数学模型2012412学习教案

1、数学模型数学模型2012412第一页，共58页。3.3 森林森林(snln)救火救火森林失火森林失火(sh hu)后，要确定派出消防队员后，要确定派出消防队员的数量。的数量。队员多，森林损失小，救援费用大；队员多，森林损失小，救援费用大；队员少，森林损失大，救援费用小。队员少，森林损失大，救援费用小。综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。问题问题(wnt)分分析析问题问题记队员人数记队员人数x, 失火时刻失火时刻t=0, 开始救火时刻开始救火时刻t1, 灭火时刻灭火时刻t2, 时刻时刻t森林烧毁面积森林烧毁面积B(t). 损失费损失费f1(x)是是x的减函

2、数的减函数, 由烧毁面积由烧毁面积B(t2)决定决定. 救援费救援费f2(x)是是x的增函数的增函数, 由队员人数和救火时间决定由队员人数和救火时间决定.存在恰当的存在恰当的x，使，使f1(x), f2(x)之和最小之和最小NoImage第1页/共58页第二页，共58页。 关键是对关键是对B(t)作出合理作出合理(hl)的简化的简化假设假设.问题问题(wnt)分分析析失火时刻失火时刻t=0, 开始救火时刻开始救火时刻t1, 灭火时刻灭火时刻t2, 画出时刻画出时刻 t 森林烧毁面积森林烧毁面积(min j)B(t)的大致图形的大致图形t1t20tBB(t2)分析分析B(t)比较困难比较困难,转

3、转而讨论森林烧毁速而讨论森林烧毁速度度dB/dt.第2页/共58页第三页，共58页。模型模型(mxng)假设假设 3）f1(x)与与B(t2)成正比，系数成正比，系数(xsh)c1 (烧毁单位面烧毁单位面积损失费）积损失费） 1）0tt1, dB/dt 与与 t成正比，系数成正比，系数(xsh) (火火势蔓延速度）势蔓延速度） 2）t1 t t2, 降为降为 - x ( 为队员的平均灭火为队员的平均灭火速度）速度） 4）每个）每个队员的单位时间灭火费用队员的单位时间灭火费用c2, 一次性费用一次性费用c3假设假设1）的解释的解释 rB火势以失火点为中心，火势以失火点为中心，均匀向四周呈圆形蔓延

4、，均匀向四周呈圆形蔓延，半径半径 r与与 t 成正比成正比面积面积 B与与 t2成正比，成正比， dB/dt与与 t成正比成正比.第3页/共58页第四页，共58页。xbtt12202)()(tdttBtB模型模型(mxng)建立建立dtdBb0t1tt2x假设假设1）,1tbxcttxcxftBcxf31222211)()(),()(目标目标(mbio)函数函数总费用总费用)()()(21xfxfxC假设假设3）4）xttt112假设假设2）)(222212212xttbt第4页/共58页第五页，共58页。0dxdCxcxxtcxtctcxC3122121211)(22)(模型模型(mxng)

5、建立建立目标目标(mbio)函数函数总费用总费用模型模型(mxng)求解求解求求 x使使 C(x)最小最小231221122ctctcx结果解释结果解释 / 是火势不继续蔓延的最少队员数是火势不继续蔓延的最少队员数dtdBb0t1t2tx其中其中 c1,c2,c3, t1, , 为已知参数为已知参数第5页/共58页第六页，共58页。模型模型(mxng)应用应用c1,c2,c3已知已知, t1可估计可估计(gj), c2 x c1, t1, x c3 , x 结果结果(ji gu)解释解释231221122ctctcxc1烧毁单位面积损失费烧毁单位面积损失费, c2每个每个队员单位时间灭火费队员

6、单位时间灭火费, c3每个每个队员一次性费用队员一次性费用, t1开始救火时刻开始救火时刻, 火火势蔓延速度势蔓延速度, 每个每个队员平均灭火队员平均灭火速度速度.为什么为什么? ? , 可可设置一系列数值设置一系列数值由模型决定队员数量由模型决定队员数量x第6页/共58页第七页，共58页。第7页/共58页第八页，共58页。3.4 最优价格最优价格(jig)问题问题(wnt)根据产品成本和市场需求，在产销根据产品成本和市场需求，在产销(chnxio)平衡条件下确定商品价格，平衡条件下确定商品价格，使利润最大使利润最大假设假设1）产量等于销量，记作）产量等于销量，记作 x2）收入与销量）收入与销

7、量 x 成正比，系数成正比，系数 p 即价格即价格3）支出与产量）支出与产量 x 成正比，系数成正比，系数 q 即成本即成本4）销量）销量 x 依赖于价格依赖于价格 p, x(p)是减函数是减函数 建模与建模与求解求解pxpI)(收收入入qxpC)(支支出出)()()(pCpIpU利利润润进一步设进一步设0,)(babpapx求求p使使U(p)最大最大第8页/共58页第九页，共58页。0* ppdpdU使利润使利润(lrn) U(p)最大的最优价格最大的最优价格 p*满足满足*ppppdpdCdpdI最大利润在边际最大利润在边际(binj)收入等于边际收入等于边际(binj)支支出时达到出时达

8、到pxpI)(qxpC)(bpapx)()(bpaqp)()()(pCpIpUbaqp22* 建模与建模与求解求解(qi ji)边际收入边际收入边际支出边际支出第9页/共58页第十页，共58页。结果结果(ji gu)解释解释baqp22*0,)(babpapx q / 2 成本成本(chngbn)的一半的一半 b 价格上升价格上升1单位时销量的下单位时销量的下降降(xijing) 幅度（需求对价格幅度（需求对价格的敏感度）的敏感度） a 绝对需求绝对需求( p很小时的需求很小时的需求)b p* a p* 思考：如何得到参数思考：如何得到参数a, b?第10页/共58页第十一页，共58页。3.5

9、 血血 管管 分分 支支背背景景(bijng)机体提供能量维持机体提供能量维持(wich)血液在血管中血液在血管中的流动的流动给血管给血管(xugun)壁以营养壁以营养克服血液流动的阻力克服血液流动的阻力消耗能量取决于血管的几何形状消耗能量取决于血管的几何形状在长期进化中动物血管的几何形状已经在长期进化中动物血管的几何形状已经达到能量最小原则达到能量最小原则研究在能量最小原则下，血管分支处粗研究在能量最小原则下，血管分支处粗细血管半径比例和分岔角度细血管半径比例和分岔角度问问题题第11页/共58页第十二页，共58页。模型模型(mxng)假假设设一条粗血管一条粗血管(xugun)和两条细血管和两

10、条细血管(xugun)在分支点对称地在分支点对称地处于同一平面处于同一平面血液血液(xuy)流动近似于粘性流体在刚性管道中的运动流动近似于粘性流体在刚性管道中的运动血液给血管壁的能量随管血液给血管壁的能量随管壁的内表面积和体积的增壁的内表面积和体积的增加而增加，管壁厚度近似加而增加，管壁厚度近似与血管半径成正比与血管半径成正比qq1q1ABB CHLll1rr1 q=2q1r/r1, ?考察血管考察血管AC与与CB, CB 第12页/共58页第十三页，共58页。粘性流体在刚粘性流体在刚性管道性管道(gundo)中中运动运动lprq84 pA,C压力差，压力差， 粘性粘性(zhn xn)系数系数

11、克服阻力消耗克服阻力消耗(xioho)能量能量4218dlqpqE提供营养消耗能量提供营养消耗能量21,2lbrE管壁内表面积管壁内表面积 2 rl管壁体积管壁体积 (d2+2rd)l,管壁厚度管壁厚度d与与r成正比成正比模型假设模型假设qq1q1ABB CHLll1rr1 第13页/共58页第十四页，共58页。模型模型(mxng)建建立立qq1q1ABB CHLll1rr1 4218dlqpqE克服阻力消耗能量克服阻力消耗能量21,2lbrE提供营养消耗能量提供营养消耗能量11412142212)/()/(lbrrkqlbrrkqEEEsin/,/1HLltgHLlsin/2)/()tan/

12、)(/(),(14121421HbrrkqHLbrrkqrrE机体为血流提供机体为血流提供(tgng)能量能量第14页/共58页第十五页，共58页。模型模型(mxng)求求解解qq1q1ABB CHLll1rr1 0,01rErE0/40/451211521rkqrbrkqrb4114rr0E412cosrr442cos210014937,32. 1/26. 1rrsin/2)/()tan/)(/(),(14121421HbrrkqHLbrrkqrrE第15页/共58页第十六页，共58页。模型模型(mxng)解释解释生物学家：结果与观察生物学家：结果与观察(gunch)大致吻合大致吻合大动脉半

13、径大动脉半径(bnjng)rmax, 毛细血毛细血管半径管半径(bnjng)rmin大动脉到毛细血管有大动脉到毛细血管有n次分岔次分岔 4114rr4minmax4nrr5minmax41000/rr21001493732. 1/26. 1rr观察：狗的血管观察：狗的血管)4(5n3025n血管总条数血管总条数97302510103222n推论推论n=？第16页/共58页第十七页，共58页。q2U(q1,q2) = cq101l2l3l3.6 消费者均衡消费者均衡(jnhng)问题问题(wnt)消费者对甲乙两种商品的偏爱程度用无差别曲消费者对甲乙两种商品的偏爱程度用无差别曲线族表示，问他如何分

14、配一定数量线族表示，问他如何分配一定数量(shling)的的钱，购买这两种商品，以达到最大的满意度。钱，购买这两种商品，以达到最大的满意度。设甲乙数量为设甲乙数量为q1,q2, 消消费者的无差别曲线族费者的无差别曲线族(单调减、下凸、不相单调减、下凸、不相交），记作交），记作 U(q1,q2)=cU(q1,q2) 效用函数效用函数已知甲乙价格已知甲乙价格 p1,p2, 有钱有钱s，试分配，试分配s,购购买甲乙数量买甲乙数量 q1,q2,使使 U(q1,q2)最大最大.第17页/共58页第十八页，共58页。s/p2s/p1q2U(q1,q2) = cq101l2l3l模型模型(mxng)及及求解

15、求解已知价格已知价格(jig) p1,p2,钱钱 s, 求求q1,q2,或或 p1q1 / p2q2, 使使 U(q1,q2)最大最大sqpqptsqqUZ221121. .),(max),(2211qpqpUL) 2 , 1(0iqLi2121ppqUqU122dqdqKl几几何何(j h)解解释释sqpqp2211直线直线MN: 最优解最优解Q: MN与与 l2切点切点21/ ppKMN斜斜率率MQN21/qUqU第18页/共58页第十九页，共58页。0, 0, 0, 0, 0.B21222221221qqUqUqUqUqU2121ppqUqU结果结果(ji gu)解释解释21,qUqU边

16、际效用边际效用消费者均衡状态在两种商消费者均衡状态在两种商品的边际品的边际(binj)效用之比效用之比恰等于它们价格之比时达恰等于它们价格之比时达到。到。效用函数效用函数U(q1,q2) U(q1,q2) 应满足应满足(mnz)(mnz)的条件的条件A. U(q1,q2) =c 所确定的函数所确定的函数 q2=q2(q1)单调减、下凸单调减、下凸 解释解释 B的实际意义的实际意义AB 第19页/共58页第二十页，共58页。0,)(. 1121qqU效用函数效用函数U(q1,q2) U(q1,q2) 几种常用几种常用(chn(chn yn yn) )的形式的形式2121ppqUqU212211p

17、pqpqp 消费者均衡状态下购买两种商品消费者均衡状态下购买两种商品(shngpn)费用之比与二者价格之比的平方根成正比。费用之比与二者价格之比的平方根成正比。 U(q1,q2)中参数中参数 , 分别分别(fnbi)表示消费者表示消费者对甲乙两种商品的偏爱程度。对甲乙两种商品的偏爱程度。第20页/共58页第二十一页，共58页。1,0,. 221qqU0,)(. 3221baqbqaU2121ppqUqU2211qpqp 购买两种商品费用购买两种商品费用(fi yong)之比与二者价格之比与二者价格无关。无关。 U(q1,q2)中参数中参数(cnsh) , 分别表示对甲乙的偏爱分别表示对甲乙的偏

18、爱程度。程度。思考思考(sko)：如何推广到：如何推广到 m ( 2) 种商品种商品的情况的情况效用函数效用函数U(q1,q2) 几种常用几种常用的形式的形式第21页/共58页第二十二页，共58页。3.7 冰山冰山(bngshn)运输运输背背景景(bijng) 波斯湾地区水资源贫乏，淡化波斯湾地区水资源贫乏，淡化(dn hu)海水的成本为每立方米海水的成本为每立方米0.1英镑。英镑。 专家建议从专家建议从9600千米远的南极用拖船运送冰山，取代淡化海水千米远的南极用拖船运送冰山，取代淡化海水 从经济角度研究冰山运输的可行性。从经济角度研究冰山运输的可行性。建模准备建模准备1. 日租金和最大运量

19、日租金和最大运量船船 型型小小 中中 大大日租金（英镑）日租金（英镑） 最大运量（米最大运量（米3）4.06.28.05 105106107第22页/共58页第二十三页，共58页。2. 燃料消耗燃料消耗(xioho)（英镑（英镑/千米）千米）3. 融化融化(rnghu)速率速率（米（米/天）天）与南极距离与南极距离 (千米千米)船速船速(千米千米/小时小时) 0 1000 4000135 0 0.1 0.3 0 0.15 0.45 0 0.2 0.6冰山体积冰山体积(米米3)船速船速(千米千米/小时小时) 105 106 107135 8.4 10.5 12.6 10.8 13.5 16.2

20、13.2 16.5 19.8建模准备建模准备(zhnbi)第23页/共58页第二十四页，共58页。建模建模目的目的(md)选择船型和船速，使冰山到达选择船型和船速，使冰山到达(dod)目的地后每目的地后每立米水的费用最低，并与淡化海水的费用比较立米水的费用最低，并与淡化海水的费用比较模型模型(mxng)假设假设 航行过程中船速不变，总距离航行过程中船速不变，总距离9600千米千米 冰山呈球形，球面各点融化速率相同冰山呈球形，球面各点融化速率相同到达目的地后，每立方米冰可融化到达目的地后，每立方米冰可融化0.85立方米水立方米水建模建模分析分析目的目的地水地水体积体积运输过程运输过程融化规律融化

21、规律总费用总费用目的地目的地冰体积冰体积初始初始冰山冰山体积体积燃料消耗燃料消耗租金租金船型船型, 船速船速船型船型船型船型, 船速船速船型船型第24页/共58页第二十五页，共58页。4000),1 (40000),1 (21dbuadbudar4 . 0, 2 . 0,105 . 6251baa模模型型(mxng)建建立立1. 冰山融化冰山融化(rnghu)规律规律 船速船速u (千米千米(qin m)/小时小时)与南极距离与南极距离d(千米千米(qin m)融化速率融化速率r(米米/天）天）r是是 u 的线性函数；的线性函数；d4000时时u与与d无关无关.utd24航行航行 t 天天ut

22、uuttuurt61000),4 . 01 (2 . 0610000,)4 . 01 (1056. 13第第t天融天融化速率化速率 0 1000 4000135 0 0.1 0.3 0 0.15 0.45 0 0.2 0.6urd第25页/共58页第二十六页，共58页。1. 冰山冰山(bngshn)融化融化规律规律 tkktrRR10冰山初始半径冰山初始半径R0，航行，航行t天时半径天时半径冰山初始体冰山初始体积积30034RV334ttRVt天时体积天时体积总航行总航行(hngxng)天数天数313004334),(tkkrVtVuV选定选定u,V0, 航行航行t天时天时(tinsh)冰冰山

23、体积山体积313004334),(TttrVVuV到达目的地时到达目的地时冰山体积冰山体积uuT400249600第26页/共58页第二十七页，共58页。1, 6, 3 . 0321ccc14334log)6(2 . 7),()log(24),(3130103010210tkkrVuuctVuVcucutVuq),)(log(310211cVcucq2. 燃料燃料(rnlio)消消耗耗 105 106 107135 8.4 10.5 12.6 10.8 13.5 16.2 13.2 16.5 19.8Vuq1燃料燃料(rnlio)消耗消耗 q1(英镑英镑/千米千米)q1对对u线性线性, 对对l

24、og10V线性线性选定选定u,V0, 航行第航行第t天燃料消耗天燃料消耗(xioho) q (英镑英镑/天天)燃料消耗总费用燃料消耗总费用TttVuqVuQ100),(),(第27页/共58页第二十八页，共58页。 V0 5 105 106 107 f(V0) 4.0 6.2 8.0 3. 运送运送(yn sn)每立每立方米水费用方米水费用 冰山初始冰山初始(ch sh)体体积积V0的日租金的日租金 f(V0)（英镑）（英镑）uT400航行天数航行天数总燃料消耗总燃料消耗(xioho)费用费用拖船租金费用拖船租金费用uVfVuR400)(),(00冰山运输总费用冰山运输总费用),(),(),(

25、000VuQVuRVuS14334log)6(2 . 7),(31301010tkkTtrVuuVuQ第28页/共58页第二十九页，共58页。冰山到达目的地冰山到达目的地后得到后得到(d do)的水体积的水体积),(85. 0),(00VuVVuW3. 运送运送(yn sn)每立方每立方米水费用米水费用 冰山冰山(bngshn)运运输总费用输总费用运送每运送每立方米立方米水费用水费用 ),(),(),(000VuWVuSVuY313004334),(TttrVVuV到达目的地到达目的地时冰山体积时冰山体积),(),(),(000VuQVuRVuS第29页/共58页第三十页，共58页。模型模型(

26、mxng)求解求解选择船型和船速，使冰山到达选择船型和船速，使冰山到达(dod)目的地后每立方米水的费用最低目的地后每立方米水的费用最低求求 u,V0使使Y(u,V0)最小最小u=45(千米千米/小时小时), V0= 107 (米米3)， Y(u,V0)最最小小V0只能只能(zh nn)取离散值取离散值经验公式很粗糙经验公式很粗糙33.544.551070.07230.06830.06490.06630.06580.22510.20130.18340.18420.179010678.90329.82206.21385.46474.5102V0u5 106取几组（取几组（V0，u）用）用枚举法枚

27、举法计算计算第30页/共58页第三十一页，共58页。结果结果(ji gu)分分析析由于未考虑由于未考虑(kol)影响航行的种种不利因素，冰山影响航行的种种不利因素，冰山到达目的地后实际体积会显著小于到达目的地后实际体积会显著小于V(u,V0)。有关部门认为，只有当计算出的有关部门认为，只有当计算出的Y(u,V0)显著显著(xinzh)低于淡化海水的成本时，才考虑其可行性。低于淡化海水的成本时，才考虑其可行性。大型拖船大型拖船V0= 107 (米米3)，船速，船速 u=45(千米千米/小时小时), 冰山到冰山到达目的地后每立米水的费用达目的地后每立米水的费用 Y(u,V0)约约0.065(英镑英

28、镑)虽然虽然0.065英镑略低于淡化海水的成本英镑略低于淡化海水的成本0.1英镑，但英镑，但是模型假设和构造非常简化与粗糙。是模型假设和构造非常简化与粗糙。第31页/共58页第三十二页，共58页。数学规划数学规划(guhu)(guhu)模型模型 实际实际(shj)问问题中题中的优化模型的优化模型mixgtsxxxxfzMaxMiniTn, 2 , 1, 0)(. .),(),()(1或x决策决策(juc)变量变量f(x)目标函目标函数数gi(x) 0约束条件约束条件多元函数多元函数条件极值条件极值 决策变量个数决策变量个数n和和约束条件个数约束条件个数m较大较大 最优解在可行域最优解在可行域的

29、边界上取得的边界上取得 数数学学规规划划线性规划线性规划非线性规非线性规划划整数规划整数规划重点在模型的建立和结果的分析重点在模型的建立和结果的分析第32页/共58页第三十三页，共58页。企业生产企业生产(shngchn)计划计划奶制品的生产奶制品的生产(shngchn)(shngchn)与销售与销售 空间空间(kngjin)层次层次工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等条工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制订产品生产计划；件，以最大利润为目标制订产品生产计划；车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费用参车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费用参

30、数等，以最小成本为目标制订生产批量计划。数等，以最小成本为目标制订生产批量计划。时间层次时间层次若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订单阶段生产计划单阶段生产计划，否则应制订多阶段生产计划。，否则应制订多阶段生产计划。本节课题本节课题第33页/共58页第三十四页，共58页。第34页/共58页第三十五页，共58页。例例1 加工加工(ji gng)奶制品的奶制品的生产计划生产计划1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 50桶牛奶桶牛奶(ni ni) 时间时间(shjin)480小时小时

31、至多加工至多加工100公斤公斤A1 制订生产计划，使每天获利最大制订生产计划，使每天获利最大 35元可买到元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? A1的获利增加到的获利增加到 30元元/公斤，应否改变生产计划？公斤，应否改变生产计划？ 每天：每天：第35页/共58页第三十六页，共58页。1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 x1桶牛奶桶牛奶(ni ni)生产生产A1 x2桶牛奶桶牛奶(ni ni)生产生产A2 获利

32、获利(hu l) 243x1 获利获利 164 x2 原料供应原料供应 5021 xx劳动时间劳动时间 48081221 xx加工能力加工能力 10031x决策变量决策变量 目标函数目标函数 216472xxzMax每天获利每天获利约束条件约束条件非负约束非负约束 0,21xx线性线性规划规划模型模型(LP)时间时间480小时小时 至多加工至多加工100公斤公斤A1 50桶牛奶桶牛奶 每每天天第36页/共58页第三十七页，共58页。模型模型(mxng)(mxng)分分析与假设析与假设 比比例例(bl)性性 可可加加性性 连续性连续性 xi对目标函数对目标函数(hnsh)的的“贡献贡献”与与xi

33、取值成正比取值成正比 xi对约束条件的对约束条件的“贡献贡献”与与xi取值取值成正比成正比 xi对目标函数的对目标函数的“贡献贡献”与与xj取值取值无关无关 xi对约束条件的对约束条件的“贡贡献献”与与xj取值无关取值无关 xi取值连续取值连续 A1,A2每公斤的获利是与各自产量无关的常数每公斤的获利是与各自产量无关的常数每桶牛奶加工出每桶牛奶加工出A1,A2的数量和时间是与各自产量无关的常数的数量和时间是与各自产量无关的常数A1,A2每公斤的获利是与相互产量无关的常数每公斤的获利是与相互产量无关的常数每桶牛奶加工出每桶牛奶加工出A1,A2的数量和时间是与相互产量无关的常数的数量和时间是与相互

34、产量无关的常数加工加工A1,A2的牛奶桶数是实数的牛奶桶数是实数 线性规划模型线性规划模型第37页/共58页第三十八页，共58页。模型模型(mxng)(mxng)求求解解 图解法图解法 x1x20ABCDl1l2l3l4l55021 xx48081221 xx10031x0,21xx约约束束条条件件50:211 xxl480812:212 xxl1003:13xl0:, 0:2514xlxl216472xxzMax目标目标(mb(mbio)io)函数函数 Z=0Z=2400Z=3360z=c (常数常数(chngsh) 等值等值线线c在在B(20,30)点得到最优解点得到最优解目标函数和约束条

35、件是线性函数目标函数和约束条件是线性函数 可行域为直线段围成的凸多边形可行域为直线段围成的凸多边形 目标函数的等值线为直线目标函数的等值线为直线 最优解一定在凸多边最优解一定在凸多边形的某个顶点取得。形的某个顶点取得。 第38页/共58页第三十九页，共58页。模型模型(mxng)(mxng)求解求解 软件软件(run (run jin)jin)实现实现 LINDO 6.1 max 72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100end OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COS

36、T X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No20桶牛奶桶牛奶(ni ni)生产生产A1, 30桶生产桶生产A2，利润，利润3360元。元。 第39页/共58页第四十页，共58页。结果结果(ji (ji gu)gu)解释解释 OBJECTIVE FUNC

37、TION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2原料原料(yunlio)无剩余无剩余时间时间(shjin)无剩余无剩余加工能力剩余加工能力剩余40max 72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x

38、1100end三种资源三种资源“资源资源” 剩余为零的约束为紧约束（有效约束）剩余为零的约束为紧约束（有效约束） 第40页/共58页第四十一页，共58页。结果结果(ji (ji gu)gu)解释解释 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.

39、000000 NO. ITERATIONS= 2最优解下最优解下“资源资源”增加增加1单位单位(dnwi)时时“效益效益”的增量的增量 原料原料(yunlio)增加增加1单位单位, 利润增长利润增长48 时间增加时间增加1单位单位, 利润增长利润增长2 加工能力增长不影响利润加工能力增长不影响利润影子价格影子价格 35元可买到元可买到1桶牛奶，要买吗？桶牛奶，要买吗？35 48, 应该买！应该买！ 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元！元！第41页/共58页第四十二页，共58页。模型模型(mxng)(mxng)求求解解 图解法图解法 x1x20AB

40、CDl1l2l3l4l51251xx48081221 xx10031x0,21xx约约束束条条件件112:51lxx480812:212 xxl1003:13xl0:, 0:2514xlxl216472xxzMax目标目标(mb(mbio)io)函数函数 Z=0Z=2400Z=3408z=c (常数常数(chngsh) 等值线等值线c在在B(18,33)点得到最优解点得到最优解原料增加原料增加1单位单位, 利润增长利润增长48 第42页/共58页第四十三页，共58页。模型模型(mxng)(mxng)求解求解 图解法图解法 x1x20ABCDl1l2l3l4l51250 xx12128481xx

41、10031x0,21xx约约束束条条件件112:50lxx212:128481lxx1003:13xl0:, 0:2514xlxl216472xxzMax目标目标(mbi(mbio)o)函函数数 Z=0Z=2400Z=3362z=c (常数常数(chngsh) 等等值线值线c在在B( )点得到最优解点得到最优解时间增加时间增加1单位单位, 利润增长利润增长281 119,44第43页/共58页第四十四页，共58页。1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利30元/公斤 获利16元/公斤 x1桶牛奶桶牛奶(ni ni)生产生产A1 x2桶牛奶桶牛奶(ni ni)生产生产A2 获利

42、获利(hu l) 303x1 获利获利 164 x2 原料供应原料供应 5021 xx劳动时间劳动时间 48081221 xx加工能力加工能力 10031x决策变量决策变量 目标函数目标函数 129064Max zxx每天获利每天获利约束条件约束条件非负约束非负约束 0,21xx线性线性规划规划模型模型(LP)时间时间480小时小时 至多加工至多加工100公斤公斤A1 50桶牛奶桶牛奶 每每天天 A1获利增加到获利增加到 30元元/千克，应否改变生产计划？千克，应否改变生产计划？ 第44页/共58页第四十五页，共58页。模型模型(mxng)(mxng)求求解解 图解法图解法 x1x20ABCD

43、l1l2l3l4l51250 xx12128480 xx10031x0,21xx约约束束条条件件112:50lxx212:128480lxx1003:13xl0:, 0:2514xlxl129064Max zxx目标目标(mb(mbio)io)函数函数 Z=0Z=3000Z=3720z=c (常数常数(chngsh) 等值线等值线c在在B( )点得到最优点得到最优解解20,30 A1获利增加到获利增加到 30元元/千克，应否改变生产计划？千克，应否改变生产计划？ 为什么还是为什么还是B点点不变！不变！第45页/共58页第四十六页，共58页。x1x20ABCDl1l2l3l4l5约约束束条条件件

44、112:50lxx212:128480lxx1003:13xl0:, 0:2514xlxl129064Max zxxZ=0Z=3000Z=3720c A1获利增加到获利增加到 30元元/千克，应否改变千克，应否改变(gibin)生产计划？生产计划？ 11k 斜率232k 斜率3k 斜率90456432k 斜率21kkk所以所以(suy)还是还是B点点第46页/共58页第四十七页，共58页。x1x20ABCDl1l2l3l4l5约约束束条条件件112:50lxx212:128480lxx1003:13xl0:, 0:2514xlxl129664Max zxxZ=0Z=3200Z=3840c A1

45、获利获利(hu l)增加到增加到 32元元/千克，应否改变生产千克，应否改变生产计划？计划？ 11k 斜率232k 斜率3k 斜率963642k 斜率2kk第47页/共58页第四十八页，共58页。x1x20ABCDl1l2l3l4l5约约束束条条件件112:50lxx212:128480lxx1003:13xl0:, 0:2514xlxl1210864Max zxxZ=0Z=3600Z=4240c A1获利增加到获利增加到 36元元/千克，应否改变生产千克，应否改变生产(shngchn)计划？计划？ 11k 斜率232k 斜率3k 斜率108276416k 斜率2kk100,103C点坐标:第

46、48页/共58页第四十九页，共58页。第49页/共58页第五十页，共58页。例例2 奶制品的生产奶制品的生产(shngchn)销售计划销售计划 在例在例1基础基础(jch)上上深加工深加工1桶牛奶桶牛奶 3千克千克A1 12小时小时 8小时小时 4公斤公斤A2 或或获利获利24元元/公斤公斤 获利获利16元元/公斤公斤 0.8千克千克B12小时小时,3元元1千克千克获利获利44元元/千克千克 0.75千克千克B22小时小时,3元元1千克千克获利获利32元元/千克千克 制订生产制订生产(shngchn)(shngchn)计划，使每天计划，使每天净利润最大净利润最大 30元可增加元可增加1桶牛奶，

47、桶牛奶，3元可增加元可增加1小时时间，应否投资？小时时间，应否投资？现投资现投资150元，可赚回多少？元，可赚回多少？50桶牛奶桶牛奶, 480小时小时 至多至多100公斤公斤A1 B1，B2的获利经常有的获利经常有10%的波动，对计划有无影响？的波动，对计划有无影响？第50页/共58页第五十一页，共58页。1桶牛奶桶牛奶 3千克千克 A1 12小时小时 8小时小时 4千克千克 A2 或或获利获利24元元/千克千克 获利获利16元元/kg 0.8千克千克 B12小时小时,3元元1千克千克获利获利44元元/千克千克 0.75千克千克 B22小时小时,3元元1千克千克获利获利32元元/千克千克 1

48、A2A牛奶牛奶(ni ni)直接直接(zhji)卖出卖出x1直接直接(zhji)卖出卖出x2加工成加工成B1卖出量卖出量x3加工成加工成B2卖出量卖出量x4加工加工x5加工加工x6需原奶需原奶153xx需原奶需原奶264xx第51页/共58页第五十二页，共58页。1桶牛奶桶牛奶 3千克千克 A1 12小时小时 8小时小时 4千克千克 A2 或或获利获利24元元/千克千克 获利获利16元元/kg 0.8千克千克 B12小时小时,3元元1千克千克获利获利44元元/千克千克 0.75千克千克 B22小时小时,3元元1千克千克获利获利32元元/千克千克 出售出售(chshu)x1 千克千克 A1, x

49、2 千克千克 A2， x3千克千克(qink) B1, x4千克千克(qink) B2原料原料(yunlio)供应供应 劳动时间劳动时间 加工能力加工能力 决策决策变量变量 目标目标函数函数 利润利润约约束束条条件件非负约束非负约束 0,61xx x5千克千克 A1加工加工B1， x6千克千克 A2加工加工B26543213332441624xxxxxxzMax50436251xxxx48022)(2)(4656251xxxxxx10051 xx附加约束附加约束 5380 x.x64750 x.x 第52页/共58页第五十三页，共58页。模型模型(mxng)(mxng)求求解解 软件软件(run (run jin)jin)实实现现 LINDO 6.1 5043) 26251xxxx48022)(2)(4)3656251xxxxxx600334) 26521xxxx44804624) 36521xxxxDO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No第53页/共58页第五十四页，共58页。 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3460.800 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 1.680000 X2 168.000000 0.000000 X3 19