-第十五章-压杆稳定ppt课件

1、 赠言赠言惟有道者能备患于未形也。惟有道者能备患于未形也。 管子管子 牧民牧民见微知著，睹始知终。见微知著，睹始知终。 袁康袁康 越绝书越绝书 越绝德序外传记越绝德序外传记15.1 15.1 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念15.2 15.2 两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力15.3 15.3 两端约束不同时的临界力两端约束不同时的临界力15.4 15.4 临界力、经验公式、临界力总图临界力、经验公式、临界力总图15.5 15.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核15.6 15.6 压杆稳定计算的折减系数法压杆稳定计算的折减系数法15.7 15.7 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定

2、性的措施15.1 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念构件的承载能力构件的承载能力 工程中有些工程中有些构件具有足够的构件具有足够的强度、刚度，却强度、刚度，却不一定能安全可不一定能安全可靠地工作靠地工作强度强度刚度刚度稳定性稳定性P一、稳定平衡与不稳定平衡一、稳定平衡与不稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡平衡刚性圆球受干扰力，刚球离开原位置；平衡刚性圆球受干扰力，刚球离开原位置； 干扰力撤消：干扰力撤消：（1稳定平衡稳定平衡 凹面上，刚球回到原位置凹面上，刚球回到原位置（2不稳定平衡不稳定平衡 凸面上，刚球不回到原位置，凸面上，刚球不回到原位置， 而是偏离到远处去而是偏离到远处去（3随

3、遇平衡随遇平衡 平面上，刚球在新位置上平衡平面上，刚球在新位置上平衡 理想弹性压杆材料均匀、杆轴为直线、压力沿轴线）理想弹性压杆材料均匀、杆轴为直线、压力沿轴线） 作用压力作用压力P，给一横向干扰力，出现类似现象：，给一横向干扰力，出现类似现象： （1稳定平衡稳定平衡 若干扰力撤消，直杆能回到原若干扰力撤消，直杆能回到原 有的直线状态有的直线状态 ，图，图 b 压力压力P小小 类似凹面作用类似凹面作用（2不稳定平衡不稳定平衡 若干扰力撤消，直杆不能回若干扰力撤消，直杆不能回 到原有直线状态，图到原有直线状态，图 c 压力压力P大类似凸面作用大类似凸面作用二、压杆失稳与临界压力二、压杆失稳与临界

4、压力 1.1.理想压杆：材料绝对纯，轴线绝对直理想压杆：材料绝对纯，轴线绝对直, ,压力绝对沿轴线压力绝对沿轴线2.2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡压杆的稳定平衡与不稳定平衡P横向扰动100P横向扰动哪个杆会有哪个杆会有失稳现象？失稳现象？ 斜撑杆斜撑杆3.3.压杆失稳压杆失稳4.4.压杆的临界压力压杆的临界压力干扰力是随机出现的，大小也不确定干扰力是随机出现的，大小也不确定 抓不住的、来去无踪抓不住的、来去无踪 如何显化它的作用呢？欧拉用如何显化它的作用呢？欧拉用1313年的功夫，悟年的功夫，悟出了一个捕捉它、显化它的巧妙方法出了一个捕捉它、显化它的巧妙方法 用干扰力产生的初始变形代替它用干扰

5、力产生的初始变形代替它 干扰力使受压杆产生横向变形后，就从柱上撤干扰力使受压杆产生横向变形后，就从柱上撤走了，但它产生的变形还在，若这种变形：走了，但它产生的变形还在，若这种变形： 1 1、还能保留，即、还能保留，即 随遇平衡随遇平衡 或或 不稳定平衡不稳定平衡 2 2、不能保留，即、不能保留，即 稳定平衡稳定平衡横向干扰力产生横向干扰力产生2 2种初始变形种初始变形, ,在轴力作用下在轴力作用下要保持平衡要保持平衡, ,截面有力矩截面有力矩 M ,M ,得到同一方程得到同一方程PyxyxPPMPyM 为得到压杆变形方程，回忆为得到压杆变形方程，回忆M M与挠曲线的关系与挠曲线的关系yyyEI

6、M 2/32)(11由由2 2式得到压杆变形微分方程式得到压杆变形微分方程0 EIPyyxxyyPPPM)( yPM15.2 两端铰支压杆的临界力两端铰支压杆的临界力PyM 图示横向干扰力产生的初始变形图示横向干扰力产生的初始变形, ,在轴力作用下在轴力作用下要保持平衡要保持平衡, ,截面必然有力矩截面必然有力矩 M MyEIPEIMy 02 ykyyEIPyEIPk2 其中PPxPxyPMkxBkxAycossin0)()0(Lyy0cossin00:kLBkLABA即0kLsin nkL 临界力临界力 Pcr Pcr 是微弯下的最小压力，故只能取是微弯下的最小压力，故只能取n=1 n=1

7、且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲2min2 LEIPcrEIPLnk22)(EILnPcr2)(此公式的应用条件：此公式的应用条件：1.理想压杆理想压杆2.线弹性范围内线弹性范围内3.两端为球铰支座两端为球铰支座两端铰支压杆临界力的欧拉公式两端铰支压杆临界力的欧拉公式22LEIPcrmin 15.3 压杆两端约束不同的临界力压杆两端约束不同的临界力 （Critical Load)其它支承情况下，压杆临界力为其它支承情况下，压杆临界力为 长度系数或约束系数）长度系数或约束系数）即压杆临界力欧拉公式的一般形式即压杆临界力欧拉公式的一般形式22)(minLEIPcr 两端约束不同

8、的情况，分析方法与两端铰支的相同两端约束不同的情况，分析方法与两端铰支的相同 各种支承条件下等截面细长压杆临界力欧拉公式各种支承条件下等截面细长压杆临界力欧拉公式支承情况支承情况失稳时挠曲线形状失稳时挠曲线形状临界力临界力Pcr欧拉公式欧拉公式长度系数长度系数两端铰支两端铰支PcrABl22lEIPcr1122)7 . 0(lEIPcrl一端固定一端固定另端铰支另端铰支 0.7 0.7PcrAB0.7lCC 挠曲挠曲线拐点线拐点Pcrl一端固定一端固定另端自由另端自由22)2( lEIPcr222ll两端固定但可沿两端固定但可沿横向相对移动横向相对移动22lEIPcr110.5lPcrC 挠曲

9、线拐点挠曲线拐点lC、D 挠挠曲线拐点曲线拐点0.5l两端固定两端固定22)5 . 0(lEIPcr0.50.5ABCDcrP但是含义不同，对于梁弯曲：但是含义不同，对于梁弯曲：虽然梁弯曲与柱稳定都用了虽然梁弯曲与柱稳定都用了EIMy EIxMy)( 力学上力学上 载荷直接引起了弯矩载荷直接引起了弯矩数学上数学上 求解是一个积分运算问题求解是一个积分运算问题 对于柱屈曲压杆稳定）：对于柱屈曲压杆稳定）： EIyMy)( 力学上力学上 载荷在横向干扰力产生的变形上引起载荷在横向干扰力产生的变形上引起 了弯矩了弯矩数学上数学上 是一个求解微分方程的问题是一个求解微分方程的问题 欧拉圆满地处理了干扰

10、力的作用欧拉圆满地处理了干扰力的作用, ,值得注意的值得注意的5 5点：点： 1 1、轴向压力和横向干扰力的区别、轴向压力和横向干扰力的区别 强度、刚度、疲劳等，载荷为外因强度、刚度、疲劳等，载荷为外因 压杆稳定中，载荷为内因，横向干扰力为外因压杆稳定中，载荷为内因，横向干扰力为外因 2 2、横向干扰力不直接显式处理，化为受压柱的初、横向干扰力不直接显式处理，化为受压柱的初 始变形予以隐式地处理始变形予以隐式地处理 （干扰力作用后即撤销，用其变形去推导有道理）（干扰力作用后即撤销，用其变形去推导有道理） 3 3、轴向压力同干扰力产生的横向变形的共同效应，、轴向压力同干扰力产生的横向变形的共同效

11、应， 产生了一个纯轴压时不存在的弯矩，该弯矩决产生了一个纯轴压时不存在的弯矩，该弯矩决定定 了平衡的稳定或不稳定了平衡的稳定或不稳定 4 4、显示了量变引起质变的道理、内因与外因的关系、显示了量变引起质变的道理、内因与外因的关系 5 5、近代科学的混沌、分岔学科的极好的开端、近代科学的混沌、分岔学科的极好的开端 PMkykyEI22 MPyxMyEI )(EIPk 2:令kxdkxcysincos0,; 0, 0 yyLxyyx解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为边界条件为边界条件为例例 导出下述两种细长压杆的临界力公式导出下述两种细长压杆的临界力公式PLx

12、PM0PM0PM0 xPM0 nkL nkL,d,PMc并并20222224)/L(EILEIPcr 2kL为了求最小临界力，为了求最小临界力，“k“k应取的最小正值，即应取的最小正值，即故临界力为故临界力为 nkL 2 = 0.5例例 求下列细长压杆的临界力求下列细长压杆的临界力, hbIy123 =1.0，解：绕解：绕 y y 轴，两端铰支：轴，两端铰支：222LEIPycry, 123bhIz =0.7，212)7 . 0(LEIPzcrz) , min(crzcrycrPPP yzhbyzL1L2x491231017410121050m.Imin21min2)(lEIPcr481089

13、3m.IIzmin22min2)(lEIPcr例例 求下列细长压杆的临界力求下列细长压杆的临界力解：图解：图(a)图图(b)kN.).(.1467507020017422 kN.).(.876502200389022 图图(a)图图(b)3010PLPL(4545 6) 等边角钢等边角钢yz15.4 临界应力、经验公式、临界应力总图临界应力、经验公式、临界应力总图APcrcr 一一.临界应力和柔度临界应力和柔度1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力3.柔度：柔度：222222 E)i/L(EA)L(EIAPcrcr2.细长压杆的临界应力

14、：细长压杆的临界应力：惯性半径惯性半径 AIi ）杆的柔度（或长细比杆的柔度（或长细比 iL 22 Ecr 即：即：同长度、截面性质、支撑条件有关同长度、截面性质、支撑条件有关二、欧拉公式的适用范围二、欧拉公式的适用范围 着眼点着眼点 临界应力在线弹性内小于比例极限）临界应力在线弹性内小于比例极限）PcrE 22界力细杆）用欧拉公式求临时称为大柔度杆（或长 PPPE 2能用欧拉公式求临界力的杆为中小柔度杆，不 P三、经验公式、临界应力总图三、经验公式、临界应力总图1.直线型经验公式直线型经验公式P S 时：时：scrbassba界应力用经验公式求的杆为中柔度杆，其临 Ps bacr界应力为屈服

15、极限的杆为小柔度杆，其临 SS 时时：scr cr iL 22 Ecr 临界应力总图临界应力总图 bacrP S bass PPE 2 2.抛物线型经验公式抛物线型经验公式211bacrSc.E.AA 56043016253，锰锰钢钢：钢钢和和钢钢、对对于于时时，由由此此式式求求临临界界应应力力 c 我国建筑业常用：我国建筑业常用：P s 时：时： 21cscr s 时时：scr 对于临界应力的理解对于临界应力的理解（1它的实质：它的实质： 象强度中的比例极限、屈服极限类似，除以象强度中的比例极限、屈服极限类似，除以 安全因数就是稳定中的应力极限安全因数就是稳定中的应力极限（2同作为常数的比例

16、极限、屈服极限不同，同作为常数的比例极限、屈服极限不同， 变化的临界应力依赖压杆自身因素而变变化的临界应力依赖压杆自身因素而变对于临界应力总图形成的不同见解对于临界应力总图形成的不同见解（1书中思路：书中思路：大柔度大柔度bas 0中柔度中柔度a，b）小柔度小柔度（2我猜想的历史发现过程：我猜想的历史发现过程：大柔度大柔度发现不安全发现不安全 插进中柔度插进中柔度小柔度小柔度拍脑袋确定中柔度最低限拍脑袋确定中柔度最低限0 0.6 P cr iL 22 Ecr P S P 0babacr，中中的的待待定定 根据中柔度最低限根据中柔度最低限0 算出算出a，bcr iL 22 Ecr P S P 0

17、),(),(sps 与与由由0 bacrsba 0ppba )/()(b)/()(appsspppss000 例例 两端铰支杆长两端铰支杆长L=1.5mL=1.5m，由两根，由两根 565656568 8 等边等边A3A3角角 钢组成，压力钢组成，压力P=150kNP=150kN，求临界压力和安全因数，求临界压力和安全因数412163233678cm.I ,cm.AyzyII cm.AIimin6813678226471233 .8968.1150cil解：一个角钢：解：一个角钢：两根角钢组合之后两根角钢组合之后412647632322cm.IIIyymin所以，应由抛物线公式求临界压力所以，

18、应由抛物线公式求临界压力yzMPa.).(.)(.cscr7181233894301235430122 kN.APcrcr304107181103678264 022150304.PPncr安全因数安全因数15.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核一、压杆的稳定容许应力一、压杆的稳定容许应力: :1.1.安全系数法确定容许应力安全系数法确定容许应力: : WcrWn2.2.折减系数法确定容许应力折减系数法确定容许应力: : W的的函函数数它它是是折折减减系系数数 , 二、压杆的稳定条件二、压杆的稳定条件: : WAP 例例 拔杆的拔杆的 AB 杆为圆松木，长杆为圆松木，长 L= 6m， =11MPa 直径直径 d = 0.3m，试此杆的容许压力，试此杆的容许压力8030461.iLxy 解：折减系数法解：折减系数法最大柔度最大柔度x y面内，面内， =1.0z y面内，面内， =