第五章轴测图

1、1第五章第五章 轴测图轴测图一一 轴测图的基本知识轴测图的基本知识二二 正等轴测正等轴测图图三三 斜二轴测斜二轴测图图2三面正投影图与轴测图的比较三面正投影图与轴测图的比较 三面正投影图绘制图样它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形三面正投影图绘制图样它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状，且作图方便，但这种图样直观性差，立体感不强；状，且作图方便，但这种图样直观性差，立体感不强； 轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强立体感强，形形象直观象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小且作图较复杂，的优点，但不能确

2、切地表达零件原来的形状与大小且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。3YX1Y1Z1O1X1Y1Z1O1PPXYZXYZOO 轴测图是将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于轴测图是将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投影在单一投影面任一坐标面的方向，用平行投影法将其投影在单一投影面上所得到的图形上所得到的图形。 1 1 轴测投影图的形成轴测投影图的形成5.1 5.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识42 2 轴测投影的轴测投影的基本概念基本概念（1）轴测轴和轴间角）轴测轴和轴间角 X1O1Y1， X1O1Z1

3、， Y1O1Z1坐标轴坐标轴轴测轴轴测轴 物体上物体上 OX， OY， OZ投影面上投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做做轴测轴，轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴测轴间的夹角叫做轴间角轴间角。轴间角轴间角投影面投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面投影面O1X1Y1Z1OYXZ5（2）轴向伸缩系数）轴向伸缩系数O1A1OA = pX轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数O1B1 OB = qY轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数O1C1OC = rZ轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数 轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比轴测轴

4、上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值叫做值叫做轴向伸缩系数轴向伸缩系数。在空间三坐标轴上，分别取长度在空间三坐标轴上，分别取长度OA，OB，OC，它们的轴测投影长度为，它们的轴测投影长度为O1A1，O1B1，O1C1， 投影面投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面投影面O1X1Y1Z1OYXZAAC1B1B1A1A1BBCCC163 3 轴测投影的基本性质轴测投影的基本性质4 4 轴测图的分类轴测图的分类按投射线与投影面是否垂直分为：按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图正轴测图 斜轴测图斜轴测图按轴向伸缩系数的不同情况分为：按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测等测 二测二测 三测三测

5、 常用的轴测图为：常用的轴测图为：正等轴测图和斜二轴测图正等轴测图和斜二轴测图 轴测投影是用平行投影法画出来的，所以它具有平行投轴测投影是用平行投影法画出来的，所以它具有平行投影的一般性质：影的一般性质：1 直线的投影一般仍为直线，特殊情况积聚为一点。直线的投影一般仍为直线，特殊情况积聚为一点。2 点在直线上，则点的轴测投影仍在直线的轴测投影点在直线上，则点的轴测投影仍在直线的轴测投影上，且点分该线段的比值不变。上，且点分该线段的比值不变。3 空间平行的两直线，轴测投影后仍然平行；空间平空间平行的两直线，轴测投影后仍然平行；空间平行于坐标轴的直线，轴测投影后平行于相应的轴测轴。行于坐标轴的直线

6、，轴测投影后平行于相应的轴测轴。 7轴测图轴测图正轴测图正轴测图正等轴测图正等轴测图 p = q = r正二轴测图正二轴测图 p = r q正三轴测图正三轴测图 p q r斜轴测图斜轴测图斜等轴测图斜等轴测图 p = q = r斜二轴测图斜二轴测图 p = r q斜三轴测图斜三轴测图 p q r正等轴测图正等轴测图斜二轴测图斜二轴测图85.2 5.2 正等轴测图正等轴测图1 1 正等轴测图的形成正等轴测图的形成形成方法形成方法 如图所示，如果使如图所示，如果使三条坐标轴三条坐标轴OXOX、OYOY、OZOZ对轴测投影面处对轴测投影面处于倾角都相等的位于倾角都相等的位置，把物体向轴测置，把物体向

7、轴测投影面投影，这样投影面投影，这样所得到的轴测投影所得到的轴测投影就是正等轴测图。就是正等轴测图。Z1O1Y1X1Z1120SO1Y1OYB1C1BAXZ轴测投影面X1A1p1=0.82r1=0.82q1=0.823030120120 正等轴测图的形成正等轴测图的形成 92 2 正等测的轴间角、轴向伸缩系数正等测的轴间角、轴向伸缩系数 正等测的三个轴间角均相等，即：正等测的三个轴间角均相等，即： XX1 1O O1 1Y Y1 1 =Y =Y1 1O O1 1Z Z1 1=X=X1 1O O1 1Z Z1 1=120=120 正等测的轴向伸缩系数也相等，即：正等测的轴向伸缩系数也相等，即：

8、p=q=r=0.82p=q=r=0.82画图时为了画图时为了方便，采用方便，采用p=q=r=1的的简化轴向伸简化轴向伸缩系数。缩系数。120120120X1Z1Y1O1303010 分析：由于正六棱柱前后、左右对称，为了减分析：由于正六棱柱前后、左右对称，为了减少不必要的作图线，从顶面开始作图比较方便。少不必要的作图线，从顶面开始作图比较方便。故选择顶面的中点作为空间直角坐标系原点，顶故选择顶面的中点作为空间直角坐标系原点，顶面的两条对称线作为面的两条对称线作为OXOX、OYOY轴。轴。根据坐标关系画根据坐标关系画出正六棱柱各个顶点的轴测投影，出正六棱柱各个顶点的轴测投影，依次连接各顶依次连接

9、各顶点，即可点，即可得到所求的正等轴测图得到所求的正等轴测图。平面立体正等轴测图的画法平面立体正等轴测图的画法3 3 正等轴测图的基本画法正等轴测图的基本画法例例1 已知正六棱柱的正投影图，作正六棱柱的正等轴测图已知正六棱柱的正投影图，作正六棱柱的正等轴测图11 (1) 根据形体结构的特点，选定坐标原点和坐标轴的位置。根据形体结构的特点，选定坐标原点和坐标轴的位置。画轴测轴画轴测轴 (2) 画轴测轴。画轴测轴。 (3) 按点的坐标作点、直线的轴测图按点的坐标作点、直线的轴测图。LMSabcdef12OYX确确定定坐坐标标作作A A、B B、C C、D D、E E、F F点点A1D1X1Y1O1

10、SMB1C1E1F1例例1 作正六棱柱的正等轴测图作正六棱柱的正等轴测图hX1Y1Z1O112（4 4）连接）连接A A1 1 B B1 1、C C1 1、D D1 1 E E1 1、F F1 1，完成顶面正等，完成顶面正等测轴测图；测轴测图； （5 5）过）过A A1 1、B B1 1、C C1 1、D D1 1、E E1 1、F F1 1各点向下作直线各点向下作直线平行平行O O1 1Z Z1 1并截取并截取h h，定出底面上的点，顺次连接，定出底面上的点，顺次连接，整理完成全图。整理完成全图。E1C1F1D1A1B1O113l 分析：先在正投影图上定出原点和坐标轴的位置。分析：先在正投影

11、图上定出原点和坐标轴的位置。考虑到作图方便，把坐标原点选在底面上点考虑到作图方便，把坐标原点选在底面上点B处，处，并使并使AB与与OX轴重合。轴重合。 然后画出轴测轴然后画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1。根据坐标关系画出底面各顶点和锥。根据坐标关系画出底面各顶点和锥顶在底面的投影，然后求得锥顶。依次连接各顶点，顶在底面的投影，然后求得锥顶。依次连接各顶点，即得到三棱锥的正等轴测图。即得到三棱锥的正等轴测图。例例2：已知三棱锥的正投影图，画三棱锥的正等轴测图：已知三棱锥的正投影图，画三棱锥的正等轴测图SACB14 1.1.先在正投影先在正投影图上定出原点和图上定出原点和坐标轴的位置。坐标轴

12、的位置。考虑到作图方便，考虑到作图方便，把坐标原点选在把坐标原点选在底面上点底面上点B处，处，并使并使AB与与OX轴轴重合。并在重合。并在a a图图中标出中标出s,a,b,cs,a,b,c的坐标值的坐标值 。（。（a） 2.2.画出轴测轴画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1。ZOYaY1X1O1Z1XXcbsA1A1B1B1C1C1S1s1ZSYCXCXAYCYSXSXCZSXAYSXS a b c da b c d三棱锥的正等测图 例例2：画三棱锥的正等轴测图：画三棱锥的正等轴测图153.3.根据坐标关系根据坐标关系画出底面各顶点画出底面各顶点和锥顶和锥顶S S1 1在底面在底面的投影的投

13、影s s1 1（b b） 4.4.过过s s1 1垂直于底垂直于底面向上作面向上作O O1 1Z Z1 1 的的平行线，在线上平行线，在线上量取三棱锥的高量取三棱锥的高度度h h，得到锥顶，得到锥顶S S1 1。（c c）5.5.依次连接各顶依次连接各顶点，擦去多余的点，擦去多余的图线并描深，即图线并描深，即得到三棱锥的正得到三棱锥的正等测图。（等测图。（d d） ZOYaY1X1O1Z1XXcbsA1A1B1B1C1C1S1s1ZSYCXCXAYCYSXSXCZSXAYSXS a b c da b c d三棱锥的正等测图 16 平面立体正等轴测图的基本作图方法平面立体正等轴测图的基本作图方法

14、(1) (1) 先在正投影图上定出原点和坐标轴的位置先在正投影图上定出原点和坐标轴的位置(2) (2) 画出轴测轴画出轴测轴(3) (3) 然后根据坐标关系确定各顶点的位置；最然后根据坐标关系确定各顶点的位置；最后依次连线，完成整体的轴测图。后依次连线，完成整体的轴测图。17 圆的正等轴测图的画法圆的正等轴测图的画法 平行于不同坐标面的圆的正等轴测图平行于不同坐标面的圆的正等轴测图 平行于坐标面的平行于坐标面的圆的正等轴测图都圆的正等轴测图都是椭圆，除了长短是椭圆，除了长短轴的方向不同外，轴的方向不同外，画法都是一样的。画法都是一样的。 图所示为三种不同图所示为三种不同位置的圆的正等测位置的圆

15、的正等测图图: : 图 平行坐标面上圆的正等轴测图 平行于YOZ坐标面的圆的投影平行于XOZ坐标面的圆的投影平行于XOY坐标面的圆的投影Z1O1X1Y118用用“四心法四心法”作圆的正等轴测图作圆的正等轴测图 “四心法四心法”画椭圆就是用四段圆弧代替椭圆。下面以平画椭圆就是用四段圆弧代替椭圆。下面以平行于行于H H面（即面（即XOYXOY坐标面）的圆（下图）为例，说明圆的正坐标面）的圆（下图）为例，说明圆的正等轴测图的画法等轴测图的画法。dOXY 平行于平行于H面的圆面的圆 19 四心法四心法Zo2o3o4o520曲面立体正等轴测图的画法曲面立体正等轴测图的画法 分析：圆柱体由圆柱面和顶圆，底

16、圆所组成，所以作图时分析：圆柱体由圆柱面和顶圆，底圆所组成，所以作图时先分别作出其顶面和底面的椭圆，再作其公切线即可。先分别作出其顶面和底面的椭圆，再作其公切线即可。 例例3 3：已知圆柱的正投影图，画圆柱的正等轴测图。：已知圆柱的正投影图，画圆柱的正等轴测图。 21bd14a23c31516116141A11D1311521B1C1例例3 3：已知圆柱的正投影图，画圆柱的正等轴测图。：已知圆柱的正投影图，画圆柱的正等轴测图。 Y1X1Z1ZXXYX1Y1O122例例1：已知三视图，画轴测图：已知三视图，画轴测图。组合体的正等测轴测图的画法组合体的正等测轴测图的画法XZOYX组合体的组合方式有

17、切割法、叠加法及综合法的等方式。组合体的组合方式有切割法、叠加法及综合法的等方式。（1）切割法：在基本体的基础上，利用切面进行切割的方法）切割法：在基本体的基础上，利用切面进行切割的方法（2）叠加法：由几个基本体组合的方法）叠加法：由几个基本体组合的方法（3）综合法：是叠加法和切割法的综合方法。）综合法：是叠加法和切割法的综合方法。 该组合体是由长方该组合体是由长方体切割而成，作图时体切割而成，作图时用切割法完成用切割法完成1 切割法切割法23三三 斜二等轴测图斜二等轴测图 斜二等轴测投影（斜二等轴测图）：斜二等轴测投影（斜二等轴测图）：轴测投影面平行于一轴测投影面平行于一个坐标平面，且平行于

18、坐标平面的那两个轴的轴向伸缩系数相个坐标平面，且平行于坐标平面的那两个轴的轴向伸缩系数相等的斜轴测投影等的斜轴测投影。简称斜二测简称斜二测。 不改变原物体与投影面的相对位置，改变投射线不改变原物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。的方向，使投射线与投影面倾斜。投影面投影面OYXZO1X1Y1Z124 轴向伸缩系数：轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5轴间角：轴间角： X1O1Z1 = 90 X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 13545X11:1O11:2Y1Z11:145X1Y1Z11:11:11:2O11 1、轴向伸缩系数和轴间角、轴向伸缩系数和轴间

19、角25平行于平行于V面的圆仍为圆，反面的圆仍为圆，反映实形。映实形。 平行于平行于H面的圆为椭圆，长面的圆为椭圆，长轴对轴对O1X1轴偏转轴偏转7，长轴长轴1.06d, 短轴短轴0.33d。平行于平行于W面的圆与平行于面的圆与平行于H面的圆的椭圆形状相同，长面的圆的椭圆形状相同，长轴对轴对O1Z1轴偏转轴偏转7。 在斜二测图中，由于平行于在斜二测图中，由于平行于XOZ坐标面的平面的轴测投坐标面的平面的轴测投影反映实形，因此，当立体的正面形状复杂，具有较多的影反映实形，因此，当立体的正面形状复杂，具有较多的圆或圆弧，而在其他平面上图形较简单时，采用斜二测图圆或圆弧，而在其他平面上图形较简单时，采用斜二测图比较方便。比较方便。平行于各坐标面的圆的画法平行于各坐标面的圆的画法26例例1 1 四棱台的斜二测图四棱台的斜二测图 作图方法与步骤如图所示：作图方法与步骤如图所示： 1.1.画出轴测轴画出轴测轴O O1 1X X1 1、O O1 1Y Y1 1、O O1 1Z Z1 1。2.2.作出底面的轴测投影作出底面的轴测投影（b b）3.3.在在O O1 1Z Z1 1轴上量取正四轴上量取正四棱台的高度棱台的高度h h，作出顶，作出顶面的轴测投影。（面的轴测投影。（c c）Z1Y1Z1X1O1X1Y1 hO1 h a b c d图图 正四棱台的斜二测图正四棱台的斜二测图