鲁教七年级上1.1认识三角形(1)

1、第1章 三角形的初步知识1.1 认识三角形第1课时 1.1.理解三角形的有关概念理解三角形的有关概念; ;2.2.掌握三角形的三边关系，并会灵活运用掌握三角形的三边关系，并会灵活运用. .ABC 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形成的图形叫做三角形. . 注意：注意：1.1.不在同一条直线上不在同一条直线上. 2. 2.首尾顺次相接首尾顺次相接. .注意：表示三角形时，字母没有先后顺序注意：表示三角形时，字母没有先后顺序. .即：可以记作即：可以记作ABCABC，也可记作，也可记作ACB.ACB.2.2.三角形的表示：三角

2、形的表示： 三角形用符号三角形用符号“”表示，如上图的三角形，记表示，如上图的三角形，记作作“ABC”ABC”，读作，读作“三角形三角形ABC”.ABC”.1.1.三角形的定义：三角形的定义：如图，如图，ABCABC的三个顶点分别是：的三个顶点分别是：A A，B B，C.C.3.3.三角形的顶点三角形的顶点如图，如图，ABCABC的三条边分别是：的三条边分别是：ABAB，BCBC，CA.CA.它的三个内角（简称三角形的角）分别是：它的三个内角（简称三角形的角）分别是： A A， B B， C.C.A AB BC C4.4.三角形的边、内角三角形的边、内角三角形的内角和等于三角形的内角和等于18

3、0180，在，在ABCABC中，中，A+A+B+B+C=180C=180 5.5.三角形的内角和三角形的内角和DEABC三角形内角和定理的推导三角形内角和定理的推导：过过ABCABC的顶点的顶点A A作作DEDEBCBC因为因为DEDEBCBC，所以，所以B=B=DABDAB，C=C=EACEAC因为因为DAB+DAB+BAC+BAC+CAE=180CAE=180所以所以B+B+C+C+BAC=180BAC=180所以三角形三个内角和等于所以三角形三个内角和等于180180A AB BC Ca ab bc c注意：注意：1.1.三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制三角形的三边用字母表示时

4、，字母没有顺序限制. .2.2.三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示. .如：如：ABCABC的三边中，顶点的三边中，顶点A A所对的边所对的边BCBC也可表示为也可表示为a a，顶点，顶点B B所对的边所对的边ACAC也可表示为也可表示为b b，顶点，顶点C C所对的边所对的边ABAB也可表示为也可表示为c.c.3.3.一般情况下，我们把边一般情况下，我们把边BCBC叫做叫做 A A的对边，的对边，ACAC，ABAB叫叫 A A的的邻边；边邻边；边ACAC叫叫 B B的对边，的对边，ABAB，BCBC叫叫 B B的邻边；你能说出的邻边；你能说出 C

5、 C的对边及邻边吗？的对边及邻边吗？对边是对边是ABAB，邻边是，邻边是BCBC，AC.AC.1.1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）B BA AC CC C2.2.找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来. .【解析解析】图中有图中有5 5个三角形个三角形. .分别是：分别是： ABEABE，DECDEC， BECBEC， ABCABC，DBCDBCD D3.3.已知已知ABCABC中，中， B=2B=2A A，C=3C=3A A，求三个角的度数，求三个角的度数解：设解：设A=x

6、A=x，则，则B=2xB=2x， C=3xC=3x 因为因为A+A+B+B+C=180C=180 所以所以x+2x+3x=180 x+2x+3x=180 x=30 x=30 即即A=30A=30，B=60B=60，C=90C=90锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形（三个内角都是锐角）（三个内角都是锐角）（有一个内角是直角）（有一个内角是直角）（有一个内角是钝角）（有一个内角是钝角）三角形按内角三角形按内角的大小分类的大小分类1.1.根据已知条件判断三角形的形状根据已知条件判断三角形的形状 在在ABCABC中，（中，（1 1）A A是是B B的的2 2倍且倍且C C比比

7、A+A+B B还大还大 1212（2 2）A=A=B+B+C C （3 3）A+A+B=2B=2C C，且，且A-A- B=20B=20解：（解：（1 1）设）设B=xB=x，则，则A=2xA=2x，C=xC=x+2x+2x+12+12 因为三角形内角和为因为三角形内角和为180180， 所以所以x+2x+x+2x+（x+2x+12x+2x+12）=180 =180 解得解得x=28x=28 所以所以A=56A=56，B=28B=28，C=96C=96 所以所以ABCABC为钝角三角形为钝角三角形（2 2）因为）因为A=A=B+B+C C，所以，所以A+A+B+B+C=2C=2A=180A=1

8、80 所以所以A=90A=90 所以所以ABCABC为直角三角形为直角三角形（3 3）因为）因为A+A+B=2B=2C C， A+A+B+B+C=180 C=180 所以所以C=60C=60， 又因为又因为A+A+B=120B=120， A-A-B=20B=20 所以所以A+A+B+B+A-A- B=140B=140， A=70A=70 B=50B=50 所以所以ABCABC为锐角三角形为锐角三角形思考：根据最大角的度数判断三角形形状（1 1）某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）. .可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来可是，每年冬天麦

9、田弄不好就会走出一条小路来. .你说小你说小学生为什么会这样走呢？学生为什么会这样走呢？村村 庄庄学学 校校麦麦田田两点之间两点之间线段最短线段最短看一下两条路组成什看一下两条路组成什么图形么图形直角三角形：直角三角形：具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）B BA.A.A=30A=30，B=60B=60 B. B.A+A+B=B= C CC.C.A=90A=90- -B D.B D. A+A+B=90B=90（2 2）三角形的分类及三边关系：）三角形的分类及三边关系：按边分类按边分类各边均不相等的三角形各边均不相等的三角形三条边都相等的是

10、三角形叫做等边三角形，也三条边都相等的是三角形叫做等边三角形，也叫作正三角形（等腰三角形的一种）叫作正三角形（等腰三角形的一种）两条边相等的三角形叫做等腰三角形两条边相等的三角形叫做等腰三角形两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有绿色彩灯的电线元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有绿色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由. .绿色彩灯长绿色彩灯长. .因为其上灯的数量比装有红色彩灯的数量多因为其上灯的数量比装有红色彩灯的数量多（相邻彩灯的间距相等）（相邻

11、彩灯的间距相等）利用你发现的规律填空利用你发现的规律填空 AB+ACAB+AC BC,BC, AB+BC AB+BC AC,AC, AC+BC AC+BC AB,AB,A AB Bc c三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边. . 这也说明三条线段要组成一个三角形必须满足任意这也说明三条线段要组成一个三角形必须满足任意两条线段的和大于另一条线段两条线段的和大于另一条线段. .三边关系：三边关系：1.1.下列长度的三条线段能否组成三角形？下列长度的三条线段能否组成三角形？（1 1） 3 3，4 4，8 8 （ ）（2 2） 2 2，5 5，6 6 （ ）（3 3） 5 5，6 6，10

12、 10 （ ）（4 4） 3 3，5 5，8 8 （ ）不能不能能能能能不能不能判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条线段的和都大于第三条线段？有没有更简段中任何两条线段的和都大于第三条线段？有没有更简便的判断方法？便的判断方法？ 小窍门小窍门：用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和：用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能大，能组成三角形，反之，则不能. .2.2.判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三 角形，哪角形，哪些不能组成三角形，并说明理

13、由些不能组成三角形，并说明理由. .(1)a=2.5 cm, b=3 cm, c =5 cm;(1)a=2.5 cm, b=3 cm, c =5 cm;(2)e=6.3 cm, f=6.3 cm, g=12.6 cm(2)e=6.3 cm, f=6.3 cm, g=12.6 cm【分析分析】要判断三条线段能否组成三角形，依据要判断三条线段能否组成三角形，依据“三角形任何三角形任何两边的和大于第三边两边的和大于第三边”，只要把最长边的一条线段与另外两条，只要把最长边的一条线段与另外两条线段的和作比较线段的和作比较. .如果最长的一条线段小于另外两条线段的和，如果最长的一条线段小于另外两条线段的和

14、，那么这三条线段就能组成三角形；如果最长一条线段大于或等那么这三条线段就能组成三角形；如果最长一条线段大于或等于另外两条线段的和，那么这三条线段就不能组成三角形于另外两条线段的和，那么这三条线段就不能组成三角形. .解解（1 1）a+b=2.5+3=5.5 a+ba+b=2.5+3=5.5 a+bc,c,能组成三角形能组成三角形. .（2 2）e+f=6.3+6.3=12.6 e+fe+f=6.3+6.3=12.6 e+fg,g,不能组成三角不能组成三角. .A AB BC Ca ab bc c三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边. .如图：在如图：在ABCABC中，中，a-ba-

15、bc,c,b-cb-ca,a, c-ac-ab.b.在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的长，再用任何两边的差与第三边比较，得出什么样的长，再用任何两边的差与第三边比较，得出什么样的结论？的结论？注意：注意：1.1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边三边. .2.2.在做题时，不仅要考虑到两边的和

16、大于第三边，还在做题时，不仅要考虑到两边的和大于第三边，还必须考虑到两边的差小于第三边必须考虑到两边的差小于第三边. .【例例】若三角形的两边长分别是若三角形的两边长分别是2 2和和7 7，第三边长为奇数，第三边长为奇数，求第三边的长求第三边的长. .【解析解析】设第三边的长为设第三边的长为x x，根据两边之和大于第三边得：根据两边之和大于第三边得：x x2+72+7即即x x9.9.根据两边之差小于第三边得：根据两边之差小于第三边得：x7-2x7-2即即x5.x5.所以所以x x的值大于的值大于5 5小于小于9 9，又因为它是奇数，又因为它是奇数，所以所以x x只能取只能取7.7.答：第三边

17、的长为答：第三边的长为7.7.【例题例题】 概念概念三角形三角形分类分类表示方法表示方法三边关系三边关系通过本课时的学习，需要我们掌握通过本课时的学习，需要我们掌握1.1.（娄底（娄底中考）在如图所示的图形中，三角形的个中考）在如图所示的图形中，三角形的个数共有（数共有（ ）A.1A.1个个 B.2B.2个个 C. 3C. 3个个 D.4D.4个个 A AB BC C D D2.2.（南通（南通中考）下列长度的三条线段，不能组成三中考）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（角形的是（ ）A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8A.3,8,4 B.4,9,6 C.1

18、5,20,8 D.9,15,83.(3.(滨州滨州中考中考) )若某三角形的两边长分别为若某三角形的两边长分别为3 3和和4 4，则下，则下列长度的线段能作为其第三边的是列长度的线段能作为其第三边的是( )( )A.1 B.5 C.7 D.9A.1 B.5 C.7 D.94.4.一个三角形的三个内角中，至少有一个三角形的三个内角中，至少有( )( )A.A.三个锐角三个锐角 B.B.两个锐角两个锐角 C.C.一个钝角一个钝角 D.D.一个直角一个直角5.5.若一个三角形三个内角度数的比为若一个三角形三个内角度数的比为2:3:42:3:4，那么这个三角，那么这个三角形是形是( )( )A.A.直角三角形直角三角形 B.B.锐角三角形锐角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.等边三角等边三角形形6.6.如图，如图，ABCDABCD，EFABEFAB于于E E，EFEF交交CDCD于于F F，已知，已知 1=601=60，则则 2=( )2=( )A.20A.20 B.60B.60 C.30C.30 D.45D.457.7.填空填空1 1、三角形的内角和是（、三角形的内角和是（ ）度。）度。2 2、三角形任意两边之和（、三角形任意两边之和（