数学软件选讲学习教案

1、数学数学(shxu)软件选讲软件选讲第一页，共77页。第1页/共77页第二页，共77页。第2页/共77页第三页，共77页。第一章基础知识一、Mathematica3.0 界面及运行介绍二、基本数值运算1. 整数运算：加、减、乘、除、幂、阶乘2. 数学常量(chngling)：E、Pi、I、Degree、Infinity3. 函数及数学函数4. 浮点数及复数运算：N函数第3页/共77页第四页，共77页。三、变量(binling)及表达式1. 变量(binling)的定义及清除 变量(binling)的特点(1)变量(binling)的默认作用域是全局的(2)全局变量(binling)不需事先定义

2、或声明(3)尽量避免使用下划线定义变量(binling)2. 多项式及其操作 (1) 定义、替换符操作第4页/共77页第五页，共77页。 (2) 常用(chn yn)操作：Expand、Factor、Together、PartSimplify、Collect、Coefficient、Exponent四、序列及其操作1. 序列的定义2. 序列的生成：Table函数3. 序列的操作第5页/共77页第六页，共77页。 (1) 添加删除：Append、Prepend、Insert、Delete、DeleteCases (2) 取元素(yun s)：Part、Take、Drop、Select (3) 检

3、测：Length、Count、Position五、表达式“头”的概念：Head及Apply函数第6页/共77页第七页，共77页。六、自定义函数(hnsh) 1. 一元函数(hnsh)例： Clearf,xfx_:= x2+4x-2 2. 多元函数(hnsh)例： fx_,y_:= x2+y2-3 3. 迭代函数(hnsh)例：fn_:= fn-1+fn-2;f0= 1; f1=1;第7页/共77页第八页，共77页。第二章编程语言第8页/共77页第九页，共77页。then，若test为False，则执行else.第9页/共77页第十页，共77页。 Which 语句(yj)语法：Which tes

4、t1, value1, test2,依次计算testi，给出对应第一个test为True 的value Switchexpr,form1,value1,form2,比较expr与formi，给出与第一个form值匹配的value第10页/共77页第十一页，共77页。例1. 定义(dngy)如下的函数：220002xxxxx 使用(shyng) /; 定义：f x_:= 0 /;x0&x2第11页/共77页第十二页，共77页。 使用 If 定义(dngy)：f x_:= If x2, x2, x 使用Which定义(dngy)：f x_:= Which x2, x2, True, x 2

5、 输出语句Print第12页/共77页第十三页，共77页。3 循环语句(yj) Do 语句(yj)语法：Doexpr, i, imin, imax, di计算expr，i=imin,imax，步长为di While 语句(yj)语法：Whiletest, body当test为True时，计算body第13页/共77页第十四页，共77页。 For 语句语法：Forstart, test, incr, body以start为起始值，重复计算(j sun)body和 incr，直到test为False时为止 循环控制语句Break和ContinueBreak退出最里面的循环Continue转入当前循

6、环的下一步第14页/共77页第十五页，共77页。1. 基本二维图形2. Plot f, x, xmin, xmax，用于绘制形如y =f (x)的函数的图形。3.当将多个图形绘制在同一(tngy)坐标系上时，形如： Plot f1, fn,x, xmin, xmax4.注意：有时需要使用Evaluate函数。第三章图形处理第15页/共77页第十六页，共77页。例：在同一坐标系下绘出sinx, sin2x, sin3x, sin4x, sin5x的图形。常用的选项：PlotStyleHuea设置线条颜色PlotRangea,b控制显示(xinsh)范围DisplayFunction控制图形显示(

7、xinsh)AspectRatio图形的宽、高比AxesOrigin设置原点坐标第16页/共77页第十七页，共77页。形为间隔时，绘出这组图，以变化到从当，157515)2008 . 9(2sec)(tan02022vgvgxxy程序(chngx)：Cleara,y,xv=200;g=9.8;ya_,x_:=Tana*x-g*x2*Seca2/(2v2)PlotEvaluateTableyi,x,i,Pi/12,5Pi/12,Pi/12,x,0,4000例：有如下(rxi)的抛物线簇：第17页/共77页第十八页，共77页。 ListPlot List，用于绘制散点图。 注意(zh y)，Lis

8、t的形式应为：, ,1100nnyxyxyx例：在同一坐标系下绘制下列(xili)两组散点图p1=0,0,0,45,5.3,89.6,22.6,131.2;p2=0,0,2.68,44.8,12.57,88.28,27,130.3;程序：g1=ListPlotp1,PlotJoined-True,DisplayFunction - Identity;g2=ListPlotp2,PlotJoined - True,DisplayFunction - Identity;Showg1,g2,DisplayFunction - $DisplayFunction; 第18页/共77页第十九页，共77页。

9、 ParametricPlot fx , fy,t,tmin,tmax 用于绘制形如x = fx(t) , y = fy(t)的参数方程图形。例：绘制以点（3,4）为圆心(yunxn)，半径为2的圆。ParametricPlot3+2Cost,4+2Sint,t,0,2Pi可增加如下选项：AspectRatio-1, AxesOrigin-0,0第19页/共77页第二十页，共77页。2. 其它二维图形 ContourPlot f, x,xmin,xmax, y,ymin,ymax，用于绘制形如z =f (x, y)的函数(hnsh)的等高线图。 DensityPlot f, x,xmin,xm

10、ax, y,ymin,ymax，用于绘制形如z =f (x, y)的函数(hnsh)的密度图。例：绘制函数(hnsh) f=sinxsiny的等高线图和密度图第20页/共77页第二十一页，共77页。3.三维图形(txng) Plot3D f,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax绘制形如Z = f (x, y)的三维图形(txng)。例：绘制以下的函数图形(txng)： Z = 10sin(x+siny)命令：Plot3D10 Sinx+Siny,x,-10,10,y,-10,10可增加选项：PlotPoints-40第21页/共77页第二十二页，共77页。 ParametricPlo

11、t3D fx , fy , fz,t,tmin,tmax ,u,umin,umax 用于绘制(huzh)形如x = fx(t) , y = fy(t) , z = fz(t)的参数图形。)200, 8 . 9(60)0, 0(22022020vgyyxxvggvy所得的图形。轴旋转绕例：画出抛物线第22页/共77页第二十三页，共77页。202022,2, 0,32, 0sincosvgbgvabarbrayrzrx其中，其中参数方程为：解：旋转所得的抛物面第23页/共77页第二十四页，共77页。4.利用(lyng)函数包绘制特殊图形载入图形函数包的方法：类名包名例：GraphicsGraphi

12、cs PolarPlotr,t,tmin,tmax绘制极坐标图形 LogPlotf,x,xmin,xmax画对数线性图 BarChartlist画出list的条形图 PieChartlist画出list的百分图第24页/共77页第二十五页，共77页。例：例： xo求 x 逼近 xo时expr的极限(jxin)某些函数在一点处的极限随逼近方向(fngxing)不同而不同，可用Direction选择方向(fngxing)： Limitexpr, x- xo, Direction - 1 左极限 Limitexpr, x- xo,Direction- -1 右极限例：求1/x 的左右极限xxxsin

13、lim0 xxxx32lim例：第27页/共77页第二十八页，共77页。3. 微分(wi fn)D f ,x,n 求f 的n阶偏微分(wi fn) Dt f 求f 的全微分(wi fn)例：Dxn,x,3 Dtx2+y2例：y = xarctgx，求其100阶导数及其在0 点的值第28页/共77页第二十九页，共77页。4. 积分(jfn)Integrate f , x求f 的不定积分(jfn)Integrate f ,x,xmin,xmax求 f 的定积分(jfn)Integrate f ,x,xmin,xmax, y,ymin,ymax求 f 的多重积分(jfn)例：ax21)sin(sin

14、 x2121ax20)sin(sin x第29页/共77页第三十页，共77页。第三章线性代数(xin xn di sh)1.构造矩阵和向量(xingling)Table f ,i,m ,j,n构造mn矩阵，f 是i, j的函数，给出i, j项值Array f ,m, n构造mn矩阵，i, j项的值是 f i, jDiagonalMatrix List生成对角线元素为List的对角矩阵IdentityMatrixn构造n阶单位阵第30页/共77页第三十一页，共77页。2. 截取矩阵块3. Mi取矩阵M的第 i 行4.Map#i&, M取矩阵M的第 i 列5. Mi, j 取矩阵M的i,

15、j 位置的元素(yun s)6. Mi1,ir, j1,js矩阵M的rs子矩阵，元素(yun s)行标为ik，列标为jk7. MRangei0,i1, Rangej0,j1 矩阵M的从 i0到i1行， j0到j1列元素(yun s)组成的子矩阵第31页/共77页第三十二页，共77页。3.矩阵(j zhn)及向量的运算M.N对M、N做矩阵(j zhn)乘法（向量内积）M*N将M、N的对应位置元素相乘OuterTimes,M,N 求M、N的外积Dimensions M 给出矩阵(j zhn)M的维数Transpose M 转置Inverse M 求逆Det M 方阵M的行列式值第32页/共77页第

16、三十三页，共77页。MatrixPowerM,nn阶矩阵(j zhn)幂MatrixExpM矩阵(j zhn)指数Eigenvalues M M的特征值EigenvectorsMM的特征向量第33页/共77页第三十四页，共77页。第四章求解方程(fngchng)（组）、微分方程(fngchng)（组）1.求解多项式方程（组）Solve eqns ,vars求解多项式方程Solveeqn1,eqnn, var1,varn求解多项式方程组注：Solve只能(zh nn)给出多项式方程（组）的解，因此它们只适用于幂次不高、规模不大的多项式方程（组）。第34页/共77页第三十五页，共77页。21yxb

17、yaxNSolve eqns ,vars 求多项式方程(fngchng)的数值解NSolveeqn1,eqnn, var1,varn求多项式方程(fngchng)组的数值解对于数值解，可以直接用NSolve求解例：求解以下方程(fngchng)（组）x2+ax=2x3+34x+1=0 x5-1331x+11= 0133xyyxxyyx第35页/共77页第三十六页，共77页。2.求解微分方程（组）DSolve eqns ,yx, x求解yx的微分方程DSolve eqns ,y, x 以纯函数(hnsh)的形式给出y的解DSolveeqn1, eqn2, y1, y2, , x 求解微分方程组例

18、：求解以下微分方程（组）y = y y k y =1xyyx的值时函数并求yxyyy8 . 21)0(2第36页/共77页第三十七页，共77页。第五章数值(shz)处理1.数值积分NIntegrateexpr , x,xmin,xmax注意，NIntegrate直接计算数值积分，不先给出符号结果，而Integrate/N会尽可能的先求精确(jngqu)解的形式。数值根求解FindRootlhs=rhs , x, x0 以x0为初始点求方程的数值解第37页/共77页第三十八页，共77页。FindRootlhs=rhs , x, x0 ,x1给出两个初值求数值根（方程的符号导数无法求出时，必须(b

19、x)使用此形式）FindRooteqn1, eqn2, x, x0,y, y0 , 对联立方程 eqni 求数值解例：求解下列方程（组） cosx =xx600+5x+3=01cossinyxyx第38页/共77页第三十九页，共77页。3.微分方程数值解NDSolveeqn1, eqn2, y,x,xmin,xmax求函数(hnsh)y的数值解，x的范围为xmin,xmaxNDSolveeqn1, eqn2,y1, y2, ,x,xmin,xmax求函数(hnsh)yi的数值解注：以上两种形式用于求解常微分方程（组） NDSolve以InterpolatingFunction目标生成函数(hn

20、sh)yi的解。 InterpolatingFunction目标提供独立变量x在xmin到xmax范围内yi的近似值。第39页/共77页第四十页，共77页。上在区间 1 , 040)(0222xyydxdy例：求解(qi ji)以下微分方程（组）并画出函数y的图形上在区间10, 012002ttyxyxdtdyxydtdx第40页/共77页第四十一页，共77页。NDSolveeqn1, eqn2, y,x,xmin,xmax, t,tmin,tmax求由函数y构成的偏微分方 程的数值(shz)解NDSolveeqn1, eqn2,y1, y2, ,x,xmin,xmax ,t,tmin,tma

21、x求由函数yi构成的偏微分方程组的数值(shz)解例：求下面微分方程的数值(shz)解并绘图。第41页/共77页第四十二页，共77页。5 , 0,5 , 5,0055022222txtyyyeyxytytxxxt第42页/共77页第四十三页，共77页。4.极大极小值ConstrainedMax f, inequalities, x, y, ConstrainedMax f, inequalities, x, y, 求由目标(mbio)函数 f 和不等式约束inequalities构成的线形规划例：ConstrainedMaxx+y,x1,y=isequal函数2逻辑运算符&| 3条件语

22、句 if-else语句 switch-case语句第55页/共77页第五十六页，共77页。4循环语句 for语句 while语句三、编程技巧(jqio)1.调试程序2.输入输出参数nargin、nargout第56页/共77页第五十七页，共77页。第三章Matlab图形处理一、二维图形 1. 基本二维图形Plot用法(yn f)如下：a.Plot (X)b.Plot (X,Y)c.Plot (X1,Y1,X2,Y2,) d.Plot (X1,Y1,LineSpec1,X2,Y2, X3,Y3, )第57页/共77页第五十八页，共77页。其中参数LineSpec定义(dngy)线条的属性。Mat

23、lab中可以对线条定义(dngy)如下的特性：a.线型： -(实线) - (划线) :(点线) -. (点划线)b.线条宽度： LineWidthc.颜色d.标记类型e.标记大小：Markersize第58页/共77页第五十九页，共77页。 fPlot在指定的范围在指定的范围limits内画出一元函内画出一元函数数y=f (x)的图形的图形用法：用法：fplot(function,limits)注意：函数注意：函数function必须是一个必须是一个M文件函文件函数或者数或者(huzh)是一个包含变量是一个包含变量 x，且能用函数，且能用函数eval计算的字符串。计算的字符串。例：在同一坐标系

24、下绘制例：在同一坐标系下绘制tgx和的和的sinx图图形形fplot(tan(x),sin(x),-1,1,0,2*pi)注意坐标系调整函数注意坐标系调整函数axis的作用和用法的作用和用法第59页/共77页第六十页，共77页。2. 图形标注title为图形添加标题xlabel 为x轴加标注ylabel 为y轴加标注text在指定位置(wi zhi)上添加文本字符串gtext用鼠标在图形上放置文本legend 为图形添加图例第60页/共77页第六十一页，共77页。3. 特殊二维图形(txng)polar 画极坐标形式函数r = f ()的极坐标图用法如下：polar(theta,rho,Lin

25、eSpec) 例： t = 0:.01:2*pi;polar(t,sin(3*t).*cos(2*t),-r)4. 其它二维图形(txng)pie用x中的数据画一饼形图第61页/共77页第六十二页，共77页。semilogxx轴对数图形loglog 双对数图形bar 用二维垂直条形(tio xn)显示向量或矩阵中的值barh 用二维水平条形(tio xn)显示向量或矩阵中的值hist 二维条形(tio xn)直方图，可以显示出数据的分 配情形第62页/共77页第六十三页，共77页。二、三维图形 1. 曲面与网格图形命令mesh生成由X，Y和Z指定的网线面在使用(shyng)该命令前应先用mes

26、hgrid函数生成可用 于计算函数值的矩阵网格。通常用法如下：X,Y =meshgrid(a)Z= f (X,Y)mesh(X,Y,Z) 第63页/共77页第六十四页，共77页。2. 三维图形的其它形式contour曲面的等高线图pie3三维饼图surf 在矩形(jxng)区域内显示三维带阴影曲面图quiver 矢量图或速度图surfnorm 计算与显示三维曲面的法线 第64页/共77页第六十五页，共77页。第四章Matlab应用(yngyng)一、多项式运算(yn sun)二、极限limit (F, x, a, right ) x趋向于a时F的极限三、导数diff (S, v, n)第65页

27、/共77页第六十六页，共77页。四、积分 1.符号(fho)积分a. 不定积分 int (S, v)b. 定积分 int (S, v, a,b) 2.数值积分a. 一元函数 quad ( fun,a,b)自适应Simpson法 trapz ( X, Y )梯形法第66页/共77页第六十七页，共77页。 b. 二元函数dblquad ( fun,xmin,xmax,ymin,ymax)在矩形(jxng)区域xmin,xmax,ymin,ymax上计算二元函数z=f (x,y)的二重积分quad2ggen ( fun,xlower,xupper,ylower,yupper)在任意区域xlower,

28、xupper,ylower,yupper上计算二元函数z=f (x,y)的二重积分第67页/共77页第六十八页，共77页。五. 插值a. interp1( X,Y,xi,method) 一维数据(shj)插值b. interp2( X,Y,Z,xi, yi,method) 二维数据(shj)插值例：已知1900年到2010年每隔十年的数据(shj)如下：75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697179.323 203.212 226.505 249.633 256.344 267.893用插值法求1995年的数据(shj)。第68页/共77页第六

29、十九页，共77页。六、方程(fngchng)（组）求解 1. 方程(fngchng)（组）的符号解solve (eq)求方程(fngchng)的符号解solve (eq1,eq2,eqn)求方程(fngchng)组的符号解例：solve(x2+3x-6)solve(-x2*y+3*x-6,x+y2-1) 2.方程(fngchng)（组）的数值解fzero (fun,x0)用数值方法求方程(fngchng)根第69页/共77页第七十页，共77页。fsolve(fun,x0)用数值(shz)方法求方程根 例：求下列方程的根21x21x21ex2xexx2解：先建立方程函数文件解：先建立方程函数文件

30、(wnjin)，并保存为，并保存为myfun.mfunction F = myfun(x)F = 2*x(1) - x(2) - exp(-x(1); -x(1) + 2*x(2) - exp(-x(2);然后调用优化程序然后调用优化程序x0 = -5; -5; % 初始点初始点x,fval = fsolve(myfun,x0,options) 第70页/共77页第七十一页，共77页。七、积分变换 1. Fourier积分变换F = fourier( f )对符号单值函数 f 中的缺省变量 x（由命令findsym确定）计算(j sun)Fourier变换形式例：syms x w u vf = sin(x)*exp