第8章 均值和比率之差的估计与检验 2009

1、LOGO于洪彦于洪彦 刘金星刘金星 张洪利张洪利Excel Excel 统计分析与决策统计分析与决策第第8 8章章 均值和比率之差的估计与检验均值和比率之差的估计与检验主要内容8.1 两个总体均值之差推断的基本内容8.2 独立样本均值之差检验8.3 两总体方差的统计推断8.4 成对样本推断8.5 两个总体比率之差推断8.18.1 两个总体均值之差推断的基本内容两个总体均值之差推断的基本内容v两个总体均值之差的抽样分布估计量大样本下均值之差的抽样分布的标准差总体标准差已知21xx 22212121nnxx 总体的标准差未知 小样本均值之差的抽样分布的标准差 总体方差未知但相等22212121nS

2、nSSxx211121nnspxx8.18.1 两个总体均值之差推断的基本内容两个总体均值之差推断的基本内容 方差未知且方差不等，虽可采用上式，但自由度为22222121212222121)()()(nnsnnsnsnsdf8.18.1 两个总体均值之差推断的基本内容两个总体均值之差推断的基本内容 均值之差的参数估计均值之差的参数估计 总体方差已知 总体方差未知 或21222111)(nnStXXpa2221212/2/2121nnzzxxxx2221212/2/2121nsnsttxxxx8.18.1 两个总体均值之差推断的基本内容两个总体均值之差推断的基本内容 均值之差的假设检验均值之差的

3、假设检验8.18.1 两个总体均值之差推断的基本内容两个总体均值之差推断的基本内容v三种检验情况 总体方差已知总体方差已知 总体方差未知且两总体方差相等总体方差未知且两总体方差相等 总体方差未知且两总体方差不等总体方差未知且两总体方差不等8.18.1 两个总体均值之差推断的基本内容两个总体均值之差推断的基本内容v Excel双样本检验分析工具的内容 双样本检验分析工具 F检验：双样本方差 t检验：双样本等方差假设 t检验：双样本异方差假设 t 检验：平均值的成对二样本分析 双样本等方差检验对话框8.1两个总体均值之差推断的基本内容两个总体均值之差推断的基本内容8.2 8.2 独立样本均值之差检

4、验独立样本均值之差检验v 等方差假设检验 例 8.1 会计专业毕业生与财务专业毕业生年薪是否相同 选择“等方差”工作表。 在“工具”菜单中选择“数据分析”选项，打开“数据分析”对话框，选择“t检验：双样本等方差假设”，单击”确定“按钮，打开双样本等方差分析对话框如图。 在“变量1的区域”中输入“A1：A13”。 在“变量2的区域”中输入“B1：B13”。 在“假设平均差”中输入数字“0”，选择“标志”选项，在处选择0.05，单击“输出区域”，在右边空格中输入单元格D1，单击“确定”按钮。得计算结果如图所示。8.2 8.2 独立样本均值之差检验独立样本均值之差检验v等方差参数估计 在单元格H1中

5、输入“95%的置信区间”，从单元格H4起，分别输入“观察均值差异”，“标准误差”，“t 统计量”，“抽样极限误差”，“估计下限”和“估计上限”。8.2 8.2 独立样本均值之差检验独立样本均值之差检验 在单元格I4中输入公式“=E4-F4”，计算样本均值差异。 在单元格I5中输入公式“=(I4-E8)/E10”，计算标准误差。 在单元格I6中输入公式“=TINV(0.05,E9)”，计算t 统计量。 在单元格I7中输入公式“=I6*I5”，计算抽样极限误差。 在单元格I8中输入公式“=I4-I7”，计算估计下限。 在单元格I9中输入公式“=I4+I7”，计算估计上限。 可知，置信区间可以解释为

6、总体均值差在1616404元之间的概率是95%8.2 8.2 独立样本均值之差检验独立样本均值之差检验v不等方差假设检验 选择“工具”菜单的“数据分析”选项，打开数据分析对话框。在“数据分析”对话框的“分析工具”栏中选择“t检验：双样本异方差假设”选项，单击“确定”按钮，打开“t检验：双样本异方差假设”对话框。8.2 8.2 独立样本均值之差检验独立样本均值之差检验 在“变量1的区域”中输入 “A1：A23”。 在“变量2的区域”中输入 “B1：B13”。 在“假设平均差”中输入数字“0”，并单击“标志”选项。 单击“输出区域”，在右边空格中输入单元格地址G1，单击“确定”按钮，得到结果如图所

7、示。8.2 8.2 独立样本均值之差检验独立样本均值之差检验8.3 8.3 两总体方差差异检验两总体方差差异检验v 两总体方差的抽样分布2221ssF v两总体方差差异检验 选择“异方差”工作表。 选择“工具”菜单的“数据分析”选项，打开数据分析对话框。在“数据分析”对话框“分析工具”栏中选择“F检验：双样本方差”选项，单击“确定”按钮，打开“F检验：双样本方差”对话框。8.3 8.3 两总体方差差异检验两总体方差差异检验 在“变量1区域”中输入A1：A23。 在“变量2区域”中输入B1：B13。 选择“标志”选项。 在“”区域中输入显著性水平0.05。 单击“输出区域”，在右边空格中给出输出

8、地址C30。 单击“确定”按钮，分析结果如图所示。8.3 8.3 两总体方差差异检验两总体方差差异检验 选中C39：E39，单击鼠标右键，打开快捷菜单，从菜单中选择“插入”选项，在出现的插入对话框中选择“活动单元格下移”选项，单击确定“按钮。 在单元格C39中输入“双侧P值”，在D39单元格中输入公式“=D38*2”，显示的值是0.017676129。 P值很小，可以在显著性水平为5%，2%时拒绝方差相等的原假设，并认为它们明显不等。因此，应采用异方差检验法的结果。8.3 8.3 两总体方差差异检验两总体方差差异检验8.4 8.4 成对样本推断成对样本推断v成对均值之差抽样分布 其中其中nSD

9、tnDDi1)(2nDDSiv创建公式进行成对差异样本检验 例 8.3 新轮胎与旧轮胎是否具有显著差异。 选择“配对”工作表。A、B列中分别显示旧、新配方轮胎行程里数。 在单元格C1中输入“离差”，在单元格C2中输入公式“=A2-B2”，其显示值为5,759。复制单元格C2中的公式到单元格区域C3：C13中。8.4 8.4 成对样本推断成对样本推断 在单元格B14中输入“均值”，在单元格B15中输入“标准差”，在单元格B16中输入“标准误差”，在单元格B17中输入“t统计量”，在单元格B18输入“P值”。 在单元格C14中输入公式“=AVERAGE(C2:C13)”计算均值，在单元格C15中输

10、入公式“=STDEV(C2:C13)”，计算标准差，分别显示结果为-3092和4471.701。 在单元格C16中输入公式“=C15/SQRT(12)”，计算标准误差。 在单元格C17中输入公式“=C14/C16” 计算t统计量。 在单元格C18中输入公式“=TDIST(ABS(C17),11,1)” 计算单侧P值，显示结果为0.01777。 由于这个P值小于显著性水平，故拒绝原假设。8.4 8.4 成对样本推断成对样本推断v用分析工具进行成对样本检验 选择“配对”工作表。 选择“工具”菜单中“数据分析”选项，打开数据分析对话框。在“数据分析”对话框中的“分析工具”列表中选择“t检验：平均值的

11、成对二样本分析”选项，单击“确定”按钮，打开“t检验：平均值的成对二样本分析”对话框。8.4 8.4 成对样本推断成对样本推断 在“变量1区域”中输入A1：A13。 在“变量2区域”中输入B1：B13。 在“假设平均差”区域中输入数值“0”。 选择“标志”选项。 在“”区域中输入显著性水平0.05。 单击“输出区域”，在右边空格中给出输出地址D1。 单击“确定”按钮，分析结果图所示。8.4 8.4 成对样本推断成对样本推断8.5 8.5 两个总体比率之差推断两个总体比率之差推断v两总体比率之差的抽样分布v两总体比率之差的参数估计 例 8.4 估计城市与农村收视率差别的置信区间。 选择“总体比例

12、之差的参数估计”工作表。8.5 8.5 两个总体比率之差推断两个总体比率之差推断 在单元格E5和F5中分别输入公式“=COUNTA(A3:A252)”和“=COUNTA(B3:B302)”。在单元格E6和F6中输入公式“收看”。在单元格E7和F7中分别输入公式“=COUNTIF(A3:A252,E6)”和“=COUNTIF(B3:B302,F6)”。在单元格E8和F8中分别输入公式“=E7/E5”和“=F7/F5”。 在单元格E10中输入“0.9”，在单元格E11中输入公式“=1-E10”。在单元格E12中输入公式“=NORMSINV(1-E11/2)”。 在单元格E14中输入公式“=SQRT

13、(E8*(1-E8)/E5+F8*(1-F8)/F5)”。在单元格E15中输入公式“=E12*E14”，计算误差数。 在单元格E17中输入公式“=E8-F8”，计算比例之差的点估计。在单元格E18中输入公式“=E17-E15”，计算区间估计的下限。在单元格E19中输入公式“=E17+E15”，计算区间估计的上限。可知，两总体比例之差的90%的区间估计是0.00480.0952。8.5 8.5 两个总体比率之差推断两个总体比率之差推断v两总体比率之差的假设检验 选择“总体比例之差的假设检验”工作表。8.5 8.5 两个总体比率之差推断两个总体比率之差推断 进行假设检验所需的描述性统计输入在单元格E5:F8中，它们与例8.4的值相同。 在单元格E10中输入“0”。在单元格E11中输入公式“=E8-F8”，计算比例之差的点估计。 在单元格E13中输入公式“=(E5*E8+F5*F8)/(E5+F5)”，计算p的合并值。在单元格E14中输入公式“=SQRT(E13*(1-E13)*(1/E5+1/F5)”，计算标准误。在单元格E15 中输入