微波技术第2章

1、定义：理想规则金属波导是指无限长的直波导，沿其轴线方向（波的传输方向）定义：理想规则金属波导是指无限长的直波导，沿其轴线方向（波的传输方向） 横截面的几何尺寸、管壁的结构材料以及媒质的分布都不改变横截面的几何尺寸、管壁的结构材料以及媒质的分布都不改变随着工作频率范围的不同，所采用的传输线也不同：随着工作频率范围的不同，所采用的传输线也不同： 在米波高端至分米波低端这个范围采用平行双线；在米波高端至分米波低端这个范围采用平行双线； 在分米波高端至在分米波高端至10厘米波段采用同轴线；厘米波段采用同轴线； 到了厘米波段采用波导传输系统。到了厘米波段采用波导传输系统。 根据横截面形状不同，有矩形波导

2、、圆形波导、脊形波导、椭圆波导等，根据横截面形状不同，有矩形波导、圆形波导、脊形波导、椭圆波导等， 其中矩形波导用的最多。其中矩形波导用的最多。 波导与双线、同轴线比较具有下述优点：波导与双线、同轴线比较具有下述优点： 波导中没有内导体，且不需要介质支撑，因此能量损耗较小；波导中没有内导体，且不需要介质支撑，因此能量损耗较小； 波导中相对两壁间的距离远大于同轴线内外导体间的距离，波导中相对两壁间的距离远大于同轴线内外导体间的距离， 因此传输功率容量大；因此传输功率容量大； 波导的构造简单、结构坚固、易于加工。波导的构造简单、结构坚固、易于加工。在波导中能传输在波导中能传输TE波波TM波波,不能

3、传输不能传输TEM波波 xyz金属波导示意图金属波导示意图TEM波只能存在于那些允许二维静场存在的系统中，波只能存在于那些允许二维静场存在的系统中，也就是说存在于具有两个以上导体的传输系统中。也就是说存在于具有两个以上导体的传输系统中。而空心金属波导为单导体系统。而空心金属波导为单导体系统。引言引言同轴线同轴线引言引言矩形波导矩形波导引言引言圆形波导圆形波导TE01 Circular Waveguide Terminations The 365 series termination is a section of circular waveguide with an integral coni

4、cal load made from a dielectric absorber material. The long precise taper allows optimum absorption of the microwave energy with minimum reflection. Each termination is fitted with a standard male or female circular flange, specified at the time of order.引言引言脊形波导脊形波导引言引言椭圆波导椭圆波导 从解波动方程出发，讨论波在波导中传输的一

5、般特性。从解波动方程出发，讨论波在波导中传输的一般特性。 波导中的电磁场问题也如第一章所讨论过的分为两部分，即波导的横截波导中的电磁场问题也如第一章所讨论过的分为两部分，即波导的横截面内场结构问题和波沿波导轴向传输的基本特性问题。面内场结构问题和波沿波导轴向传输的基本特性问题。zTEEEzTHHH （1.5）解出纵向分量解出纵向分量Ez，Hz后，由后，由Ez，Hz求横向分量求横向分量ET，HT在在直角坐标系中直角坐标系中 在圆柱坐标系中在圆柱坐标系中）（）（yHjxEkEzzx221）（）（xHjyEkEzzy221）（）（xHyEjkHzzx221）（）（yHxEjkHzzy221）（）（z

6、zrHrjrEkE221）（）（rHjErkEzz221）（）（rHErjkHzzr221）（）（zzHrrEjkH221纵向电磁场在波导中的方程纵向电磁场在波导中的方程 在广义柱坐标系（在广义柱坐标系（u1, u2, z）中，纵向电场及磁场可以写为下式。）中，纵向电场及磁场可以写为下式。EZ = EZ（u1, u2, z）HZ = HZ（u1, u2, z）利用分离变量将利用分离变量将 EZ = EZ（u1, u2, z）表示为表示为式中式中 EZ（u1, u2）表示纵向电场在波导横截面内的分布，表示纵向电场在波导横截面内的分布，g（z）仅是纵向坐标仅是纵向坐标 z的函数，代表波沿波导纵向的

7、传播规律。的函数，代表波沿波导纵向的传播规律。它们满足下列标量波动方程它们满足下列标量波动方程2222Tz 将拉普拉斯算子将拉普拉斯算子 2 2分解为分解为可得可得0)(),()(),(21221222zguuEkzguuEzzzT）（2 2EZ + k2 EZ=02 2HZ + k2 HZ=0(2.1)EZ = EZ（u1, u2）g（z） (2.2)纵向电磁场的纵向变化纵向电磁场的纵向变化0)(),()(),(),()(2122221212zguuEkzzguuEuuEzgzzzT等式两边同除以等式两边同除以 EZ（u1, u2）g（z）zzgzguuEuuEkuuEzzZT2221212

8、212)()(1),(),(),( 等式的左边仅是横向坐标的函数，右边只是等式的左边仅是横向坐标的函数，右边只是z的函数，故上式成立的条件是两边均应为的函数，故上式成立的条件是两边均应为常数，令此常数常数，令此常数2为于是得到以下两个独立方程为于是得到以下两个独立方程(2.3a),(2.3b) 222)()(1zzgzg (2.3a)0),()(21222uuEkzT(2.3b)将将(2.3a)写成写成 0)()(222zgzdzgd其通解为其通解为 zzeCeCzg)( 式中第一项表示向正式中第一项表示向正z方向传播的波，第二项表示向负方向传播的波，第二项表示向负z方向传播的波方向传播的波;

9、 C, C 是待定常数是待定常数电磁波在柱状波导中的解电磁波在柱状波导中的解 是传播常数，在一般情况下，是传播常数，在一般情况下， j，是衰减常数，是衰减常数，是相移常数。是相移常数。对于规则波导，只有正对于规则波导，只有正z方向传播的波，因此方向传播的波，因此 至于场解中的横向分布，则要等波导的横截面形状、尺寸、传播的模式给至于场解中的横向分布，则要等波导的横截面形状、尺寸、传播的模式给定以后，对定以后，对（2.3b）式求解才能得到。这将在以后讨论具体波导时再作分析。式求解才能得到。这将在以后讨论具体波导时再作分析。zzzeuuECzuuE）（2121,(,（2.2）式就可表示成式就可表示成

10、 由纵向场与横向场关系可知横向场沿由纵向场与横向场关系可知横向场沿z的变化与上式相同的变化与上式相同, 故场解为故场解为 下面讨论电磁波在规则波导中沿下面讨论电磁波在规则波导中沿z轴传播的一些基本特性，这些基本特性轴传播的一些基本特性，这些基本特性适用于各种不同截面的柱状波导系统。适用于各种不同截面的柱状波导系统。 zzzeuuHDzuuH）（2121,(,同理可得同理可得 (2.6)ztjeuuCtzuu），（2121,(,EEztjeuuDtzuu），（2121,(,HH(2.7)zeCzg)(2.5)0),()(21222uuEkzT(2.3b)是传播常数，它决定电磁波沿波导纵向的传输特

11、性。将是传播常数，它决定电磁波沿波导纵向的传输特性。将(2.3b)改写为改写为221212( ,)( ,)0TzczE u uk E u u对于对于TE波和波和TM波，波，kc0,它是与波导的横截面形状、尺寸和传播的波型有关；它是与波导的横截面形状、尺寸和传播的波型有关；而对于填充确定介质的波导，而对于填充确定介质的波导，k值由工作频率来决定。这就是说实际工作中传播值由工作频率来决定。这就是说实际工作中传播常数常数的值取决于频率的高低，也就是说，某一波型的电磁波能否在波导中传的值取决于频率的高低，也就是说，某一波型的电磁波能否在波导中传输取决于频率的大小，当频率变化时，可能出现下面几种情况：输

12、取决于频率的大小，当频率变化时，可能出现下面几种情况： 1、当、当kkc时，时，为虚数，可表示为为虚数，可表示为 为实数，是波的相移常数，代表单位长度上相位的变化把这种状态称为传播为实数，是波的相移常数，代表单位长度上相位的变化把这种状态称为传播状态，状态， kkc称为波传输条件称为波传输条件 222)(ckk (2.4)2222cckkjkk(2.8)222jj1()jcckkkkk(2.9)()1212(, , )(,)jtzu uz tCu ueEE)(2121),(),(ztjeuuDtzuuHH(2.10)这时这时（2.7）表示为表示为 2、当、当kkc时，时，为实数，可表示为为实数

13、，可表示为 222()1cckkkkk 这时这时（2.7）表示为表示为 tjzeeuuCtzuu),(,2121EE）（tjzeeuuDtzuu),(),(2121HH 可见，这时电磁波的相位沿可见，这时电磁波的相位沿z没有变化，它不具有波动的性质，这种场的时没有变化，它不具有波动的性质，这种场的时变规律是一种原地振动的正弦振荡，而其幅度却按变规律是一种原地振动的正弦振荡，而其幅度却按e-z的规律沿的规律沿z轴快速衰减，轴快速衰减，它只能存在于激发源的附近。这种状态称为截止状态，它只能存在于激发源的附近。这种状态称为截止状态， kkc 可表示可表示为为c衰减常数为：衰减常数为：1)(22c波的

14、临界状态为：波的临界状态为：c 相速就是指波导中波的等相位面沿轴向传播的速度，用相速就是指波导中波的等相位面沿轴向传播的速度，用vp表示。波的等相表示。波的等相位面方程为位面方程为t tz z常数，对常数，对 t 求导求导 0)(dtdzztdtd求得相速为求得相速为dtdzvp对于对于TEM波，则相速度为波，则相速度为 vvp1 可见，在可见，在TEM波导波系统中传输的波的相速度等于相应媒质中波传输的速波导波系统中传输的波的相速度等于相应媒质中波传输的速度。在均匀各向同性介质中，这个速度与频率无关，是个常数，通常称为无度。在均匀各向同性介质中，这个速度与频率无关，是个常数，通常称为无色散波。

15、色散波。 群速度，其速度若与频率有关，则存在色散现象。群速度，其速度若与频率有关，则存在色散现象。与相速度对应的一个实际中常用的参数是波导波长，下面一一介绍。与相速度对应的一个实际中常用的参数是波导波长，下面一一介绍。1 1、相速度、相速度2、波导波长、波导波长3、群速度、群速度对于对于TE、TM波，将波，将（2.18）式代入式代入（2.20）式中，得式中，得 22)(1)(122ccpvfv 在传输状态下，在传输状态下，v，即相速度大于光速。这个速度按其定义只，即相速度大于光速。这个速度按其定义只代表一种描述物质波动形态的物理量，不代表物质实体的运动速度，根据相代表一种描述物质波动形态的物理

16、量，不代表物质实体的运动速度，根据相对论原理，任何信号和能量传输的速度是不能大于光速的。对论原理，任何信号和能量传输的速度是不能大于光速的。 f / fcvp / cvg / cv = c1 2 3截截止止区区 同时式还表明，相速度与波长有关，不同时式还表明，相速度与波长有关，不同的波长具有不同的速度，这种随频率变同的波长具有不同的速度，这种随频率变化的特性称为色散，因此化的特性称为色散，因此TE、TM波为色波为色散波，如右图所示。这是纵波和散波，如右图所示。这是纵波和TEM波波的重要区别。的重要区别。 图图22 相速度、群速与频率的关系相速度、群速与频率的关系 它是由许多频率组成的波群速度或

17、波包速度，也就是波的包络传输的速度。它是由许多频率组成的波群速度或波包速度，也就是波的包络传输的速度。若频率是离散的若频率是离散的 gv如果是连续谱，则如果是连续谱，则ddvOglim对于对于TEM波，波， k因此因此 pgvddv1群速与相速相等，都等于相应介质中的光速，这是非色散波的特性。群速与相速相等，都等于相应介质中的光速，这是非色散波的特性。 对于对于TE、TM波群速度波群速度 222ck 222211()1()cgcckdvvvdkk所以所以 上式表明，群速上式表明，群速vg 总是小于相应介质中的光速。对于不同的总是小于相应介质中的光速。对于不同的，群速有不同的，群速有不同的值，所

18、以群速也有色散性，如图所示值，所以群速也有色散性，如图所示 。2vvvgp导行波的相速、群速、与介质中的光速之间的关系导行波的相速、群速、与介质中的光速之间的关系 f / fcvp / cvg / cv = c1 2 3截截止止区区)()cos(02ztEE)cos(01ztEE合成电场为：)cos()22cos(20ztztEE:)(ztje合成波是行波，它以角频率 、相速度 沿 +Z 方向传播；pv: )cos(20ztE合成波的振幅受频率为 的余弦波调制。群速的另一种推导形式群速的另一种推导形式设有两个振幅均为E0，沿 X 轴方向极化、沿 Z 轴方向传播，而角频率分别为 和 的行波，在色

19、散媒质中相应的相位系数分别为 和 。这两个行波可表示为：)()( 波导波长也可称为相波长，是指在波导内沿其轴向传播的电磁波导波长也可称为相波长，是指在波导内沿其轴向传播的电磁波的等相位面在一个周期内行进的距离，用波的等相位面在一个周期内行进的距离，用g表示。与表示。与vp相对应，相对应，若电磁波的频率是若电磁波的频率是 f， g为为 2)(1cpgfv 其中其中为自由空间波长或工作波长，在同一介质中，它与频率为自由空间波长或工作波长，在同一介质中，它与频率 f 是一一对应的，与波导的形状、尺寸无关。是一一对应的，与波导的形状、尺寸无关。 对于对于TEM波波, 因因 c=,代入上式，可得代入上式

20、，可得g= ; 对于对于TE、TM波型，在传输状态下波型，在传输状态下g , 在后面章节可以在后面章节可以看到，看到，g还与尺寸、形状有关。还与尺寸、形状有关。 波阻抗定义为横向电场与横向磁场数值之比波阻抗定义为横向电场与横向磁场数值之比. 波型不同其波阻抗有不同的表示：波型不同其波阻抗有不同的表示： 对于对于TE波波 jZTE当波处于传播状态时，当波处于传播状态时，j，则，则 22)(11cTEMcTEZZ）（当波导内介质为空气时当波导内介质为空气时 2)(1120cTEZ可见传输波的波阻抗是纯电阻。可见传输波的波阻抗是纯电阻。当波处于截止状态时，当波处于截止状态时，则，则 jZTE可见此时

21、的波阻抗是一感抗。可见此时的波阻抗是一感抗。 对于对于TM波波 当波处于传播状态时，当波处于传播状态时，j，则，则 当波导内介质为空气时当波导内介质为空气时 21201 ()TMcZ可见传输波的波阻抗是纯电阻。可见传输波的波阻抗是纯电阻。当波处于截止状态时，当波处于截止状态时，则，则 可见此时的波阻抗是一容抗。可见此时的波阻抗是一容抗。jZTM2)(1cTEMTMZZjZTM 波导中传输的微波功率，是由其中的电磁场携带的。行波状态波导中传输的微波功率，是由其中的电磁场携带的。行波状态下，沿波导传输的平均功率等于复数玻印亭矢量在波导横截面上下，沿波导传输的平均功率等于复数玻印亭矢量在波导横截面上

22、积分的实部，即积分的实部，即dsPsTTszHEdsHE)(Re21Re21*）（由复功率定理由复功率定理 LemsPWWjds)(221*nHE）（ 可以证明：在无耗情况下，对于一个传输波形，其电能的时间可以证明：在无耗情况下，对于一个传输波形，其电能的时间平均值和磁能时间平均值彼此相等平均值和磁能时间平均值彼此相等;而对于截止波形来说而对于截止波形来说,TE波的波的磁能时间平均值大于电能时间平均值，磁能时间平均值大于电能时间平均值，TM波的电能时间平均值则波的电能时间平均值则大于磁能时间平均值。大于磁能时间平均值。 前面讨论了在规则波导中导行电磁波的一般特性前面讨论了在规则波导中导行电磁波

23、的一般特性,本节开始针对确定横截面形状波导本节开始针对确定横截面形状波导求出电磁场表达式，并分析它的场结构和传播特性求出电磁场表达式，并分析它的场结构和传播特性 首先讨论矩形波导，如右图所示。图中首先讨论矩形波导，如右图所示。图中a为矩形波为矩形波导宽边尺寸，导宽边尺寸，b为窄边尺寸。为窄边尺寸。 下面分别讨论矩形波导中传输的下面分别讨论矩形波导中传输的TE波和波和TM波。波。 一、一、TE波（波（H波）波） 对于对于TE波，波，Ez0，Hz0。若先。若先解出解出Hz，然后由式，然后由式（1.13）可求出波可求出波导中的其它场分量导中的其它场分量 Hz满足方程满足方程T T2 2 HZ + k

24、c2 HZ=0代入代入（2.31）式中有式中有 0)()()()(22222yYxXkyYxXxXyYc等式两边同除以等式两边同除以X(x) Y(y) 有有 22222)()(1)()(1ckyyYyYxxXxX 上式左端两项彼此无关，为使它们的和是上式左端两项彼此无关，为使它们的和是常数，左边两项必须分别为常数。令常数，左边两项必须分别为常数。令 222)()(1xkdxxXdxX222)()(1ykdyyYdyY(2.33)由此可得由此可得 kc2=kx2ky2(2.34)在直角坐标系，上式可写为在直角坐标系，上式可写为 0),(),()(22222yxHkyxHyxzcz(2.31)用分

25、离变量法求解，令用分离变量法求解，令 Hz(x,y)=X(x) Y(y) (2.32)xyz矩形波导示意图矩形波导示意图ba(2.33)式的通解为式的通解为 xkBxkAxXxxsincos)(11ykBykAyYyysincos)(22)sincos)(sincos(),(2211ykBykAxkBxkAyxHyyxxz对传输波取对传输波取j，得，得zjyyxxzeykBykAxkBxkADzyxH)sincos)(sincos(),(2211， 式中式中A1 、B1、A2、B2、kx、ky均为待定常数，这些常数的确定必须利用场均为待定常数，这些常数的确定必须利用场的边界条件。的边界条件。

26、021）（EEnsnJHH）（21sn)(21DD0)(21BBn任意介质边界条件任意介质边界条件 对于导体，边界条件为对于导体，边界条件为 10n E1sn HJ1snD10n B在此处所用边界条件在此处所用边界条件10n B即即Hn0E t=0所以所以Hz(x,y)的解为的解为10nE当当x=0, a 时，时，Hx=0 当当y=0, b 时，时，Hy=0 ）（）（yHjxEkEzzx221）（）（xHjyEkEzzy221）（）（xHyEjkHzzx221）（）（yHxEjkHzzy2210 xHz0yHz由边界条件，可得由边界条件，可得 所以所以zjzeybnxamAzyxH)cos()

27、cos(),(222)()(bnamkc (2.39)(2.38)TE波其它场分量可以由波其它场分量可以由Hz求出求出 (2.40)zjcyeybnxambnkAjH)sin()cos()(2zjcxeybnxamamkAjH)cos()sin()(2zjcTExeybnxambnkAjZE)sin()cos()(2zjcTEyeybnxamamkAjZE)cos()sin()(2TEZB10amkxm= 0, 1, 2 bnkyn = 0, 1, 2 B20最后放入时间因子最后放入时间因子,TE波的全部场分量可表示成波的全部场分量可表示成 )(2)cos()sin()(ztjcxeybnxa

28、mamkAjH)(2)sin()cos()(ztjcyeybnxambnkAjH)()cos()cos(ztjzeybnxamAH)(2)sin()cos()(ztjcxeybnxambnkAjE)(2)cos()sin()(ztjcyeybnxamamkAjE0zE从从TE波场的表示式中可以看出以下几个特点：波场的表示式中可以看出以下几个特点： 场分量在横截面内的分布与场分量在横截面内的分布与m，n有关，每一对不同的有关，每一对不同的m，n就对应于不同的场分布，就对应于不同的场分布， 这种不同的场分布称之为不同的波型或模式，用字母这种不同的场分布称之为不同的波型或模式，用字母TEmn (或或

29、Hmn)表示，表示，m，n称称 为波型指数。为波型指数。222)()(bnamkc m，n可以取任意正整数，它们的任意组合构成了一个无穷系列，这表明波导中可以取任意正整数，它们的任意组合构成了一个无穷系列，这表明波导中TE波波 有无穷多个波型。但有无穷多个波型。但m，n不能同时为零，否则全部场分量为零，因此不能同时为零，否则全部场分量为零，因此TE00模式是不模式是不 存在的。存在的。 由于截止波数由于截止波数kc也与也与m，n有关，因此不同的波型其截止波数是不同的，也就意味着有关，因此不同的波型其截止波数是不同的，也就意味着 传播常数、传播速度都不同。传播常数、传播速度都不同。 对于对于TM

30、波，波， Hz 0， Ez 0。其纵向场的方程为。其纵向场的方程为 x=0, a 时，时，Ez=0 y=0, b 时，时，Ez=0 0),(),()(22222yxEkyxEyxzczzjyyxxzeykBykAxkBxkACzyxE)sincos)(sincos(),(2211，采用与求解采用与求解TETE波完全相同的方法，可求出其通解为波完全相同的方法，可求出其通解为其边界条件为：其边界条件为：amkAx ，01bnkAy ，02zjzeybnxamBzyxE)sin()sin(),(，可求得，可求得，将以上常数代入将以上常数代入表达式中，有表达式中，有21BBCB与与TE波一样，将波一样

31、，将Ez代入（代入（1.13）式，可求出其余四个横向场分量，它们是）式，可求出其余四个横向场分量，它们是2()cos()sin()j zxcjmmnEBekaab2()sin()cos()j zycjnmnEBekbab yTMxEZH1xTMyEZH1）（）（yHjxEkEzzx221）（）（xHjyEkEzzy221）（）（xHyEjkHzzx221）（）（yHxEjkHzzy221 同样同样m，n的不同取值也对应不同的场分布，不同的场分布代表的就是不同的波型或的不同取值也对应不同的场分布，不同的场分布代表的就是不同的波型或模式，用符号模式，用符号TMmn（Emn）表示。）表示。m，n同样

32、称为波型指数。同样称为波型指数。从从TM波场的表示式中可以得到与波场的表示式中可以得到与TE波相似的特点：波相似的特点： 222)()(bnamkc与与TE波的完全相同。常数波的完全相同。常数B同样应由功率确定。同样应由功率确定。 但是与但是与TE波不同的是波不同的是m，n两个指数一个也不能为零，故两个指数一个也不能为零，故TM00，TM10，TM01波型波型都是不存在的。都是不存在的。1) 矩形波导中可以存在无限多个矩形波导中可以存在无限多个TEmn, TMmn模式，因为都是波动方程满足模式，因为都是波动方程满足 边界条件的解边界条件的解 2) 具体哪个模式能够在波导中传输，还要看是否满足传

33、输条件具体哪个模式能够在波导中传输，还要看是否满足传输条件 c， c可由可由 kc求出。求出。cck222)()(bnamkc22)(2bnamc）（由式可见，截止波长不仅取决于波导尺寸由式可见，截止波长不仅取决于波导尺寸a和和b，也和波型指数，也和波型指数m和和n有关有关 此外还与介质的特性有关：课堂考虑此外还与介质的特性有关：课堂考虑 3) 在矩形波导中在矩形波导中存在存在“简并简并”现象：现象： 不同的不同的m，n代表不同的波型。当指数代表不同的波型。当指数m，n相同时，相同时，TE和和TM波的截止波长相波的截止波长相 等，波导中既能传输等，波导中既能传输 TEmn, TMmn，但场分布

34、完全不同。这种具有不同场分，但场分布完全不同。这种具有不同场分 布，而有相同传输参量的现象叫做布，而有相同传输参量的现象叫做“简并简并”现象，通常称为现象，通常称为EH简并。简并。 TMm0，TM0n波型不存在，波型不存在， TEm0，TE0n不存在简并现象不存在简并现象 从从c表达式中可见，当表达式中可见，当a，b尺寸确定时，尺寸确定时，m，n愈小愈小 c就愈大。就愈大。下面的表下面的表2.1给出了常用的给出了常用的10厘米波导厘米波导BJ-32和和3厘米波导厘米波导BJ-100中部分低次波型中部分低次波型 表表2.1 BJ-32，BJ-100波导部分波型的截止波长波导部分波型的截止波长波型

35、10TE20TE01TE1111,TMTE30TE2121,TMTEa2ab2222baaba322242baab404. 3214. 7ba016. 1286. 2ba)(cmc1.5191.5241.8572.0322.2864.572 BJ-1004.9514.8096.1576.8087.21414.428 BJ-32 公式公式型号型号 取取m=1，n0时时c最大，相应的模式是最大，相应的模式是TE10模，称模，称TE10模为矩形波导中的最模为矩形波导中的最低模式或基模，而将其它所有模式都称为高次模式。低模式或基模，而将其它所有模式都称为高次模式。 图中的阴影部分为截止区，因为最低模式

36、图中的阴影部分为截止区，因为最低模式TE10的的c 4.572cm, 要满足传输条件要满足传输条件至少小于至少小于4.572cm。波长值在截止区如选择。波长值在截止区如选择5cm时，波导对所有波型都截止，此时时，波导对所有波型都截止，此时的波导可称为的波导可称为“截止波导截止波导”。如选择。如选择3cm，波导中只能传输，波导中只能传输TE10模式，此时的波导称模式，此时的波导称为为“单模波导单模波导”；如选择；如选择1.6cm，波导中可同时出现五种波型，此时的波导可称为，波导中可同时出现五种波型，此时的波导可称为“多多模波导模波导”。 将各波型的截止波长标在波长轴上得到截止波长的分布图，下图是

37、将各波型的截止波长标在波长轴上得到截止波长的分布图，下图是BJ-100的截止波长的截止波长分布图分布图 有了截止波长的值以后，就不难求出有了截止波长的值以后，就不难求出, g, vp, vg, ZTE, ZTM 等参量。等参量。 为了保证单模传输，为了保证单模传输，只能在一定的范围内取值，即只能在一定的范围内取值，即 (a, 2b 中大的中大的)2a1 2 3 4 (cm)截止区TE10TE20TE01TE11 ,TM11TE21 ,TM21TE302)(12c21()pcvv21()gc21()gcvv21()TEMTEcZZ21 ()TMTEMcZZTE10 在矩形波导中，在矩形波导中，T

38、E10型波的截止波长最长且无简并波型存在，因此最易实现单模传输。型波的截止波长最长且无简并波型存在，因此最易实现单模传输。再加之它的场分布最简单，单模工作频带又宽，使得在实际微波电路中，矩形波导几乎都以再加之它的场分布最简单，单模工作频带又宽，使得在实际微波电路中，矩形波导几乎都以TE10模模式传输。通常将式传输。通常将TE10模称为矩形波导中的主波型。模称为矩形波导中的主波型。一、一、TE10模的场结构模的场结构场结构对正确设计和使用各种微波元器件，对所需模式采取正确地激励、耦合的方式都非常有意义场结构对正确设计和使用各种微波元器件，对所需模式采取正确地激励、耦合的方式都非常有意义 取取m=

39、1，n0，代入，代入TE波的表达式（波的表达式（2.41）中，得到）中，得到TE10模的场分量表示式模的场分量表示式 )()sin(ztjyexaAajE)()sin(ztjxexaAajH)()cos(ztjzexaAH0yzxHEE场结构如图所示场结构如图所示以下从场结构，电流分布，功率，等效阻抗等方面介绍以下从场结构，电流分布，功率，等效阻抗等方面介绍TE10模模传播方向传播方向g/2baTE10TE20TE10TE01TE02若若TE10模的电场及磁场沿模的电场及磁场沿y方向呈方向呈cos分布则得到分布则得到TE11模的场结构模的场结构TE11TE21TE22TM11TM21TM22T

40、E10 在波导内部空间有电磁波传输时，其高频电磁场将在波导壁上产生高频感应电流。在波导内部空间有电磁波传输时，其高频电磁场将在波导壁上产生高频感应电流。tsHnJ 式中式中 为波导内壁的法向分量，为波导内壁的法向分量，JS为面电流密度，为面电流密度，Ht为表面上的切向分量磁场。为表面上的切向分量磁场。JS的的大小等于波导内壁表面上的磁场切向分量的大小，其方向按右手螺旋法则确定。由波大小等于波导内壁表面上的磁场切向分量的大小，其方向按右手螺旋法则确定。由波导内磁场分布可绘制出壁电流分布图导内磁场分布可绘制出壁电流分布图n 在微波波段，场对良导体的穿透深度非常小（数量级为微米），因此可以认为管壁在

41、微波波段，场对良导体的穿透深度非常小（数量级为微米），因此可以认为管壁上这种电流是面电流。上这种电流是面电流。 电流分布可由波导管壁附近的磁场分布来决定，电流分布可由波导管壁附近的磁场分布来决定， 了解波导的壁电流分布具有实际意义了解波导的壁电流分布具有实际意义 波导管壁上开缝波导管壁上开缝 计算波导损耗计算波导损耗 一些槽缝希望不发生显著的辐射以避免对波导内电磁场波形的扰动和破坏，这就一些槽缝希望不发生显著的辐射以避免对波导内电磁场波形的扰动和破坏，这就应使槽缝尽量不切断电流线，必须顺着电流的方向开槽缝应使槽缝尽量不切断电流线，必须顺着电流的方向开槽缝 在波导宽壁中心，因为横向电流为零，这时

42、沿着中心线开纵向窄槽缝（缝隙宽度在波导宽壁中心，因为横向电流为零，这时沿着中心线开纵向窄槽缝（缝隙宽度dg）就不会影响壁上电流分布，使发生的辐射较弱，对波导内被测量的电磁场）就不会影响壁上电流分布，使发生的辐射较弱，对波导内被测量的电磁场扰动就很小，如图中的扰动就很小，如图中的A槽缝。槽缝。 一些槽缝却是希望电磁波从波导中辐射出来，如波导一些槽缝却是希望电磁波从波导中辐射出来，如波导“裂缝天线裂缝天线”，这时开缝的，这时开缝的原则是垂直于电流线开槽，故意切断原则是垂直于电流线开槽，故意切断高频电流的通路，迫使一部分电流高频电流的通路，迫使一部分电流改道，另一部分电流通过缝内的位改道，另一部分电

43、流通过缝内的位移电流越过槽缝而流通。后者表现移电流越过槽缝而流通。后者表现为横越槽缝的强电场，它与平行于为横越槽缝的强电场，它与平行于槽缝的磁场一起组成向外的坡印亭槽缝的磁场一起组成向外的坡印亭矢量，故有大量的能量辐射出去，矢量，故有大量的能量辐射出去，如图中的如图中的B缝。缝。 所谓部分波概念就是把波导中传播的过程，看作有许多平面波（所谓部分波概念就是把波导中传播的过程，看作有许多平面波（TEM波）迭加的概念，波）迭加的概念，这些这些TEM波称为部分波。下面以波称为部分波。下面以TE10波为例波为例 TE10模式的场分布可以看成是在模式的场分布可以看成是在x=0，x=a的两个波导窄壁之间传输

44、的两个平面波迭加的两个波导窄壁之间传输的两个平面波迭加的结果，这两个平面波的传输方向与的结果，这两个平面波的传输方向与Z轴的夹角为轴的夹角为。模的电场为：。模的电场为： zjyexajEE)sin(0而而 jeexaxajxaj2)sin(2)()(0zxajzxajyeeEE222)(kacossinkka，2)cossin()cossin(0zxjkzxjkyeeEE 该式表示的是在该式表示的是在x z平面内，传输方向与平面内，传输方向与 z 轴成轴成角角的两个平面波的叠加，如右上图所示。的两个平面波的叠加，如右上图所示。 这两个平面波也可认为是在波导窄壁间入射和反射的这两个平面波也可认为

45、是在波导窄壁间入射和反射的平面波，如右图所示。平面波，如右图所示。 这种现象也被称为横向谐振，在计算某些横截面形状这种现象也被称为横向谐振，在计算某些横截面形状不规则波导中波型的截止波长时，利用横向谐振概念往往比较简便不规则波导中波型的截止波长时，利用横向谐振概念往往比较简便 当当2a，sin 1， / 2.平面波在平面波在x=0，x=a 的的两个窄壁之间来回反射，不沿两个窄壁之间来回反射，不沿z 轴传输轴传输, TE10模截止模截止 波导中传输的微波功率，是由其中的电磁场携带的。在行波状态下，传输的平均功率可波导中传输的微波功率，是由其中的电磁场携带的。在行波状态下，传输的平均功率可由波导横

46、截面上的坡印亭矢量的积分求得，即由波导横截面上的坡印亭矢量的积分求得，即 abyxxyTTdxdyHEHEP00*)(21Re21dsHE对于对于TE10模式，模式，ExHy0， Ey / Hx = - ZTE10上式变成上式变成 abyTEabxyabAadxdyEZdxdyHEP00222200*41)(Re2110或者写成或者写成 20)(1410EZabPTE2)2(112010aZTE 式中式中E0=a A / 是横向电场的最大幅值，它是是横向电场的最大幅值，它是波导中线上电场强度的幅值。若波导中填充的是空气，波导中线上电场强度的幅值。若波导中填充的是空气，则则220)2(1480a

47、EabP 可见波导功率容量除尺寸和击穿电场外，还与频率相关，上图给出了关系曲线可见波导功率容量除尺寸和击穿电场外，还与频率相关，上图给出了关系曲线 当波导中的最大电场等于介质的击穿电场强度当波导中的最大电场等于介质的击穿电场强度Ebr(空气空气击穿强度为击穿强度为30kv/cm)时，相应的传输功率就称为波导的功时，相应的传输功率就称为波导的功率容量或击穿功率率容量或击穿功率 22)2(1480aEabPbrbr 由图可见，由图可见，2a 时时 Pbr0， 1.8a时时 Pbr功急剧下降功急剧下降所以，对给定波导其频率一般在所以，对给定波导其频率一般在 a1.8a 。 考虑环境等其他因素，实际波

48、导传输功率容量取考虑环境等其他因素，实际波导传输功率容量取 P( 1/3 1/5 ) P br2)2(112010aZTE 波阻抗仅与波导宽边尺寸波阻抗仅与波导宽边尺寸a有关而与窄边尺寸有关而与窄边尺寸b无关，若将两段无关，若将两段a相同而相同而b不相不相同的矩形波导相连接，虽然波阻抗相同，但由于连接处存在不连续性仍将对入射波产生同的矩形波导相连接，虽然波阻抗相同，但由于连接处存在不连续性仍将对入射波产生反射。波导情形时的一个类似传输线特性阻抗的概念是反射。波导情形时的一个类似传输线特性阻抗的概念是“等效阻抗等效阻抗”类似于电路理论，可以有三种定义阻抗的方法，即类似于电路理论，可以有三种定义阻

49、抗的方法，即，IVZe，PVZe22，22IPZe式中式中V，I分别人为定义为波导的横截面上宽边中心线之间电场强度的线积分为等效电压，分别人为定义为波导的横截面上宽边中心线之间电场强度的线积分为等效电压，波导宽边内表面上总的纵向电流为等效电流。其值为波导宽边内表面上总的纵向电流为等效电流。其值为 zjbzjmbybeEdyeEdyEV000azjTEaxzeZaEdxHdxJI000102由三种定义得到的特性阻抗分别为由三种定义得到的特性阻抗分别为)2(122210aabZabIVZTEe)2(12222210aabZabPVZTEe)2(1882222210aabZabIPZTEe 可见三种

50、定义得出了不同的结果，正好表明了所定义的电压、电流的人为性，同时也可见三种定义得出了不同的结果，正好表明了所定义的电压、电流的人为性，同时也证明了色散波确实无法定义单值的特性阻抗。证明了色散波确实无法定义单值的特性阻抗。 按不同定义得出的阻抗数值虽不同，但与波长、波导尺寸的关系是相同的，引入等效按不同定义得出的阻抗数值虽不同，但与波长、波导尺寸的关系是相同的，引入等效阻抗是为了解决不同截面波导的连接问题。略去系数因子，等效阻抗可简化为阻抗是为了解决不同截面波导的连接问题。略去系数因子，等效阻抗可简化为 2)2(1aabZe横截面形状为圆形的波导称为圆波导右图是其示意图。横截面形状为圆形的波导称

51、为圆波导右图是其示意图。 圆波导圆波导也是一种应用较为广泛的波导，如天线馈线和较远距也是一种应用较为广泛的波导，如天线馈线和较远距离的多路通信中，构成微波谐振器、波长计和旋转式衰减器等。离的多路通信中，构成微波谐振器、波长计和旋转式衰减器等。 圆波导的分析方法和矩形波导类似，只是因横截面形状不同圆波导的分析方法和矩形波导类似，只是因横截面形状不同选择不同的坐标系罢了，圆波导采用圆柱坐标系选择不同的坐标系罢了，圆波导采用圆柱坐标系( r ,z )比较方比较方便，。与矩形波导一样，圆波导中传播便，。与矩形波导一样，圆波导中传播TE波和波和TM波，下面对这波，下面对这两种色散波分别进行讨论。两种色散

52、波分别进行讨论。 TE波（波（H波）波） 根据定义，根据定义，TE波的一般表示式已由（波的一般表示式已由（2.7b）式给出，在圆柱坐标系中应为）式给出，在圆柱坐标系中应为 HZ (r , ,z ,t) = D HZ (r , ) e jt- t- z z式中式中HZ (r , ) 是方程是方程 T T2 2 HZ (r , ) + kc2 HZ (r , ) =0 的解的解在圆柱坐标系中在圆柱坐标系中 于是于是HZ (r , )满足的方程是满足的方程是 22222211rrrrT0),()(11222222rHkrHrrrrzcz，）（应用分离变量法求解，令应用分离变量法求解，令 HZ (r

53、, )=R (r ) ( ) 代入上式，得代入上式，得0222222RkrRrRrrRczyxraTE等式两边同乘以等式两边同乘以 ，则得，则得 Rr222222221ddrkdrdRRrdrRdRrc 上式左边只是上式左边只是 r 的函数，右边只是的函数，右边只是的函数，而的函数，而 r 和和均为独立变量，要上式成立，均为独立变量，要上式成立，等式两边必须等于一个共同的常数，设此常数为等式两边必须等于一个共同的常数，设此常数为 n2 ,则则 0222ndd0222222RnrkdrdRrdrRdrc）（两式的解分别为两式的解分别为 sincos)(21AnAnAnnsincos)()()(2

54、1rkNBrkJBrRcncn ()应是以应是以2为周期的函数，故为周期的函数，故n应取整数（应取整数（n0，1，2）。）。 Jn(kcr)是是n阶贝塞尔函数阶贝塞尔函数, Nn(kcr)是是n阶诺依曼函数，统称为圆柱阶诺依曼函数，统称为圆柱函数。函数。下面由边界条件确定下面由边界条件确定kc值。对圆波导，边界条件应为值。对圆波导，边界条件应为ra 处，处，E0， 0 rHz得到得到 Jn(kca)=0 要上式成立，要上式成立，kca 应是应是n阶贝塞尔函数导数的根，若以阶贝塞尔函数导数的根，若以ni表示表示n阶贝塞尔函数导数的第阶贝塞尔函数导数的第 i 个根，有个根，有 kca nikc n

55、i / a）（）（zzrHrjrEkE221）（）（rHjErkEzz221）（）（rHErjkHzzr221）（）（zzHrrEjkH221 求得求得Hz以后，就可根据以后，就可根据（1.14）式，求出其余电磁式，求出其余电磁场分量：场分量：()cos, , ,() ()sinjtznirnninaHrz tjAJrena （）2()sin( , , , )()()cosjtzninninj nAaH rz tJrenraHtzrEr),(rHtzrE),(贝塞尔导数函数贝塞尔导数函数所以所以 HZ (r , ,z ,t) A Jn(r ni/a) e j(t-z) nnsincosTE 从

56、前面的场解可知，对应于每个根从前面的场解可知，对应于每个根 ni有一组场分量表达式与之对应。有一组场分量表达式与之对应。 不同的不同的 n, i 组合组合对应的场分布不同，即对应的场分布不同，即 n, i 可以看作称为圆波导中的可以看作称为圆波导中的TE波波型指数，每个波型记为波波型指数，每个波型记为TEni 因为因为n阶贝塞尔函数有无穷多个根，所以圆波导中可以存在无穷多个阶贝塞尔函数有无穷多个根，所以圆波导中可以存在无穷多个TEni模式，其相应模式，其相应的截止波长为的截止波长为 nicTEcakni22)( 同样，根据传播条件只有同样，根据传播条件只有 c时的那些模才能传输。同一圆波导中，

57、时的那些模才能传输。同一圆波导中， ni愈小愈小c愈大，愈大，c最长为最长为TE11模。模。 TE11模的模的11=1.841 c=3.41a 下表给出了圆波导中几个下表给出了圆波导中几个TE模的截止波长值。模的截止波长值。 0.62a10.1741.18a5.3320.74a8.5361.50a4.2010.78a8.0151.64a3.8320.90a7.0162.06a3.0540.94a6.7053.41a1.841cnicni由于由于 i 是表示根的序号，不取是表示根的序号，不取0。所以圆波导中不存在。所以圆波导中不存在TEn0模。模。 ）（）（zzrHrjrEkE221）（）（rH

58、jErkEzz221）（）（rHErjkHzzr221）（）（zzHrrEjkH221TM与与TE波类似，可以解得圆波导中波类似，可以解得圆波导中TM波的纵向电场分量波的纵向电场分量Ez为为 式中式中n同样取正整数（同样取正整数（n0，1，2，），），B由功率确定，常数由功率确定，常数kc同样由边界条件决定。同样由边界条件决定。边界条件为：边界条件为：ra 处，处，Ez0得到得到 Jn(kca)=0 要上式成立，要上式成立，kca 应是应是n阶贝塞尔函数的根，若以阶贝塞尔函数的根，若以vni表示表示n阶贝塞尔函数的第阶贝塞尔函数的第 i 个根，个根，有有 kca vnikc vni / a 求

59、得求得Hz以后，就可根据（以后，就可根据（1.14）式，求出其余电磁）式，求出其余电磁场分量：场分量：EZ (r , ,z ,t) B Jn(kcr) e j(t-z) nnsincos所以所以 EZ (r , ,z ,t) B Jn(r vni/a) e j(t-z) nnsincos()cos()()sinjtznirnninaEj BJrena2()sin()()cosjtzninninj naEBJrenra EZHTMr1rTMEZH1TM 显然，显然，TM波的根也有无穷多个，每个根波的根也有无穷多个，每个根vni同样对应一个波型或模式，用同样对应一个波型或模式，用TMni表示。表示

60、。同样可求得同样可求得TM波的截止波长为波的截止波长为niTMcani2)( 根据传播条件只有根据传播条件只有 c时的那些模才能传输。时的那些模才能传输。对于圆波导中的对于圆波导中的TM模，模，c最长为最长为TM01模。模。 TM01模的模的v01=2.405 cTM01=2.62a 下表给出了最初的几个下表给出了最初的几个TM模的截止波长值。模的截止波长值。 vnicvnic2.4052.62a7.0160.90a3.8321.64a8.4170.75a5.1351.22a8.6500.72a5.5201.14a10.170 0.62a贝塞尔函数贝塞尔函数 从以上可知，圆波导中同样存在无穷多