第章地理空间坐标基础.

1、-1-地理信息系统原理地理信息系统原理 赵相伟赵相伟 二一四年二一四年 第第2 2章章 地理空间坐标基础地理空间坐标基础-2-第第2章章 地理空间坐标基础地理空间坐标基础本章重点：本章重点： 地理信息系统中我国常用的坐标系；地理信息系统中我国常用的坐标系； 空间坐标变换空间坐标变换-3- 目目 录录1 1、 地球空间参考地球空间参考2 2、 空间参照系统空间参照系统3 3、 地图投影地图投影4 4、 空间坐标变换空间坐标变换5 5、 空间尺度空间尺度 6 6、 地形图的分幅与编号地形图的分幅与编号 作业作业-4- 第第1 1节节 地球空间参考地球空间参考1.1 1.1 地球自然球体和自然表面地

2、球自然球体和自然表面 1.2 1.2 大地球体和大地水准面大地球体和大地水准面 1.3 1.3 旋转椭球体和地球椭球面旋转椭球体和地球椭球面 -5- 第第1 1节节 地球空间参考地球空间参考1.1 1.1 地球自然球体和自然表面地球自然球体和自然表面 地球梨形形状最高：珠穆朗玛最高：珠穆朗玛峰，峰， 8844.43m最低：马里亚纳最低：马里亚纳海沟，海沟， -11034m-6-WDM94模型描述的地球形状-7- 第第1 1节节 地球空间参考地球空间参考1.2 1.2 大地球体和大地水准面大地球体和大地水准面 大地水准面形状-8- 第第1 1节节 地球空间参考地球空间参考水准面水准面：在重力的作

3、用下，海水静止时的平均海水面合并延伸到大陆内部的包围整个地球的重力位封闭面。 大地水准面：大地水准面：以水准面为基准，因地球表面起伏不平和地球内部质量分布不匀，而形成的重力等位面，故大地水准面是一个略有起伏的不规则曲面。大地球体：大地球体：大地水准面包围的形体近似于一个旋转椭球，称为“大地球体”。-9- 第第1 1节节 地球空间参考地球空间参考1.3 1.3 旋转椭球体和地球椭球面旋转椭球体和地球椭球面 用一个表面与大地水准面相近的、可用一个表面与大地水准面相近的、可以用数学方法表达的旋转椭球体来代以用数学方法表达的旋转椭球体来代替大地球体。替大地球体。 地球椭球体的大小，通常用地球椭球体的大

4、小，通常用长半径长半径a，短半径短半径b和和扁率扁率三个几何参数来确定三个几何参数来确定。-10- 第第1 1节节 地球空间参考地球空间参考1.3 1.3 旋转椭球体和地球椭球面旋转椭球体和地球椭球面 克拉索夫斯基椭球体参数：克拉索夫斯基椭球体参数： 北京北京54坐标系坐标系a=6377245，=1:298.300IUGG/IAG-75椭球体参数：椭球体参数： 西安西安80坐标系坐标系a=6377140，=1:298.257WGS-84椭球体参数：椭球体参数： WGS84坐标系坐标系a=6377140，=1:298.257-11- 为什么要空间参照？为什么要空间参照？2.1 球面坐标系球面坐标

5、系2.2 平面坐标系平面坐标系 2.3 高程坐标系高程坐标系 第第2 2节节 空间参照系统空间参照系统-12-2.1 球面坐标系球面坐标系 第第2 2节节 空间参照系统空间参照系统1 1、天文坐标系、天文坐标系2 2、大地坐标系、大地坐标系 3 3、地心坐标系、地心坐标系 图2-2 天文坐标系图2-3 大地坐标的概念大地经度(L)、大地纬度(B)、大地高(H)HOBL起始子午线北极本地子午线P2.2 平面坐标系平面坐标系2.3 高程坐标系高程坐标系-13- 第第1 1节节 地球空间参考地球空间参考2.1 2.1 球面坐标系球面坐标系 天文坐标系天文坐标系：以地球以地球自转轴为极轴自转轴为极轴，

6、极轴延伸与天，极轴延伸与天球的交点为天极，经过地心并同极轴垂直的面为球的交点为天极，经过地心并同极轴垂直的面为赤道赤道面面，由这个赤道面延伸与天球相交的大圆就是天赤道。，由这个赤道面延伸与天球相交的大圆就是天赤道。观测者的地方铅垂线（或大地水准面的法线）为天顶观测者的地方铅垂线（或大地水准面的法线）为天顶方向，它是天文坐标系的基本方向。天顶方向和天球方向，它是天文坐标系的基本方向。天顶方向和天球赤道面的夹角称为天文纬度。它从赤道分向南北两极，赤道面的夹角称为天文纬度。它从赤道分向南北两极，从从0 0量度到量度到9090。赤道以北的称为北纬，以南的称。赤道以北的称为北纬，以南的称为南纬。经过天极

7、和天顶方向的平面为为南纬。经过天极和天顶方向的平面为天文子午面天文子午面。某地天文子午面与本初子午面之间的两面角称为天文某地天文子午面与本初子午面之间的两面角称为天文经度经度。在本初子午面以东的称东经，以西的称西经，。在本初子午面以东的称东经，以西的称西经，一般都用一般都用0 0180180表示。它是建立在天球上的同地表示。它是建立在天球上的同地球的球的形状和大小无关形状和大小无关的坐标系。的坐标系。-14- 第第1 1节节 地球空间参考地球空间参考2.1 2.1 球面坐标系球面坐标系 大地坐标系（参心坐标系）大地坐标系（参心坐标系）：建立在建立在参考椭球体参考椭球体上上的坐标系。不同国家和地

8、区所采用的参考椭球体不完全的坐标系。不同国家和地区所采用的参考椭球体不完全相同。大地坐标系的基本方向是参考椭球体面的法线。相同。大地坐标系的基本方向是参考椭球体面的法线。地面上一点的法线同参考椭球体的赤道面之间的夹角称地面上一点的法线同参考椭球体的赤道面之间的夹角称为大地纬度为大地纬度B B。该法线同参考椭球体旋转轴所构成的平面。该法线同参考椭球体旋转轴所构成的平面称为大地子午面，该点的大地子午面同参考椭球体上相称为大地子午面，该点的大地子午面同参考椭球体上相应的本初子午面之间的两面角称为大地经度应的本初子午面之间的两面角称为大地经度L L。大地经纬。大地经纬度也分别用东西经和南北纬来表示。度

9、也分别用东西经和南北纬来表示。 -15- 第第1 1节节 地球空间参考地球空间参考2.1 2.1 球面坐标系球面坐标系 大地坐标系（参心坐标系）大地坐标系（参心坐标系）：建立在建立在参考椭球体参考椭球体上上的坐标系。不同国家和地区所采用的参考椭球体不完全的坐标系。不同国家和地区所采用的参考椭球体不完全相同。大地坐标系的基本方向是参考椭球体面的法线。相同。大地坐标系的基本方向是参考椭球体面的法线。地面上一点的法线同参考椭球体的赤道面之间的夹角称地面上一点的法线同参考椭球体的赤道面之间的夹角称为大地纬度为大地纬度B B。该法线同参考椭球体旋转轴所构成的平面。该法线同参考椭球体旋转轴所构成的平面称为

10、大地子午面，该点的大地子午面同参考椭球体上相称为大地子午面，该点的大地子午面同参考椭球体上相应的本初子午面之间的两面角称为大地经度应的本初子午面之间的两面角称为大地经度L L。大地经纬。大地经纬度也分别用东西经和南北纬来表示。度也分别用东西经和南北纬来表示。 我国常用的大地坐标系我国常用的大地坐标系 （1 1）5454年北京坐标系年北京坐标系该坐标系是通过与原苏联该坐标系是通过与原苏联19421942年坐标系联测而建年坐标系联测而建立的。解放后，为了建立我国天文大地网，鉴于当时立的。解放后，为了建立我国天文大地网，鉴于当时历史条件，在东北黑龙江边境上同苏联大地网联测，历史条件，在东北黑龙江边境

11、上同苏联大地网联测，推算出其坐标作为我国天文大地网的起算数据；随后，推算出其坐标作为我国天文大地网的起算数据；随后，通过锁网的大地坐标计算，推算出北京点的坐标，并通过锁网的大地坐标计算，推算出北京点的坐标，并定名为定名为19541954年北京坐标系。因此，年北京坐标系。因此，19541954年北京坐标系年北京坐标系是苏联是苏联19421942年坐标系的延伸，其原点不在北京，而在年坐标系的延伸，其原点不在北京，而在苏联苏联普尔科沃普尔科沃。该坐标系采用。该坐标系采用克拉索夫斯基椭球克拉索夫斯基椭球作为作为参考椭球，高程系统采用正常高，以参考椭球，高程系统采用正常高，以19561956年黄海平均年

12、黄海平均海水面海水面为基准。为基准。 第第1 1节节 地球空间参考地球空间参考 我国常用的大地坐标系我国常用的大地坐标系（2 2）8080年西安坐标系年西安坐标系19781978年年4 4月召开的月召开的“全国天文大地网平差会议全国天文大地网平差会议”上上决定建立我国新的坐标系，称为决定建立我国新的坐标系，称为19801980年国家大地坐标年国家大地坐标系。其大地原点设在西安西北的系。其大地原点设在西安西北的永乐镇永乐镇，简称西安原，简称西安原点。椭球参数选用点。椭球参数选用19751975年国际大地测量与地球物理联年国际大地测量与地球物理联合会第合会第1616界大会的推荐值。简称界大会的推荐

13、值。简称IUUG-75IUUG-75地球椭球参地球椭球参数数或或IAG-75IAG-75地球椭球。地球椭球。 第第1 1节节 地球空间参考地球空间参考 我国常用的大地坐标系我国常用的大地坐标系 （3 3）新）新5454年北京坐标系年北京坐标系 将全国大地网整体平差的结果整体换算到克拉索将全国大地网整体平差的结果整体换算到克拉索夫斯基椭球体上，形成一个新的坐标系，称为新夫斯基椭球体上，形成一个新的坐标系，称为新5454年年北京坐标系，它与北京坐标系，它与8080年国家大地坐标系的年国家大地坐标系的轴定向基准轴定向基准相同，网的点位精度相同。相同，网的点位精度相同。 第第1 1节节 地球空间参考地

14、球空间参考-19- 第第1 1节节 地球空间参考地球空间参考2.1 2.1 球面坐标系球面坐标系 地心坐标系地心坐标系：为了确定地面点的位置，除用上述的二为了确定地面点的位置，除用上述的二维球面坐标系外，还采用维球面坐标系外，还采用三维坐标系三维坐标系，即地心坐标系。，即地心坐标系。它包括地心直角坐标系和地心极坐标系。地心直角坐标它包括地心直角坐标系和地心极坐标系。地心直角坐标系（或称空间直角坐标系）以系（或称空间直角坐标系）以地球质心为坐标原点地球质心为坐标原点，以，以参考椭球体旋转为轴参考椭球体旋转为轴z z轴，从原点向北为正向，以参考椭轴，从原点向北为正向，以参考椭球体赤道面为球体赤道面

15、为xyxy平面。赤道面同参考椭球体上的本初子平面。赤道面同参考椭球体上的本初子午面的交线为午面的交线为 x x轴，指向本初子午面的方向为正向。轴，指向本初子午面的方向为正向。xybxyb三轴形成右旋系统。地面上任意一点的坐标可用三轴形成右旋系统。地面上任意一点的坐标可用X X、Y Y、Z Z三个坐标值表示。地心极坐标系的经度三个坐标值表示。地心极坐标系的经度的定义与大地的定义与大地经度的定义相同。地心纬度是地面上一点和地心的连线经度的定义相同。地心纬度是地面上一点和地心的连线同参考椭球体赤道面的夹角。第三个坐标是该点的地心同参考椭球体赤道面的夹角。第三个坐标是该点的地心向径向径。 我国常用的地

16、心坐标系我国常用的地心坐标系 （1 1）20002000年国家大地坐标系年国家大地坐标系 20002000国家大地坐标系是全球地心坐标系在我国的国家大地坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现，其原点为包括海洋和大气的整个地球的质具体体现，其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。量中心。20002000国家大地坐标系采用的地球椭球参数如国家大地坐标系采用的地球椭球参数如下：下： 长半轴长半轴 a a6378137m 6378137m 扁率扁率f f1/298.2572221011/298.257222101 第第1 1节节 地球空间参考地球空间参考 我国常用的地心坐标系我国常用的地心坐标系

17、（2 2）WGS84WGS84坐标系坐标系WGSWGS8484坐标系是一种国际上采用的坐标系是一种国际上采用的地心坐标系地心坐标系。坐标原点为地球质心，其地心空间直角坐标系的坐标原点为地球质心，其地心空间直角坐标系的Z Z轴轴指向国际时间局（指向国际时间局（BIHBIH）1984.01984.0定义的协议地极（定义的协议地极（CTPCTP）方向，方向，X X轴指向轴指向BIH1984.0BIH1984.0的协议子午面和的协议子午面和CTPCTP赤道的赤道的交点，交点，Y Y轴与轴与Z Z轴、轴、X X轴垂直构成右手坐标系，称为轴垂直构成右手坐标系，称为19841984年世界大地坐标系。这是一个

18、国际协议地球参考年世界大地坐标系。这是一个国际协议地球参考系统（系统（ITRSITRS），是目前国际上统一采用的大地坐标系。），是目前国际上统一采用的大地坐标系。 第第1 1节节 地球空间参考地球空间参考-22- 第第1 1节节 地球空间参考地球空间参考2.2 2.2 平面坐标系平面坐标系 投影坐标系（平面坐标系）投影坐标系（平面坐标系）(1)(1)投影平面直角坐标系投影平面直角坐标系 是将地球球面投影到平面后所设定是将地球球面投影到平面后所设定 的坐标系的坐标系, ,如高斯投影坐标系。（左如高斯投影坐标系。（左 手迪卡尔坐标）手迪卡尔坐标）(2)(2)平面极坐标系平面极坐标系 P P（，）。

19、）。-23-2.4 我国我国GIS常用高程坐标系常用高程坐标系 第第2 2节节 空间参照系统空间参照系统1 1）19561956年黄海高程系年黄海高程系是在是在19561956年确定的。它是根据青岛验潮站年确定的。它是根据青岛验潮站19501950年到年到19561956年的黄海验潮资料，求出该站年的黄海验潮资料，求出该站验潮井里横按铜丝的高度为验潮井里横按铜丝的高度为3.61 3.61 米，所以米，所以就确定这个钢丝以下就确定这个钢丝以下3.613.61米处为黄海米处为黄海平均海平均海水面水面。从这个平均海水面起，于。从这个平均海水面起，于19561956年推算年推算出青岛水准原点的高程为出

20、青岛水准原点的高程为72.28972.289米。我国测米。我国测量的高程，都是根据这一原点推算的。量的高程，都是根据这一原点推算的。-24-2.4 我国我国GIS常用坐标系常用坐标系 第第2 2节节 空间参照系统空间参照系统2 2）19851985年国家高程基准年国家高程基准新的国家高程基准面是根据青岛验潮站新的国家高程基准面是根据青岛验潮站1952195219791979年年2727年间的验潮资料计算确定，根据这个高年间的验潮资料计算确定，根据这个高程基准面作为全国高程的统一起算面，称为程基准面作为全国高程的统一起算面，称为“19851985国家高程基准国家高程基准”。 “ “1985198

21、5国家高程基准国家高程基准”已经国家批准，并从已经国家批准，并从19881988年年1 1月月1 1日开始启用，以日开始启用，以后凡涉及高程基准时，一律由原来的后凡涉及高程基准时，一律由原来的“19561956年黄年黄海高程系统海高程系统”改用改用“19851985国家高程基准国家高程基准”。-25- 第第1 1节节 地球空间参考地球空间参考坐标系之间的关系坐标系之间的关系 天文坐标和大地坐标之间的差异，是由地面天文坐标和大地坐标之间的差异，是由地面点的垂线同法线方向的不一致引起的，其中包含点的垂线同法线方向的不一致引起的，其中包含地球自转轴和参考椭球体短轴不重合以及地球质地球自转轴和参考椭球

22、体短轴不重合以及地球质心和参考椭球体中心不重合的影响。这种差异称心和参考椭球体中心不重合的影响。这种差异称为垂线偏差，垂线偏差值一般为几个角秒，极端为垂线偏差，垂线偏差值一般为几个角秒，极端情况下可达几十个角秒。差异特大的原因是地球情况下可达几十个角秒。差异特大的原因是地球内部质量分布的不均匀，因此只能通过观测来求内部质量分布的不均匀，因此只能通过观测来求得垂线偏差。得垂线偏差。 大地坐标系、地心直角坐标系以及地心极坐大地坐标系、地心直角坐标系以及地心极坐标系都是建立在规则几何形状的椭球体上的，它标系都是建立在规则几何形状的椭球体上的，它们之间有一定的几何关系们之间有一定的几何关系. .-26

23、- 第第3 3节节 地图投影地图投影 3.13.1地图投影的概念地图投影的概念 3.23.2地图投影的分类地图投影的分类 3.3 3.3 常用的地图投影常用的地图投影 3.13.1投影的基本概念投影的基本概念 投影投影是建立平面上的点和地球表面上的点之间的函是建立平面上的点和地球表面上的点之间的函数关系，用数字式表达这种关系就是：数关系，用数字式表达这种关系就是： x,yx,y为平面坐标，为平面坐标，为球面地理坐标。为球面地理坐标。),(),(21fyfx 第第3 3节节 地图投影地图投影 地图投影基本要素地图投影基本要素 （1 1）大地水准面）大地水准面 以水准面为基准，因地球表面起伏不平和

24、地球内部以水准面为基准，因地球表面起伏不平和地球内部质量分布不匀，而形成的重力等位面，故大地水准质量分布不匀，而形成的重力等位面，故大地水准面是一个略有起伏的不规则曲面。面是一个略有起伏的不规则曲面。 （2 2）椭球体元素）椭球体元素 扁率：扁率： 第一偏心率：第一偏心率： 第二偏心率：第二偏心率： 不同资料，不同资料，a a、b b不同不同 5252年以前用海福特，年以前用海福特，5353年起用克拉索夫斯基。年起用克拉索夫斯基。2222bbae 第第3 3节节 地图投影地图投影 3.23.2地图投影分类地图投影分类 按变形分类按变形分类 （1 1）等角投影）等角投影 微分图形投影后保持相似微

25、分图形投影后保持相似 （2 2）等面积投影）等面积投影 某一微分面积投影前后保持相等某一微分面积投影前后保持相等 （3 3）等距离投影）等距离投影 沿某一方向上投影长度比等于沿某一方向上投影长度比等于1 1 沿经线上等距离投影：沿经线上等距离投影： 沿纬线上等距离投影：沿纬线上等距离投影：1sinabmnMrHrGn 第第3 3节节 地图投影地图投影 3.23.2地图投影分类地图投影分类 按投影面与地球表面相关位置分类按投影面与地球表面相关位置分类 第第3 3节节 地图投影地图投影 相应于图中类别投影名称经纬线形状限定特征经线纬线C（右）圆锥直线束同心圆弧经线间隔相等，交于纬线元心C（右）方位

26、直线束同心圆弧同上，且经线夹角等于经差C（左）圆柱平行直线 平等直线经纬线正交B2（右）伪元锥对称曲线 同心圆弧 B2（右）伪方位对称曲线同心圆 B2（左）伪圆柱对称曲线 平行直线 A（右）多元锥对称曲线 同轴圆弧 3.23.2地图投影分类地图投影分类 按投影经纬网线的形状分类按投影经纬网线的形状分类 第第3 3节节 地图投影地图投影 3.33.3常用的地图投影的类型常用的地图投影的类型 我国的基本比例尺地形图我国的基本比例尺地形图1:51:5千、千、1:11:1万、万、1:2.51:2.5万、万、1:51:5万、万、1:101:10万、万、1:251:25万、万、1:501:50万、万、1:

27、1001:100万万中，中，大于等于大于等于5050万的均采用高斯克吕格投影万的均采用高斯克吕格投影Gauss-Gauss-KrugerKruger； 小于小于5050万的地形图采用正轴等角割园锥投影，又叫兰万的地形图采用正轴等角割园锥投影，又叫兰勃特投影勃特投影Lambert Conformal ConicLambert Conformal Conic； 海上小于海上小于5050万的地形图多用正轴等角园柱投影，又叫万的地形图多用正轴等角园柱投影，又叫墨卡托投影（墨卡托投影（MercatorMercator） 我国的我国的GISGIS系统中应该采用与我国基本比例尺地形图系统中应该采用与我国基本

28、比例尺地形图系列一致的地图投影系统。系列一致的地图投影系统。 第第3 3节节 地图投影地图投影 3.33.3常用的地图投影的类型常用的地图投影的类型 相应高斯相应高斯- -克吕格投影、兰勃特投影、墨卡托投影需克吕格投影、兰勃特投影、墨卡托投影需要定义的坐标系参数序列如下：要定义的坐标系参数序列如下：高斯克吕格：高斯克吕格：投影代号投影代号( (Type)Type)，基准面基准面( (Datum)Datum)， 单位单位( (Unit)Unit)， 中央经度中央经度( (OriginLongitudeOriginLongitude) )，原点原点纬度纬度( (OriginLatitudeOrig

29、inLatitude) )， 比例系数比例系数( (ScaleFactorScaleFactor) )， 东伪偏移东伪偏移( (FalseEastingFalseEasting) )，北纬偏移北纬偏移( (FalseNorthingFalseNorthing) ) 第第3 3节节 地图投影地图投影 3.33.3常用的地图投影的类型常用的地图投影的类型 相应高斯相应高斯- -克吕格投影、兰勃特投影、墨卡托投影需克吕格投影、兰勃特投影、墨卡托投影需要定义的坐标系参数序列如下：要定义的坐标系参数序列如下： 兰勃特：兰勃特：投影代号投影代号( (Type)Type)，基准面基准面( (Datum)Da

30、tum)，单位单位( (Unit)Unit)，中央经度中央经度( (OriginLongitudeOriginLongitude) )，原点纬度原点纬度( (OriginLatitudeOriginLatitude) )， 标准纬度标准纬度1(1(StandardParallelOneStandardParallelOne) )，标准纬度标准纬度2(2(StandardParallelTwoStandardParallelTwo) )， 东伪偏移东伪偏移( (FalseEastingFalseEasting) )，北纬偏移北纬偏移( (FalseNorthingFalseNorthing) )

31、墨卡托：墨卡托：投影代号投影代号( (Type)Type)，基准面基准面( (Datum)Datum)，单位单位( (Unit)Unit)， 原点经度原点经度( (OriginLongitudeOriginLongitude) )，原点纬度原点纬度( (OriginLatitudeOriginLatitude) )， 标准纬度标准纬度( (StandardParallelOneStandardParallelOne) ) 第第3 3节节 地图投影地图投影 3.43.4 地图投影原则地图投影原则 （1 1）所配置的投影系统应与相应比例尺的）所配置的投影系统应与相应比例尺的 国家基本图投影系统一致

32、。国家基本图投影系统一致。 （2 2）系统一般最多只采用两种投影系统，一）系统一般最多只采用两种投影系统，一 种服务于大比例尺，一种服务于小比例种服务于大比例尺，一种服务于小比例 尺。尺。 （3 3）所用投影以等角投影为宜。）所用投影以等角投影为宜。 （ 4 4 ） 所 用 投 影 应 能 与 网 格 坐 标 系 统 相 适 应） 所 用 投 影 应 能 与 网 格 坐 标 系 统 相 适 应 第第3 3节节 地图投影地图投影 -36- 第第4 4节节 空间坐标变换空间坐标变换为什么要进行空间坐标变换？为什么要进行空间坐标变换？ -数据坐标系统不一致数据坐标系统不一致 投影不一致投影不一致 如

33、何处理：如何处理： -建立两个平面上点之间的一一对应建立两个平面上点之间的一一对应关系。关系。内容：内容： -包括：几何纠正和投影变换。包括：几何纠正和投影变换。-37-4.1 4.1 几何纠正几何纠正 目的：图纸变形、坐标系转换的纠正 图纸变形纠正方法： 相似变换X，Y方向比例尺一致 仿射变换X，Y方向比例尺不一致 坐标系转换投影变换 正解变换、反解变换、数值变换1、空间数据的坐标变换-38-BybxybxbybxbbyAyaxyaxayaxaax2221221121022212211210-39-40-4.1 4.1 几何纠正几何纠正过程过程： 平移；平移； 旋转；旋转； 比例尺变换比例尺

34、变换。-41-4.1 4.1 几何纠正几何纠正 设有一点设有一点P，其真实坐标为（，其真实坐标为（X,Y），在数），在数值化仪上的坐标为（值化仪上的坐标为（x,y）。前者的原点坐标与）。前者的原点坐标与后者相差为（后者相差为（a0,b0)。两者旋转角度为。两者旋转角度为，定义顺，定义顺时针为正，逆时针为负，本例为负。时针为正，逆时针为负，本例为负。 仿射仿射变换变换法：法：平移：平移：Xa0 x Yb0 y旋转：Xa0 x cos y sin Yb0 x sin y cos 比例：Xa0 m1 x cos m2 y sin Yb0 m1 x sin m2 y cos m1 横向比例 m2 纵向

35、比例YXxyPa0b0OO-42-4.1 4.1 几何纠正几何纠正设：设： a1 m1cos a2 m2sin b1 m1sin b2 m2cos 则：则： Xa1 x a2 y a3 Yb1 x b2 y b3 上述方程有六个未知数，理论上只需上述方程有六个未知数，理论上只需三三个不个不在同一直线上的已知点，即可求出理论解。在同一直线上的已知点，即可求出理论解。 事实上由于图纸变形等在区域上分布的不均事实上由于图纸变形等在区域上分布的不均匀行，实用上采用更多的是利用多于三个已知点匀行，实用上采用更多的是利用多于三个已知点的数据，由最小二乘法求解，其目的是在面上得的数据，由最小二乘法求解，其目

36、的是在面上得到更广泛的代表性。到更广泛的代表性。 -43-数字化仪坐标转换成大地坐标数字化仪坐标转换成大地坐标Digitizing tablet coordinate systemMap coordinate system-44- 平移yxTTYXYXTranslation by amount Tx,Ty :-45-比例yxSSYXYX00Scale by Sx,Sy :-46-旋转cossinsincosYXYXRotation through angle :-47-坐标变换示例 把蓝色的房子变换红色的虚线房子把蓝色的房子变换红色的虚线房子. .14412610410014016200202

37、01311421331131114MAB-48-Step 1: move centre to origin;Step 3: scale by 2;Step 2: rotate 90 clockwise;Step 4: move centre back.1220100011220100011000100011M12200101010000101012MM14400202010002000223MM16200202012201000134MM-49-仿射变换具体计算过程 Suppose we have four control points, that is we have the followi

38、ng coordinate pairs.),(),(),(),(44332211yxyxyxyx),(),(),(),(44332211yxyxyxyxDigitizer SystemGround System424104424104323103323103222102222102121101121101ybxbbyyaxaaxybxbbyyaxaaxybxbbyyaxaaxybxbbyyaxaax21021044443333222211114433221110000001100000011000000110000001bbbaaayxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxLAUL=AU

39、-50-仿射变换具体计算过程-续1212mmnnUALn: the number of control points;m: the number of coefficients.Using Least Square techniques, we can solve the equation:LAAAUTT1)(Using the estimated coefficients , we can calculate another copy of the ground coordinates of the control points.UAL-51-误差计算Mp=sqrt(x2+ y2)/n-52

40、-4.2 4.2 投影转换投影转换 目的：将某一研究区域不同投影方式的图件统目的：将某一研究区域不同投影方式的图件统一起来。因此需将一种投影方式转换成另一种一起来。因此需将一种投影方式转换成另一种投影方式。投影方式。通常有三种方式：通常有三种方式：（1） 解析变换法解析变换法 已知新投影的公式和原投影的公式时，已知新投影的公式和原投影的公式时， 直接建立两种投影坐标之间的函数关系。直接建立两种投影坐标之间的函数关系。正解变换正解变换 x,y 严密的解析解严密的解析解 X,Y反解变换反解变换 x,y B,L X,Y-53-4.2 4.2 投影转换投影转换 （2）数值变换法数值变换法 不知原投影的

41、公式或不易建立两种投影坐不知原投影的公式或不易建立两种投影坐标之间的函数关系时，应用多项式逼近法求近标之间的函数关系时，应用多项式逼近法求近似解。似解。（3）数值解析变换法数值解析变换法 已知新投影的公式，不知原投影的公式已知新投影的公式，不知原投影的公式时，先通过数值变换求出原投影点的地理坐标时，先通过数值变换求出原投影点的地理坐标，然后代入新投影公式求新投影点的坐标。，然后代入新投影公式求新投影点的坐标。 x,y 数值解数值解 X,Y-54- 第第5 5节节 空间尺度空间尺度 所谓尺度：所谓尺度： 在概念上是指研究者选择观察（测）世界的在概念上是指研究者选择观察（测）世界的窗口。窗口。 5

42、.1观测尺度观测尺度 5.2比例尺比例尺 5.3 地图比例尺与空间尺度的关系与意义地图比例尺与空间尺度的关系与意义-55- 第第5 5节节 空间尺度空间尺度 5.15.1观测尺度观测尺度是指研究的是指研究的区域大小或空间范围区域大小或空间范围。 认识或观察地理空间及其变化时一般需要认识或观察地理空间及其变化时一般需要较大的范围，即较大的范围，即大尺度大尺度（地理尺度）（地理尺度）研究研究覆盖范围较大区域覆盖范围较大区域，如一个国家、亚太地，如一个国家、亚太地区，而研究城市分布及其扩展可用中尺度区，而研究城市分布及其扩展可用中尺度或小尺度。或小尺度。-56- 第第5 5节节 空间尺度空间尺度 5

43、.25.2比例尺比例尺1、地图比例尺的意义、地图比例尺的意义 地图上某线段的长度与实地相应线段的水地图上某线段的长度与实地相应线段的水平长度之比，称为平长度之比，称为地图的比例尺地图的比例尺 。2、地图比例尺的表示、地图比例尺的表示 （1 1）数字比例尺）数字比例尺 如如1 1：10001000 。（2 2）文字比例尺）文字比例尺 如如“图上图上1cm相当于实地相当于实地10km”（3 3）图解比例尺）图解比例尺 -57- 第第5 5节节 空间尺度空间尺度 5.25.2比例尺比例尺3、地图比例尺的作用、地图比例尺的作用 1）比例尺决定着地图图形的大小）比例尺决定着地图图形的大小。1:5万万4

44、cm21:10万万1 cm21:25万万0.16 cm21:5万万0.04 cm21:100万万0.01 cm22cm1cm0.4cm0.2cm0.1cm图2-25 地面上1Km2在1:5万-1:100万比例尺地图上的相应面积2）比例尺决定着地图的测制精度。）比例尺决定着地图的测制精度。3）比例尺决定着地图内容的详细程度。）比例尺决定着地图内容的详细程度。图上图上0.1mm。-58- 第第5 5节节 空间尺度空间尺度 5.35.3地图比例尺与空间尺度的关系与意义地图比例尺与空间尺度的关系与意义 小比例尺的地图资料小比例尺的地图资料 表达表达 “宏观宏观”性的地理规律；性的地理规律； 中比例尺的

45、地图资料中比例尺的地图资料 表达表达 “中观中观”性的地理规律；性的地理规律； 大比例尺的地图资料大比例尺的地图资料 表达表达 “微观微观”性的地理规律性的地理规律. .所以研究不同尺度的地理现象 就应采用相应的地图比例尺。-59- 第第6 6节节 地形图的分幅与编号地形图的分幅与编号 6.1 6.1地形图的分幅地形图的分幅 方法：一是矩形分幅，方法：一是矩形分幅， 一是经纬线分幅（梯形分幅）一是经纬线分幅（梯形分幅） 1 1：100100万万：经差：经差6 6，纬差，纬差4 4 -60-1:100万地形图1:50万地形图1：50万万：经差：经差3，纬差，纬差2-61-123456789101

46、1121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121:100万地形图1:10万地形图1：10万万：经差：经差30 ，纬差，纬差20 -62-12345678910 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101:10万地形图图幅范围1:1万地形图图幅范围-64- 第第6 6节节 地形图的分幅与编号地形图的分幅与编号 6.2 6.2地形图的编号地形图的编号 1：100万万:1:100万地形图的编号采用国际万地形图的编号采用国际1:100万地图编号标准。从赤万地图编号标准。从赤道算起，每纬差道算起，每纬差4为一行，至南、北纬为一行，至南、北纬88各分为各分为22行，行，依次用大写拉丁字母（字符码）依次用大写拉丁字母（字符码）A、B、C、V表示其相应符表示其相应符号；从号；从180经线算起，自西向东每经