土木工程材料原理与方法5-正态分布2010

1、土木工程材料原理与方法土木工程材料原理与方法( (设计设计) )2022-6-211东南大学材料学院东南大学材料学院庞超明庞超明Email: Email: 办公电话：办公电话：52090638 52090638 手机：手机：1381588588413815885884有效数字有效数字误差分类误差分类绝对误差和相对误差绝对误差和相对误差系统误差、随机误差和疏失误差（差错）系统误差、随机误差和疏失误差（差错）误差的传递误差的传递东南大学课程中心东南大学课程中心http:/ x的误差限是其某一位上的半个单的误差限是其某一位上的半个单位，即位，即0.5 、 某值某值t t的概率的概率，强度保证率，强度

2、保证率P P即指此区间；即指此区间；当在当在 ,-t,-t， 200n200300300时，可能遇上超过时，可能遇上超过33的随机的随机误差误差, ,因此合理误差范围同测量次数有关因此合理误差范围同测量次数有关。2022-6-21xxi27其中其中d di ix xu(u(平均平均) )，为标准差为标准差2022-6-21次数次数n n3 34 45 56 67 78 89 91010111112121313d di i/1.381.38 1.531.53 1.651.65 1.731.73 1.801.80 1.861.86 1.921.92 1.961.96 2.002.00 2.032.

3、03 2.072.07次数次数n n14141515161617171818191920202121222223232424d di i/2.102.10 2.132.13 2.152.15 2.172.17 2.202.20 2.222.22 2.242.24 2.262.26 2.282.28 2.302.30 2.312.31次数次数n n252526263030404050507575100100200200300300500500 d di i/2.332.33 2.352.35 2.392.39 2.492.49 2.582.58 2.712.71 2.812.81 3.023.0

4、2 3.293.29 3.303.30 28测定一批混凝土试块强度，值分别为测定一批混凝土试块强度，值分别为34.234.2，33.633.6，35.135.1，35.435.4，33.533.5，34.934.9，34.834.8，38.338.3，34.134.1，35.0MPa35.0MPa，分别通过莱特准则和肖维纳判据判定疏失，分别通过莱特准则和肖维纳判据判定疏失误差，计算平均值和强度波动范围。误差，计算平均值和强度波动范围。解：计算平均值：解：计算平均值：m mf f34.89MPa34.89MPa，1.36MPa1.36MPa用用33原则：原则：334.084.08，m mf f在

5、在34.8934.894.084.08范围内，即在范围内，即在30.8130.8138.97MPa38.97MPa之间，无可疑数据。根据数字修约规之间，无可疑数据。根据数字修约规则则m mf f34.934.94.08MPa4.08MPa，即在，即在30.830.839.0MPa39.0MPa。2022-6-2129 2.002.00，故，故38.338.3可疑，可疑，舍弃，重新计算平均值和标准差，得舍弃，重新计算平均值和标准差，得m mf f34.51MPa34.51MPa，0.68MPa0.68MPa 1.92 1.92，33.633.6保留，保留，得得 m mf f 3 4 . 5 M

6、P a3 4 . 5 M P a ， 强 度 波 动 范 围 为， 强 度 波 动 范 围 为34.534.50.680.68，即在，即在33.833.835.2MPa35.2MPa之间。之间。2022-6-2151. 236. 189.343 .38xxi34. 168. 06 .3351.34xxi30砼砼R R配配R R标标t t一 般 要 求 强 度 保 证 率一 般 要 求 强 度 保 证 率 9 59 5 ， ， t t 1.645(P=95%)1.645(P=95%)随设计标号的不同而不同随设计标号的不同而不同2022-6-21 C20C35C35(MPaMPa) )4.04.0

7、5.05.06.06.031如对如对C30C30混凝土，试验多次，测定平均值混凝土，试验多次，测定平均值R R为为31.0MPa31.0MPa，标准差，标准差4.5MPa4.5MPa则则 t t （ （ R R R R配配） / / ( 3 1 . 0 -( 3 1 . 0 -30.0)/4.5=0.2230.0)/4.5=0.22查查P157P157表得表得P=58.7%P=58.7%，太低，太低2022-6-2132学号尾数为单：学号尾数为单：1 1，3 3，5 5，6 6尾数双：尾数双：1 1，2 2，4 4，6 62022-6-2133研究新产品：通过各种不同的影响因素的研究新产品：通

8、过各种不同的影响因素的对比试验来达到产品的高要求对比试验来达到产品的高要求非单一试验，而是要不同情况如不同配比非单一试验，而是要不同情况如不同配比、不同工艺参数、不同混合材料等对产品、不同工艺参数、不同混合材料等对产品性能的影响性能的影响人为的选定某些因素，让他们在一定范围人为的选定某些因素，让他们在一定范围内变化，考察他们对特征值的影响。内变化，考察他们对特征值的影响。2022-6-21342022-6-21试验指标：试验中，用来衡量试验效果的试验指标：试验中，用来衡量试验效果的质量指标。它可以单一，也可多个；要有质量指标。它可以单一，也可多个；要有可比性，且尽量定量化。可比性，且尽量定量化

9、。因素或因子因素或因子影响试验指标的要素或原因影响试验指标的要素或原因水平水平因素所处的状态因素所处的状态考虑温度对试验指标的影响，温度即为因素，考虑温度对试验指标的影响，温度即为因素，具体温度值如具体温度值如6060、9090等即为因素的水平等即为因素的水平。2022-6-21要保证数据真实可靠要保证数据真实可靠要保证结果的再要保证结果的再现性，保证能正确估计误差值，并对误差现性，保证能正确估计误差值，并对误差进行有效控制。进行有效控制。试验设计的创始人费歇尔试验设计的创始人费歇尔(Fisher)(Fisher)提出了提出了试验设计的三个基本原则，即试验设计的三个基本原则，即重复重复、随机随

10、机化化与与区组控制或局部控制区组控制或局部控制。2022-6-21实现统计判断的必要条件。实现统计判断的必要条件。从统计原理，假设检验是建立在随机样本、大从统计原理，假设检验是建立在随机样本、大量观测的前提下；大量观测即重复。量观测的前提下；大量观测即重复。目的：估计误差、防止出错、提高精度。目的：估计误差、防止出错、提高精度。n n增加，平均值更靠近真值，其精度优于增加，平均值更靠近真值，其精度优于单次测定值；单次测定值；2022-6-21将系统误差转化为随机误差，是避免系统将系统误差转化为随机误差，是避免系统误差与欲考察因素效应混杂的有效措施。误差与欲考察因素效应混杂的有效措施。两种主要方

11、法两种主要方法利用抽签或掷骰子，决定实验先后顺序，利用抽签或掷骰子，决定实验先后顺序，利用随机数表。利用随机数表。完全随机化试验设计法：在试验中所有的完全随机化试验设计法：在试验中所有的实验全部按随机顺序进行实验全部按随机顺序进行2022-6-21按某一标准将试验对象分成若干区组，各区组间差异较按某一标准将试验对象分成若干区组，各区组间差异较大，而区组内条件一致或相近。大，而区组内条件一致或相近。局部控制局部控制( (区组控制区组控制) )：将待比较的水平设置在差异较小：将待比较的水平设置在差异较小的区组内以减少试验误差的区组内以减少试验误差随机区组试验设计法：在同一区组内按随机顺序进行试随机

12、区组试验设计法：在同一区组内按随机顺序进行试验验完全区组试验：每个区组中每个因素的所有水平都出现完全区组试验：每个区组中每个因素的所有水平都出现由于条件限制，不能采用完全试验时，可采用平衡不完由于条件限制，不能采用完全试验时，可采用平衡不完全区组试验。全区组试验。任务任务: :组织试验，以最小代价获得最多信组织试验，以最小代价获得最多信息息是研究有关试验的设计理论和方法是研究有关试验的设计理论和方法定义：以概率论与数理统计为基础，为获定义：以概率论与数理统计为基础，为获得可靠试验结果和有用的信息，科学安排得可靠试验结果和有用的信息，科学安排试验的一种方法论，它研究如何高效而经试验的一种方法论，

13、它研究如何高效而经济地获取所需要的数据和信息及其分析处济地获取所需要的数据和信息及其分析处理方法。理方法。2022-6-2140预习要求：预习要求：试验设计中试验设计中因素和水平因素和水平的的选择选择通过经验和信息检索方法通过经验和信息检索方法文献资料的文献资料的信息检索信息检索结合结合SRTPSRTP和给定的主题和给定的主题正交表的基本概念正交表的基本概念正交设计的基本方法正交设计的基本方法2022-6-2141请考虑以下试验需要的因素和水平：请考虑以下试验需要的因素和水平：现要利用一些工业尾渣如钢渣、矿渣用于砼中现要利用一些工业尾渣如钢渣、矿渣用于砼中，改善混凝土的耐土壤腐蚀性（可针对某一方，改善混凝土的耐土壤腐蚀性（可针对某一方面的耐久性）；面的耐久性）；现在建筑垃圾很多，如废旧混凝土等，现欲重现在建筑垃圾很多，