数学21平面向量的实际背景及基本概念新人教版A版必修学习教案

1、数学数学21平面向量的实际平面向量的实际(shj)背景及基本概背景及基本概念新人教版念新人教版A版必修版必修第一页，共16页。 在物理和数学中，我们学习(xux)了很多“量”，如年龄，身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力，质量等，大家一起分析一下，这些“量”有什么不同？ * 数学中我们把年龄数学中我们把年龄(ninlng)，身高，长度，面积，身高，长度，面积，体积，质量等叫数量；体积，质量等叫数量； *把位移，力，速度，加速度等叫向量。把位移，力，速度，加速度等叫向量。数量只有大小，没有数量只有大小，没有(mi yu)方向；方向；向量有大小，也有方向。向量有大小，也有方向。第1页/共

2、16页第二页，共16页。向量通常用有向线段（带有方向向量通常用有向线段（带有方向(fngxing)的线段）来表示的线段）来表示;A(起点）B（终点）有向线段的三个要素：有向线段的三个要素：起点、方向、长度起点、方向、长度a以以A为起点，为起点，B为终点的向量表示为：为终点的向量表示为：AB 或或a注意：用注意：用a,b,ca,b,c表示向量时，表示向量时， 印刷用黑体印刷用黑体a a，书写用，书写用a此重点此重点也，望也，望记住记住第2页/共16页第三页，共16页。单位向量单位向量:长度长度(chngd)为为1个单位长度个单位长度(chngd)的向量。的向量。 2.两个(lin )基本向量:

3、AB| AB 1.1.向量的长度向量的长度(模模): 向量向量 的大小的大小 表示为：表示为：,零向量零向量:长度为零的向量长度为零的向量(方向任意方向任意). 表示为：表示为：0|0|=0 第3页/共16页第四页，共16页。3. 向量向量(xingling)的关的关系：系：规定：零向量与任一向量平行规定：零向量与任一向量平行; 记作记作:0/a 平行向量平行向量: 方向相同或相反的非零向量叫平行向方向相同或相反的非零向量叫平行向量量. 表示为：表示为：/ab相等向量相等向量: 长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量. 表示为：表示为：ab=abc第4页/共16页第五页，共16页。

4、共线向量共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一任一组平行向量都可平移到同一(tngy)直线上直线上. 即平行向量也叫做共线向量即平行向量也叫做共线向量.abcBOAC思考：共线向量一定思考：共线向量一定(ydng)在一条直线上吗？在一条直线上吗？第5页/共16页第六页，共16页。第6页/共16页第七页，共16页。BAFEDCO例例1.1.如图如图, ,设设O O是正六边形是正六边形ABCDEFABCDEF的中心的中心, ,分别写分别写 出图中与向量出图中与向量 相等的向量相等的向量. .,OA OB OC 问题问题: : (1) (1) 与与 相等吗相等吗? ? (2) (2) 与与 相等吗

5、相等吗? ? (3) (3)与与 长度相等的向量有几个长度相等的向量有几个? ? (4) (4)与与 共线的向量有哪几个共线的向量有哪几个? ?OA FE OB AF OA OA 解：解：;OACBDO= 第7页/共16页第八页，共16页。相等相等(xingdng)的有的有7个个长度相等长度相等(xingdng)的有的有15个个第8页/共16页第九页，共16页。 根据下列小题的条件，分别判断四边形根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCDABCD 的形状：的形状： （1 1） ； （2 2） 且且ADBC= ABDC= ABAD= （1 1）四边形）四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四

6、边形。CABDABCD（2 2）四边形）四边形ABCDABCD是菱形是菱形(ln xn)(ln xn)。第9页/共16页第十页，共16页。1.1.判断下列结论判断下列结论(jiln)(jiln)是否正确，并说明理由。是否正确，并说明理由。（1 1）单位向量都是相等向量；）单位向量都是相等向量； （ ）（2 2）物理学中的作用力与反作用力是一对）物理学中的作用力与反作用力是一对(y du)(y du)共线向量；（共线向量；（ ）（3 3）方向为南偏西）方向为南偏西6060的向量与北偏东的向量与北偏东6060的向量是共线向的向量是共线向 量；量； （ ）（4 4）直角坐标平面上的）直角坐标平面上的

7、x x轴、轴、y y轴都是向量。（轴都是向量。（ ）2.2.已知边长为已知边长为3 3的等边三角形的等边三角形ABCABC，求，求BCBC边上的中线向量边上的中线向量 的模的模 。 ADAD第10页/共16页第十一页，共16页。向量向量(xingling)(xingling)的的相反向量相反向量(xingling)(xingling)定义定义(dngy)：注意注意(zh y)：零向量的相反向量仍是零向量。零向量的相反向量仍是零向量。第11页/共16页第十二页，共16页。（1）下列）下列(xili)各量中是向量的是（各量中是向量的是（ ） A时间时间 B速度速度 C面积面积 D. 长度长度练习练

8、习(linx)：（2）等腰梯形）等腰梯形(txng) 中，对角线中，对角线 与与 相交于点相交于点 ，点，点 、 分别在两腰分别在两腰 、 上，上， 过点过点 且且 ，则下列等式，则下列等式 正确的是（正确的是（ ） A B C D BD第12页/共16页第十三页，共16页。(3).下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线(n xin)向量是在一条直线上的向量.B(4).已知a、b是任意(rny)两个向量,下列条件: a=b; |a|=|b|; a与b的方向相反; a=0或b=0; a与b都是单位向量.能判定向量a与b平行的是_.第13页/共16页第十四页，共16页。小结