数列求和公开课实用教案

1、考纲点击1. 熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式.2.能利用等差、等比数列的前n项和公式 及其性质求一些特殊数列的和。热点提示1.多以选择题或填空题的形式考查等差、等比数列的前n项和.2.以考查等差、等比数列的前n项和为主，同时考查分组求和法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法等常用方法.第1页/共23页第一页，共23页。1. 等差数列(dn ch sh li)求和公式：2. 等比数列(dn b sh li)求和公式：一、公式(gngsh)法dnnnaaanSnn21211 11111111qqqaaqqaqnaSnnn注：对于已知或可化为等差数列、等比数列直接代公式进行求和。数列求和的常用

2、方法第2页/共23页第二页，共23页。3.3.常见数列(shli)(shli)的前n n项和公式2333322222) 1(321;6) 12)(1(321nnnnnnn) 12(531nn2642n(n1) n2 n3212) 1( nn第3页/共23页第三页，共23页。题型一、分组转化(zhunhu)求和法【思路点拨】 先求通项 转化为几个(j )容易求和的数列形式 分别求和 得结论.321816168144122nSn项和的前、求数列例第4页/共23页第四页，共23页。解：该数列的通项公式为 1122nnanNoImage11111246(2)48162nnsn1111(2462 )()

3、482nn12)21(21211)21(1 41) 1(nnnnnn第5页/共23页第五页，共23页。) 23741 ()1111 (12 naaaSnn) 231() 71() 41() 11 (12 naaaSnn解：设将其每一项拆开(chi ki)再重新组合得2) 13(1111nnaaSnn当 时，1a2) 13(11nnaaan2) 13 (nnnSn2) 13 (nn当a1时，.7141112nSnaa项和的前、变式、求数列第6页/共23页第六页，共23页。数列求和应从通项入手(rshu)，先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差数列或等比数列或可求数列前n项和的数列来求之 第7页

4、/共23页第七页，共23页。.,3212, 3311nnnnnnnnnTnbabaxyaaaa项的和的前求数列）若（的通项公式；）求数列（上，直线）在已知点（中、数列例题型二、错位(cu wi)相减法第8页/共23页第八页，共23页。第9页/共23页第九页，共23页。nnanaaS221变式、求和：第10页/共23页第十页，共23页。第11页/共23页第十一页，共23页。 利用错位相减法求和时，转化为等比 数列求和若公比是个参数(字母)， 则应先对参数加以讨论，一般(ybn)情况下 分等于1和不等于1两种情况分别求和第12页/共23页第十二页，共23页。项和。的前求数列又中，、在数列例nbaa

5、bnnnnaannnnnn,2,1121141【思考】 用裂项相消法求数列(shli)前n项和 的前提是什么？题型三、裂项相消法【提示】裂项相消法的前提是将数列的每一项拆成二项或多项，使数列中的项出现(chxin)有规律的抵消项，进而达到求和的目的。第13页/共23页第十三页，共23页。常见(chn jin)的拆项公式有：111) 1(1. 1nnnn)11(1)(1.2knnkknn)121121(21) 12)(12(1. 3nnnn)2)(1(1)1(121)2)(1(1.4nnnnnnn)(11. 5nknkknn第14页/共23页第十四页，共23页。 利用裂项相消法求和(qi h)时

6、，应注意: 将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等 抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，第15页/共23页第十五页，共23页。课堂诊断B第16页/共23页第十六页，共23页。DD第17页/共23页第十七页，共23页。第18页/共23页第十八页，共23页。.,) 1(3211)0(, 2, 02,2421121nnnnnnnnnnSnbnabatattNnnaatattaa项和的前求数列）设（的通项公式；）求数列（为等差数列；）求证：数列（为常数，且其中满足：、已知数列第19页/共23页第十九页，共23页。1.公

7、式法:直接利用(lyng)等差等比数列的求和公式3.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积(chngj)组成，此时求和可采用错位相减法.2.分组转化法：有一类数列(shli)，既不是等差数列(shli)，也不是等比数列(shli)，若将这类数列(shli)适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列(shli)，然后分别求和，再将其合并即可.反思小结:第20页/共23页第二十页，共23页。5.倒序相加法：如果一个数列 ，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，有公因式可提，并且剩余的项的和可求出来，这一求和的方法称为倒序相加法。 na4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干(rugn)少数项之和