因式分解-提公因式法

1、 学前准备学前准备1.18和和24的最大公约数是（的最大公约数是（ ） 15和和3的最大公约数是（的最大公约数是（ ） 2、用简便方法计算：、用简便方法计算：37 2.8+377.2= = 6337 （2.8+7.2）3701、计算下列各式计算下列各式:x(x+1)= ； (x+1)(x-1)= .整式的乘法整式的乘法x2 + xx212、请把下列多项式写成整式乘积的形式、请把下列多项式写成整式乘积的形式.) 1( xx) 1)(1(xx 把一个多项式化成几个整式的积的把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的项式的因式分解因式分解，也

2、叫做把这个多项，也叫做把这个多项式式分解因式分解因式.x21=x2 + x= ) 1( xx整式乘法整式乘法x2 + x一个多项式一个多项式因式分解因式分解因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是方向相反的变形方向相反的变形.积的形式积的形式 判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? ? (1) x24y2=(x+2y)(x2y) (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) (7) 2R+ 2r= 2(

3、R+r).练习：练习： 对概念的透彻理解对概念的透彻理解因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。mcmbma相同因式m二二 探索发现探索发现 这个多项式有什么特点？分析多项式分析多项式mambmc 把公因式提出来，多项式把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就就可以分解成两个因式可以分解成两个因式m和和(a+b+c)的乘积。像的乘积。像这种因式分解的方法，叫做这种因式分解的方法，叫做提公因式法提公因式法。()mambmcm abc解解:多项式多项式公因式公因式8x+

4、12y8x+12y8ax+12ay8ax+12ay8a8a3 3bx+12abx+12a2 2b b2 2y y9x9x2 2-6xy+3x-6xy+3xx3合作探究合作探究多项式中的公因式是如何确定的？多项式中的公因式是如何确定的？(合作交流探索）合作交流探索）44a4a2b正确找出多项式各项公因式的关键是：正确找出多项式各项公因式的关键是：公因式的系数是各项整式系数的公因式的系数是各项整式系数的 最大公约数最大公约数。 定系数定系数：取各项的取各项的相同相同的字母的字母相同字母的指数相同字母的指数取取次数最低次数最低的的，即相同字母最低次幂即相同字母最低次幂定字母定字母：定指数定指数：例例

5、: 找找 3x 2 6 x3y 的公因式。的公因式。定系数定系数3定字母定字母x 所以，公因式是所以，公因式是3x2 定指数定指数2b8a3b2+12ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大最大公约数公约数相同相同字母字母公因式：公因式：4a2一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数 观察观察最最低低指数指数14 a b2例例1 把把8a3b2+12ab3c 分解因式分解因式 =4ab2( )解解:原式原式=4ab2例例1把把8a3b2+12ab3c 分解因式分解因式 2a2+4ab23bc 2a2+3bc 提公因式法分解因式步骤；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式；第三步，

6、写成积的形式.（2） 2a(b+c) - 3(b+c)解：原式=(b+c)注意：注意：公因式公因式既可以是一个单项式的形式，既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式也可以是一个多项式的形式整体思想整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法是数学中一种重要而且常用的思想方法(2a-3)把12x2y+18xy2分解因式解：原式 =3xy(4x + 6y) 错误公因式没有提尽，12和18的公因数是6.注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式 =x(3x-6y)把3x2 - 6xy+

7、x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)提出负号时括号里的项没变号错误诊断把 - x2+xy-xz分解因式解：原式= - x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)(1) ax+ay(2)3mx-6my(3)4 (m+n) 2 +2(m+n)(4)9 m 2n-6mn 把下列各式分解因式把下列各式分解因式 谈谈今天的收获谈谈今天的收获2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：3 3; ;提公因式法分解因式的步骤提公因式法分解因式的步骤：1、什么叫公什么叫公因式因式？4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题：、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）小心漏项）小心漏项; ;（2 2）公因式可以是多项式形式