测绘学章地理基础

1、一、一、地球结构与地图投影基础地球结构与地图投影基础Shape of the Earth1、地球结构2、地图投影1、地球结构地球结构椭圆椭圆EllipseAn ellipse is defined by: Focal length = Flattening ratio: f = (a-b)/a Distance F1-P-F2 is constant for all points P on ellipse When = 0 then ellipse = circleFor the earth: Major axis: a = 6378 km Minor axis: b = 6357 km Fl

2、attening ratio: f = 1/300地图数学基础地图数学基础地球椭球体 :地球是一个表面很复杂的球体，人们以假想的平均静止的海水面形成的“大地体”为参照，推求出近似的椭球体，理论和实践证明，该椭球体近似一个以地球短轴为轴的椭园而旋转的椭球面，这个椭球面可用数学公式表达，将自然表面上的点归化到这个椭球面上，就可以计算了。 常用的一些椭球及参数 海福特椭球(1910)我国52年以前基准椭球 a=6378388m b=6356911.9461279m =0.33670033670 克拉索夫斯基椭球(1940 Krassovsky) 北京54坐标系基准椭球 a=6378245m b=63

3、56863.018773m =0.33523298692 1975年I.U.G.G推荐椭球(国际大地测量协会1975) 西安80坐标系基准椭球 a=6378140m b=6356755.2881575m =0.0033528131778 WGS-84椭球(GPS全球定位系统椭球、17届国际大地测量协会) WGS-84 GPS 基准椭球 a=6378137m b=6356752.3142451m =0.00335281006247 地图数学基础地图数学基础椭圆体或回转椭圆体椭圆体或回转椭圆体Ellipsoid or Spheroid标准椭圆体标准椭圆体Standard EllipsoidsEll

4、ipsoidMajoraxis, a (m)Minoraxis, b (m)Flatteningratio, fClarke(1866)6,378,206 6,356,584 1/294.98GRS806,378,137 6,356,752 1/298.57标准水平大地测量数据标准水平大地测量数据Standard Horizontal Geodetic Data NAD27 (North American Datum of 1927) uses the Clarke (1866) ellipsoid. NAD83 (North American Datum of 1983) uses the

5、GRS80 ellipsoid. WGS84 (World Geodetic System of 1984) uses GRS80.地表地表Earth Surfaces地表地表Earth Surfaces地球参考椭球地球参考椭球 用来代表地球椭球叫做地球椭球，是地球的数学代表。具有一定几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球叫做地球参考椭球。地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上，并在这个面上进行计算，参考椭球面是大地测量计算的基准面，同时又是研究地球形状和地图投影的参考面。大地水准面大地水准面 大地水准面: 假想的不受潮汐、风浪干扰、静止的平均海水面伸延穿过大陆和岛屿所形

6、成的闭合曲面。 大地水准面是一个物理定义的等位面Geoid is a physically defined equipotential surface 适合全球平均海平面Fit to global mean sea level 由于以下原因导致表面不规则Resulting surface irregular due to 变化的地球质量分布Varying mass distribution of Earth 纬度地心引力的变化Change in centrifugal force with latitude地球表示地球表示 由于地壳质量分布不均衡，用经纬仪或水准仪在实地找不到与椭球面相垂直的法

7、线，德国的大地测量学家利斯廷于1873年创立了大地水准面概念，大地测量学中所研究的地球形状就是大地水准面的形状。理由是：大地水准面与占地球面积71的平均海水面重合，与地球自然表面非常接近；大地水准面具有水准面特性，处处与铅垂线正交，而测量仪器是用水准器整平，用垂球对中的，所以，大地水准面是测量作业的基准面；海水面是实际存在的，与世界上沿海国家都发生联系，通过验潮取平均值就可获得平均海水面的位置。 是由静止海水面并向大陆延伸所形成的不规则的封闭曲面。它是重力等位面，即物体沿该面运动时，重力不做功（如水在这个面上是不会流动的）。大地水准面是描述地球形状的一个重要物理参考面，也是海拔高程系统的起算面

8、。大地水准面的确定是通过确定它与参考椭球面的间距大地水准面差距（对于似大地水准面而言，则称为高程异常）来实现的。大地水准面和海拔高程等参数和概念在客观世界中无处不在，在国民经济建设中起着重要的作用。大地水准面是大地测量基准之一，确定大地水准面是国家基础测绘中的一项重要工程。它将几何大地测量与物理大地测量科学地结合起来，使人们在确定空间几何位置的同时，还能获得海拔高度和地球引力场关系等重要信息。大地水准面的形状反映了地球内部物质结构、密度和分布等信息，对海洋学、地震学、地球物理学、地质勘探、石油勘探等相关地球科学领域研究和应用具有重要作用。青岛市国家基准点 严格的海拔高程(简称海拔高)，是地面点

9、沿重力线到大地水准面的距离。当大地水准面在陆地下面，这段距离实际上是不能直接测定的。假设从海平面(可认为是大地水准面，其高程为零)起测，用水准测量的方法测到陆上某待定高程点，那么利用位差等于常数的原理，将水准路线每小段高差乘以该高差段的重力值的结果(位差)，应等于待测点严格海拔高程乘以它沿重力线到大地水准面上的重力平均值。因此，严格的海拔高等于沿水准路线测得的位差除以该重力平均值。但这个沿地下垂线上的重力平均值是不可能准确求得的，只能采用某种地壳密度模型的假定下推算的粗略近似值。 为了克服上述严格海拔高程的不可测性，另一种普遍采用的方法是将沿重力线到大地水准面的重力平均值换成正常重力值的平均值

10、，后者可以精确计算，水准路线上的重力仍采用实测重力值。用这种方法定义的高程系统称为正常高系统。由于平均重力值的改变，其效果相当于高程起算面的改变，即不再是大地水准面，而称为似大地水准面。似大地水准面在海洋上同大地水准面一致，在陆地则有差别。目前，我国的法定高程系统是正常高系统。大地水准面和椭圆体的表示大地水准面和椭圆体的表示A representation of the geoid and ellipsoid.大地水准面和椭圆体的扩大表示大地水准面和椭圆体的扩大表示An enlarged representation of the geoid and an ellipsoid.地理坐标地理坐标

11、 Geographic Coordinates经度经度 Longitude纬度与椭圆体纬度与椭圆体Latitude and the Ellipsoid高程高程Elevation珠峰测量 中国珠峰测量队进驻珠峰地区，开始对珠峰的高度进行直接的测量。本次测量将最多60米为一个测量站，在测量站的两端设立两个标尺，通过水准仪的水平视线，测出两根标尺之间的高差。之后把这一站一站的高差不断累加起来，一直测向珠峰。据估计，测量站最终可能超过10000个。 在过去的10天里，在纷纷扬扬的雪花中，20余名队员们以海拔5300米的测量队二本营为起点，分五条路线向上推进，最高的测量点将到达海拔6250米的冰川地区。

12、“队员们在测量中使用的全站仪是目前世界上最精确的测量仪器之一，每公里测距的最大误差只有两毫米。”陈永军说：“在测量的过程中，测量队员在视线所及的距离内竖起觇标，观测队员在基准点用全站仪对准觇标，读出具体的数据，再经过其他队员的现场计算，大约半个小时后就能得到这两点之间的高度差。这样一站一站地测量出高差，逐渐累加到峰顶的交会点上，就能够得到该点的准确高程。最后，在这些交会点上运用三角高程测量的方法对峰顶进行交会测量，就能够得到峰顶的准确高程数据。” 为了得出更精确的权威数据,我国这次测量珠峰高度采用了经典测量与卫星GPS测量结合的技术方案，并首次在珠峰测量中动用了冰雪深雷达探测仪。野外测量工作结

13、束后，科研人员在西安和北京全面展开数据计算工作，把水准测量数据、重力测量数据、卫星观测数据和其他所有测量数据放在数据中心进行处理，公布测量方法、依据、观测手段等，进行院士专家的评估，得出了珠峰高度的最终数据。 对珠峰高度展开直接测量，首要问题是哪里是测量的起算面？据国家测绘局第一大地测量队副队长陈永军介绍，我国是以青岛验潮站的黄海海水面为海拔零起始点，也就是说，测量队需要从青岛水准原点开始测量。在过去的几十年中，经过我国几代测量人员的不懈努力，已经取得西藏拉孜县相对青岛水准原点的精确高度。因此，在此次珠峰复测行动中，测量人员从拉孜开始起测，最终测到珠峰峰顶。 “我们从以最多60米为一个测量站，

14、在测量站的两端设立两个个标尺，通过水准仪的水平视线，可以测出两根标尺之间的高差。我们再以起算面为基准，把这一站一站的高差不断累加起来，一直测向珠峰。这样的话，我们就可以得到珠峰的高度。”陈永军告诉记者。根据珠峰复测的水准测量技术方案，测量队将分别通过四条路线向珠峰推近，徒步测量路程约500公里，测量站最终可能超过10000个。 椭球定位是指确定椭球中心的位置,可分为两类:局部定位和地心定位。局部定位要求在一定范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合,而对椭球的中心位置无特殊要求；地心定位要求在全球范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合,同时要求椭球中心与地球质心一致或最为接近。椭球定向是指确定椭球旋

15、转轴的方向,不论是局部定位还是地心定位,都应满足两个平行条件: 椭球短轴平行于地球自转轴; 大地起始子午面平行于天文起始子午面 具有确定参数(长半径a和扁率),经过局部定位和定向,同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球,叫做参考椭球。 除了满足地心定位和双平行条件外,在确定椭球参数时能使它在全球范围内与大地体最密合的地球椭球,叫做总地球椭球。参心坐标系:以参考椭球为基准的坐标系地心坐标系:以总地球椭球为基准的坐标系。 无论参心坐标系还是地心坐标系均可分为空间直角坐标系和大地坐标系两种,它们都与地球体固连在一起,与地球同步运动,因而又称为地固坐标系,以地心为原点的地固坐标系则称地心地固坐标系，主

16、要用于描述地面点的相对位置；另一类是空间固定坐标系与地球自转无关，称为天文坐标系或天球坐标系或惯性坐标系，主要用于描述卫星和地球的运行位置和状态。 大地坐标系是建立在一定的大地基准上的用于表达地球表面空间位置及其相对关系的数学参照系，这里所说的大地基准是指能够最佳拟合地球形状的地球椭球的参数及椭球定位和定向。 大地坐标（Geodetic Coordinate） 大地测量中以参考椭球面为基准面的坐标。地面点P的位置用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示。当点在参考椭球面上时，仅用大地经度和大地纬度表示。大地经度是通过该点的大地子午面与起始大地子午面之间的夹角，大地纬度是通过该点的法线与赤道面的夹

17、角，大地高是地面点沿法线到参考椭球面的距离。 同一子午面上各点的大地经度相同。由于地面上某点垂线与椭球面上对应点法线不一致，同一点的大地经纬度与天文经纬度可有数秒的差异。大地坐标系 p 点的子午面点的子午面NPS 与起始子午与起始子午面面 NGS 所构成的二面角所构成的二面角L，叫做，叫做p 点的大地经度，由起始子午面点的大地经度，由起始子午面起算，向东为正，叫东经（起算，向东为正，叫东经（0 0180180），向西为负，叫西经），向西为负，叫西经（0 0180180）。）。P 点的法线点的法线 与赤道面的夹角与赤道面的夹角B，叫做，叫做P P点的大点的大地纬度。由赤道面起算，向北为地纬度。由

18、赤道面起算，向北为正，叫北纬（正，叫北纬（0 09090）；向南）；向南为负，叫南纬为负，叫南纬(0(09090) )。nP)()(大地水准面差距高程异常正正常NHHHH从地面点从地面点P P沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。大地坐沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。大地坐标坐标系中，点的位置用标坐标系中，点的位置用, ,表示。如果点不在椭球面上，表示。如果点不在椭球面上，表示点的位置除表示点的位置除, ,外，还要附加另一参数外，还要附加另一参数大地高，它大地高，它同正常高及正高有如下关系同正常高及正高有如下关系 将地面观测值归算至椭球面将地面观测值归算至椭球面参考椭球面是测量计算的基准面。在野

19、外的参考椭球面是测量计算的基准面。在野外的各种测量都是在地面上进行，观测的基准线不是各种测量都是在地面上进行，观测的基准线不是各点相应的椭球面的法线，而是各点的垂线，各各点相应的椭球面的法线，而是各点的垂线，各点的垂线与法线存在着垂线偏差。因此不能直接点的垂线与法线存在着垂线偏差。因此不能直接在地面上处理观测成果，而应将地面观测元素在地面上处理观测成果，而应将地面观测元素（包括方向和距离等）归算至椭球面。（包括方向和距离等）归算至椭球面。 在归算中有两条基本要求：在归算中有两条基本要求：以椭球面的法线为基准；以椭球面的法线为基准；将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应元素。将地面观测元素化为椭

20、球面上大地线的相应元素。19541954年北京坐标系年北京坐标系 建国初期，为了迅速开展我国的测绘事业，鉴于当时的实际情况，将我国一等锁与原苏联远东一等锁相连接，然后以连接处呼玛、吉拉宁、东宁基线网扩大边端点的原苏联1942年普尔科沃坐标系的坐标为起算数据，平差我国东北及东部区一等锁，这样传算过来的坐标系就定名为1954年北京坐标系。因此，P54可归结为：a属参心大地坐标系；b采用克拉索夫斯基椭球的两个几何参数；c. 大地原点在原苏联的普尔科沃；d采用多点定位法进行椭球定位；e高程基准为 1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面； f高程异常以原苏联 1955年大地水准面重新平差结果为起算数据

21、。按我国天文水准路线推算而得 。 BJ54坐标系的缺点： 椭球参数有较大误差。与现代精确的椭球参数相比，长半轴约大109m； 参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性的倾斜，东部地区大地水准面差距最大+68m。使得大比例尺地图反映地面的精度受到影响，也对观测元素的归算提出了严格要求； 几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。我国在处理重力数据时采用赫尔默特1900年1909年正常重力公式，与这个公式相应的赫尔默特扁球不是旋转椭球，它与克拉索夫斯基椭球不一致，给实际工作带来麻烦； 定向不明确。椭球短轴的指向既不是国际上较普遍采用的国际协议（习用）原点CIO（Convention

22、al International Origin）,也不是我国地极原点；起始大地子午面也不是国际时间局BIH所定义的格林尼治平均天文台子午面，从而给坐标换算带来一些不便和误差。 另外，鉴于该坐标系是按局部平差逐步提供大地点成果的，因而不可避免地出现一些矛盾和不够合理的地方。C80是为了进行全国天文大地网整体平差而建立的。根据椭球定位的基本原理，在建立C80坐标系时有以下先决条件：（1）大地原点在我国中部，具体地点是陕西省径阳县永乐镇；（2）C80坐标系是参心坐标系，椭球短轴Z轴平行于地球质心指向地极原点方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台子午面；X轴在大地起始子午面内与 Z轴垂直指向经度

23、 0方向；Y轴与 Z、X轴成右手坐标系；（3）椭球参数采用IUG 1975年大会推荐的参数因而可得C80椭球两个最常用的几何参数为：长轴：63781405（m）；扁率：1：298.257 椭球定位时按我国范围内高程异常值平方和最小为原则求解参数。（4）多点定位；（5）大地高程以1956年青岛验潮站求出的黄海平均水面为基准 。 1、椭球定位和定向的意义和条件椭球定位：确定椭球中心的位置，即三个平移量椭球定向：确定椭球坐标轴的指向，即三个旋转量参考椭球定位、定向应满足的条件：（1）椭球短轴与指定历元的地球自转轴平行；（2）大地起始子午面与天文起始子午面平行；（3）在一定区域内椭球面与大地水准面最为

24、密合。相应的数学表达式为： 天文经纬度： 表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。 天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角。 天文纬度： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。 大地经纬度： 表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度 、大地纬度和大地高表示。 大地经度 ：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正，西经为负。 大地纬度 ：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负。 地心经纬度： 即以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度，地心纬度是指参考

25、椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角。 在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。 在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。 在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。中国的大地控制网由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全国各地。平面控制网 : 按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成，由三角测量或导线测量完成，依精度不同，分为四等。高程控制网 : 按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精度不同，分为四等。 在测区范围内选择若干有控制意义的点（称为控制点），按一定的规律和要求构成网状几何图形，称为控制网。 控

26、制网分为平面控制网和高程控制网。 测定控制点位置的工作，称为控制测量。 测定控制点平面位置（x、y）的工作，称为平面控制测量。测定控制点高程（H）的工作，称为高程控制测量。 控制网有国家控制网、城市控制网和小地区控制网等。 在全国范围内建立的控制网，称为国家控制网。它是全国各种比例尺测图的基本控制，并为确定地球形状和大小提供研究资料。国家控制网是用精密测量仪器和方法，依照施测精度按一、二、三、四等四个等级建立的，它的低级点受高级点逐级控制。 国家平面控制网，主要布设成三角网，采用三角测量的方法。一等三角锁是国家平面控制网的骨干；二等三角网布设于一等三角锁环内，是国家平面控制网的全面基础；三、四

27、等三角网为二等三角网的进一步加密。 国家高程控制网，布设成水准网，采用精密水准测量的方法。一等水准网是国家高程控制网的骨干；二等水准网布设于一等水准环内，是国家高程控制网的全面基础；三、四等水准网为国家高程控制网的进一步加密。 地心坐标系地心坐标系 原点原点O与地球质心重合，与地球质心重合，Z轴指向地球北极，轴指向地球北极，X轴指向格林尼治轴指向格林尼治平均子午面与赤道的交点，平均子午面与赤道的交点，Y轴垂直于轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系。平面构成右手坐标系。地心地固大地坐标系地心地固大地坐标系 地球椭球的中心与地球质心地球椭球的中心与地球质心重合，椭球面与大地水准面在重合，椭球面与大地水

28、准面在全球范围内最佳符合，椭球短全球范围内最佳符合，椭球短轴与地球自转轴重合（过地球轴与地球自转轴重合（过地球质心并指向北极），大地纬度，质心并指向北极），大地纬度，大地经度，大地高。大地经度，大地高。 地球北极是地心地固坐标系的基准指向点，地球北极的变动将引起坐标轴地球北极是地心地固坐标系的基准指向点，地球北极的变动将引起坐标轴方向的变化。方向的变化。 20世纪60年代以来，美苏等国家利用卫星观测等资料开展了建立地心坐标系的工作。美国国防部(DOD)曾先后建立过世界大地坐标系（World Geodetic System,简称WGS）WGS-60，WGS-66，WGS-72，并于1984年开始

29、，经过多年修正和完善，建立起更为精确的地心坐标系统，称为WGS-84。WGS-84WGS-84世界大地坐标系世界大地坐标系WGS-84椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第17届大届大会大地测量常数推荐值会大地测量常数推荐值 自1987年1月10日之后，GPS卫星星历均采用WGS-84坐标系统。因此GPS网的测站坐标及测站之间的坐标差均属于WGS-84系统。为了求得GPS测站点在地面坐标系（属于参心坐标系）中的坐标，就必须进行坐标系的转换。2、地图投影地图投影Map Projection地图投影学概念地图投影学概念 地图投影学是研究把地球椭球体面展平到平面

30、上的科学。由于旋转椭球体的不可展特性，展平必然产生变形，因此针对不同用途、不同比例尺、不同区域地图选择和设计各种变形特性的地图投影是地图投影学的主要内容。其主旨是把地球空间纳入欧氏空间，以实现地理信息的可视和量度的一体化。因此，由于传统地图可视化和可量度不可分离性，地图的空间观念是把地球空间作了近似描绘。 地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观事物表示在有限的平面图纸上，必须经过由曲面到平面的转换。 地图投影：在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法。 地图投影的实质：是将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上。 地图投影地图投影 地图投影地球曲表面表示在一个

31、平面上的方法Map Projection - is a method by which the curved surface of the earth is represented on a flat surface 地图投影过程地图投影过程地图投影地图投影 从3D到2D的转换。 Transformation from 3d to 2d 原图的一些表面总有变形Always distorts some aspect of original map地理和投影坐标地理和投影坐标Geographic and Projected Coordinates地理坐标地理坐标 地理坐标分为天文地理坐标和大地地理

32、坐标 天文地理坐标是用天文测量方法确定的，大地地理坐标是用大地测量方法确定的。 我们在地球椭球面上所用的地理坐标系属于大地地理坐标系，简称大地坐标系 确定椭球的大小后，还要进行椭球定向，即把旋转椭球面套在地球的一个适当的位置，这一位置就是该地理坐标系的“坐标原点”，是全部大地坐标计算的起算点,俗称“大地原点” 一个平坦表面上的投影一个平坦表面上的投影Projection onto a Flat Surface (Three Broad Classes by Light Source)坐标系统坐标系统Coordinate System A planar coordinate system is

33、defined by a pair of orthogonal (x,y) axes drawn through an origin地理经纬度地理经纬度Geographic Latitude/Longitude on a flat surface (WGS 84 datum)GIS系统中的地理经纬度系统中的地理经纬度Geographic Latitude/Longitude in GIS system-90 90-180 180 0 0 equatorPrime MeridianWestEastNorthSouth经纬度与笛卡尔坐标经纬度与笛卡尔坐标 X=f1(, ) Y=f2(, ) (,

34、)指点在地球表面的地理坐标，是曲面的；（X, Y）为其相应的投影坐标，是平面的。Prime MeridianEquatorMeridian(Line of Longitude)Parellel(Line of Latitude)90N90S03,2A NodeX-AxisY-Axis二、二、地图投影的基本分类地图投影的基本分类1、根据投影面及其与球面相关位置的分类2、根据投影变形性质的分类1、根据投影面及其与球面相关位置的分类根据投影面及其与球面相关位置的分类ConicalPlanarCylindrical根据投影面及其与球面相关位置的分类根据投影面及其与球面相关位置的分类根据投影面及其与球面

35、相关位置的分类根据投影面及其与球面相关位置的分类Planar ProjectionConical ProjectionCylindrical Projection(1)圆柱投影圆柱投影 Cylindrical Projections圆柱投影圆柱投影Cylindrical Projections定义Definition 球面到圆柱体的投影Projection of a spherical surface onto a cylinder 中央经线和中央纬线是直线Straight meridians and parallels. 经线是等间隔的，纬线不是Meridians are equally s

36、paced, the parallels unequally spaced. 正的，横轴的，斜轴的等积投影。Normal, transverse, and oblique cylindrical equal-area projections. 沿中心线比例尺是真实的。 Scale is true along the central line. 结构和比例尺变形沿中央线纬度增加而增加Shape and scale distortions increase near points 90 degrees from the central line.圆柱投影圆柱投影Cylindrical Projec

37、tions 正切Tangent Cylinder is tangent to the sphere contact is along a great circle. Circle formed on the surface of the Earth by a plane passing through the center of the Earth. 割线Secant Cylinder touches the sphere along two lines. Both small circles. Circle formed on the surface of the Earth by a pl

38、ane not passing through the center of the Earth. TangentSecant圆柱投影圆柱投影Cylindrical Projections 横轴Transverse When the cylinder upon which the sphere is projected is at right angles to the poles. 斜轴Oblique When the cylinder is at some other, non-orthogonal, angle with respect to the poles.圆柱投影圆柱投影Cylin

39、drical Projections 绕地球包裹一个圆柱体Wrap a cylinder around the Earth 墨卡托投影Mercator projection: most famous example墨卡托投影墨卡托投影Mercator projection 墨卡托投影Mercator projection Mercator Map was developed in 1569 by cartographer Gerhard Kremer. It has since been used successfully by sailors to navigate the globe si

40、nce and is an appropriate map for this purpose. Straight meridians and parallels that intersect at right angles. Scale is true at the equator or at two standard parallels equidistant from the equator. Often used for marine navigation because all straight lines on the map are lines of constant azimut

41、h.墨卡托投影墨卡托投影Mercator Projection!EquatorArctic CircleAntarctic CircleTropic of CancerPrime MeridianTropic of CapricornInternational Date Line(1)通用横轴墨卡托投影通用横轴墨卡托投影Universal Transverse Mercator (UTM) Projection 国际标准International standard 源自军事Originally military 60个带System of 60 zones Distortion normal

42、distortions in other zone Or: use other projection that spans area E.g. CA (zones 10 & 11) UTM zone “10” “Teale Albers” (equal area conic)(2)(2)高斯高斯- -克吕格投影克吕格投影等角横切椭圆柱投影，也称为横轴墨卡托投影高斯高斯-克吕格投影的条件：克吕格投影的条件： 1. 是正形投影是正形投影 2. 中央子午线不变形中央子午线不变形 假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（此子午线称为中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通

43、过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面，此投影为高斯投影。高斯投影是正形投影的一种。 高斯克吕格投影特点： 中央子午线为垂直直线，在该线上投影无误差，其余经线投影皆为曲线，左右呈对称。 赤道为水平直线，其余纬线投影皆为曲线，上下对称。 偏离中央子午线越远，投影误差越大，距离误差、面积误差是正误差，随纬度的升高在相同偏离中央子午线经差情况下误差呈减小的趋势。距离最大误差达+0.14%，面积最大达+0.27%。高斯高斯- -克吕格投影的条件和性质克吕格投影的条件和性质 为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常为控制

44、投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用用3度带或度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标采用任意带度带分带，城市或工程控制网坐标采用任意带分带。分带。33) 3(61360000LnnLLnnL或为或为高斯高斯- -克吕格投影的条件和性质克吕格投影的条件和性质高斯高斯- -克吕格投影的条件和性质克吕格投影的条件和性质(2)圆锥投影圆锥投影Conic Projections圆锥投影圆锥投影Conic Projections 定义Definition 球面投影到圆锥Result from projecting a spherical surface onto a cone. When the c

45、one is tangent to the sphere contact is along a small circle. In the secant case, the cone touches the sphere along two lines, one a great circle, the other a small circle. Good for continental representations.圆锥投影圆锥投影Conic Projections圆锥投影圆锥投影Conic Projections 亚尔勃斯等积圆锥Albers Equal Area Conic Distort

46、s scale and distance except along standard parallels. Areas are proportional. Directions are true in limited areas. Used in the United States and other large countries with a larger east-west than north-south extent. 兰勃特正形圆锥Lambert Conformal Conic Area, and shape are distorted away from standard par

47、allels. Directions are true in limited areas. Used for maps of North America.亚尔勃斯等积圆锥投影亚尔勃斯等积圆锥投影Albers Equal Area Conic!EquatorAntarctic CircleTropic of CapricornTropic of CancerPrime MeridianArctic CircleInternational Date Line兰勃特正形圆锥投影兰勃特正形圆锥投影Lambert Conformal Conic!EquatorTropic of CapricornPrime MeridianTropic of CancerArctic CircleInternational Date Line正轴割圆锥投影 适用于1：100万（包括1：100万）以上地形图 误差情况：误差