哈工大 理论力学课件第二章1

1、 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY1 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY2第二章第二章 平面力系平面力系21 平面汇交力系平面汇交力系22 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶 23 平面任意力系的简化平面任意力系的简化24 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程25 物体系的平衡物体系的平衡 静

2、定和超静定问题静定和超静定问题26 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY321 平面汇交力系平面汇交力系 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY4RF1F2F3F4F12F123FA力的平行四边形法力的平行四边形法1F2F12F3F123FRF4F力的三角形法力的三角形法1F2F3FRF4F力的

3、多边形法力的多边形法1F2F3FRF4F1、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY5RFF1234RFF F F F 1F2F3FRF4F1、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY6F

4、1F2F3F5F41、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则 平面汇交力系（平面汇交力系（F1，F2， F3，F4，F5，）的力，）的力多边形如图所示，则该力系的合力多边形如图所示，则该力系的合力FR等于（等于（ ）。）。 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY72、平面汇交力系平衡的几何条件、平面汇交力系平衡的几何条件R0FFRF1F2F3F4F5RFF 5F MECHANICAL & ELECTRICAL ENGIN

5、EERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY845o MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY945o45o MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY1045o45o5 kN MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDON

6、G AGRICULTURAL UNIVERSITY11 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY12FFxcosFFycos22yxFFF3、平面汇交力系合成的解析法、平面汇交力系合成的解析法 Fx=Fcos ： Fy=Fsin=F cos MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY13RyiyFFRxixFF1234RyyyyyiyFFFFFF

7、124RxxxxixFFFFFF4F2F3A MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY14合力的大小：合力的大小： 方向：方向： 作用点：作用点：RRyxFFtan为该力系的汇交点为该力系的汇交点2222()()xyixiyFFFFFRRR MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY1500 xyFF22()()0ixiyFFFR MECHANIC

8、AL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY1630o60o MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY1730o60o0 xF 0.3667.321 kN1.36627.32 kNBABCFGFG 30o60o0yF BAF1cos 60 F2cos 300 FBCF2cos 600 F1cos 30 F MECHANICAL & ELECTRICAL EN

9、GINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY18 ABCDF1F290453060 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY191、一般地，对于只受三个共面力作用的物体，且角、一般地，对于只受三个共面力作用的物体，且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。 解题技巧及说明：解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中、投影轴常选择与未知力垂直，最好使

10、每个方程中 只有一个未知数。只有一个未知数。 2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。特殊，都用解析法。 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY20 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY21F1 1、力对点之矩（力矩）、力对点之矩（力矩）21 平面力对点之矩平面力对点之矩

11、 平面力偶平面力偶 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY22dFFMO)(-+说明：说明：1 1、力对点之矩（力矩）、力对点之矩（力矩） MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY23AB 是代数量。是代数量。)(FMO 几何意义：几何意义：2倍倍OAB面积。面积。 F, h转动效应明显。转动效应明显。)(FMO当当F = 0或或h = 0时，

12、时， = 0。OFhr MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY24 平面汇交力系的合力平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的于所有各分力对同一点的矩的代数和，即：矩的代数和，即：2、合力矩定理与力矩的解析表达式、合力矩定理与力矩的解析表达式1()()nOROiiMFMFAF2F1FiFnFROr合力矩定理合力矩定理注：任意力系均成立注：任意力系均成立 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEER

13、ING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY25AFFxFy2、合力矩定理与力矩的解析表达式、合力矩定理与力矩的解析表达式力矩的解析表达式力矩的解析表达式xOy（x，y)A合力矩的解析表达式合力矩的解析表达式 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY26F , l1, l2 , l3 , MO(F)解：解：MO (F) = - -F hhFxFy MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERI

14、NG COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY273、力偶与力偶矩、力偶与力偶矩 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY28 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY293、力偶与力偶矩、力偶与力偶矩（1）力偶）力偶 等值、反向、不共线的二平行力组成的力系称为等值、反向、不共线的二平行力组成的力系称

15、为力偶力偶，记作，记作dd 称作力偶臂称作力偶臂特性：力偶无合力特性：力偶无合力即：力偶是一个基本力学量，即：力偶是一个基本力学量，仅对物体产生转动效应。仅对物体产生转动效应。 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY30（2）力偶矩）力偶矩两个要素两个要素大小：大小：力与力偶臂乘积力与力偶臂乘积方向：方向：转动方向转动方向h（代数量）（代数量）符号规定：符号规定：几何意义：几何意义：ABC-+3、力偶与力偶矩、力偶与力偶矩 MECHANICAL & ELECT

16、RICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY 力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。而与矩心的位置无关。hFhxFhxFFmFmOO)()()(hFm+（2）力偶矩）力偶矩3、力偶与力偶矩、力偶与力偶矩 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY324 4、同平面内力偶的等效定理、同平面内力偶的等效定理 定理：定理：作用在同一平面

17、内的两个力偶，只要它的力偶矩的作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。证明证明 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY33FF FF 两个推论两个推论： 力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。刚体的作用效应。 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHAND

18、ONG AGRICULTURAL UNIVERSITY34FF F / 2F / 2 只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。它对刚体的作用效应。M MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY35PORM 从力偶的性质知，力从力偶的性质知，力偶无合力，故一个力不能偶无合力，故一个力不能与力偶平衡。为什么图示与力偶平衡。为什么图

19、示的轮子上作用的力偶矩的轮子上作用的力偶矩M M = = PRPR的力偶能与重物的重的力偶能与重物的重力力P P相平衡？相平衡？ 讨论讨论 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY365、平面力偶系的合成和平衡条件、平面力偶系的合成和平衡条件作用在物体同一平面的一群力作用在物体同一平面的一群力偶偶平面力偶系平面力偶系合力偶：合力偶：与一平面力偶系作用等效的力偶。与一平面力偶系作用等效的力偶。 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING

20、 COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY37d1d2F2 F2（1 1）平面力偶系的合成）平面力偶系的合成设有两个力偶设有两个力偶因为因为推论推论2 2推论推论1 1又又F = P1 P2FdF P2dP2 ABF=P1-P2F =P1 -P2 所以：所以：5、平面力偶系的合成和平衡条件、平面力偶系的合成和平衡条件 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY38（1 1）平面力偶系的合成）平面力偶系的合成5、平面力偶系的合成

21、和平衡条件、平面力偶系的合成和平衡条件 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY39 平面力偶系平衡的充要条件是平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代所有各力偶矩的代数和等于零。数和等于零。 121nniiMMMMM10niiM结论结论: : 平面力偶系合成结果还是一个力偶平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力其力偶矩为各力偶矩的代数和。偶矩的代数和。（2）平面力偶系的平衡条件）平面力偶系的平衡条件（1 1）平面力偶系的合成）平面力偶系的合成 MECHAN

22、ICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY40 如图所示的工件上作用有三个力偶。已如图所示的工件上作用有三个力偶。已知三个力偶的矩分别为：知三个力偶的矩分别为：M1=M2=10 N.m， M3=20 N.m；固定螺柱固定螺柱 A 和和 B 的距离的距离 l=200 mm 。求两个光滑螺柱所受的水平。求两个光滑螺柱所受的水平力。力。 （1）选工件为研究对象，画受力图）选工件为研究对象，画受力图 （2）列写平衡方程）列写平衡方程解：解：解得解得0321MMMlFAN200321lMMMF

23、A MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY41 如图所示机构的自重不计。圆轮上如图所示机构的自重不计。圆轮上的销子的销子A放在摇杆放在摇杆BC上的光滑导槽内。上的光滑导槽内。圆轮上作用一力偶，其力偶矩为圆轮上作用一力偶，其力偶矩为M1=2 kNm ， OA = r =0.5 m。图示位置时图示位置时OA与与OB垂直，角垂直，角=30o , 且系统平衡。且系统平衡。求作用于摇杆求作用于摇杆BC上的力偶的矩上的力偶的矩 M2 及及铰链铰链O，B处的约束反力。处的约束反力。

24、r MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY42（2）取摇杆）取摇杆BC为研究对象为研究对象 （1）取圆轮为研究对象，画受力图取圆轮为研究对象，画受力图解得解得解得解得解：解：0sin, 01rFMMA30sin1rMFA0sin, 02rFMMAmkN 8412 MMkN 830sin1rMFFFABO MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY

25、43 横梁横梁AB长长 l，A端用铰端用铰链杆支撑，链杆支撑，B端为铰支座。端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为其力偶矩为M，如图所示。，如图所示。不计梁和支杆的自重，求不计梁和支杆的自重，求A和和B端的约束力。端的约束力。45 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY44选梁选梁AB为研究对象为研究对象 画受力图。画受力图。解得解得解：解：列平衡方程：列平衡方程：45, 0M045 cos lFMAlMlMFFBA245 cos MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY45 如图所示的铰接四连杆机构如图所示的铰接四连杆机构OABD，在杆，在杆OA和和BD上上分别作用着矩为分别作用着矩为M1和和M2的力偶，而使机构在图示位置处的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知于平衡。已知OA=r，DB=2r