数学建模运输规划问题实用教案

1、1例2 已知1至6月份各月的生产能力、合同销量和单台电脑绣花机平均(pngjn)生产费用见下表： 正常生产能力（台） 加班生产能力（台） 销量（台） 单台费用（万元） 1 月份 60 10 104 15 2 月份 50 10 75 14 3 月份 90 20 115 13.5 4 月份 100 40 160 13 5 月份 100 40 103 13 6 月份 80 40 70 13.5 已知上年末库存103台绣花机，如果当月生产出来的机器当月不交货，则需要(xyo)运到分厂库房，每台增加运输成本0.1万元,每台机器每月的平均仓储费、维护费为0.2万元。在7-8月份销售淡季，全厂停产1个月，因

2、此在6月份完成销售合同后还要留出库存80台。加班生产机器每台增加成本1万元。问应如何安排1-6月份的生产，可使总的生产费用（包括运输、仓储、维护）最少？ 各月生产与交货分别视为产地和销地。第1页/共10页第一页，共10页。21）1-6月份合计(hj)生产能力（包括上年末储存量）为743台，销量为707台。设一假想销地销量为36；2）上年末库存103台，只有仓储费和运输费，把它列为第0行；3）6月份除70台销量外，还要80台库存，其需求为70+80=150台；4）1-6表示1-6月正常生产情况，1-6表示1-6月加班生产情况。 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 虚销地 正常产量 加

3、班产量 0 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 0 103 1 15 15.3 15.5 15.7 15.9 16.1 0 60 1 16 16.3 16.5 16.7 6.9 17.1 0 10 2 M 14 14.3 14.5 14.7 14.9 0 50 2 M 15 15.3 15.5 15.7 15.9 0 10 3 M M 13.5 13.8 14.0 14.2 0 90 3 M M 14.5 14.8 15.0 15.2 0 20 4 M M M 13.0 13.3 13.5 0 100 4 M M M 14.0 14.3 14.5 0 40 5 M M M M 13

4、.0 13.3 0 100 5 M M M M 14.0 14.3 0 40 6 M M M M M 13.5 0 80 6 M M M M M 14.5 0 40 销量 104 75 115 160 103 150 36 - 第2页/共10页第二页，共10页。3图中 11广州、22大连、33上海、44天津(tin jn) (tin jn) 55南京、66济南、77南昌、88青岛450例3 仪器公司在大连和广州有两个分厂生产同一种仪器，大连分厂每月生产450台,广州分厂每月生产600台。公司在上海和天津有两个销售公司负责对南京、济南、南昌、青岛四个城市的仪器供应。因为大连距离青岛较近，公司同意

5、大连分厂向青岛直接供货，运输费用如下图。应该如何(rh)调运仪器，可使总运输费用最低？第3页/共10页第三页，共10页。4解：设 xij xij 为从 i i 到 j j 的运输量，可得到有下列特点的线性规划模型： 目标函数：Min f = Min f = 所有可能(knng)(knng)的运输费用（运输单价与运输量乘积之和） 约束条件：对产地（发点） i i ： 输出量 - - 输入量 = = 产量 对转运站（中转点）： 输入量 - - 输出量 = 0 = 0 对销地（收点） j j ： 输入量 - - 输出量 = = 销量目标(mbio)函数：Minf=2x13+3x14+3x23+x24

6、+4x28+2x35+6x36+3x37+6x38+4 x45+4x46+6x47+ 5x48 第4页/共10页第四页，共10页。5-x14- x24 + x45 + x46+ x47 + x48 = 0 -x14- x24 + x45 + x46+ x47 + x48 = 0 （天津销售公司(n s)(n s)， 转运站）x35+ x45 = 200 x35+ x45 = 200 （南京的销量）x36+ x46 = 150 x36+ x46 = 150 （济南的销量）x37+ x47 = 350 x37+ x47 = 350 （南昌的销量）x38+ x48 + x28 = 300 x38+

7、x48 + x28 = 300 （南京的销量）xij 0 , i,j = 1,2,3,4,5,6,7,8xij 0 , i,j = 1,2,3,4,5,6,7,8求得结果(ji gu)：x13 = 550,x14 = 0，x23 = 0, x24 = 150, x28 = 300 x35 = 200,x36 = 0, x37 = 350,x38 = 0 x45 = 0,x46 = 150,x47 = 0,x48 = 0 约束条件：x13+x14 600 (广州分厂供应量限制）x23+x24+x28450(大连分厂供应量限制）-x13-x23+x35+x36+x37+x38 = 0（上海销售(x

8、ioshu)公司，转运站） 第5页/共10页第五页，共10页。6例4 某公司有A1、 A2、 A3三个分厂生产某种物质(wzh)，分别供应B1、 B2、 B3、 B4四个地区的销售公司销售。有关数据如下表。试求总费用为最少的调运方案。假设： B1 B2 B3 B4 产 量 A 1 3 11 3 10 7 A 2 1 9 2 8 4 A 3 7 4 10 5 9 销量 3 6 5 6 和 = 20 1、每个分厂的物资不一定(ydng)直接发运到销地,可以从其中几个产地集中一起运；2、运往各销地的物资可以先运给其中几个销地，再转运给其他销地；3、除产销地之外，还有几个中转站，在产地之间、销地之间或

9、在产地与销地之间转运。运价如下表：第6页/共10页第六页，共10页。7第7页/共10页第七页，共10页。8解：把此转运问题转化为一般运输问题： 1、把所有产地、销地、转运站都同时看作产地和销地；2、运输表中不可能方案的运费取作M，自身对自身的运费为0；3、产量及销量(xio lin)可定为：中转站 流量+20，产地 产量+20，销地 销量(xio lin)+20。20为各点可能变化的最大流量；4、对于最优方案，其中 xi i 为自身对自身的运量，实际上不进行运作。扩大的运输问题产销平衡表：第8页/共10页第八页，共10页。9A1 A2 A3 T1 T2 T3 T4 B1 B2 B3 B4 产量 A1 0 1 3 2 1 4 3 3 11 3 10 27 A2 1 0 M 3 5 M 2 1 9 2 8 24 A3 3 M 0 1 M 2 3 7 4 10 5 29 T1 2 3 1 0 1 3 2 2 8 4 6 20 T2 1 5 M 1 0 1 1 4 5 2 7 20 T3 4 M 2 3 1 0 2 1 8 2 4 20 T4 3 2 3 2 1 2 0 1 M 2 6 20 B1 3 1 7 2 4 1 1 0 1 4 2 20 B2 11 9 4 8 5 8 M 1