第一章裂区设计

1、第一章第一章 裂区设计裂区设计 第一节 单一自由度比较在方差分析中的应用 方法优点 ：1. 能回答有关处理效应的一些特别重要的问题 2. 计算简单 3. 对处理平方和提供了一项有用的核对 比较规则:如果比较的两个组大小相等, 则简单地把系数+1分配给一个组成员, 把系数-1分配给另一个组成员。比较含有处理数不同的组时，分配到第一个组的系数等于第二组处理的数目，而分配到第二组的系数等于第一组的处理数，但符号相反。将系数约简成最小的整数。交互作用的系数常可用主效应的相应系数的乘积。独立性比较条件：每个比较的系数之和为零。1.任何两个比较相应系数的乘积和等于零。利马豆随机区组试验利马豆随机区组试验杀

2、虫剂: I.0 , I.1 , I.2 三个水平分别为0, 1/6, 1/3 盎司/ 100磅种子杀菌剂: F0 , F2 二个水平分别为0, 2.6盎司/ 100磅种子 重复5次, 随机区组排列。1. I处理 区 组Yi.Yi.F0 I0556971786834168.2F0 I1654755645929058.0F0 I2473758485424448.8F2 I0917692929544689.2F2 I1859388889645991.8F2 I2849496969246092.0Y.j427416467466464Y.=2240Y.j71.269.377.877.777.3Y.j=7

3、4.7利马豆试验数据利马豆试验数据方差分析表方差分析表变异来源dfSSMSF值临界F值5%1%区 组4401.00100.25处 理58969.471793.89 杀菌剂（F）18003.338003.33207.82*4.358.10 杀虫剂（I）2345.27172.644.48*3.495.85 FI2620.87320.448.05*3.495.85误 差20770.2038.51总变异2910140.67单一自由度比较表单一自由度比较表比较处理和处理总数F0I0341F0I1290F0I2244F2I0446F2I1459F2I2460F-1-1-1111IL10-110-1INL1

4、-211-21FIL-10110-1FINL-12-11-21SS=(CiYi.)2 /(rCi2 )SSF=(-341-290-244+446+459+460)2 / (56)=8003.33SSIL=(341-244+446-460)2/(54)=344.45SSINL=341-2(290)+244+446-2(459)+4602/5(12)=0.82SS FIL=(-341+244+446-460)2/5(4)=616.05SSFINL=-341+2(290)-244+446-2(459)+4602/5(12)=4.82单一自由度比较方差分析表单一自由度比较方差分析表变异来源dfMSF值

5、临界F值5%1%F18003.33207.8*4.358.10IL1344.458.9*INL10.820.02FIL1616.0516.0*FINL14.820.1误差2030.51杀虫剂盎司/ 100磅种子01/61/3出苗%608010040=89.6+8.4x=68.0-58.2x用杀菌剂处理的种子（F2）不用杀菌剂处理的种子（F0）第二节 二裂式设计 设计特点 ：按研究目的不同将因素分级。 一级因素：按随机区组设计放入整区。 二级因素：在一级因素的每个试验区（整区）中，按二级因素的水平数，划成若干个二级小区（裂区），将每个二级因素的试验内容按排进去。应用举例应用举例试验目的：研究不同

6、施氮肥条件下，绿肥对甜菜块根的影响。试验方案一级因素：氮肥，设施氮肥与不施氮肥两个水平，按其施肥量分别记作N120分NO，重复3次，用随机区组设计。一级因素的试验区称作主区或整区。二级因素：绿肥，设休闲、大麦、苕子、大麦苕子混播四个水平。依次记作F、B、V、BV，每个氮肥整区都分作4个小区，每个小区随机按排一种绿肥处理，这种二级小区称作副区或裂区。 复合处理 大麦（B） 苕子（V） F 不种植 不种植 V 不种植 种植 B 种植 不种植 BV 种植 种植 主处理 副处理区组1区组2区组3主 区主 区主 区主 区主 区主 区N120NON120NONON120副 区副 区副 区副 区副 区副 区

7、BV V F BB BV F V F BV V B V F B BV F BV V BV BV B F 产量25.9 25.319.3 22.215.5 18.913.8 21.018.0 26.724.8 24.222.7 13.515.0 18.313.2 19.622.3 15.228.4 27.625.420.5田间排列图及产量裂区试验数据处理区组(i)处理氮肥(j)绿肥(k)123总数Y.jk平均Y.jkN0F13.813.513.240.513.5B15.515.015.245.715.2V21.022.722.366.022.0BV18.718.319.656.818.9整区总数

8、Yi1.69.269.570.3209.0(Y.1.)17.4(Y.1.)N120F19.318.020.557.819.3B22.224.225.471.823.9V25.324.828.478.526.2BV25.926.727.680.226.7整区总数Yi2.92.793.7101.9288.224.0区组总数Yi.161.9163.2172.2497.3(Y)20.7 (Y)区组平均数Yi.20.220.421.5绿肥FBVBV总数Y.k98.3117.5144.5137平均Y.k16.419.624.122.8线性可加模型:Yijk=+i+Nj+(l)ij+Gk+(NG)jk+(2

9、)ijk 用样本估计时为 :Yijk=Y+i+Nj+(l)ij+Gk+(NG)jk+(2)ijk裂区试验方差分析表变异来源SV平方和SS自由度df均方S2F区组氮肥误差e1SS=abr2=7.8658SSN=abrN2=262.0204SSe1=SST1-SS-SSN=5.0359df=r-1=2dfN=r-1=1dfe1=dfT1-df-dfN=2S2=SS/df=3.9329SN2=SSN/dfN=262.0204Se12=SSe1/dfe1=2.5180F= S2 / Se2=1.56FN= SN2 / Se2=104.06*整区SST1= abrN2=274.9221绿肥氮肥绿肥误差e

10、2SSG=abrG2=215.2612SSNG=abrNG2 - SSN - SSG =18.6980SSe2=SST2-SST1-SSG- SSNG =5.0359dfG=b-1=3dfNG=(a-1)(b-1) =3dfe1= dfT2-dfT1-dfG- dfNG =12SG2= SSG/dfG=71.7537SNG2=SSNG/ dfNG=6.2327Se22=SSe2/dfe2=0.6032FG= SG2 / Se22=118.96*FNG= SNG2 / Se22=10.33*裂区SST2= abr2=516.1196单一自由度分解方差分析表SVSSdfS2F区组氮肥N误差e17.

11、8658262.0204213.9329262.02041.5619104.0610*整区T1274.9221绿肥G: 分解为BVB V氮肥绿肥N BN VN B V误差e2215.26125.7038179.853829.703618.689816.17042.34370.18397.2383311131111271.75375.7038179.853829.70366.232716.17042.34370.18390.6032118.9557*9.4559*298.1661*49.2434*10.3327*26.8077*3.88540.3048裂区T2516.1196单一自由度独立比较(

12、一)比较比较N0N120F40.5B45.7V66.0BV56.8F57.8B71.8V78.5BV80.2N-1-1-1-11111V vs. No V-1-111-1-111F vs. B-1100-1100V vs. BV00-1100-11N (V vs. No V)11-1-1-1-111N (F vs. B)1-100-1100N (V vs. BV)001-100-11SS=(CiYi.)2 /(rCi2 )独立性比较方差分析表独立性比较方差分析表SVSSdfS2FF0.05F0.01N262.021262.02104.18*18.5198.5e15.0322.515V vs.

13、No V179.851179.85298.26*4.759.33F vs. B30.72130.7250.95*V vs. BV4.6914.697.78*N (V vs. No V)2.34412.3443.88N (F vs. B)6.45316.45310.70*N (V vs. BV)9.90119.90116.42*e27.240120.602单一自由度独立比较单一自由度独立比较(二二)比较比较N0N120F40.5B45.7V66.0BV56.8F57.8B71.8V78.5BV80.2N-1-1-1-11111V vs. No V-1-111-1-111B vs. No B-11

14、-11-11-11(B+V) vs. (BV+F)1-1-111-1-11N (V vs. No V)11-1-1-1-111N (B vs. No B)1-11-1-11-11N (B+V) vs. (BV+F)-111-11-1-11裂区设计要点裂区设计要点最重要的因素放入付区。最重要的因素放入付区。差异显著的因素放入主区。差异显著的因素放入主区。不便用小面积试验区的因素放入主区。不便用小面积试验区的因素放入主区。1.长期定位试验要按排新的试验内容时，将新的试验因素放入付区。长期定位试验要按排新的试验内容时，将新的试验因素放入付区。第三节第三节 分条随机区组试验分条随机区组试验设计特点：设

15、计特点：又称裂区组随机区组试验或条区随机组试验，该设计在随机区组试验基础上设置裂区，但裂区排列成条状与整区位置交叉而穿越整个区组。B2B3B1B4B3B4B1B3B2B1B3B2B4B1B2B1B4B2B3B4B2B2B2B2B2B3B3B3B3B3B4B4B4B4B4B1B1B1B1B1A3 A2 A1 A5 A4A3 A2 A1 A5 A4 裂区设计裂区设计 分条随机区组设计分条随机区组设计 区 组 1 区 组 2 区 组3 区 组 4 Yi j k Yij.A5B422.1A5B213.3A5B111.264.9A5B318.3(Y15.)A1B32.1A1B11.78.4A1B21.8

16、(Y21.)A1B42.8A4B214.362.5A4B316.5(Y34.)A4B420.9A4B110.837.0A2B15.9(Y42.)A2B412.3A2B39.8A2B29.0172.8YijkYij.A2B413.1A2B28.1A2B16.137.6A2B310.3(Y12.)A3B113.8A3B18.853.6A3B212.1(Y23.)A3B418.9A5B213.063.3A5B317.5(Y35.)A5B421.9A5B410.950.2A3B17.9(Y43.)A3B418.0A3B313.6A3B210.7204.7YijkYij.A1B42.5A1B21.6A1

17、B11.57.6A1B32.0(Y11.)A4B317.1A4B110.461.4A4B212.8(Y24.)A4B421.1A2B29.141.5A2B311.8(Y32.)A2B414.8A2B15.866.2A5B112.4(Y45.)A5B423.0A5B317.9A5B212.9176.7YijkYij.A3B418.1A3B211.6A3B18.452.6A3B314.5(Y13.)A5B316.7A5B111.864.4A5B214.1(Y25.)A5B421.8A1B21.98.8A1B32.4(Y31.)A1B42.7A1B11.859.7A4B110.3(Y44.)A4B4

18、19.5A4B316.7A4B213.2185.5YijkYij.A4B420.1A4B213.2A4B19.959.2A4B316.0(Y14.)A2B311.4A2B17.241.7A2B28.8(Y22.)A2B414.3A3B211.252.7A3B314.9(Y33.)A3B417.5A3B19.16.9A1B11.3(Y41.)A1B42.2A1B31.9A1B21.5160.5Yi.jYi.75.9(Y1.4)47.8(Y1.2)37.1(Y1.1)221.961.1(Y1.3)(Y1.)61.1(Y2.3)39.9(Y2.1)229.549.6(Y2.2)(Y2.)78.9(Y

19、2.4)49.5(Y3.2)228.863.1(Y3.3)(Y3.)77.8(Y3.4)38.4(Y3.1)220.037.8(Y4.1)(Y4.)75.0(Y4.4)59.9(Y4.3)47.3(Y4.2)900.2(Y.)分条随机区组试验田间排列及数据分条随机区组试验田间排列及数据 线性可加模型线性可加模型 Yijk=+i+j+(1)ij+k+(2)ik+()ik+(3)ik (i=1，2，r；j=1，2，a；k=1，2，b) ijk3jkik2kij1ji)e ()()e ()e (YYijk 用样本估计时用样本估计时 kB1B2B3B4Y.j.A16.36.88.410.231.7(Y

20、.1.)A225.035.043.454.5157.8(Y.2.)A334.245.656.872.5209.1(Y.3.)A441.453.566.381.6242.8(Y.4.)A546.353.370.488.8258.8(Y.5.)Y.k153.2(Y.1)194.2(Y.2)245.2(Y.3)307.6(Y.4)900.2(Y.)j一、二级因素两元表（一、二级因素两元表（Y.jk） 4895.10221265.580abrSS22pA1T1617. 6SSSSSSSSA1Te17335.6668869. 280abrSS22BBBA2ABABSSSSabrSS区组平方和SS=abr 2=5440.20812=3.4645区组自由度f =r-1=4-1=3因素A平方和SSA=abr A2 =805.11482=2092.8633因素A自由度fA=a-1=5-1=4整区平方和整区自由度fT1=ar-1=54-1=19误差e1平方和误差e1自由度fe1=fT1-f-fA=19-3-4=12因素B平方和=因素B自由度fB=b-1-=4-1=3因素A与B交互作用平方和 =806.02752-2 092.8633-666.7335=146.8527因素A与B交互作用自由度fAB=(a-1)(b-1) =(5-1)(4-1)=12裂区平方和SST2=abr2=80