交通运输系统分析

1、|第二讲第二讲 系统分析方法系统分析方法|2.1 系统分析概述系统分析概述|2.2 系统分析内容系统分析内容|2.3 系统结构模型化技术系统结构模型化技术n1.1.系统分析概念系统分析概念 系统分析（系统分析（SASA）是在对系统问题）是在对系统问题现状现状及及目目标标充分挖掘的基础上，运用充分挖掘的基础上，运用建模建模及及预测、优化、预测、优化、仿真、评价仿真、评价等方法，对系统的有关方面进行定等方法，对系统的有关方面进行定性与定量相结合的分析，为性与定量相结合的分析，为决策者决策者选择满意的选择满意的系统方案提供决策依据的分析研究过程。系统方案提供决策依据的分析研究过程。 SASA是是SE

2、SE的核心内容、分析过程和基本方法。的核心内容、分析过程和基本方法。2.1 2.1 系统分析概述系统分析概述()费用费用效果效果()探索探索评价评价模模型型A4A3A5A1A2目标目标A1A2A4A3A5可行方案可行方案评价标准评价标准方案排序方案排序系统分析概念结构图系统分析概念结构图项目项目提问提问决定决定对象对象目的目的为什么确定这个？为什么确定这个？应是什么？应是什么？删除工作中不必要的删除工作中不必要的部分部分对象对象为什么要找这个？为什么要找这个？应找哪个？应找哪个？地点地点为什么在这里做？为什么在这里做？应在何处做？应在何处做？合并重复的工作内容，合并重复的工作内容，考虑重新组合

3、考虑重新组合时间时间为什么在这时做？为什么在这时做？应何时做？应何时做？人人为什么由此人做？为什么由此人做？应由谁做？应由谁做？方法方法 怎样做？怎样做？怎样去做？怎样去做？使工作简化使工作简化系统分析中的逻辑系统分析中的逻辑2 2、系统分析基本要素、系统分析基本要素n目标目标n系统的总目标，系统分析的根据和出发点系统的总目标，系统分析的根据和出发点n要求：要求：必要的、有根据的、可行的必要的、有根据的、可行的n可行方案可行方案n性能、费用、效益、时间性能、费用、效益、时间上互有优劣，能进行对上互有优劣，能进行对比的方案比的方案n模型模型( (结构、数学、仿真结构、数学、仿真) )n系统分析的

4、基本方法，测算指标的依据系统分析的基本方法，测算指标的依据 n费用费用n效果效果n评价评价3 3、系统分析流程、系统分析流程认识认识问题问题探寻探寻目标目标综合综合方案方案模型模型化化优化或优化或仿真仿真分析分析系统系统评价评价决策决策（分析（分析）NY初步初步SASA规范分析规范分析综合分析综合分析4 4、SASA的特点的特点 （1 1）问题导向）问题导向 （2 2）以整体为目标）以整体为目标 （3 3）多方案模型分析和选优）多方案模型分析和选优 （4 4）定量分析与定性分析相结合）定量分析与定性分析相结合 （5 5）多次反复进行）多次反复进行5 5、系统分析的准则、系统分析的准则n 外部环

5、境与内部条件相结合外部环境与内部条件相结合n 当前利益与长远利益相结合当前利益与长远利益相结合n 整体效益与局部效益相结合整体效益与局部效益相结合 n 定性分析与定量分析相统一定性分析与定量分析相统一n系统环境分析系统环境分析n系统目标分析系统目标分析n系统结构分析系统结构分析n系统功能分析系统功能分析2.2 2.2 系统分析内容系统分析内容2.2.1 2.2.1 系统环境分析系统环境分析n n 2.2.2 2.2.2 系统目标分析系统目标分析 。1333122217652.3321.672003005004050200140-100-100-150-20-200100029024010015

6、022010.290.240.100.150.222.2.3 2.2.3 系统结构分析系统结构分析 *optmax*E|SmaxSC)R,p(X,EOPGP n 2.2.4 2.2.4 交通运输系统分析应用交通运输系统分析应用2.3 2.3 系统结构模型化技术系统结构模型化技术结构模型概述结构模型概述解释结构模型解释结构模型S4S2S3S1S5S4S2S3S7S6S5S1节点：节点：系统的要素。系统的要素。有向边：有向边：要素之间的相互关系。要素之间的相互关系。可理解为可理解为“影响影响”、“取决于取决于”、“先于先于”、“需要需要”、“导致导致”或其它含义。或其它含义。 所谓所谓结构模型结构

7、模型，就是应用，就是应用有向连接图有向连接图来描述来描述系统各要素间的关系，以表示一个作为要素集合系统各要素间的关系，以表示一个作为要素集合体的系统的模型体的系统的模型. . 2.3.1 2.3.1 结构模型概述结构模型概述n结构模型除了可用有向连接图描述外，还可以结构模型除了可用有向连接图描述外，还可以用矩阵形式来描述用矩阵形式来描述 n结构模型作为对系统进行描述的一种形式，正结构模型作为对系统进行描述的一种形式，正好处在数学模型形式和以文章表现的逻辑分析形好处在数学模型形式和以文章表现的逻辑分析形式之间式之间 矩阵可以通过逻辑演算用数学方法进行处理，因此，矩阵可以通过逻辑演算用数学方法进行

8、处理，因此，在研究各要素之间关系时，就能通过矩阵形式的演算，在研究各要素之间关系时，就能通过矩阵形式的演算，可使定性分析和定量分析相结合。可使定性分析和定量分析相结合。 可以处理无论是宏观的还是微观的、定性的还是定可以处理无论是宏观的还是微观的、定性的还是定量的、抽象的还是具体的有关问题。量的、抽象的还是具体的有关问题。 目前已开发的结构模型化技术目前已开发的结构模型化技术 问题挖掘技术问题挖掘技术结构决定技术结构决定技术结构模型化技术结构模型化技术脚本法脚本法专家调查法专家调查法发想法发想法集团启发法集团启发法静态结构化技术静态结构化技术关联树法关联树法动态结构化技术动态结构化技术解释结构模

9、型（解释结构模型（ISM）决策试验和评价实验室决策试验和评价实验室系统开发计划程序系统开发计划程序工作设计工作设计交叉影响分析交叉影响分析凯恩仿真模型凯恩仿真模型快速仿真模型快速仿真模型系统动力学系统动力学结构模型化技术结构模型化技术2.3.2 2.3.2 解释结构模型解释结构模型 解释结构模型法解释结构模型法ISM（interpretative structural modeling）属于概念模型，它可以属于概念模型，它可以把模糊不清的思想、看法转化为直观的具有良把模糊不清的思想、看法转化为直观的具有良好结构关系的模型。好结构关系的模型。复杂系统复杂系统多级递阶结构模型多级递阶结构模型n图的

10、概念与矩阵表示法图的概念与矩阵表示法n工作程序与建模步骤工作程序与建模步骤n有向连接图是指由若干节点和有向边连接而成的图像有向连接图是指由若干节点和有向边连接而成的图像S4S1S2S5S3有向连接图表示方法：设 节点的集合为S; 有向边的集合为E,则左边有向连接图可表示为： ,GS E其中：1, 2,3, 4,5iSSi 12142325344553,ES SS SS SS SS SS SS S1、有向连接图、有向连接图图的概念图的概念 2、回路、回路在有向连接图的两个节点之间的边多于一条时，则在有向连接图的两个节点之间的边多于一条时，则该两点的边就构成了回路。该两点的边就构成了回路。S4S1

11、S2S5S3回路图如左图中，节点S2和节点S3之间的边就构成了一个回路3、环、环n一个节点的有向边若直接与该节点相连接，则就构一个节点的有向边若直接与该节点相连接，则就构成了一个环。成了一个环。环S1S2S3如左图中，节点S2的有向边就构成了一个环4、树、树n当图中只有一个当图中只有一个源点源点（指只有有向边输出而无输入的节（指只有有向边输出而无输入的节点）或只有一个点）或只有一个汇点汇点（指只有有向边输入而无输出）的（指只有有向边输入而无输出）的图，称作树。树的两个相邻点间只有一条通路相连，不图，称作树。树的两个相邻点间只有一条通路相连，不存在回路或环。存在回路或环。树图5、关联树、关联树n

12、指节点上带有加权值指节点上带有加权值W，而在边上有关联值，而在边上有关联值r的树称作的树称作关联树。关联树。关联树图W=0.7W=0.3r=0.4r=0.6r=0.5r=0.5W=0.30.6 =0.18W=0.30.4 =0.12W=0.70.5 =0.35W=0.70.5 =0.35图的矩阵表示法图的矩阵表示法邻接矩阵邻接矩阵（adjacency matrix）可达矩阵可达矩阵（ reachablility matrix ）1、邻接矩阵、邻接矩阵邻接矩阵是图的基本的矩阵表示，它用来描述图中邻接矩阵是图的基本的矩阵表示，它用来描述图中节点两两之间的关系。邻接矩阵节点两两之间的关系。邻接矩阵A

13、的元素的元素aij可定义可定义为：为：jj1S0SijijijSSaSSii表示S 与有关系表示S 与没有关系RRRRSi与与Sj有关系表明从有关系表明从Si到到Sj有长度为有长度为1的通的通路，路， Si 可直接到达可直接到达Sj矩阵A的元素全为零的行所对应的节点称为汇点，即只有有向边进入该点，而没有有向边离开该节点。矩阵A的元素全为零的列所对应的节点称为源点，即只有有向边离开该点，而没有有向边进入该节点。对应每一节点的行中，其元素值为1的数量，就是离开该节点的有向边数。对应每一节点的列中，其元素值为1的数量，就是进入该节点的有向边数。下面有向连接图的邻接矩阵为：S4S1S2S6S3S512

14、3456SSSSSS1236 6456ijSSSAaSSS0000000010001100000010111000001000001.草2.兔子3.老鼠4.吃草籽的鸟5.吃草的昆虫6.捕食性昆虫7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃虫子的鸟10.蛇11.狐狸12.鹰1234567891012112、可达矩阵、可达矩阵可达矩阵可达矩阵是指用矩阵的形式来描述有向连接图是指用矩阵的形式来描述有向连接图各节点之间，经过一定长度的通路后可以到达各节点之间，经过一定长度的通路后可以到达的程度。的程度。可达矩阵可达矩阵R R的一个重要特性：的一个重要特性：推移律特性推移律特性推移律特性是指，当Si经过长度为1的通路直接到达

15、Sk，而Sk经过长度为1的通路直接到达Sj，那么Si经过长度为2的通路必可到达Sj继续引用邻接矩阵的有向连接图为例1000000100000001000010000110000001000001011000100100000000010100000000001AAI100000011000111000001111100010100001布尔代数运算规则：布尔代数运算规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，01=0，00=0，10=0，11=1矩阵矩阵A1描述了各节点间经过长度不大于描述了各节点间经过长度不大于1的通路后的可达的通路后的可达程度。设矩阵程度。设矩阵A2=(A+I)2

16、,即将即将A1平方，并用布尔代数运算平方，并用布尔代数运算规则进行运算后，可得矩阵规则进行运算后，可得矩阵A22100000111000111000111111100010100001A矩阵矩阵A2描述了各节点间经过长度不大于描述了各节点间经过长度不大于2的通路的通路后的可达程度。后的可达程度。通过依次运算后可得通过依次运算后可得121,1rrAAAA rn式中，n矩阵阶数则11()rrAAIR 矩阵矩阵R成为可达矩阵，它表明各节点间经过长度不大于成为可达矩阵，它表明各节点间经过长度不大于（r-1）的通路后的可达程度。对于节点数为）的通路后的可达程度。对于节点数为n的图，最长的的图，最长的通路

17、其长度不超过（通路其长度不超过（n-1）。）。本例中，继续运算，得到矩阵A33100000111000111000111111100010100001A可知：32AA2AR 从矩阵从矩阵A2中可以看出，节点中可以看出，节点S2和和S3在矩阵中的相应行在矩阵中的相应行和列，其元素值完全相同，出现这种情况，即说明和列，其元素值完全相同，出现这种情况，即说明S2和和S3是一回路集。因此，只要选择其中的一个节点即可代表回是一回路集。因此，只要选择其中的一个节点即可代表回路集中的其他节点。路集中的其他节点。 可达矩阵可缩减为：可达矩阵可缩减为：65431SSSSSR 65431SSSSS10001010

18、01111110001100001ISMISM的工作程序的工作程序1、组织实施、组织实施ISM的小组的小组2、设定问题、设定问题3、选择构成系统的要素、选择构成系统的要素4、根据要素明细表构思模型，并建立邻、根据要素明细表构思模型，并建立邻接矩阵和可达矩阵接矩阵和可达矩阵5、对可达矩阵进行分解后建立结构模型、对可达矩阵进行分解后建立结构模型6、根据结构模型建立解释结构模型、根据结构模型建立解释结构模型ISM工作原理图工作原理图ISMISM的建模步骤的建模步骤1、建立邻接矩阵、建立邻接矩阵2、建立可达矩阵、建立可达矩阵3、可达矩阵的推断、可达矩阵的推断4、可达矩阵的分解、可达矩阵的分解5、求缩减

19、可达矩阵、求缩减可达矩阵6、求骨干阵、求骨干阵7、做出阶梯有向图、做出阶梯有向图三 解释结构模型法建模步骤0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 0 0 0 1 1 00 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1S2S3S4S5S6S7A=(一一) 有关有关专家与系统分析人员专家与系统分析人员一起讨论，选择确一起讨论，选择确定有关元素，建立邻接矩阵。定有关元素，建立邻接矩阵。 方法一：方法一：用邻接矩阵加上单位矩阵，经过（用邻接矩阵加上单位矩阵，经过（r-1）次运算后得到可

20、达矩阵。）次运算后得到可达矩阵。 （二）（二） 建立可达矩阵建立可达矩阵1 0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 00 0 1 1 1 1 00 0 0 1 1 1 00 0 0 0 1 0 00 0 0 1 1 1 01 1 0 0 0 0 1S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1S2S3S4S5S6S7R=0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 0 0 0 1 1 00 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1S2S3S4S5S6S7A=l另一种方法是

21、通过分析可达矩阵的推移性，直接得出另一种方法是通过分析可达矩阵的推移性，直接得出可达矩阵。可达矩阵。首先，从全体要素中选出一个能承上启下的要素，即选择首先，从全体要素中选出一个能承上启下的要素，即选择一个既有有向边输入，也有有向边输出的要素一个既有有向边输入，也有有向边输出的要素Si，那么，那么，Si与余下的其他要素的关系，必然存在着下述几种关系中与余下的其他要素的关系，必然存在着下述几种关系中的一种，即余下的要素可以分别归入要素集合中的某一种的一种，即余下的要素可以分别归入要素集合中的某一种集合中去，这些集合是：集合中去，这些集合是：(1)A(Si)没有回路的上位集，指Si与A(Si)中的要

22、素有关，而A(Si)中的要素与Si无关，即存在着从Si到A(Si)单向关系，从有向图上看，从Si到A(Si)有有向边存在，而从A(Si) 到Si不存在有向边。(2) B(Si)有回路的上位集，指Si与B(Si)间的要素具有回路的要素集合，从有向图上看，从Si到B(Si)有有向边存在，而从B(Si) 到Si也存在有向边。(3)C(Si)无关集，指既不属于A(Si)，也不属于B(Si)的要素集合，即Si与C(Si)中要素完全无关。(4) D(Si)下位集，即下位集D(Si)要素与Si有关，反之则无关。从有向图上看，只有从D(Si) 到Si的有向边存在，反之，则不存在。B(Si)A(Si)D(Si)

23、SiC(Si)四种要素的集合关系可达矩阵可达矩阵R可表示为：可表示为：A(Si)B(Si)C(Si)D(Si)SiA(Si)B(Si)SiC(Si)D(Si)100000000111111111 1 1 10 0 0 00 0 0 01 1 1 1RAARABRACRADRBDRBCRBBRBARCARCBRCCRCDRDDRDCRDBRDA（三）（三） 划分划分1 0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 00 0 1 1 1 1 00 0 0 1 1 1 00 0 0 0 1 0 00 0 0 1 1 1 01 1 0 0 0 0 1S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1S2S

24、3S4S5S6S7R=要素要素R（ni）1121，233，4，5，644，5，65564，5，671，2，7u可达集合可达集合(Reach)：系统要素系统要素Si的可达集是可达矩阵或的可达集是可达矩阵或有向图中由有向图中由Si可到达的诸要素所构成的集合。可到达的诸要素所构成的集合。 R（ni）=njNmij=1R（ni）是由可达矩阵中第）是由可达矩阵中第ni行所有矩阵元素为行所有矩阵元素为1的列所的列所对应的要素集合而成；对应的要素集合而成；N为所有节点的集合。为所有节点的集合。 u先行集合先行集合(Ahead)：系统要素系统要素Si的先行集合是可达矩阵的先行集合是可达矩阵或有向图中可以到达或

25、有向图中可以到达Si的诸要素所构成的集合。的诸要素所构成的集合。 A（ni）=njNmji=1 R（ni）是由可达矩阵中第）是由可达矩阵中第ni列所有矩阵元素为列所有矩阵元素为1的行的行所对应的要素集合而成；所对应的要素集合而成；N为所有节点的集合。为所有节点的集合。 要素要素A（ni）11，2，722，73343，4，63，4，5，6563，4，6771 0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 00 0 1 1 1 1 00 0 0 1 1 1 00 0 0 0 1 0 00 0 0 1 1 1 01 1 0 0 0 0 1S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1S2S3S4S5

26、S6S7R=u共同集合：系统要素系统要素Si的共同集合是的共同集合是Si在可达集和先在可达集和先行集合的共同部分，即交集行集合的共同部分，即交集。 T=niNR（ni）A（ni）= A（ni） 要素要素A（ni）R（ni）R（ni）A（ni）111，2，7121，22，7233，4，5，63344，5，63，4，64，6553，4，5，6564，5，63，4，64，671，2，777要素要素A（ni）11，2，722，73343，4，63，4，5，6563，4，677要素要素R（ni）1121，233，4，5，644，5，65564，5，671，2，7u起始集合和终止集合起始集合和终止集合u起

27、始集合：起始集合：在系统要素中只影响其他要素在系统要素中只影响其他要素(到达到达)而不而不受其他要素影响（不被其他要素到达）的要素所构成受其他要素影响（不被其他要素到达）的要素所构成的集合。的集合。 其定义为：其定义为：niSASTSSSBiii, 2 , 1),()(,)(SiR(Si)可达集合A(Si)先行集合T(Si)共同集合B(Si)起始集合111,2,7121,22,7233,4,5,633344,5,63,4,64,6553,4,5,6564,5,63,4,64,671,2,7777u终止集合终止集合u终止集合：终止集合：最高级要素最高级要素ni的先行集的先行集A（ni）也只能由）

28、也只能由ni本身和结构中的下一级可能达到的要素以及本身和结构中的下一级可能达到的要素以及ni的强连的强连结要素构成。结要素构成。 如果要满足以上两个条件，则它必须满足下述条件：如果要满足以上两个条件，则它必须满足下述条件：niSRSTSSSBiii,2, 1),()(,)(SiR(Si)可达集合A(Si)先行集合T(Si)共同集合E(Si)终止集合111,2,71121,22,7233,4,5,63344,5,63,4,64,6553,4,5,65564,5,63,4,64,671,2,777 所谓区域划分，就是把要素之间的关系分为所谓区域划分，就是把要素之间的关系分为可达与不可可达与不可达达

29、，并判断哪些要素是连通的，即把系统分为有关系的，并判断哪些要素是连通的，即把系统分为有关系的几个部分或子部分。几个部分或子部分。 1）计算）计算A（ni）与）与R（ni），并计算），并计算R（ni）A（ni）；）； 2）求出共同集合；）求出共同集合； 3）确定起始集合；）确定起始集合； 4）对起始集合内的要素进行区域划分；）对起始集合内的要素进行区域划分；R（ni）R（nj），则属于同一区域；，则属于同一区域； 5）划分连通域。）划分连通域。1 1 区域划分（区域划分（1 1） SiR(Si)可达集合A(Si)先行集合T(Si)共同集合B(Si)起始集合111,2,7121,22,7233,4

30、,5,633344,5,63,4,64,6553,4,5,6564,5,63,4,64,671,2,7777因为：因为：R（3）R（7）=所以所以: 要素要素3、4、5、6为一个连通域；为一个连通域；1、2、7为一个连通域为一个连通域2 2 级间划分（级间划分（2 2） 所谓级间划分就是将系统中的所有要素，以可达矩阵为准所谓级间划分就是将系统中的所有要素，以可达矩阵为准则，划分成则，划分成不同级（层）次不同级（层）次。 由可达集合和先行集合的定义，可以得到这样一个事实：由可达集合和先行集合的定义，可以得到这样一个事实： 1)在一个多级结构中，它的最上级的要素在一个多级结构中，它的最上级的要素n

31、i的可行集的可行集 R（ni），只能由），只能由ni本身和本身和ni的强连结要素组成。的强连结要素组成。 2)最高级要素最高级要素ni的先行集的先行集A（ni）也只能由）也只能由ni本身和结构本身和结构 中的下一级可能达到的要素以及中的下一级可能达到的要素以及ni的强连结要素构成。的强连结要素构成。 如果要满足以上两个条件，则它必须满足下述条件：如果要满足以上两个条件，则它必须满足下述条件：R（ni）A（ni）= R（ni） 若用若用L1，L2，LK表示从上到下的级次，则有表示从上到下的级次，则有k个级个级次的系统：次的系统： Lk=niN-L0-L1，L2，LK-1|RK-1（ni）=RK-

32、1（ni）AK-1（ni） L0= Rj-1（ni）= njN-L0-L1，L2，Lj-1|mij=1） Aj-1（ni）= njN-L0-L1，L2，Lj-1|mji=1）要素集合SiR(Si)A(Si)T(Si)T(Si）=R(Si)(Pi)P1-L033,4,5,633L1=s544,5,63,4,64,6553,4,5,6564,5,63,4,64,6P1-L0-L133,4,633L2=s4,s644,63,4,64,664,63,4,64,6P1-L0-L1-L23333L3=s3要素要素R（ni）A（ni）R（ni）A（ni）111，2，7121，22，7233，4，5，6334

33、4，5，63，4，64，6553，4，5，6564，5，63，4，64，671，2，777要素要素A（ni）R（ni）R（ni）A（ni）111，2，7121，22，7233，4，5，63344，5，63，4，64，6553，4，5，6564，5，63，4，64，671，2，777要素集合SiR(Si)A(Si)T(Si)C(Si）=R(Si)(Pi)P1-L0111，2，71L1=s121，22，7271，2，777P1-L0-L1222，72L2=s272，777P1-L0-L1-L27777L3=s7SiR(Si)可达可达集合集合A(Si)先行先行集合集合T(Si)共同共同集合集合T(S

34、i)=R(Si)111,2,711L1=S1,S521,22,7233,4,5,63344,5,63,4,64,6553,4,5,65564,5,63,4,64,671,2,777不划分连通域直接分级不划分连通域直接分级SiR(Si)可达可达集合集合A(Si)先行先行集合集合T(Si)共同共同集合集合T(Si)=R(Si)33333L3=S3,S777777SiR(Si)可达可达集合集合A(Si)先行先行集合集合T(Si)共同共同集合集合T(Si)=R(Si)222,722L2=S2,S4,S633,4,63344,63,4,64,6464,63,4,64,6672,7773 3 强连通块划分

35、（强连通块划分（3 3） 又称双向通道划分又称双向通道划分在进行级间划分后，每级要素中在进行级间划分后，每级要素中可能有强连接要素。可能有强连接要素。在同一区域内在同一区域内同级要素相互可达同级要素相互可达的要素就称为强连通块。的要素就称为强连通块。1 0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 00 0 1 1 1 1 00 0 0 1 1 1 00 0 0 0 1 0 00 0 0 1 1 1 01 1 0 0 0 0 1S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1S2S3S4S5S6S7R=1 0 0 0 0 0 01 1 1 0 0 0 01 1 1 0 0 0 01 1 1 1

36、0 0 00 0 0 0 1 0 00 0 0 0 1 1 00 0 0 0 1 1 15 4 6 3 1 2 75463127L1L2L3L3L2L11 0 0 0 0 01 1 0 0 0 01 1 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 1 1 00 0 0 1 1 15 4 3 1 2 7543127L1L2L3L3L2L1（四）求缩减可达矩阵（四）求缩减可达矩阵n由于要素中存在着强连通块，而且在构成它的由于要素中存在着强连通块，而且在构成它的要素集中相互可达且互为先行的，它们就构成要素集中相互可达且互为先行的，它们就构成一个回路，在上例中第二级要素一个回路，在上例中第二级要素

37、n4和和n6行和行和列的相应元素完全相同，所以只要选择其中一列的相应元素完全相同，所以只要选择其中一个代表元素即可个代表元素即可。152463715246371000000010000010100000101100010110001011101010001L1L2L3选择选择n4为代表，则可得经过排序的缩减可达为代表，则可得经过排序的缩减可达矩阵：矩阵：152437nnnnnn152437nnnnnn100000010000101000010100010110101001（五）提取骨架矩阵（五）提取骨架矩阵n骨架矩阵：骨架矩阵：对于给定系统，邻接矩阵的可达矩阵是唯一的，对于给定系统，邻接矩阵的

38、可达矩阵是唯一的，但实现某一可达矩阵的邻接矩阵可具有多个。我们把实现但实现某一可达矩阵的邻接矩阵可具有多个。我们把实现某一可达矩阵某一可达矩阵M、具有最小二元关系个数（、具有最小二元关系个数（“1”元素最元素最少）的邻接矩阵叫做少）的邻接矩阵叫做M的最小实现二元关系矩阵，或者称的最小实现二元关系矩阵，或者称之为骨架矩阵。之为骨架矩阵。1 0 0 0 0 01 1 0 0 0 01 1 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 1 1 00 0 0 1 1 15 4 3 1 2 7543127L1L2L3L3L2L1骨架矩阵？骨架矩阵？n第一步 检查各层次中的强连接要素，建立可达矩阵M(L

39、)的缩减矩阵M (L)；n第二步 去掉M中已具有邻接二元关系的要素间的越级二元关系，得到进一步简化后的新矩阵M (L).n第三步 进一步去掉M (L)中自身到达的二元关系，即减去单位矩阵。得到经简化后具有最少二元关系个数的骨架矩阵。1 0 0 0 0 01 1 0 0 0 01 1 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 1 1 00 0 0 1 1 15 4 3 1 2 7543127L1L2L3L3L2L11 0 0 0 0 01 1 0 0 0 00 1 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 1 1 00 0 0 0 1 15 4 3 1 2 7543127L1L2L3

40、L3L2L10 0 0 0 0 01 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 05 4 3 1 2 7543127L1L2L3L3L2L1方法二：求出最少边可达矩阵（骨架矩阵）方法二：求出最少边可达矩阵（骨架矩阵） 1）先从系统元素的第一级和第）先从系统元素的第一级和第二级之间的关系，从二级之间的关系，从M中可以得中可以得到到m21=1，即说明节点，即说明节点2和和1之之间有间有n2到到n1的关系；划去的关系；划去1节点节点的行和列。的行和列。 2）在剩余的矩阵里，仍然从最）在剩余的矩阵里，仍然从最高一级开始找，高一级开始找，m45=1，即说明，即说明节点节点4和和5之间有之间有n4到到n5的关系；的关系；划去划去5节点的行和列。节点的行和列。 3）以此类推，得到）以此类推，得到m21=1，m45=1，m34=1，m72=1。将。将