钢筋混凝土受压和受拉构ppt课件

1、第第6 6章章 钢筋混凝土受压构件承载力计算钢筋混凝土受压构件承载力计算 本章主要引见钢筋混凝土受压构件的截面承本章主要引见钢筋混凝土受压构件的截面承载力计算、截面设计、截面复核及构造要求。载力计算、截面设计、截面复核及构造要求。 工程构造中，除了梁、板等受弯构件外，工程构造中，除了梁、板等受弯构件外，另一种主要的构件为受压构件另一种主要的构件为受压构件以接受轴向压以接受轴向压力为主的构件。力为主的构件。受压构件受压构件轴向力经过轴向力经过截面形心轴截面形心轴轴心受压构件轴心受压构件N偏心受压构件偏心受压构件轴力不经过轴力不经过截面形心轴截面形心轴N箍筋箍筋纵向钢筋纵向钢筋普通箍筋普通箍筋纵向

2、钢筋纵向钢筋纵向钢筋纵向钢筋螺旋式箍筋螺旋式箍筋一、短柱受力分析及破坏特征一、短柱受力分析及破坏特征箍筋箍筋纵向钢筋纵向钢筋箍筋箍筋纵向钢筋纵向钢筋As 柱全截面受压，压应变均匀，且钢筋与混凝土共同变形，柱全截面受压，压应变均匀，且钢筋与混凝土共同变形，压应变一直坚持一样。压应变一直坚持一样。破坏时，对于普通强度的纵筋，到达屈服，柱子出现与荷载破坏时，对于普通强度的纵筋，到达屈服，柱子出现与荷载平行的纵向裂痕，混凝土被压碎，构件破坏。平行的纵向裂痕，混凝土被压碎，构件破坏。当荷载较小时，资料处于弹性形状，压应变的添加与荷载的当荷载较小时，资料处于弹性形状，压应变的添加与荷载的添加成正比，钢筋和

3、混凝土压应力的添加也与荷载的添加成添加成正比，钢筋和混凝土压应力的添加也与荷载的添加成正比；应力比值符合各自弹性模量之比。正比；应力比值符合各自弹性模量之比。荷载较大时，由于混凝土出现塑性变形，压应变添加速度加荷载较大时，由于混凝土出现塑性变形，压应变添加速度加快。在一样的荷载增量下，纵筋的应力增长加快，混凝土的快。在一样的荷载增量下，纵筋的应力增长加快，混凝土的应力增长缓慢。混凝土塑性性能引起的钢筋和混凝土之间的应力增长缓慢。混凝土塑性性能引起的钢筋和混凝土之间的应力重分布。应力重分布。 假设荷载长期作用，混凝土徐变卦会引起钢筋和混凝土之假设荷载长期作用，混凝土徐变卦会引起钢筋和混凝土之间的

4、应力重分配，导致混凝土应力减小，钢筋应力增大。间的应力重分配，导致混凝土应力减小，钢筋应力增大。 对于高强钢筋，破坏时，钢筋达不到受压屈服。混凝土对于高强钢筋，破坏时，钢筋达不到受压屈服。混凝土先被压碎，钢筋的高强度没有到达充分利用。先被压碎，钢筋的高强度没有到达充分利用。 取混凝土的峰值应变为取混凝土的峰值应变为0.002，所以混凝土破坏时纵筋的应变，所以混凝土破坏时纵筋的应变也为也为0.002。25sssN/mm400102002. 0Eu纵筋的抗压强度只能发扬至纵筋的抗压强度只能发扬至400N/mm2破坏特征破坏特征 1、对于普通钢筋，破坏时，钢筋先到达受压屈服，继、对于普通钢筋，破坏时

5、，钢筋先到达受压屈服，继续添加的荷载全部由混凝土承当，直至混凝土被压碎。续添加的荷载全部由混凝土承当，直至混凝土被压碎。 2、钢筋和混凝土的抗压强度都得到充分利用。、钢筋和混凝土的抗压强度都得到充分利用。sycuAfAfN二、长柱长细比的影响二、长柱长细比的影响对于短柱长细比对于短柱长细比l0/i比较小比较小 侧向挠度小，计算时普通侧向挠度小，计算时普通可忽略侧向挠度的影响。可忽略侧向挠度的影响。对于长柱长细比对于长柱长细比l0/i比较大比较大 侧向挠度引起的附加弯矩侧向挠度引起的附加弯矩对柱承载力的降低不可忽略。对柱承载力的降低不可忽略。对于细长柱长细比对于细长柱长细比l0/i特别大特别大

6、柱发生柱发生“失稳破坏，承失稳破坏，承载力更低。载力更低。侧向挠度侧向挠度suuNNl稳定系数稳定系数 稳定系数反映稳定系数反映长柱承载力随长长柱承载力随长细比增大而降低细比增大而降低的程度的程度长细比长细比构件的计算长度构件的计算长度l0与其截面最小回转半径与其截面最小回转半径i的比值。的比值。l0/i矩形截面矩形截面l0/b圆形截面圆形截面l0/d计算简图计算简图支撑情况支撑情况两端固定两端固定一端固定一端固定一端铰支一端铰支两端铰支两端铰支一端固定一端固定一端自由一端自由计算长度计算长度l00.5l0.7ll2ll 实践构造中，构件端部的衔接并非理想铰接或固定，在实践构造中，构件端部的衔

7、接并非理想铰接或固定，在确定计算长度确定计算长度l0时，规范作了详细规定。时，规范作了详细规定。三、轴心受压构件承载力计算三、轴心受压构件承载力计算)(9 . 0sycuAfAfN00：构造重要性系数：构造重要性系数N N：轴心压力设计值：轴心压力设计值NuNu：轴心受压构件承载力设计值：轴心受压构件承载力设计值 ：稳定系数，见表：稳定系数，见表6-16-1A A：构件截面面积，当配筋率大于：构件截面面积，当配筋率大于3%3%时，取净面积时，取净面积fyfy：纵向钢筋的抗压强度设计值。：纵向钢筋的抗压强度设计值。AsAs：全部纵向受压钢筋的截面面积。：全部纵向受压钢筋的截面面积。箍筋箍筋纵向钢

8、筋纵向钢筋箍筋箍筋纵向钢筋纵向钢筋AsN0偏心受压构件偏心受压构件N按照偏心力在截面上作用位置的不同：按照偏心力在截面上作用位置的不同：NM只对一个轴有偏心：只对一个轴有偏心：单向偏心受压单向偏心受压N对两个轴都有偏心：对两个轴都有偏心：双向偏心受压双向偏心受压NM1M2单向偏心受压构件的钢筋布置单向偏心受压构件的钢筋布置NNe0AAhb纵向钢筋的布置纵向钢筋的布置NMNA远离轴向远离轴向力一侧的力一侧的钢筋钢筋AsAs。接近轴向接近轴向力一侧的力一侧的钢筋钢筋AsAs。正截面承载力计算正截面承载力计算斜截面承载力计算斜截面承载力计算纵向钢筋纵向钢筋箍筋箍筋asas单向偏心受压构件的钢筋布置单

9、向偏心受压构件的钢筋布置NNe0AAhbNM正截面承载力计算正截面承载力计算斜截面承载力计算斜截面承载力计算纵向钢筋纵向钢筋箍筋箍筋箍筋的布置箍筋的布置 为防止斜截面受剪破坏，除了配置平行于轴向力的纵向钢筋外，为防止斜截面受剪破坏，除了配置平行于轴向力的纵向钢筋外，还应适当配置箍筋。箍筋应做成封锁式，与纵向钢筋构成整体骨架。还应适当配置箍筋。箍筋应做成封锁式，与纵向钢筋构成整体骨架。 箍筋作用：箍筋作用：抗剪；约束砼；阻止纵筋受压向外凸，防止砼维护层剥落。抗剪；约束砼；阻止纵筋受压向外凸，防止砼维护层剥落。5.2.1 偏心受压构件的受力和破坏特征偏心受压构件的受力和破坏特征实验结果：偏心受压实

10、验结果：偏心受压短柱的破坏可归纳为两短柱的破坏可归纳为两种情况：受拉破坏和受种情况：受拉破坏和受压破坏，破坏形状与偏压破坏，破坏形状与偏心距心距e0和纵向钢筋配筋和纵向钢筋配筋率有关。率有关。实验试件：偏心受压短柱实验试件：偏心受压短柱受拉破坏受拉破坏发生条件发生条件破坏过程破坏过程AsAsNe0cucussssfyAssAs 普通发生在偏心距比较大且纵普通发生在偏心距比较大且纵筋配置适当的时候。筋配置适当的时候。 截面部分受拉、部分受压。受截面部分受拉、部分受压。受拉区由于到达混凝土的抗拉强度而拉区由于到达混凝土的抗拉强度而开裂，横向裂痕随着荷载的增大而开裂，横向裂痕随着荷载的增大而向受压区

11、延伸，受拉区钢筋向受压区延伸，受拉区钢筋As首先首先屈服。中和轴很快向受压区挪动，屈服。中和轴很快向受压区挪动，最后混凝土到达极限压应变，构件最后混凝土到达极限压应变，构件破坏。破坏。e0Ne0破坏特点破坏特点破坏开场于受拉钢筋破坏开场于受拉钢筋AsAs的屈服，然后压区的屈服，然后压区混凝土压碎。混凝土压碎。破坏有明显的预兆，横向裂痕开展显著，破坏有明显的预兆，横向裂痕开展显著，变形急剧增大，为延性破坏。变形急剧增大，为延性破坏。破坏过程和特征与适筋的双筋受弯构件类破坏过程和特征与适筋的双筋受弯构件类似。似。受拉破坏受拉破坏 这种破坏普通发生在偏心距较大的情况下，故也称这种破坏普通发生在偏心距

12、较大的情况下，故也称“大偏心受压破坏大偏心受压破坏Ne0fyAssAsAsAs1、当轴向力、当轴向力N偏心距很小时偏心距很小时 受压破坏受压破坏破坏过程破坏过程e0 全截面受压，构件不出现全截面受压，构件不出现横向裂痕。接近轴向力一侧的横向裂痕。接近轴向力一侧的混凝土较大。破坏时接近轴向混凝土较大。破坏时接近轴向力一侧的混凝土被压碎，钢筋力一侧的混凝土被压碎，钢筋As到达抗压屈服强度。而远到达抗压屈服强度。而远离轴向力一侧的钢筋离轴向力一侧的钢筋As能够到能够到达抗压屈服强度，也能够未到达抗压屈服强度，也能够未到达屈服。达屈服。AsAsNe0cucusssssAsfyAsNe0受压破坏受压破坏

13、2、当轴向力、当轴向力N偏心距较小时偏心距较小时 破坏过程破坏过程e0AsAsNe0cucusssssAsfyAs 截面大部分受压。受拉区应截面大部分受压。受拉区应力很小，能够出现裂痕，但出现力很小，能够出现裂痕，但出现较迟，开展也不大。破坏首先发较迟，开展也不大。破坏首先发生在受压区，受压混凝土到达极生在受压区，受压混凝土到达极限压应变，出现纵向裂痕，受压限压应变，出现纵向裂痕，受压钢筋到达抗压屈服，构件破坏。钢筋到达抗压屈服，构件破坏。而另一侧钢筋受拉，未到达屈服而另一侧钢筋受拉，未到达屈服强度。强度。Ne03、当轴向力、当轴向力N偏心距虽然很大，但受拉钢筋偏心距虽然很大，但受拉钢筋As配

14、置过多时配置过多时 受压破坏受压破坏破坏过程破坏过程e0 本应发生大偏心受压破坏，本应发生大偏心受压破坏，即先受拉钢筋屈服，后混凝土即先受拉钢筋屈服，后混凝土压碎，钢筋压屈。但由于受拉压碎，钢筋压屈。但由于受拉钢筋钢筋AsAs过多，受拉钢筋没有屈过多，受拉钢筋没有屈服时，受压混凝土压碎，钢筋服时，受压混凝土压碎，钢筋屈服。由于有过多的受拉钢筋，屈服。由于有过多的受拉钢筋，应力达不到屈服。与受弯构件应力达不到屈服。与受弯构件超筋梁类似。应防止。超筋梁类似。应防止。e0NcucussssAsAssAsfyAs受压破坏受压破坏4、当轴向力、当轴向力N偏心距极小，偏心距极小，As钢筋配置过少时钢筋配置

15、过少时 破坏过程破坏过程 由于混凝土质地不均匀，或思索钢筋由于混凝土质地不均匀，或思索钢筋面积后，截面的实践重心物理重心能面积后，截面的实践重心物理重心能够偏到轴向力的另一侧。呵斥离轴向力较够偏到轴向力的另一侧。呵斥离轴向力较远的一侧混凝土压应力反而更大，破坏开远的一侧混凝土压应力反而更大，破坏开场于离轴向力较远一侧的边缘混凝土的压场于离轴向力较远一侧的边缘混凝土的压应变到达极限值而压碎。应变到达极限值而压碎。 可经过限制可经过限制As的最小配筋量而防止发生。的最小配筋量而防止发生。防止方法防止方法e0AsAsNe0cucussss实践重心轴实践重心轴fyAssAs受压破坏受压破坏 这种破坏普

16、通发生在偏心距较小的情况下，故也称这种破坏普通发生在偏心距较小的情况下，故也称“小偏心受压破坏小偏心受压破坏破坏特点破坏特点接近轴向力一侧的混凝土被压碎，钢筋接近轴向力一侧的混凝土被压碎，钢筋AsAs到达屈服，钢筋到达屈服，钢筋AsAs能够受拉，也能够受压。能够受拉，也能够受压。但普通不屈服。但普通不屈服。破坏没有明显的预兆，没有显著的横向裂破坏没有明显的预兆，没有显著的横向裂痕和变形，属脆性破坏。痕和变形，属脆性破坏。Ne0sAsfyAsNe0sAsfyAs偏心距偏心距e0很大很大偏心距偏心距e0较大较大偏心距偏心距e0很小很小偏心距偏心距e0极小极小As配置很少配置很少限制最小限制最小As

17、大偏心受压破坏大偏心受压破坏小偏心受压破坏部分截面受压或全截面受压小偏心受压破坏部分截面受压或全截面受压破坏形态破坏形态破坏条件破坏条件破坏特征破坏特征备注备注受拉破坏受拉破坏（大偏压）（大偏压） 偏心距较大，偏心距较大，纵筋配置适当时纵筋配置适当时 受拉钢筋首先达到屈服，受拉钢筋首先达到屈服，然后受压区砼压碎，构件破坏。然后受压区砼压碎，构件破坏。破坏有明显的预兆，裂缝、变形破坏有明显的预兆，裂缝、变形显著发展。具有延性破坏性质。显著发展。具有延性破坏性质。破坏时破坏时:混凝土压应力为混凝土压应力为fc;钢筋钢筋As应力为应力为fy或或s;钢筋钢筋As应力为应力为fy受压破坏受压破坏（小偏压

18、）（小偏压） 偏心距较小，偏心距较小，或偏心距较大但或偏心距较大但纵筋配筋率很高纵筋配筋率很高时时 靠近轴向力一侧砼被压碎，靠近轴向力一侧砼被压碎，受压钢筋屈服，远离一侧钢筋受受压钢筋屈服，远离一侧钢筋受拉或受压，但一般不屈服。破坏拉或受压，但一般不屈服。破坏没有明显预兆，具有脆性破坏性没有明显预兆，具有脆性破坏性质。质。破坏时破坏时:混凝土压应力为混凝土压应力为fc;钢筋钢筋As应力为应力为fy；钢筋钢筋As应力未知，应力未知，记为记为s。两类破坏的本质区别在于破坏时钢筋两类破坏的本质区别在于破坏时钢筋As能否到达受拉屈服。能否到达受拉屈服。6.2.2 两类偏心受压破坏的界限两类偏心受压破坏

19、的界限受拉破坏受拉破坏 先受拉钢筋屈先受拉钢筋屈服，后砼压碎。服，后砼压碎。受压破坏受压破坏受压砼压碎受压砼压碎,钢钢筋筋As不屈服。不屈服。界限破坏界限破坏 受拉钢筋屈服受拉钢筋屈服的同时砼压碎。的同时砼压碎。cuy受拉破坏受拉破坏受压破坏受压破坏界限破坏界限破坏xc由平截面假定可知：由平截面假定可知：当当xxb即即b时，为大偏心受压破坏时，为大偏心受压破坏当当xxb即即b时，为小偏心受压破坏时，为小偏心受压破坏其中其中:scuy1b1Ef与受弯构件完与受弯构件完全一样全一样NMAsAsh06.2.3 初始偏心距初始偏心距Ne0ANM实际上，初始偏心距应按力学方法求得：实际上，初始偏心距应按

20、力学方法求得：NMe 0 但思索到钢筋混凝土构件中有诸多但思索到钢筋混凝土构件中有诸多的不确定要素，如：质量不均匀性，施的不确定要素，如：质量不均匀性，施工呵斥尺寸偏向等。将初始偏心距在工呵斥尺寸偏向等。将初始偏心距在e0根底上添加一个附加偏心距根底上添加一个附加偏心距ea ea 取取20mm和和h/30两者中的较大两者中的较大值。值。30,mm20max,aa0heeeei 长柱由于侧长柱由于侧向挠度引起的向挠度引起的二阶弯矩不可二阶弯矩不可忽略。忽略。侧向挠度侧向挠度各截面接受的弯矩：各截面接受的弯矩：Ne0N(e0+y)侧向挠度最大的跨中截面：侧向挠度最大的跨中截面：N(e0+af)Ne

21、0初始弯初始弯矩矩一阶弯一阶弯矩矩附加弯矩附加弯矩二阶弯矩二阶弯矩Naf长柱的侧向挠度引起的二阶弯矩不可忽略。长柱的侧向挠度引起的二阶弯矩不可忽略。6.2.4 长柱初始弯矩的调整长柱初始弯矩的调整破坏破坏特点特点破坏破坏类型类型简图简图称号称号处置处置方式方式类别类别长细比长细比很小很小长细比长细比较大较大长细比长细比很大很大 侧向挠度与初始偏心侧向挠度与初始偏心距相比很小，引起的附加距相比很小，引起的附加偏心距很小，可忽略。破偏心距很小，可忽略。破坏由于钢筋拉、压坏或混坏由于钢筋拉、压坏或混凝土压坏而破坏。凝土压坏而破坏。资料破坏资料破坏 侧向挠度较大，引起的附侧向挠度较大，引起的附加弯矩不

22、可忽略，因此，偏心加弯矩不可忽略，因此，偏心距随着轴向力的增大而非线性距随着轴向力的增大而非线性增大，最后截面上的资料到达增大，最后截面上的资料到达极限强度而破坏。极限强度而破坏。资料破坏资料破坏 侧向挠度很大，在侧向挠度很大，在资料未到达其强度极限资料未到达其强度极限值时，挠度出现不收敛值时，挠度出现不收敛的增长而致使构造破坏。的增长而致使构造破坏。失稳破坏失稳破坏不思索偏心距的增大不思索偏心距的增大思索偏心距增大对承载力思索偏心距增大对承载力的影响的影响工程中防止出现工程中防止出现如何思索长柱附加偏心距对承载力的影响？如何思索长柱附加偏心距对承载力的影响？准准确确法法 根据资料本构关系、平

23、衡条件等对构造进展非线性分析，求出根据资料本构关系、平衡条件等对构造进展非线性分析，求出极限形状下各个截面的内力以及二阶效应等。较复杂，需借助计算极限形状下各个截面的内力以及二阶效应等。较复杂，需借助计算机进展，对某些特殊的构造分析中采用。机进展，对某些特殊的构造分析中采用。近近似似法法02规范：增大初始偏心距，将初始偏心距变为规范：增大初始偏心距，将初始偏心距变为ei 10规范：直接调整截面弯矩，引入弯矩增大系数规范：直接调整截面弯矩，引入弯矩增大系数 ns。)/(1234/21cMMilcli21MM 、)/(1234/21cMMil9 . 0/21MM9 . 0/cAfN2nsmMCM7

24、 . 03 . 07 . 021mMMCc2c0a2ns)(/ )/(130011hlheNM15 . 0cNAfcmCnsmCNc6.2.5 矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算一、根本假定一、根本假定与受弯构件分析时一样与受弯构件分析时一样v平截面假定平截面假定v不思索混凝土的抗拉作用不思索混凝土的抗拉作用v混凝土和钢筋的应力应变关系本构关系混凝土和钢筋的应力应变关系本构关系受压区混凝土采用等效矩形应力图形受压区混凝土采用等效矩形应力图形x=1xc。s2ax时，受压钢筋时，受压钢筋As到达抗压设计强度。到达抗压设计强度。y受拉破坏受拉破坏受压破坏受压

25、破坏界限破坏界限破坏xch0AsAsc1fssAsyAfxsasaieN二、根本计算公式二、根本计算公式大偏心受压大偏心受压 s2aheeis2axsyyc1AfAfbxfN)()2(s0sy0c1ahAfxhbxfNeb，)(s0syahAfeNs2aheeis2axb，fyAsNNAsAsc1fxsasaeieefyAsbxfc1AsAsc1fxsasaeieefyAssAsbxfc1s2axs2ax二、根本计算公式二、根本计算公式s2aheei小偏心受压小偏心受压 NAsAsc1fsyAfxsasaeiesAsbxfc1?ssssyc1AAfbxfN)()2(s0sy0c1ahAfxhb

26、xfNeb小偏心受压小偏心受压s的计算的计算平截面假定平截面假定cu和和x ss= sEscusxch0NMAsAs0cscucuhx) 11(0ccushxc1xxsssE) 1(1scusEysyff 将其代入到小偏心受压构件计算的公式里，将其代入到小偏心受压构件计算的公式里，变为变为3个方程。但引入后，会发现要解个方程。但引入后，会发现要解x的三次方的三次方程。因此，要将程。因此，要将s的计算式简化。的计算式简化。) 1(1scusE小偏心受压小偏心受压s的计算的计算s0拉拉压压yfb1 s曲线为一条双曲线，经过、点。曲线为一条双曲线，经过、点。=b，s=fy界限破坏界限破坏=1，s=0

27、为简化计算，可由经过、点的直线近似替代这条曲线：为简化计算，可由经过、点的直线近似替代这条曲线：实验阐明，上式与实验符合很好，因此，规范运用此式。实验阐明，上式与实验符合很好，因此，规范运用此式。)(ysyffs2aheei1b1ys fysyff1b1ys fssc1syAbxfAfN)()2(s0sy0c1ahAfxhbxfNebsyc1syAfbxfAfN)()2(s0sy0c1ahAfxhbxfNe)(s0syahAfeNs2aheeib，s2aheeis2axb，s2axssc1syAbxfAfN)()2(s0sy0c1ahAfxhbxfNe1b1ys f大偏心受压大偏心受压 小偏心

28、受压小偏心受压 s2aheeiysyffb，三、矩形截面偏心受压构件截面设计三、矩形截面偏心受压构件截面设计1、大小偏心受压破坏的判别、大小偏心受压破坏的判别 由于大小偏心受压破坏的公式不同，因此在计算前首先要判别构件属由于大小偏心受压破坏的公式不同，因此在计算前首先要判别构件属于大偏心受压还是小偏心受压破坏。于大偏心受压还是小偏心受压破坏。bb 截面设计前截面设计前x是未知是未知的，所以实践无法用此式判别的，所以实践无法用此式判别大小偏心受压破坏。大小偏心受压破坏。 根据设计阅历的总结和实际分析，实践设计时可先根据偏心矩根据设计阅历的总结和实际分析，实践设计时可先根据偏心矩ei的大小的大小来

29、决议：来决议： ei0.3h0时，在正常配筋范围内普通属于大偏心受压破坏，故时，在正常配筋范围内普通属于大偏心受压破坏，故ei0.3h0时可按大偏心受压构件设计时可按大偏心受压构件设计 ei0.3h0时，在正常配筋范围内普通属于小偏心受压破坏，故时，在正常配筋范围内普通属于小偏心受压破坏，故ei0.3h0时时可按小偏心受压构件设计可按小偏心受压构件设计syc1syAfbxfAfN)()2(s0sy0c1ahAfxhbxfNe)(s0syahAfeNs2aheeib，s2aheeis2axb，s2ax大偏心受压构件的配筋计算大偏心受压构件的配筋计算，知知N，e0，b，h，fy，fy，fc，求，求

30、As，As两个方程，三个未知数两个方程，三个未知数x，As，As，无独一解。需补充一个条件。，无独一解。需补充一个条件。思索经济性，让混凝土最大限制地发扬作用，取思索经济性，让混凝土最大限制地发扬作用，取x=bh0 x2as。) ( )2(0y0b00bc1ssahfhhhbfNeAysy0bc1fNAfhbfAsbhAminsbhAmins取取As=minbh，按按As知的情况重知的情况重算。算。把把As代入到左上代入到左上式求式求As。)(minsbhAsyc1syAfbxfAfN)()2(s0sy0c1ahAfxhbxfNe)(s0syahAfeNs2aheeib，s2aheeis2ax

31、b，s2ax大偏心受压构件的配筋计算大偏心受压构件的配筋计算，知知N，e0，b，h，fy，fy，fc，As，求求As两个方程，两个未知数两个方程，两个未知数x，As，可解。，可解。) ( )2(s0sy0c1ahAfxhbxfNe) ( s0sy20sc1ahAfhbfNe20c1s0sys) ( bhfahAfNes211b阐明阐明As仍不能满足抗压要求，按仍不能满足抗压要求，按As未知情况重算，或按小偏心受未知情况重算，或按小偏心受压构件计算。压构件计算。b2s0ahx2s0ahx左边上公式求左边上公式求As。右边公式求右边公式求As。ysy0c1sfNAfhbfA左边上公式求左边上公式求

32、As) (s0ysahfeNA右边公式求右边公式求AssycsyAfbxfAfN1)()2(001ssycahAfxhbxfNe)(0ssyahAfeNsiahee2b，siahee2sax 2b，sax 2大偏心受压构件的配筋计算大偏心受压构件的配筋计算， 偏心受压构件还有能够由于长细比比较大，在与弯矩作用平面相垂直的平面内发生偏心受压构件还有能够由于长细比比较大，在与弯矩作用平面相垂直的平面内发生纵向弯曲而破坏。由于在该平面内没有弯矩作用，因此还需求对垂直于弯矩平面按轴心纵向弯曲而破坏。由于在该平面内没有弯矩作用，因此还需求对垂直于弯矩平面按轴心受力构件进展验算。受力构件进展验算。NM)(

33、9 . 0csyAfAfNP117，式，式5-4N：轴向力设计值：轴向力设计值 ：钢筋混凝土构件的稳定系数：钢筋混凝土构件的稳定系数As：全部纵向受压钢筋的截面面积：全部纵向受压钢筋的截面面积A：构件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于：构件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于0.03时，时，A改用净面积改用净面积Ac，Ac=A-As 某框架构造底层钢筋混凝土边柱，其上下端接受的弯矩设计值分别为某框架构造底层钢筋混凝土边柱，其上下端接受的弯矩设计值分别为MC上上=178.4kNm， MC下下=179.1kNm均使该柱左侧受拉，轴向力设计值均使该柱左侧受拉，轴向力设计值N=355.5kN。知柱计算长度。知柱

34、计算长度l0=4.5m，住截面尺寸为，住截面尺寸为b=300mm，h=400mm。环境类。环境类别为一类，混凝土强度等级别为一类，混凝土强度等级C30，钢筋采用，钢筋采用HRB400级，级， 取取as=as=40mm。试求纵。试求纵向钢筋截面面积并绘截面配筋图。向钢筋截面面积并绘截面配筋图。 上题中，由于构造要求，在截面上已配置受压钢筋上题中，由于构造要求，在截面上已配置受压钢筋3 20As=942.6mm2，试求受拉钢筋截面面积试求受拉钢筋截面面积As，并绘配筋图。，并绘配筋图。 上题中，由于构造要求，在截面上已配置受压钢筋上题中，由于构造要求，在截面上已配置受压钢筋4 22As=1520m

35、m2，试求受拉钢筋截面面积试求受拉钢筋截面面积As，并绘配筋图。，并绘配筋图。小偏心受压构件的配筋计算小偏心受压构件的配筋计算ssc1syAbxfAfN)()2(s0sy0c1ahAfxhbxfNe1b1ys fs2aheeiysyffb三个方程，四个未知数三个方程，四个未知数x，As，As，s，无独一解。需补充一个条件。，无独一解。需补充一个条件。 由于远离轴向力一侧的由于远离轴向力一侧的As能够受压，也能够受拉，但普通都不屈服。因此，能够受压，也能够受拉，但普通都不屈服。因此，配置过多的配置过多的As没有意义。所以，为了节省钢材，按构造要求配置没有意义。所以，为了节省钢材，按构造要求配置A

36、s即可。即可。bhbhA%2 . 0mins思索最小配筋率思索最小配筋率思索思索偏心距偏心距e0极小且极小且As配置很少时：配置很少时：)()2(s0sy0cNeahAfhhbhf)(2a0seeahe)( )2()(2s0y0ca0ssahfhhbhfeeahNA，NAsAscf1syAfxsasaeiesAsbxfc1Ne0-ea实践重心轴实践重心轴fyAssAseh0-h/2bhfch0小偏心受压构件的配筋计算小偏心受压构件的配筋计算ssc1syAbxfAfN)()2(s0sy0c1ahAfxhbxfNe1b1ys fs2aheeiysyffbbhbhAs%2 . 0min思索最小配筋率

37、思索最小配筋率思索思索偏心距偏心距e0极小且极小且As配置很少时：配置很少时：)( )2()(2s0y0ca0ssahfhhbhfeeahNANAsAsc1fsyAfxsasaeiesAsbxfc1 当当Nfcbh时，时， 下式求得的下式求得的As才有能够大于上式。即当才有能够大于上式。即当Nfcbh时，应取时，应取As=0.002bh。式式5-29小偏心受压构件的配筋计算小偏心受压构件的配筋计算ssc1syAbxfAfN)()2(s0sy0c1ahAfxhbxfNe1b1ys fs2aheeiysyffbNAsAsc1fsyAfxsasaeiesAsbxfc1三个方程，三个未知数三个方程，三

38、个未知数x，As，s。可解。可解。 如将代入如将代入 ，再将，再将 联立，消去联立，消去As，可得关于，可得关于的一元二次方程。求解的一元二次方程。求解。或对。或对As合力作用点取矩，列平衡方程可直接得合力作用点取矩，列平衡方程可直接得。bb1b2b12不满足小偏压的条件，按大偏压重算。不满足小偏压的条件，按大偏压重算。阐明阐明s-fy，As不屈服，继续求不屈服，继续求As。阐明阐明s-fy，As已屈服，取已屈服，取s=-fy，重求，重求As，As。) () 2(s0sssc1ahAaxbxfNes拉拉压压yfb1yf b1200/hhhh时，取注：当e小偏心受压构件的配筋计算小偏心受压构件的

39、配筋计算ssc1syAbxfAfN)()2(s0sy0c1ahAfxhbxfNe1b1ys fs2aheeiysyffbNAsAsc1fsyAfxsasaeiesAsbxfc1对垂直于弯矩平面按轴心受力构件进展验算。对垂直于弯矩平面按轴心受力构件进展验算。NM)(9 . 0csyAfAfNP117，式，式5-4N：轴向力设计值：轴向力设计值 ：钢筋混凝土构件的稳定系数：钢筋混凝土构件的稳定系数As：全部纵向受压钢筋的截面面积：全部纵向受压钢筋的截面面积A：构件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于：构件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于0.03时，时，A改用净面积改用净面积Ac，Ac=A-As偏心受压构件

40、截面设计计算步骤总结偏心受压构件截面设计计算步骤总结 要否思索二阶效应？计算截面偏心距调理系数、弯矩增大系数，计算要否思索二阶效应？计算截面偏心距调理系数、弯矩增大系数，计算e0、ea、ei计算截面内力设计值，初定截面尺寸计算截面内力设计值，初定截面尺寸b、h，选定资料，预估，选定资料，预估 as、as等。等。 根据根据ei与与0.3h0的大小关系来断定大小偏心受压。的大小关系来断定大小偏心受压。ei0.3h0时，大偏心受压破坏时，大偏心受压破坏ei0.3h0时，小偏心受压破坏时，小偏心受压破坏As、As均未知均未知As知，求知，求As确定确定As求求求求As、As垂直于弯矩平面垂直于弯矩平面

41、承载力复核承载力复核与双与双筋梁筋梁完全完全类似类似绘制配筋图绘制配筋图垂直于弯矩作用平面承载力垂直于弯矩作用平面承载力复核复核 某矩形截面框架柱，截面尺寸某矩形截面框架柱，截面尺寸bh=400mm600mm，lc=5.4m， as=as=40mm；混凝土强度等级为；混凝土强度等级为C30fc=14.3N/mm2，1=1.0，纵向钢筋为纵向钢筋为HRB400级级fy=fy=360N/mm2，b=0.518。柱接受的内。柱接受的内力为一端接受偏心弯矩力为一端接受偏心弯矩M1=147kNm，另一端接受偏心弯矩，另一端接受偏心弯矩M2=158kNm及与它对应的轴向力设计值及与它对应的轴向力设计值N=

42、3125kN，求纵向钢筋，求纵向钢筋As和和As。解：计算参数：解：计算参数：C30： fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2 HRB400：fy=fy=360N/mm2; h0=560mm1判别能否需求思索二阶弯矩效应的影响判别能否需求思索二阶弯矩效应的影响21/MM19 . 093. 0158/147/21MMAfNc/29 . 091. 06004003 .14/103125/3cAfN3验算长细比验算长细比84.22)158/147(123418.3112/600/5400/cil符合思索二阶弯矩效应的条件。符合思索二阶弯矩效应的条件。 某矩形截面框架柱，截面尺寸某矩形截面

43、框架柱，截面尺寸bh=400mm600mm，lc=5.4m， as=as=50mm；混凝土强度等级为；混凝土强度等级为C30fc=14.3N/mm2，1=1.0，纵向钢筋为纵向钢筋为HRB400级级fy=fy=360N/mm2，b=0.518。柱接受的内。柱接受的内力为一端接受偏心弯矩力为一端接受偏心弯矩M1=147kNm，另一端接受偏心弯矩，另一端接受偏心弯矩M2=158kNm及与它对应的轴向力设计值及与它对应的轴向力设计值N=3125kN，求纵向钢筋，求纵向钢筋As和和As。解：计算参数：解：计算参数：C30： fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2 HRB400：fy=fy=

44、360N/mm2; h0=560mm2求调整后柱截面设计弯矩求调整后柱截面设计弯矩mm2030,20maxahe7 . 0979. 0/3 . 07 . 021mMMC267. 1)(/ )/(130011c2c0a2nshlheNM55. 0103125/6004003 .145 . 0/5 . 03ccNAfmkN196158267. 1979. 02nsmMCM 某矩形截面框架柱，截面尺寸某矩形截面框架柱，截面尺寸bh=400mm600mm，lc=5.4m， as=as=50mm；混凝土强度等级为；混凝土强度等级为C30fc=14.3N/mm2，1=1.0，纵向钢筋为纵向钢筋为HRB40

45、0级级fy=fy=360N/mm2，b=0.518。柱接受的内。柱接受的内力为一端接受偏心弯矩力为一端接受偏心弯矩M1=147kNm，另一端接受偏心弯矩，另一端接受偏心弯矩M2=158kNm及与它对应的轴向力设计值及与它对应的轴向力设计值N=3125kN，求纵向钢筋，求纵向钢筋As和和As。解：计算参数：解：计算参数：C30： fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2 HRB400：fy=fy=360N/mm2; h0=560mm3判别大、小偏心判别大、小偏心mm72.822072.620aieeemm1655503 . 03 . 0mm72.820hei初步判别为小偏心受压初步判别

46、为小偏心受压mm72.62103125/10196/360NMe4确定确定As2minmm480600400002. 0%2 . 0bhbhAs)()( )2()(2cs0y0ca0s时bhfNahfhhbhfeeahNAskN34326004003 .14kN3125cbhfN取取2480mmAs 某矩形截面框架柱，截面尺寸某矩形截面框架柱，截面尺寸bh=400mm600mm，lc=5.4m， as=as=50mm；混凝土强度等级为；混凝土强度等级为C30fc=14.3N/mm2，1=1.0，纵向钢筋为纵向钢筋为HRB400级级fy=fy=360N/mm2，b=0.518。柱接受的内。柱接受

47、的内力为一端接受偏心弯矩力为一端接受偏心弯矩M1=147kNm，另一端接受偏心弯矩，另一端接受偏心弯矩M2=158kNm及与它对应的轴向力设计值及与它对应的轴向力设计值N=3125kN，求纵向钢筋，求纵向钢筋As和和As。解：计算参数：解：计算参数：C30： fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2 HRB400：fy=fy=360N/mm2; h0=560mm5求解求解x。ssc1syAbxfAfN)()2(s0sy0c1ahAfxhbxfNe1b1ys f) () 2(s0sssc1ahAaxbxfNesc1y480bxfAfNs)()2(0sy0c1sahAfxhbxfNe1b

48、1ys f) (480) 2(s0ssc1ahaxbxfNe解得解得x=473mm；86. 05504730hx 某矩形截面框架柱，截面尺寸某矩形截面框架柱，截面尺寸bh=400mm600mm，lc=5.4m， as=as=50mm；混凝土强度等级为；混凝土强度等级为C30fc=14.3N/mm2，1=1.0，纵向钢筋为纵向钢筋为HRB400级级fy=fy=360N/mm2，b=0.518。柱接受的内。柱接受的内力为一端接受偏心弯矩力为一端接受偏心弯矩M1=147kNm，另一端接受偏心弯矩，另一端接受偏心弯矩M2=158kNm及与它对应的轴向力设计值及与它对应的轴向力设计值N=3125kN，求

49、纵向钢筋，求纵向钢筋As和和As。解：计算参数：解：计算参数：C30： fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2 HRB400：fy=fy=360N/mm2; h0=560mm6求求As。bb120hh0.5181.0821.091按大偏压设计按大偏压设计继续根据方继续根据方程组求程组求As取取s=-fy,重求重求As、As取取s=-fy,=h/h0，重求重求As和和As)()2(s0sy0c1ahAfxhbxfNe86. 02s0y0c1mm1175) ( )5 . 0(ahfxhbxfNeAs所以，所以，As=480mm2，As=1175mm2。配筋配筋 某矩形截面框架柱，截面尺

50、寸某矩形截面框架柱，截面尺寸bh=400mm600mm，lc=5.4m， as=as=50mm；混凝土强度等级为；混凝土强度等级为C30fc=14.3N/mm2，1=1.0，纵向钢筋为纵向钢筋为HRB400级级fy=fy=360N/mm2，b=0.518。柱接受的内。柱接受的内力为一端接受偏心弯矩力为一端接受偏心弯矩M1=147kNm，另一端接受偏心弯矩，另一端接受偏心弯矩M2=158kNm及与它对应的轴向力设计值及与它对应的轴向力设计值N=3125kN，求纵向钢筋，求纵向钢筋As和和As。解：计算参数：解：计算参数：C30： fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2 HRB400：

51、fy=fy=360N/mm2; h0=560mm远离轴向力一侧：远离轴向力一侧：2 18接近轴向力一侧：接近轴向力一侧：4 205垂直于弯矩作用平面承载力验算垂直于弯矩作用平面承载力验算) (9 . 0sycuAfAfNN5 .1340054000bl93. 0) (9 . 0sycuAfAfN)1256509(3606004003 .1493. 09 . 0kN3125kN4 .4067满足要求满足要求600400 某矩形截面框架柱，截面尺寸某矩形截面框架柱，截面尺寸bh=400mm600mm，lc=5.4m， as=as=50mm；混凝土强度等级为；混凝土强度等级为C30fc=14.3N/

52、mm2，1=1.0，纵向钢筋为纵向钢筋为HRB400级级fy=fy=360N/mm2，b=0.518。柱接受的内。柱接受的内力为一端接受偏心弯矩力为一端接受偏心弯矩M1=147kNm，另一端接受偏心弯矩，另一端接受偏心弯矩M2=158kNm及与它对应的轴向力设计值及与它对应的轴向力设计值N=3125kN，求纵向钢筋，求纵向钢筋As和和As。解：计算参数：解：计算参数：C30： fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2 HRB400：fy=fy=360N/mm2; h0=560mm 在实践工程中，柱要接受异号弯矩的作用；为了保证柱在实践工程中，柱要接受异号弯矩的作用；为了保证柱吊装时不

53、会出错；为了构造简单，便于施工。柱常采用对称吊装时不会出错；为了构造简单，便于施工。柱常采用对称配筋：配筋：As=As，fy=fy，as=as 两侧配置钢筋的级别、两侧配置钢筋的级别、面积、位置等均一样，关面积、位置等均一样，关于重心轴对称。于重心轴对称。N As As。四、对称配筋矩形截面的计算方法四、对称配筋矩形截面的计算方法NNb时，大偏心受压。时，大偏心受压。NNb时，小偏心受压。时，小偏心受压。sssyc1AAfbxfNbxfNc1大偏心大偏心小偏心小偏心0bc1bhbfN界限破坏界限破坏xbh0时，大偏心受压。时，大偏心受压。 xbh0时，小偏心受压。时，小偏心受压。bfNxc1s

54、yc1syAfbxfAfN)()2(s0sy0c1ahAfxhbxfNe)(s0syahAfeNs2aheeib，s2aheeis2axb，s2ax，对称配筋对称配筋大偏心受压大偏心受压bxfNc1)()2(s0sy0c1ahAfxhbxfNe)(s0syahAfeNs2aheeib，s2aheeis2axb，s2ax，bfNxc1) ( )2(s0y0c1ssahfxhbxfNeAA) (s0yssahfeNAAAs、As要满足最小配筋率的要求。要满足最小配筋率的要求。ssAAyyff对称配筋对称配筋小偏心受压小偏心受压ssc1syAbxfAfN)()2(s0sy0c1ahAfxhbxfNe

55、1b1y fss2aheeiysyffb, ssAA yyff 1bb0c1syhbfNAf)()21 (s01bb0c120c1ahhbfNbhfNe)()21 (s00c11bb20c11bbahhbfNbhfNe关于关于的三次方程，求解不方便。的三次方程，求解不方便。)()21 (s00c11bb20c11bbahhbfNbhfNe对称配筋对称配筋小偏心受压小偏心受压令：令：)/()(5 . 01 (1bbY发现发现Y与与的关系接近直线：的关系接近直线：1bb43. 0Y)(43. 0s00c11bb20c11bbahhbfNbhfNe是关于是关于的一次方程，求解：的一次方程，求解：b0

56、c1s0b120c10c1b) )(43. 0bhfahbhfNebhfN) ( )5 . 01 (s0y20c1ssahfbhfNeAA此外，垂直于弯矩作用平面按轴心受压构件验算。此外，垂直于弯矩作用平面按轴心受压构件验算。As、As要满足最小配筋率的要求。要满足最小配筋率的要求。 资料强度等级、截面尺寸、长细比资料强度等级、截面尺寸、长细比lc/h、配筋、配筋As和和As等均知。等均知。e0知，求能接受的轴力设计值知，求能接受的轴力设计值NuN知，求偏心距知，求偏心距e0？求能接受的弯矩设计值？求能接受的弯矩设计值Mu五、偏心受压构件截面承载力复核五、偏心受压构件截面承载力复核N知，能有多

57、大的偏心？能接受的弯矩设计值知，能有多大的偏心？能接受的弯矩设计值MusycsyuAfbxfAfN1sscsyuAbxfAfN1大偏心大偏心小偏心小偏心sybcsybAfhbfAfN01界限破坏界限破坏NNbNNbNNbMu=Ne0，求，求e0。sycsyAfbxfAfN1)()2(001ssycahAfxhbxfNe)(0ssyahAfeNsiahee2b，siahee2sax 2b，sax 2，求求x求得求得e或或e。由由e或或e求得求得e0，得，得Mu。N N知，能有多大的偏心？能接受的弯矩设计值知，能有多大的偏心？能接受的弯矩设计值MuMusycsyAfbxfAfN1sscsyAbxf

58、AfN1大偏心大偏心小偏心小偏心sybcsybAfhbfAfN01界限破坏界限破坏NNbNNbMu=Ne0，求，求e0。由式求由式求x由式求得由式求得e。由由e求得求得e0，得，得Mu。NNb)()2(001ssycahAfxhbxfNe11bysfsscsyAbxfAfN1ysyffb假设截面为大偏心受压，对纵向压力作用点假设截面为大偏心受压，对纵向压力作用点N取矩：取矩：1先确定截面受压区高度先确定截面受压区高度x ：)2(0c1sysyxhebxfeAfeAfNAsAsc1fsyAfxsasaeiefyAsbxfc1eN作用于作用于As及及As以以外，取负，外，取负，N作用于作用于As及

59、及As之间，取正。之间，取正。2-1当当xxbh0时，大偏心受压时，大偏心受压x2asx1fcbh:防止反向破坏的发生防止反向破坏的发生)2()(0c1s0syNehhbhfahAf求出求出Nu,NNu4垂直于弯矩作用平面的承载力验算垂直于弯矩作用平面的承载力验算 )(9 . 0csyuAfAfN按大偏压试算按大偏压试算xxbh0按大偏压公式求按大偏压公式求Nu。xbh0按小偏压重算按小偏压重算x，求得，求得Nu。验算防止反向验算防止反向破坏的发生破坏的发生验算垂直于弯验算垂直于弯矩平面承载力矩平面承载力轴压轴压纯弯纯弯 二、计算公式二、计算公式 三、截面设计和承载力复核三、截面设计和承载力复

60、核 四、构造要求四、构造要求 一、受力特点和破坏形状一、受力特点和破坏形状提纲提纲第第7 7章章 钢筋混凝土受拉构件钢筋混凝土受拉构件7.1 概述概述轴心受拉轴心受拉N只对一个轴有偏心：只对一个轴有偏心：N对两个轴都有偏心：对两个轴都有偏心：NMNM1M2偏心受拉偏心受拉轴心受拉轴心受拉Nus1yAffyAs1NNs1sAsAs1当当N很小时，未开裂，混凝土和钢筋共同接受拉力。很小时，未开裂，混凝土和钢筋共同接受拉力。随着随着N的增大，混凝土开裂，开裂后完全退出任务，全截面裂通。的增大，混凝土开裂，开裂后完全退出任务，全截面裂通。拉力全部由钢筋承当。拉力全部由钢筋承当。当钢筋应力到达屈服强度时