柱锥台球的体积实用课件

1、学习目标：学习目标：熟练掌握体积公式并能求解几何体的体积。熟练掌握体积公式并能求解几何体的体积。重点：重点：柱、锥、台及球体的体积公式柱、锥、台及球体的体积公式难点：难点：用公式求体积用公式求体积若长方体的长、宽、高分别为若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的体积如何计算呢？，那么它的体积如何计算呢？你能否用公式来表示任意柱体的体积呢？你能否用公式来表示任意柱体的体积呢？V长方体长方体abcV柱柱体体Sh思考：有相同底面积和高的两个柱体，它们的体积是否想等呢？思考：有相同底面积和高的两个柱体，它们的体积是否想等呢？问题：两个底面积相等、高也相等的柱体问题：两个底面积相等、高也相等的柱体

2、 的体积如何？的体积如何？ 即夹在两个平行平面间的两个几何体，即夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。两个几何体的体积相等。祖祖暅暅原理：幂势既同，则积不容异。原理：幂势既同，则积不容异。相等相等1柱体的体积柱体的体积结论：结论：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱） 的体积相等的体积相等 即底面积为即底面积为S，高为，高为h的柱体的体积为的柱体的体积为=柱体VSh例、边长为例、边长为4和和2的矩形

3、围成圆柱的侧面，求此圆柱的体积。的矩形围成圆柱的侧面，求此圆柱的体积。422（1）4（2）解解（1）以）以2为母线长，为母线长，4为底面周长为底面周长围成围成 圆柱，则圆柱的高为圆柱，则圆柱的高为2，底面半，底面半径为径为 ，所以体积所以体积V=Sh=422rpp=482pp=(2)同理可得，母线为同理可得，母线为4，底面周长，底面周长为为2时，圆柱体积时，圆柱体积V=4p综上所述圆柱的体积为综上所述圆柱的体积为84pp或【例例3】一个几何体的三视图如图所示，一个几何体的三视图如图所示， （1）求出它的体积）求出它的体积解：解：根据三视图上所标的尺寸可知，根据三视图上所标的尺寸可知，该图形是以

4、上、下底分别为该图形是以上、下底分别为1和和2，高为高为1的直角梯形为底面，高为的直角梯形为底面，高为1的直四的直四棱柱棱柱由棱柱的体积计算公式可得：由棱柱的体积计算公式可得：131 21 122VSh 所以该几何体的体积为所以该几何体的体积为 322锥体体积锥体体积ABCC1A1B1以三棱柱为例以三棱柱为例2锥体体积锥体体积1 =3VSh锥体锥体底面积为底面积为S，高为，高为h的三棱锥的体积为的三棱锥的体积为B1A1C1CBA 类似的类似的,底面积相等底面积相等,高也相等的两个锥体的体积高也相等的两个锥体的体积也相等也相等.V锥体锥体=1 1shsh3 3S为底面积为底面积,h为高为高.ss

5、ABCDA B C D CA DD思考：这一比值与长方体的边长有关吗？思考：这一比值与长方体的边长有关吗？练习：学案例练习：学案例1的练习的练习选底找高代公式选底找高代公式例例2：如图，在长方体如图，在长方体 中，中，AB=4,AD=2. =3.截下一个棱锥截下一个棱锥 ,（1）求棱锥的体积。（）求棱锥的体积。（2）长方体的体积。）长方体的体积。（3）棱锥和剩余部分的体积比。）棱锥和剩余部分的体积比。AAABCDABCD3台体的体积台体的体积设棱台上底面积为设棱台上底面积为S，下底面积为下底面积为S，高为，高为h，大棱锥的高为大棱锥的高为h1，小，小棱锥的高为棱锥的高为h2，则，则 1=+ +

6、3台台体体VSSSSh两个底面积相等、高也相等的棱台（圆台）的体积两个底面积相等、高也相等的棱台（圆台）的体积相等相等1=+ +3台台体体VSSSSh 例4.已知有一正四棱台已知有一正四棱台(底面为正方形底面为正方形)的上底边长为的上底边长为4cm，下底边长为下底边长为8cm,高为高为3cm，求其体积。，求其体积。)112( 3)884(431 )(31322cmhSSSSV下下下下上上上上解解：答答:这个正四棱台的体积为这个正四棱台的体积为112cm3.SS=SSSSS=0柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系呢？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系呢？13VSh 锥体13VSSSS

7、h台体VSh柱体S = 0S = S4.球的体积球的体积应用圆柱和圆锥的体积共识，根据祖应用圆柱和圆锥的体积共识，根据祖暅原理可以得到球的体积公式暅原理可以得到球的体积公式3R4=3球V例例2：如图，在长方体如图，在长方体 中，中，AB=4,AD=2.AA=3.截下一个棱锥截下一个棱锥 ,（1）求长方体外接球的体积。）求长方体外接球的体积。（2）求棱锥的外接球的体积。）求棱锥的外接球的体积。ABCDA B C D CA DD练习：学案例练习：学案例1的练习的练习三棱两两垂直的三棱锥外接三棱两两垂直的三棱锥外接球问题，要补全长方体来做。球问题，要补全长方体来做。ABCD组合体的体积组合体的体积由

8、组成这一组合体的每个简单几何由组成这一组合体的每个简单几何体的体积作和或差求得组合体体积体的体积作和或差求得组合体体积【例例2】有一堆形状规格的六角螺帽毛坯共重有一堆形状规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg，已知底面六边形边长为，已知底面六边形边长为12mm，高为，高为10mm，内孔直径是，内孔直径是10mm，那么约有毛坯多少个？（铁的比重是，那么约有毛坯多少个？（铁的比重是7.8 g/cm3）解： 六角螺帽的体积六角螺帽的体积V是一个正六棱柱的体积是一个正六棱柱的体积V1与一个圆柱的与一个圆柱的体积体积V2的差的差213126 104V 333.74 10mm22103.14102V330.785 10mm所以