七年级下册数学不等式与不等式组知识点归纳

1、第九章不等式与不等式组一、知识结构图不等式与不等式组不等式相关概念c不等式的性质不等式不等式的解不等式的解集、一元一次不等式性质1性质2性质3元一次不等式组不等式组一元一次不等式组的解元一次不等式（组）与实际问题二、知识要点（一、）不等式的概念1、不等式：一般地，用不等符号（“V”“”“”“”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“工”表示不等关系的式子也是不等式。不等号主要包括：、V、w、工。2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不

2、等式。5、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：画数轴定界点定方向。规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。（二、）不等式的基本性质不等式性质1:不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。用字母表示为:如果a.b，那么a士c.bc；如果a:b，那么a士c:b士c；不等式的性质2:不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用字母表示为：如果a.b,c0，那么acbc（或-.-）；如果a：b,c.0，cc不等号那么ac：bc（或-：-）；cc不等式的性质3:不等式的两边同时乘以（或除以

3、）同一个负数，的方向改变。用字母表示为：如果a.b,c:0，那么ac：bc（或-：；-）；如果a：b,c：0，cc那么acbc（或-b）；cc解不等式思想一一就是要将不等式逐步转化为x-a或xva的形式。（注：传递性：若ab,bc,则ac.利用不等式的基本性质可以解简单的不等式）（三、）一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、任何一个一元一次不等式都可以化为最简形式：axb或axvb（a工0）的形式。3、解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为（特别要注

4、意不等号方向改变的问题）。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。（四、）一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1。2、使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解,一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解（简称不等式组的解）。3、不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组的一般步骤：分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴表示出各个不等式的解集；找出公共部分；用不等式表示出这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解（此时也称这个不等式组的解集为空集）。6、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。（五、）一元一次不等式（组）的应用一般方法步骤：（1）审：分析题意，找出不