第十讲频谱的线性搬移

1、第五章 频谱的线性搬移电路5.1 非线性电路的分析方法5.2 二极管电路5.3 差分电路5.4 其他频谱线性搬移电路 调制、解调、混频等电路都属于频谱搬移电路。 调制为频谱搬移过程：将某种消息信号寄载于载波上，从而便于传输。改变高频载波的一个参数(如振幅、频率、相位)就可实现这种调制。 解调为频谱搬移过程：从已调信号中取出所需的消息信号。 混频为频谱搬移过程：将某一频率(或频段的信号变换到另一频率或频段)。 频谱搬移有两种类型： 线性搬移：振幅调制及其解调、混频，线性搬移的示意图如图5-1(a)所示。 非线性搬移：频率调制及其解调、相位调制及其解调。非线性搬移的示意图如图5-1(b)所示。图5

2、-1(a) 线性频谱搬移示意图 图5-1 频谱搬移示意图 本章着重讨论频谱线性搬移的实现电路，为第六章打下基础。而频谱的非线性搬移电路将在第七章讨论。图5-1(b) 非线性频谱搬移示意图 概述 在第3章中分别介绍的小信号放大电路与功率放大电路均为线性放大电路。线性放大电路的特点是其输出信号与输入信号具有某种特定的线性关系。从时域上讲, 输出信号波形与输入信号波形相同, 只是在幅度上进行了放大； 从频域上讲, 输出信号的频率分量与输入信号的频率分量相同。 在通信系统和其它一些电子设备中， 需要一些能实现频率变换的电路。这些电路的特点是其输出信号的频谱中产生了一些输入信号频谱中没有的频率分量, 即

3、发生了频率分量的变换, 故称为频率变换电路。 频率变换电路属于非线性电路, 其频率变换功能应由非线性元器件产生。 在高频电子线路里, 常用的非线性元器件有非线性电阻性元器件和非线性电容性元器件。 前者在电压电流平面上具有非线性的伏安特性。如不考虑晶体管的电抗效应, 它的输入特性、转移特性和输出特性均具有非线性的伏安特性, 所以晶体管可视为非线性电阻性器件。 后者在电荷电压平面上具有非线性的库伏特性。如变容二极管就是一种常用的非线性电容性器件。 当元器件正向偏置，且激励信号较小时，一般采用指数函数分析法； 当元器件反向偏置，且激励信号较大，涉及器件的导通、截至转化时，一般可采用开关函数法来进行分

4、析； 当器件正偏，又有两个信号作用，并其中一个信号的振幅大于另一个信号的振幅时，可用线性时变法来进行分析。 下面分别介绍非线性电路的几种分析方法。5.1 非线性电路的分析方法 欲产生新的频率分量，必须让信号通过非线性电路。非线性电路能完成频谱搬移功能。非线性电路涉及的概念多，分析方法也不同。非线性器件的主要特点是它的参数随电路中的电流、电压变化，亦即器件的电流、电压并非线性关系，那么，我们要探索非线性电路的分析方法。 大多非线性器件的伏安特性，均可以幂级数、超越函数和多段折线函数来逼近。 分析方法：幂级数展开法、线性时变电路分析法。 一、非线性函数的级数展开分析法 非线性器件的伏安特性，可用下

5、面的非线性函数来表示( )if u(5-1)2011221212120()()()()nnnnniaa uua uua uua uu(5-2) 式中，u为加在非线性器件上的电压。一般情况下, uUQ+u1+u2，其中UQ为静态工作点，u1和u2为两个输入电压。用泰勒级数将式(5-1)展开，可得 式中，an(n = 0,1,2,)为各次方项的系数，它们由下式确定:1200nmn mmnnmmia C uu (5-5) 式(5-4)中， Cmn= n!m!(n-m)！为二项式系数，故 (5-3) 1( )1()!Qnnnu UQnd f uafUndun(5-4)由于12120()nnmn mmn

6、muuC uu11100cosnnnnnnnia ua Ut(5-6) (5-7) n为奇数 n为偶数 12/201(1)2101cos(2 ) 2cos1cos(2 )2mknnnknnknnkCCnk xxCnk x利用三角公式110cosnnnib Unt(5-8) 则，(5-6)式可写为式中，bn为an和cosn1t 的分解系数之积。 A. 最简单的情况：令 u2 = 0，且令u1U1cos1t ，代入式(5-2) , 有 (2) 平方律波作用。输出的直流分量 ，其大小与正弦分量的振幅平方成正比-将正弦波的振幅变化检出。22112C U (3) 加入一个信号时，只能得到输入信号的基波分

7、量和各次谐波分量，但不能获得任意频率的信号。欲想获得频谱在频域上的任意搬移，必须在非线性器件上同时作用两个信号。 (1) 非线性电路的倍频作用。在非线性器件的输入端加单一频率信号时，输出端除了有输入信号的之外，还有输入信号的各次谐波。结论：11coscoscos()cos()22xyxyxy(5-9) 式(5-10)中，p + q为包括零在内的正整数，即 p、q = 0，2，3，。称其为组合分量的阶数。(5-10) 12p qpq 由式(5-5)可以看出，i 将包含下列通式表示的无限多个频率组合分量。 B. 有两个输入信号作用的情况 如图 5-2 所示，若作用在非线性器件上的两个电压均为余弦信

8、号，即 u1U1cos1t ， u2U2cos2t ，利用式(5-7)和三角函数的积化和差公式图5-2 非线性电路完成频谱的搬移 可见，产生组合分量的规律是： 凡是 p + q 为偶数的组合分量，均由幂级数中n 为偶数且大于等于 p + q 的各次项产生的； 凡是 p + q 为奇数的组合分量，均由幂级数中n 为奇数且大于等于 p + q 的各次项产生的； 当两输入信号u1和u2的幅度较小时，组合分量的强度随 p +q 的增大而减小。 (3).大多频谱搬移用两个输入信号的乘积项。欲提高输出信号的质量，应从三方面考虑： 结论： (1).当两个信号作用于非线性器件时，通过非线性作用，输出端所含分量

9、为12,pq ；12pq ； a .输入信号的各次谐波 b .输入信号频率的组合 (2).只有很少的项完成某频谱搬移，大多数不需要，得靠选频或滤波电路滤除。 a. 从非线性器件的特性考虑采用平方律器件； b. 从电路考虑采用选频、滤波电路； c. 从输入信号的大小考虑减小两输入信号的幅度，使输出信号的组合分量的强度减小。 二、线性时变电路分析法12222121( )21()1()()()2!1()!QQQQnnQif Uuuf Uuf UuufUuufUuun(5-11) 对式(5-1)在UQ+ u2上对 u1 用泰勒级数展开，有与式(5-5)相对应，有220122122222()()()2!

10、nQnnnQnnnnQnnnf Uua ufUuna ufUuCa u(5-12) 若u1 足够小,可以忽略式(5-11)中 u1 的二次方及其以上各次方项,则该式化简为(5-13) 22101()()QQif Uuf Uu uItg tu上式称为时变参数或时变系数，重写如下 可见，就非线性器件的输出电流i与输入电压关系 的关系而言，是线性的，类似于线性器件；但是它们的系数却是时变的。1u221()()QQif Uuf Uuu与u1无关的系数u1 、u2都随时间变化 考虑到 u1和u2 都是余弦信号, u1U1cos1t ,u2 = U2cos2t ,时变偏置电压 UQ(t) = UQ+U2c

11、os2t为一周期性函数，故时变静态电流I0(t)、时变增益g(t)也必为周期性函数，可用傅里叶级数展开,得022000120222201222( )(cos)coscos2( )(cos)coscos2QQI tf UUtIIt Itg tf UUtggtgt(5-15)(5-16) 0222( )QQQQItf Uug tfUuUtUu上式中时变静态电流时变增益或时变电导时变偏置两个展开式的系数可直接由傅里叶系数公式求得0022212222022222221(cos)21(cos)cos1,2,3,1(cos)21(cos)cos1,2,3,QkQQkQIf UUt dtIf UUtktdt

12、kgf UUt dtgf UUtktdtk(5-17) (5-18) 也可从式(5-11)中获得其频率分量为221qq(5-20) (5-20)式表明：线性时变电路的输出分量中含有2的各次谐波及2和1的组合分量。与幂级数展开法相比，组合分量大大减少。2102222102112222201,0,1,2,2(2),0,1,2,2nn kkn kn kn knnn kkn kn kn knICaUkn kgn kCaUk (5-19) 图5-3 线性时变电路完成频谱的搬移 线性时变电路虽然大大减小了组合频率分量的数目，但仍有大量的不需要的频率分量，用于频谱搬移时，仍然需要用滤波器选出所需要的频率，滤

13、除不必要的频率分量，如图5-3所示。 综上所述, 非线性元器件的特性分析是建立在函数逼近的基础之上。当工作信号大小不同时, 适用的函数可能不同, 但与实际特性之间的误差都必须在工程所允许的范围之内。2cos(1)GssDDSSPUUtiIU 222)2()coscos22DSSsGPsGPssPIUUUU UUttU 例 5.1 已知结型场效应管的转移特性可用平方律函数表示，当有一个信号作用时，有 可见, 输出电流中除了直流和s这两个输入信号频率分量之外, 还产生了一个新的频率分量2s。 解：该题实际上是分析在直流偏压上迭加两个不同频率的信号，并将其作用到晶体管基极时的频率变换情况。 设晶体管

14、转移特性为ic=f (uB), 用幂级数分析法将其在UQ处展开为 例 5.2 已知晶体管基极输入电压为uB=UQ+u1+u2, 其中u1=Um1cos1t，u2=Um2cos2t，求晶体管集电极输出电流中所含的频率分量。 ic= a0+ a1(u1+u2) + a2(u1+u2)2 + an(u1+u2)n + 将u1=Um1cos1t， u2=Um2cos2t 代入上式, 然后对各项进行三角函数变换, 则可以求得 ic 中频率分量的表达式可见, 输出信号频率是两个不同输入信号频率各次谐波的各种不同组合, 且包含有直流分量。 012,0,1,2pqp q 5.2 二极管电路 一、单二极管电路

15、单二极管电路的原理电路如图5-4所示,输入信号u1和控制信号(参考信号) u2相加作用在非线性器件二极管上。 二极管电路广泛应用于通信设备，特别是平衡电路和环形电路。它们具有电路简单、噪声低、频率组合分量小、工作频带宽等优点。其工作频率可扩展到微波频段。目前已有环形混频器供应市场，可广泛应用于振幅调制、振幅信号的解调、混频等方面。二极管电路的缺点是无增益。 图5-4 单二极管电路 设二极管电路工作在大信号状态下(输入信号的振幅大于 0.5V) u2 = U2cos2t，其振幅U2远比u1的振幅大，即U2U1，且有 U2 0.5V。 忽略输出电压 u0 对回路的反作用，这样，加在二极管两端的电压

16、uD为12Duuu(5-28) 由于二极管工作在大信号状态，因此二极管可等效为一个受控开关，控制电压就是uD。有0DDDpDDpg uuUiuU(5-29) 式中Up为二极管的导通电压图5-5 二极管伏安持性的折线近似将二极管等效为一个受控开关，控制电压为Du 220DDpDpg uuUiuU(5-30) 一般情况下，Up较小，有U2Up，可令Up= 0(也可在电路中加一固定偏置电压Uo，用以抵消Up，在这种情况下，uDUo+u1+u2)，式(5-30)可进一步写为22000DDDg uuiu (5-31) 由前已知,U2U1，而uDu1+u2，可进一步认为二极管的通断主要由u2控制，可得22

17、2222302222DDDg untnintn(5-32) 上式也可以合并写成2( )()DDDDig t ug Kt u(5-33)时变电导开关函数22222ntn n=0,1,2,故有 由于 u2U2 cos2t ， 则 u2 0 对应于 式中, g(t)为时变电导，受u2的控制； K(2t)为开关函数，它在u2的正半周时等于1，在负半周时为零，即22212222()302222ntnKtntn(5-34) 如图5-6所示，这是一个单向开关函数。由此可见，在前面的假设条件下，二极管电路可等效一线性时变电路，其时变电导g(t)为2( )()Dg tgKt(5-35) 图5-6 u2 与 K(2t）的波形图 K(2t) 是一周期性函数，其周期与控制信号u2的周期相同，可用一傅里叶级数展开，其展开式为2222121222()coscos3cos52352( 1)cos(21)(21)nKttttntn (5-36) 代入式(5-33)有 2221222coscos3cos5235DDDigtttu (5-37) 若u1U1cos1t，代入上式有2112222