数学建模之数据拟合学习教案

1、会计学1数学建模之数据数学建模之数据(shj)拟合拟合第一页，共60页。2拟拟 合合2.2.拟合拟合(n h)(n h)的的基本原理基本原理1. 拟合问题(wnt)引例第2页/共60页第二页，共60页。3拟拟 合合 问问 题题 引引 例例 1 1温度温度t(0C) 20.5 32.7 51.0 73.0 95.7电阻电阻R( ) 765 826 873 942 1032已知热敏电阻数据：已知热敏电阻数据：求求600C600C时的电阻时的电阻(dinz)R(dinz)R。因此(ync)可以设 R=at+ba,b为待定系数第3页/共60页第三页，共60页。4拟拟 合合 问问 题题 引引 例例 2

2、2 t (h) 0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8c ( g/ml) 19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01已知一室模型快速静脉注射下的血药浓度数据已知一室模型快速静脉注射下的血药浓度数据(t=0注射注射300mg)求血药浓度随时间求血药浓度随时间(shjin)的变化规律的变化规律c(t).为待定系数kcectckt,)(0MATLAB(aa1)第4页/共60页第四页，共60页。5曲曲 线线 拟拟 合合 问问 题题 的的 提提 法法已知一组（二维）数据已知一组（二维）数据(shj)(shj)，即平面上，即平面上 n n个

3、点（个点（xi,yi) xi,yi) i=1,n, i=1,n, 寻求一个函数（曲线）寻求一个函数（曲线）y=f(x), y=f(x), 使使 f(x) f(x) 在某种准则在某种准则下与所有数据下与所有数据(shj)(shj)点最为接近，即曲线拟合得最好。点最为接近，即曲线拟合得最好。 +xyy=f(x)(xi,yi)i其中(qzhng) i =yi -f(xi ) 尽可能小！尽可能小！nii12误差平方和：误差平方和：第5页/共60页第五页，共60页。6拟合拟合(n h)与插值的关系与插值的关系 总之，总之， 函数插值与曲线拟合都是要根据一组数据函数插值与曲线拟合都是要根据一组数据(shj

4、)构造一构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二者的数学方法上是完个函数作为近似，由于近似的要求不同，二者的数学方法上是完全不同的。全不同的。 实例：下面实例：下面(xi mian)数据是某次实验所得，希望得到数据是某次实验所得，希望得到x和和 f之间的关系。之间的关系。x 1 2 4 7 9 12 13 15 17 f 1.5 3.9 6.6 11.7 15.6 18.8 19.6 20.6 21.1 MATLAB(cn)问题：问题：给定一批数据点，需确定满足特定要求的曲线或曲面解决方案：解决方案：若不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象整体的整体的变化趋势变化趋势，这就是数

5、据拟合数据拟合，又称曲线拟合或曲面拟合。若要求所求曲线（面）通过所给所有数据点通过所给所有数据点，就是插值问题插值问题；下面我们看一下插值和拟合的异同：下面我们看一下插值和拟合的异同：第6页/共60页第六页，共60页。7曲线拟合与最临近插值进行曲线拟合与最临近插值进行(jnxng)比较比较第7页/共60页第七页，共60页。8曲线拟合与线性插值进行曲线拟合与线性插值进行(jnxng)比比较较第8页/共60页第八页，共60页。9曲线拟合与样条插值进行曲线拟合与样条插值进行(jnxng)比较比较第9页/共60页第九页，共60页。10 线性拟合问题线性拟合问题(wnt)的解法的解法最小二乘法的基本最小

6、二乘法的基本思路，思路，第一步第一步: :先选定一组函数先选定一组函数(hnsh) r1(x), r2(x), ,rm(x), (hnsh) r1(x), r2(x), ,rm(x), mn, m0f=a1+a2x+a3x2a30f=ae-bxa,b0第13页/共60页第十三页，共60页。14非线性最小二乘拟合非线性最小二乘拟合(n h)的线的线性化性化（1）双曲线双曲线xbay1 （5）对对数数曲曲线线 y=a+blnx,x0 （6）S 型曲线型曲线xbeay1 （4）倒倒指指数数曲曲线线 y=axbe/其中 a0， 如下非线性拟合函数如下非线性拟合函数(hnsh)可以线性化：可以线性化：第

7、14页/共60页第十四页，共60页。15用用MATLAB解拟合解拟合(n h)问题问题1 1、线性最小二乘拟合、线性最小二乘拟合(n (n h)h)2 2、非线性最小二乘拟合、非线性最小二乘拟合(n (n h)h)第15页/共60页第十五页，共60页。16用用MATLABMATLAB作线性最小二乘拟合作线性最小二乘拟合(n (n h)h)1. 1. 作多项式作多项式f(x)=a1xm+ +amx+am+1f(x)=a1xm+ +amx+am+1拟合拟合(n h),(n h),可可利用已有程序利用已有程序: :a=polyfit(x,y,m)2. 2. 对超定方程组对超定方程组)(11nmyaR

8、nmmn可得可得最小二乘意义最小二乘意义下的解。下的解。，用用yRan 多项式在多项式在x x处的值处的值y y可用以下可用以下(yxi)(yxi)命令计算：命令计算：n y = polyval y = polyval（a, xa, x）输出拟合多项式系数输出拟合多项式系数a=a1,am,am+1 (数组数组) )输入输入同长度同长度的数组的数组x, y拟合多项式次数拟合多项式次数，特，特别别m=n-1时，所得多时，所得多项式为插值多项式！项式为插值多项式！第16页/共60页第十六页，共60页。17即要求即要求 出二次多项式出二次多项式:3221)(axaxaxf中中 的的),(321aaaa

9、 使得使得:最小 )(1112iiiyxf例例1 对下面对下面(xi mian)一组数据作二次多项式拟合一组数据作二次多项式拟合,xi 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 yi -0.447 1.978 3.28 6.16 6.16 7.34 7.66 9.58 9.48 9.30 11.2 第17页/共60页第十七页，共60页。181）输入）输入(shr)以下命令：以下命令：x=0:0.1:1; y=-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2; R=(x.2) x ones(1

10、1,1)； a=Ry11 11211121xxxxR此时MATLAB(zxec1)解法解法(ji f)1(ji f)1用解超定方程用解超定方程的方法的方法2）计算结果）计算结果： a = -9.8108 20.1293 -0.03170317.01293.208108.9)(2xxxf第18页/共60页第十八页，共60页。191）输入以下命令： x=0:0.1:1; y=-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2; a=polyfit(x,y,2) z=polyval(a,x); plot(x,y,k+,x,z,r) %作

11、出数据点和拟合(n h)曲线的图形2）计算结果：）计算结果： a = -9.8108 20.1293 -0.0317解法解法2用多项式拟合用多项式拟合(n h)的的命令命令MATLAB(zxec2)0317.01293.208108.9)(2xxxf第19页/共60页第十九页，共60页。201. lsqcurvefit(重点(zhngdin)掌握!)已知数据点： xdata=(xdata1,xdata2,xdatan) ydata=(ydata1,ydata2,ydatan)用用MATLABMATLAB作非线性最小二乘拟合作非线性最小二乘拟合(n h)(n h) Matlab Matlab的提

12、供的提供(tgng)(tgng)了三个求非线性最小二乘拟合的函数：了三个求非线性最小二乘拟合的函数： lsqcurvefit lsqcurvefit，nlinfitnlinfit和和lsqnonlinlsqnonlin最小 ),(12niiiydataxdataxF lsqcurvefit lsqcurvefit 用以求由用以求由被拟合的非线性函数被拟合的非线性函数F(x,xdata) F(x,xdata) 所所确定的确定的含含参量x（向量）的向量值函数的向量值函数F(x,xdata)=(F(x,xdataF(x,xdata)=(F(x,xdata1 1),),F(x,xdata,F(x,xd

13、atan n)T T中的参变量中的参变量x(x(向量向量),),使得使得 第20页/共60页第二十页，共60页。21调用(dioyng)格式为:x = lsqcurvefit (fun,x0,xdata,ydata); fun是一个事先是一个事先建立的定义函建立的定义函数数F(x,xdata) 的的M-文件文件, 自变自变量为量为x和和xdata说明(shumng)：x = lsqcurvefit (fun,x0,xdata,ydata);初值初值已知数据点已知数据点待求的待求的非线性非线性参数参数第21页/共60页第二十一页，共60页。222. nlinfit(了解了解(lioji)nlin

14、fit()实际上是非线性回归实际上是非线性回归(hugu)函数，因此可以方便的函数，因此可以方便的求解最小二乘问题，其应用格式为求解最小二乘问题，其应用格式为x = nlinfit (xdata, ydata,fun,x0);和函数和函数(hnsh)lsqcurvefit()相类似，只是参数的调用顺序相类似，只是参数的调用顺序不同。不同。第22页/共60页第二十二页，共60页。23 lsqnonlinlsqnonlin用以求含参量用以求含参量x x（向量）的向量值函数（向量）的向量值函数 f(x)=(f1(x), f2(x), , fn(x)T 中的参量中的参量x x，使得，使得 最小。最小。

15、 其中其中 fi(x)= f(x, xdatai, ydatai) = F(x, xdatai)- ydatai 22221)()()()()(xfxfxfxfxfnT3. lsqnonlin(3. lsqnonlin(了解了解(lioji)(lioji)已知数据已知数据(shj)(shj)点：点：xdata=xdata=（xdata1, xdata2, , xdatanxdata1, xdata2, , xdatan） ydata= ydata=（ydata1, ydata2, , ydata1, ydata2, , ydatanydatan）注意注意(zh y)(zh y)其中其中f(x)

16、f(x)的定义！的定义！第23页/共60页第二十三页，共60页。24调用调用(dioyng)(dioyng)格式为：格式为：x=lsqnonlinx=lsqnonlin（funfun，x0 x0）；）；说明(shumng)：x= lsqnonlin （fun，x0）；fun是一个事是一个事先建立的定先建立的定义函数义函数 f(x)的的M-文件，文件，自自变量为变量为x迭代初值迭代初值待求的待求的非线性非线性参数参数注意其中fun的定义和前两个函数(hnsh)不同！第24页/共60页第二十四页，共60页。25例例2已知数据表 x0.020.020.060.060.110.110.220.220.

17、560.561.11.1y764797107123139159152191201207200该数据满足(mnz)Michaelis-Menten方程 12p xypx其中 为参数，求相应的非线性最小二乘拟合。 12,p p00.20.40.60.811.21.4406080100120140160180200220散点图散点图第25页/共60页第二十五页，共60页。26解：输入解：输入xdata=0.02,0.02,0.06,0.06,0.11,0.11,0.22,0.22,0.56,0.56,1.xdata=0.02,0.02,0.06,0.06,0.11,0.11,0.22,0.22,0.

18、56,0.56,1.1,1.1;1,1.1;ydata=76,47,97,107,123,139,159,152,191,201,207,200;ydata=76,47,97,107,123,139,159,152,191,201,207,200;f=inline(p(1)f=inline(p(1)* *xdata./(p(2)+xdata),p,xdata);%xdata./(p(2)+xdata),p,xdata);%也也可编写函数文件可编写函数文件p=lsqcurvefit(f,200,0.1,xdata,ydata);%p=lsqcurvefit(f,200,0.1,xdata,yda

19、ta);%注意其中第一个参数注意其中第一个参数(cnsh)(cnsh)！% %也可以用也可以用nlinfit nlinfit 来求解来求解! ! p=212.6836 0.0641p=212.6836 0.0641212.6836( )0.0641xf xx00.20.40.60.811.2020406080100120140160180200220拟合曲线拟合曲线注注:用用nlinfit 来求解来求解(qi ji)格式为格式为 p=nlinfit(xdata,ydata,f,200,0.1)因此非线性最小二乘拟合因此非线性最小二乘拟合(n h)(n h)函数为函数为: :第26页/共60页第

20、二十六页，共60页。27下面下面(xi mian)用用lsqnonlin来进行来进行求解求解,首先编写首先编写(binxi)目标函数（目标函数（fun.m）function y=fun(p)xdata=0.02,0.02,0.06,0.06,0.11,0.11,0.22,0.22,0.56,0.56,1.1,1.1;xdata=0.02,0.02,0.06,0.06,0.11,0.11,0.22,0.22,0.56,0.56,1.1,1.1;ydata=76,47,97,107,123,139,159,152,191,201,207,200;ydata=76,47,97,107,123,139

21、,159,152,191,201,207,200;y= p(1)y= p(1)* *xdata./(p(2)+xdata)-ydata;xdata./(p(2)+xdata)-ydata;然后用然后用lsqnonlin()函数求解函数求解(qi ji),输输入入p=lsqnonlin(fun,200,0.1) %或者或者lsqnonlin(fun,200,0.1)得到如下结果得到如下结果p=212.6836 0.0641p=212.6836 0.0641（和前面结果完全相同！）（和前面结果完全相同！）第27页/共60页第二十七页，共60页。28100200 300400500600700800

22、90010004.54 4.99 5.35 5.65 5.90 6.10 6.26 6.39 6.50 6.59jt310jc100.022, , ,1min( , , )minjktja b ka b kjF a b kabec 例例3 3 用下面用下面(xi mian)(xi mian)一组数据拟合一组数据拟合中的参数中的参数a a，b b，k k0.0.2( )ktc tabe该问题该问题(wnt)即解最优化问题即解最优化问题(wnt)：第28页/共60页第二十八页，共60页。29MATLAB(fzxec1)2）输入(shr)命令tdata=100:100:1000;cdata=1e-0

23、3*4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26, 6.39,6.50,6.59; %续行符为 “” x0=0.2,0.05,0.05; x=lsqcurvefit (curvefun1,x0,tdata,cdata) %或者 x=nlinfit(tdata,cdata,myfun,x0) f= curvefun1(x,tdata) %拟合函数在观测点的值 F(x，tdata)= ，x=(a，b，k)Tktktbeabea),(10102. 002. 0解法解法(ji f)1. (ji f)1. 用命令用命令lsqcurvefitlsqcurvefit1）编写）编写M-

24、文件文件(wnjin) curvefun1.m function f=curvefun1(x,tdata) f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata); %其中其中 x(1)=a; x(2)=b；x(3)=k;第29页/共60页第二十九页，共60页。303）运算(yn sun)结果为： x = 0.0063 -0.0034 0.2542f =0.0043 0.0051 0.0056 0.0059 0.0061 0.0062 0.0062 0.0063 0.0063 0.00634）结论(jiln)：a=0.0063, b=-0.0034, k=0.2542第30页/共6

25、0页第三十页，共60页。31MATLAB(fzxec2)Tktktcbeacbea),(102. 0102. 0101 解法 2 用命令lsqnonlin f(x)=F(x,tdata,ctada)= x=（a，b，k）1）编写(binxi)M-文件 curvefun2.m function f=curvefun2(x) tdata=100:100:1000; cdata=1e-03*4.54,4.99,5.35,5.65,5.90, 6.10,6.26,6.39,6.50,6.59; f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata)- cdata2）输入(shr)命令: x

26、0=0.2,0.05,0.05;x=lsqnonlin(curvefun2,x0)f= curvefun2(x)函数函数(hnsh)curvefun2的自变量是的自变量是x，cdata和和tdata是已知参数，故应将是已知参数，故应将cdata tdata的值写在的值写在curvefun2.m中中第31页/共60页第三十一页，共60页。323）运算(yn sun)结果为 x =0.0063 -0.0034 0.2542f =1.0e-003 *(0.2322 -0.1243 -0.2495 -0.2413 -0.1668 -0.0724 0.0241 0.1159 0.2030 0.2792可

27、以看出可以看出,两个两个(lin )命令的计算结果是相同的命令的计算结果是相同的.4）结论(jiln)：即拟合得a=0.0063 b=-0.0034 k=0.2542第32页/共60页第三十二页，共60页。33MATLAB解应用解应用(yngyng)问问题实例题实例1、电阻、电阻(dinz)问问题题2、给药方案、给药方案(fng n)问题问题3 3、估计水塔的水流量、估计水塔的水流量第33页/共60页第三十三页，共60页。34MATLAB(dianzu1)电阻电阻(dinz)(dinz)问题问题 温度温度t(0C) 20.5 32.7 51.0 73.0 95.7电阻电阻R( ) 765 82

28、6 873 942 1032例例. 由数据由数据拟合拟合R=a1t+a2方法方法1.1.用命令用命令 polyfit(x,y,m)得到得到(d do) a1=3.3940, (d do) a1=3.3940, a2=702.4918a2=702.4918方法方法2.直接用直接用yRa结果结果(ji gu)相同。相同。MATLAB(dianzu2)第34页/共60页第三十四页，共60页。35一室模型：将整个一室模型：将整个(zhngg)机体看作一个房室，称中心室，室内血机体看作一个房室，称中心室，室内血药浓度是均匀的。快速静脉注射后，浓度立即上升；然后迅速下降。药浓度是均匀的。快速静脉注射后，浓

29、度立即上升；然后迅速下降。当浓度太低时，达不到预期的治疗效果；当浓度太高，又可能导致当浓度太低时，达不到预期的治疗效果；当浓度太高，又可能导致药物中毒或副作用太强。临床上，每种药物有一个最小有效浓度药物中毒或副作用太强。临床上，每种药物有一个最小有效浓度c1和一个最大有效浓度和一个最大有效浓度c2。设计给药方案时，要使血药浓度。设计给药方案时，要使血药浓度 保持在保持在c1c2之间。之间。本题设本题设c1=10(ug/ml)，c2=25(ug/ml).拟拟 合合 问问 题题 实实 例例 2 2给药方案给药方案 一种新药用于临床一种新药用于临床(ln chun)之前，必须设计给之前，必须设计给药

30、方案药方案. 药物药物(yow)进入机体后血液输送到全身，在这个过程中不断地被吸收、进入机体后血液输送到全身，在这个过程中不断地被吸收、分布、代谢，最终排出体外，药物分布、代谢，最终排出体外，药物(yow)在血液中的浓度，即单位体在血液中的浓度，即单位体积血液中的药物积血液中的药物(yow)含量，称为血药浓度。含量，称为血药浓度。第35页/共60页第三十五页，共60页。36 在实验方面在实验方面,对某人用快速静脉注射方式一次注入该药物对某人用快速静脉注射方式一次注入该药物300mg后后,在一定时刻在一定时刻t(小时小时)采集血药采集血药,测得血药浓度测得血药浓度c(ug/ml)如下表如下表:

31、t (h) 0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8c ( g/ml) 19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01 要设计给药方案要设计给药方案,必须知道给药后血药浓度随时间变化的规必须知道给药后血药浓度随时间变化的规律。从实验和理论律。从实验和理论(lln)两方面着手：两方面着手：第36页/共60页第三十六页，共60页。37给药方案给药方案(fng n) 1. 在快速静脉注射的给药方式下，研究在快速静脉注射的给药方式下，研究(ynji)血药浓度（单血药浓度（单位体积血液中的药物含量）的变化规律。位体积血液中的药物含量）的变化规律

32、。tc2cc10问问题题(wnt)2. 给定药物的最小有效浓度和最大治疗浓度，设计给药方给定药物的最小有效浓度和最大治疗浓度，设计给药方案：每次注射剂量多大；间隔时间多长。案：每次注射剂量多大；间隔时间多长。分分析析 理论：用一室模型研究血药浓理论：用一室模型研究血药浓度变化规律度变化规律 实验：对血药浓度实验：对血药浓度数据作拟合，符合负数据作拟合，符合负指数变化规律指数变化规律第37页/共60页第三十七页，共60页。383.3.血液血液(xuy)(xuy)容积容积v, t=0v, t=0注射剂量注射剂量d, d, 血药浓度立即为血药浓度立即为d/v.d/v.2.2.药物排除速率药物排除速率

33、(sl)(sl)与血药浓度成正比，比例系数与血药浓度成正比，比例系数 k(0) k(0)模型模型(mxng)假假设设1. 1. 机体看作一个房室，室内血药浓度均匀机体看作一个房室，室内血药浓度均匀一室模型一室模型模型建立模型建立3 (0)/cd由假设 得：2 -dckcdt由假设 得：ktevdtc)( 在此，在此，d=300mg，t及及c(t)在某些点处的值见前表，需经拟合求在某些点处的值见前表，需经拟合求出参数出参数k、v第38页/共60页第三十八页，共60页。39用线性最小二乘拟合用线性最小二乘拟合(n (n h)c(t)h)c(t)ktevdtc)()/ln(,ln21vdakacyk

34、tvdc)/ln(ln2/,121aedvakatayMATLAB(lihe1)计算结果：计算结果：)(02.15),/1 (2347. 0lvhkd=300;t=0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8;c=19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01;y=log(c);a=polyfit(t,y,1)k=-a(1)v=d/exp(a(2)程序：程序：用非线性最小用非线性最小二乘拟合二乘拟合(n (n h)c(t)h)c(t)第39页/共60页第三十九页，共60页。40给药方案给药方案(fng n) 设计设计cc2c10t 设每次

35、注射剂量D, 间隔时间 血药浓度c(t) 应c1 c(t) c2 初次(ch c)剂量D0,0DD给药方案记为：给药方案记为：kecc2112ln1cck2、)( ,1220ccDcD1、计算结果：计算结果：9 . 3, 3 .225, 5 .3750DD)(4),(225),(3750hmgDmgD给药方案：给药方案：c1=10,c2=25k=0.2347v=15.02第40页/共60页第四十页，共60页。41故可制定故可制定(zhdng)给药方案：给药方案：)(4),(225),(3750hmgDmgD即即: 首次注射首次注射375mg， 其余其余(qy)每次注射每次注射225mg， 注射

36、的间隔时间为注射的间隔时间为4小时。小时。第41页/共60页第四十一页，共60页。42练习练习1、 用给定的多项式，如用给定的多项式，如y=x3-6x2+5x-3，产生一组，产生一组数据数据(xi,yi，i=1,2,n),再在再在yi上添加随机干扰上添加随机干扰(可用可用rand产生产生(0,1)均匀分布随机数均匀分布随机数,或用或用rands产生产生N(0,1)分布随机数分布随机数)，然后用，然后用xi和添加了随和添加了随机干扰的机干扰的yi作的作的3次多项式拟合，与原系数比较次多项式拟合，与原系数比较(bjio)。 如果作如果作2或或4次多项式拟合，结果如何？次多项式拟合，结果如何？第42

37、页/共60页第四十二页，共60页。43 练习练习2、用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压为 ，其中V0是电容器的初始电压， 是充电常数。试由下面一组t，v数据确定V0， 。teVVVtv)()(0t (秒) 0.5 1 2 3 4 5 7 9 v (伏) 6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63 参考参考(cnko)拟拟 合合 问问 题题 实实 例例 2！第43页/共60页第四十三页，共60页。44用非线性最小二乘拟合用非线性最小二乘拟合(n h)c(t)-(n h)c(t)-用用lsqcurvefitlsqcurvefit2、主程序、

38、主程序lihe2.m如下如下(rxi)cleartdata=0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8;cdata=19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01; x0=10,0.5;x=lsqcurvefit(curvefun3,x0,tdata,cdata)f=curvefun3(x,tdata) MATLAB(lihe2)1 1、用、用M-M-文件文件curvefun3.m定义函数定义函数function f=curvefun3(x,tdata)%注意含参数的向量为第一个参数！注意含参数的向量为第一个参数！d=300f=(x(1

39、)d)*exp(-x(2)*tdata) % x(1)=v; x(2)=kktevdtc)(方法方法(fngf)1：第44页/共60页第四十四页，共60页。45第45页/共60页第四十五页，共60页。46第46页/共60页第四十六页，共60页。472、主程序如下、主程序如下cleartdata=0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8;cdata=19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01; x0=10,0.5;d=300；%给出给出myfun(x,d,tdata)中的参数中的参数d！x=lsqcurvefit(x,tdata)

40、myfun(x,d,tdata),x0,tdata,cdata)%注意调用注意调用(dioyng)方式中参数的变化！方式中参数的变化！f=curvefun3(x,d,tdata) 1 1、用、用M-M-文件文件curvefun3.m定义函数定义函数function f=curvefun3(x,d,tdata) %注意其中的变化，注意其中的变化，d和和tdata的位置可以交换！的位置可以交换！f=(x(1)d)*exp(-x(2)*tdata) ; % x(1)=v; x(2)=kktevdtc)(方法方法(fngf)2：第47页/共60页第四十七页，共60页。48某地区用水管理机构需要对居民的

41、用水速度（单位时间某地区用水管理机构需要对居民的用水速度（单位时间的用水量）的用水量） 和日总用水量进行估计。现有一居民区，其和日总用水量进行估计。现有一居民区，其自来水是由一个圆柱形水塔提供，水塔高自来水是由一个圆柱形水塔提供，水塔高12.2m，塔的，塔的直径直径(zhjng)为为17.4m。水塔是由水泵根据水塔中的水位。水塔是由水泵根据水塔中的水位自动加水，一般水泵每天工作两次，按照设计，当水塔自动加水，一般水泵每天工作两次，按照设计，当水塔中的水位降至最低水位，约中的水位降至最低水位，约8.2m时，水泵自动启动加水；时，水泵自动启动加水；当水位升高到最高水位，约当水位升高到最高水位，约1

42、0.8m时，水泵停止工作。时，水泵停止工作。 表表1给出的是某一天的测量数据，测量了给出的是某一天的测量数据，测量了28个时刻的数个时刻的数据，但由于水泵正向水塔供水，有三个时刻无法测到水据，但由于水泵正向水塔供水，有三个时刻无法测到水位（表中用位（表中用表示），试建立数学模型，来估计居民的表示），试建立数学模型，来估计居民的用水速度和日用水量。用水速度和日用水量。 估计估计(gj)水塔的水流量水塔的水流量插值、拟插值、拟 合合 问问 题题 实实 例例 3第48页/共60页第四十八页，共60页。49表表1 1 水塔水塔(shut)(shut)中水位原中水位原始数据始数据 第49页/共60页第四十九页，共60页。50分析(fnx)日用水量用水速度(sd)每个时刻水塔中水(zhn shu)的体积 每个时