膜片式压力传感器膜膜片片外外壳壳插插座座它适用于测量液体或

33、气体的压力。其线性度、灵敏度、它适用于测量液体或气体的压力。其线性度、灵敏度、固有频率等参数受圆板的周边的固定情况影响大。固有频率等参数受圆板的周边的固定情况影响大。R1R2R3R4r00.58r0(a)(b)prt下页下页上页上页式中，式中，R为膜片半径，为膜片半径，r为位置参量，为位置参量，h为膜片为膜片厚度，厚度，为材料泊松比。为材料泊松比。 E为材料的弹性模量为材料的弹性模量利用胡克定律求径向应变和切向应变为利用胡克定律求径向应变和切向应变为：由此得到的应变分布曲线为：由此得到的应变分布曲线为：22223183rREhPr2222183rREhPt下页下页上页上页应变分布特点：应变分布特点：最大正应变在圆心，方向沿径向或切向；最大正应变在圆心，方向沿径向或切向；最大负应变在平膜片的固定处，方向沿直径方向。最大负应变在平膜片的固定