圆的标准方程PPT学习教案

1、会计学1圆的标准方程圆的标准方程圆的标准方程圆的标准方程第1页/共19页在平面直角坐标系中，如何确定一条直线？在平面直角坐标系中，如何确定一条直线？在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？AMrxOy确定一个圆最基本要素：确定一个圆最基本要素：圆心和半径圆心和半径(a,b)(x, y)rMAMP|rbyax22)()(222)()(rbyax第2页/共19页（1 1）是否在圆上的点都适合这个方程？）是否在圆上的点都适合这个方程？（2 2）是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？）是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？222)()(rbyax若点若点M(x, y)在

2、圆上在圆上,由前面讨论知由前面讨论知,点点M的坐标适合方程的坐标适合方程；反之反之,若点若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点的坐标适合方程，这就说明点 M与圆与圆心心A的距离为的距离为 r ，即点，即点M在圆心为在圆心为A ，半径为，半径为r的圆上的圆上把这个方程称为把这个方程称为圆心为圆心为A(a, b)，半径长为半径长为r（ r 0）的圆的方程，把它叫做的圆的方程，把它叫做圆的标准方程圆的标准方程（standard equation of circle）.第3页/共19页圆心在坐标原点，半径长为圆心在坐标原点，半径长为r r 的圆的方程是什么？的圆的方程是什么？222ryx第4页/

3、共19页说出下列圆的圆心和半径：说出下列圆的圆心和半径：5)3()2)(1 (22yx222)()(2(anymx圆心定位，半径定形圆心定位，半径定形第5页/共19页 例例1 写出圆心为写出圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的的圆的方程，并判断点方程，并判断点 ， 是否在这是否在这个圆上个圆上)3, 2( A)7, 5(1M) 1, 5(2M 解：解：圆心是圆心是 ，半径长等于，半径长等于5的圆的标的圆的标准方程是：准方程是：)3, 2( A25) 3()2(22yxAxyoM1M2第6页/共19页 怎样判断点怎样判断点 在圆在圆 内呢内呢？还是在圆外呢？还是在圆外呢？),(000yxM2

4、22)()(rbyaxAxyoM1M2M3 从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上第7页/共19页 怎样判断点怎样判断点 在圆在圆 内呢内呢？还是在圆外呢？还是在圆外呢？),(000yxM222)()(rbyaxAxyoM1M2M3 可以看到：点在圆外可以看到：点在圆外点到圆心的距离大于半径点到圆心的距离大于半径 r ； 点在圆内点在圆内点到圆心的距离小于半径

5、点到圆心的距离小于半径 r 第8页/共19页AxyoM1M2M3点在点在圆外圆外点到圆心的距离点到圆心的距离大于大于半径半径 r ；点在点在圆内圆内点到圆心的距离点到圆心的距离小于小于半径半径 r 点在点在圆上圆上点到圆心的距离点到圆心的距离等于等于半径半径 r ；点与圆的位置关系：点与圆的位置关系：第9页/共19页例例2 2：根据条件，求圆的方程：根据条件，求圆的方程（1 1）圆心在）圆心在C C（-2,1-2,1），过点），过点A A（2 2，-2-2）；）；（2 2）圆心在）圆心在C(1,3)C(1,3)，并与直线，并与直线3x-4y-6=03x-4y-6=0相切；相切；（3 3）过点（

6、）过点（0,10,1）和点（）和点（2,12,1），半径为），半径为 . .5第10页/共19页 例例3 已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1, 1)和和B(2, 2),且圆心且圆心C在直线上在直线上l：xy+1=0，求圆心为，求圆心为C的圆的圆的标准方程的标准方程Oxy A B C第11页/共19页 分析分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小圆心为大小圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1, 1)和和B(2, 2)，由于圆心，由于圆心C与与A, B两点的距离相等，所以圆心两点的距离相等，所以圆心C在线段在线段AB的垂直平分线的

7、垂直平分线 上又圆心上又圆心C在直线在直线l 上，因此圆心上，因此圆心C是直线是直线l与直线与直线 的交点的交点，半径长等于，半径长等于|CA|或或|CB|ll 解解：因为因为A(1, 1)和和B(2, 2)，所以线段，所以线段AB的中点的中点D的坐的坐标标),21,23(直线直线AB的斜率的斜率:31212ABk因此线段因此线段AB的垂直平分线的垂直平分线 的方程是的方程是l)23(3121xy即即033 yx圆心圆心C的坐标是方程组的坐标是方程组01033yxyx的解的解解此方程组，得解此方程组，得. 2, 3yx第12页/共19页 所以圆心所以圆心C的坐标是的坐标是)2, 3(圆心为圆心

8、为C的圆的半径长的圆的半径长5)21 ()31 (|22 ACr所以，圆心为所以，圆心为C的圆的标准方程是的圆的标准方程是25)2() 3(22yx第13页/共19页例例4、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m， 拱高为拱高为4m。求该圆拱桥所在的圆的方程。求该圆拱桥所在的圆的方程。解：以圆拱所对的的解：以圆拱所对的的弦所在的直线为弦所在的直线为x轴，轴，弦的中点为原点建立弦的中点为原点建立如图所示的坐标系，如图所示的坐标系，设圆心坐标是（设圆心坐标是（0，b）圆的半径是）圆的半径是r ,则圆的则圆的方程是方程是x2+(y-b)2=r2 。把把P（0，4）

9、B（10，0）代入圆的方程得方程组）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2= r2102+(0-b)2=r2解得：解得：b= -10.5 r22所以圆的方程是：所以圆的方程是： x2+(y+10.5)22A （-10，0）B （10，0）P （0，4）yxO 第14页/共19页 变一：施工队认为跨度远了，准备在中间每隔变一：施工队认为跨度远了，准备在中间每隔4m建一根建一根柱子。试给他们计算中间两根柱子的长度。柱子。试给他们计算中间两根柱子的长度。yxA B P O E F G H C D R T 变二：已知一条满载货物的集装箱船，该船及变二：已知一条满载货物的集装箱船，该船及货物离水面的高

10、度是货物离水面的高度是2米，船宽米，船宽4米，问该船能米，问该船能否通过该桥？若能，那么船在什么区域内可通否通过该桥？若能，那么船在什么区域内可通过？若不能，说明理由。过？若不能，说明理由。 x2+(y+10.5)22令令x2或或2即可即可第15页/共19页3、已知圆、已知圆 (x 2 )2+(y + 3 )2=25 ，判断点，判断点 是否是否在圆上？在圆上？ 1、圆心为、圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的方程为（的圆的方程为（ ） A (x 2 )2+(y 3 )2=25 B (x 2 )2+(y + 3 )2=25 C (x 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y 3 )2=5 )3, 2( A2、圆、圆 (x2)2+ y2=2的圆心的圆心C的坐标为的坐标为_,半径半径r =_ )7, 5(1P) 1,5(2P点点 呢？呢？课堂练习课堂