导航学(第三章)惯性导航系统

1、 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-211/145第三章第三章 惯性导航系统惯性导航系统教授：魏二虎 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-212/145F3.1、概述、概述3.2、平台式惯导系统的基本原理、平台式惯导系统的基本原理3.3、捷联式惯导系统的工作原理、捷联式惯导系统的工作原理3.4、惯性导航系统的误差分析、惯性导航系统的误差分析3.5、惯性导航系统的初始对准、惯性导航系统的初始对准 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-213/145惯性导航惯性导航是一种自主式的导航方式。它完全依靠机载设备自主地完成导航任务，和外界

2、不发生任何光、电联系，因此隐蔽性好，工作不受气象条件的限制。是航天、航空和航海领域中广泛使用的主要导航方法，在导航技术中占有突出的地位。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-214/145 惯性导航的基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，利用一组加速度计连续的进行测量，而后从中提取运动载体相对某一选定的导航坐标系的加速度信息； 通过一次积分运算（载体的初始速度已知）便得到载体相对导航坐标系的即时速度信息；再通过一次积分运算（载体初始位置已知）便又得到载体相对导航坐标系的即时位置信息。AyAxyx0yv0 xv0yxaya0 xxyAyAxyx 0yv0 xv0yxaya0

3、xxy图图3.1 惯性导航原理图惯性导航原理图 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-215/145 在实际的惯导系统中，载体的位置一般都用地理经纬度L和 来表示。如果x轴指北，y轴指东，R表示地球半径，则用经纬度表示的载体位置为：0000txxxtyyyvva dtvva dt0000txtyxxv dtyyv dt0000costxtyvLLdtRvdtRL 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-216/145 惯性导航系统通常由以下几个部分组成： 加速度计 用来测量载体运动的加速度。 惯导平台 模拟一个导航坐标系。 导航计算机 完成导航计算和平台跟

4、踪回路中指令角速度信号的计算。 控制显示器 给定初始参数及系统需要的其他参数，显示各种导航信息。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-217/145 从结构上来说，可把惯导分成两大类： 一类是平台式惯导；在平台式惯导中，以实体的陀螺稳定平台确定的平台坐标系来精确地模拟某一选定的导航坐标系，从而获得所需的导航数据。平台惯导系统原理方块图平台惯导系统原理方块图 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-218/145 另一类是捷联式惯导；在捷联式惯导中则通过计算机实现的数学平台来替代实体平台，由此带来的好处是可靠性高、体积小和价格便宜。捷联惯导系统原理方块图捷

5、联惯导系统原理方块图 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-219/1453.1、概述、概述F3.2、平台式惯导系统的基本原理、平台式惯导系统的基本原理3.3、捷联式惯导系统的工作原理、捷联式惯导系统的工作原理3.4、惯性导航系统的误差分析、惯性导航系统的误差分析3.5、惯性导航系统的初始对准、惯性导航系统的初始对准 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2110/1453.2.1 平台式惯导系统的基本组成 平台式惯导系统的核心是惯性级的陀螺稳定平台。三个加速度计的敏感轴分别沿三个坐标轴的正向安装，测得载体的加速度信息就体现为比力在平台坐标系中的三个分量

6、。 通过必要的计算和补偿，可从提取出载体相对导航坐标系的加速度矢量的三个分量。再通过两次积分，可得到载体相对导航坐标系的速度和位置。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2111/145平台式惯导系统按所选定的导航坐标系的不同又可分为：1当地水平面惯性导航系统这种系统的导航坐标系是一种当地水平坐标系，也是前面所说的地理坐标系，即平台系的两个轴x轴及y轴保持在水平面内，z轴与地垂线相重合。由于两个水平轴可指向不同的方位，故这种系统又可分为：l(1)指北方位惯导系统。这种系统在工作时x轴指向地理东向（E），y轴指向地理北向（N），即平台系模拟当地地理坐标系(用g来标识)。l(

7、2)自由方位惯导系统。在系统工作中，平台y轴不跟踪地理北向而是与北向夹某个角度，称自由方位角。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2112/1452、空间稳定惯导系统 这种系统的导航坐标系为惯性坐标系(用i来标识)，一般采用原点定在地心的惯性坐标系。z轴与地轴重合指向北极，x、y轴处于地球赤道平面内，但不随地球转动。 与当地水平面惯导系统相比，平台所取的空间方位不能把运动加速度和重力加速度分离开，而要依靠计算机进行补偿。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2113/145 由下图可见，一组加速度计安装在惯性平台上，为导航计算机的计算提供加速度信息

8、。 导航计算机根据加速度信息和由控制台给定的初始条件进行导航计算，得出载体的运动参数及导航参数，一方面送去显示器显示，一方面形成对平台的指令角速率信息，施加给平台上的一组陀螺仪，再通过平台的稳定回路控制平台精确跟踪选定的导航坐标系。 此外，从平台框架轴上的角传感器可以获得载体的姿态信息并送往显示器显示。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2114/145 左图给出了平台式惯导系统的组成结构图。 图中所示的惯性平台是由三个单自由度陀螺组成的三环平台。沿三个平台轴线分别安装三个加速度计，分别测得各轴分量，此信号送给导航计算机，经过计算和补偿，最后可求得载体的即时地速、即时位

9、置等导航参数；同时各轴陀螺相对惯性空间有转动角速度，计算机算出的三轴分量并变为电信号后加给平台上相应的三个陀螺控制轴的力矩器，使惯导平台与当地水平面一致，另外计算机还向显示器输出当前的姿态。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2115/145不同算法方案的平台式惯导系统，其组成结构是相似的；区别主要是选用的导航坐标系不同，因而导航参数与指令角速率的计算过程不同，即力学编排方程不同。对元部件的要求也可能有所不同。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2116/145（1）比力定义 加速度计测量的不是载体的运动加速度，而是载体相对惯惯性空间性空间的绝对

10、加速度和引力加速度之差，称作“比力”。 设一质点P，质量为m，在惯性坐标系中的位置矢量为R，则由牛顿第二定律，有：FFF外引mFG引其中F引为作用在P点上的引力；G为引力加速度。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2117/145复习：2.2.8 比力与比力方程（1）比力定义 或 定义比力f为：f=F外/m 则 即比力是作用在单位质量上的外力。比力也称作“非引力加速度”。mmFGR外mFRG外fRG 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2118/145此处的R不是地球半径复习：2.2.8 比力与比力方程（2）比力方程l载体相对地球运动，地球又相对惯

11、性空间运动。l加速度计输出的比力表示了载体相对惯性系的非引力加速度；而对于在地球表面导航的载体，要知道载体相对于地球系的加速度。l比力方程比力方程表示了载体、地球系、惯性系这三者之间的运动关系。l设载体在地心惯性坐标系中的位置矢量为R，则利用矢量的相对导数和绝对导数的关系，载体位置矢量在地心惯性坐标系中的导数可表达为ieiedd|dtdtRRR 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2119/145复习：2.2.8 比力与比力方程 式中 为载体相对地球的速度； 为地球自转角速度； 为地球自转产生的牵连速度。 下面介绍上式的推导。ieiedd|dtdtRRRed|dtRiei

12、eR在有些教材中也用 表示地球自转角速度 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2120/145OrrOMOXYjiryx jirOOOyxjiryxOrrrdtdtddtdrdrrO设动空间做平面一般运动（随O点的移动+绕O点的转动，转动角速度 ie ）。 矢量的相对导数和绝对导数的关系（以二维坐标系为例讲解）XYe 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2121/145dtdtddtdrdrrOjirOdtdydtdxdtdoodtdydtyddtdxdtxddtdjjiir注意ieddtiiieddtjj称相对导数i()eieddxdydxydtd

13、tdtdt rrijijriedddtdtrrr相对矢径 r 的绝对导数与相对导数的关系。ddxdydtdtdtrij 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2122/145于是ieddddddttdtdtdtOOrrrrrrdi()eddddtdtdtOrrrrdtdrva绝对速度iOeddtervr牵连速度rddtrv相对速度 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2123/145矢量的相对导数和绝对导数的关系ieiie=0=+ieeddddtdtdtdddddtdtdtdtdddtdtOrr rrrrrrRrRrRRRR因为，即所以将换成 ，又因为

14、，所以有 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2124/145复习：2.2.8 比力与比力方程 ieiedd|dtdtRRR用 代表载体相对地球的运动速度，即 ，则有对上式两边在惯性系中求导，得考虑 为常值,故 上式变为epeped|dtRiepied|dtRR2epiiiei2ddd|()|dtdtdtRRieieid|0,dt2epiiiei2ddd|dtdtdtRR 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2125/145复习：2.2.8 比力与比力方程 由于 的各分量是沿平台坐标系（理论上沿导航坐标系）的，故以导航坐标系作为动坐标系，则 又2ep

15、iiiei2ddd|dtdtdtRRepepepipepipdvdvvdtdtiepied|dtRR将两式代入2(2)()epieepepieieipdddtdtvRvR2令.epeppddtvv则有ipieep=2(2)()epieepepieieiddtRvvR2 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2126/145注意G和g是不一样的复习：2.2.8 比力与比力方程又由比力定义有考虑到地球的重力场是地球引力和地球自转产生的离心力的矢量和，即2(2)()epieepepieieiddtRvvR2RfG(2)()epieepepieiefGvvR()ieiegGR(2)

16、epieepepfvvg上式即为比力（微分）方程比力（微分）方程。它是惯性导航中的一个基本方程，比力方程说明了加速度计测量输出的比力中所包含的物理量，其中除了 是导航需要的，其它的量都是要实时扣除掉。epv 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2127/145复习：2.2.8 比力与比力方程（3）加速度信息的提取 比力方程给出了比力与加速度关系，方程中 为平台（载体）相对地球坐标系的加速度，是惯导系统所要提取的信息； 是载体的相对速度 与牵连角速度 引起的哥式加速度； 为法向加速度，而 为重力加速度。 将比力方程改写成 上式中，aB通常称为有害加速度，因为它对计算 带来了

17、麻烦，必须从测得的比力f 中补偿掉，才能提取出载体的运动加速度 。(2)epieepepfvvgepv 2ieepvepv ieepepv(2)epieepepBvfvgfagepv epv 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2128/145补充知识一对于矢量则222nniexenxnnieyenynniezenz20- 222=20- 22- 220nnnnnniexenxiezenzieyenynnnnnnieyenyiezenziexenxnnnnnniezenzieyenyiexenx（）（）（）（）（） 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6

18、-2129/145第二章知识 由左图知地球自转角速度在地理坐标系下的投影为： 地理坐标系相对地球坐标系的转动角速率在地理系上的投影为：地球坐标系和地理坐标系0cossingiexgieyiegiezieLLcossincossinsinne n xne n yne n zvRhvRhvtgRh 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2130/145 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2131/145惯导系统的机械编排是指系统的实体布局、采用的坐标系及解析计算方法的总和。它体现了从加速度计的输出到计算出即时速度和位置以及对平台陀螺进行施矩控制的整个过程

19、。进行机械编排就是确定和提出反映系统中各力学量之间联系的方程组，又称之为惯导系统的机械编排方程。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2132/145下面列出惯导系统的机械编排方程。1平台指令角速度由于当地地理坐标系随着地球自转和载体运动而改变。为使平台跟踪地理坐标系，就要给平台上的陀螺加施矩指令使平台做相应转动。地理系相对惯性系的转动角速率在n系上的分量可表示为右上式： 式中： 为地球自转角速度在n系上的分量， 为地理系相对地球系的角速度在n系上的分量，是由于运载体在地球曲面运动而造成的相对角速率。nnnipieepnienepcossincossinsinninxni

20、nyieninzievRhvLRhvLtgLRhnnnninipieen 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2133/145 由于p系和n系是重合的，故角速度在两个坐标系上的投影完全相同，即有将按 的三个分量计算形成的电信号分别送给平台上相应的陀螺力矩器，就能实现p系对n系的跟踪。0coscossintgnnenyenymmpnnnipxinxiexenxnppnnnenxenipipyinyieyenyieienpnnnipzinziezenzienenxnvvRRvvLLRLvLRsintgnnxinnnenxienRvLLRpip 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二

21、二虎虎虎虎 2022-6-2134/1452. 地理速度计算(2)nnnnnnenieenen vfvg0(2)(2)(2)0(2)(2)(2)000nnnnnnxxiezenzieyenynnnnnnyyiezenziexenxnnnnnnzzieyenyiexenxnxnynzvfvfvfvvvg00nxnynzvvvg 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2135/1452. 地理速度计算（续）0(2)(2)(2)0(2)(2)(2)000nnnnnnxxiezenzieyenynnnnnnyyiezenziexenxnnnnnnzzieyenyiexenxnxny

22、nzvfvfvfvvvg00nxnynzvvvg(2sintg )(2cos)(2sintg )(2cos)nnnnnnxxxxieyieznnnnynnnnxyyiexznmnnynnnnxzziexynmvvvfLL vLvRRvvvfLL vvRRvvvfLvvgRR 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2136/1452. 地理速度计算（续）地理速度计算（续） 对该微分方程式进行求积分法或离散化解，即可得到运载体在地理坐标系的速度。 一般将右式： 离散化，得到(2sintg )(2cos)(2sintg )(2cos)nnnnnnxxxxieyieznnnnynn

23、nnxyyiexznmnnynnnnxzziexynmvvvfLL vLvRRvvvfLL vvRRvvvfLvvgRR(2)nnnnnnenieenen vfvg(k 1)(k)f (k)(2(k)(k)(k)nnnnnnnieennnnnxyzvvTvgvv ,v ,v根据该式利用和初始速度进行递推求解，即可得到载体在地理坐标系的速度 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2137/1453. 纬度、经度和高度计算1）积分法：考虑到hRm, hRncossinnynenxmnnxenznnzvLRvRLLhv 000000secntymntxntnzvLdtLRvLdt

24、Rhv dth式中：L0、0和h0 为初始的经纬高。近似过后近似过后 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2138/1453. 纬度、经度和高度计算2）离散化法 将右式离散化； 可得右下式： 通过这组递推公式可以得到载体的地理位置：L,h(k1)L(k)T L(k)( ) T( )(k1)(k)T(k)Lkkkhhh+1)=+cossinnynenxmnnxenznnzvLRvRLLhv (k 1)L(k)T L(k)( ) T( )(k 1)(k)T(k)Lkkkhhh +1)=+ 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2139/1454. 姿态角的

25、获取 优点：由于平台坐标系模拟了当地地理坐标系，故从平台框架上角度传感器（同步器）就可以直接取得载体的姿态信号： 航向角； 俯仰角； 横滚（倾斜）角 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2140/1454. 姿态角的获取（续） 缺点 如右式： 水平指北方位系统的主要问题是不适应高纬度区飞行。 陀螺力矩器接受很大的指令电流，同时极区飞行时计算也会发生溢出。 结论 指北方位系统不能满足全球导航的要求。 后面介绍的自由方位系统及游动方位系统可以解决以上问题。sintgnnenxinzienvLLR指令角速度 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2141/1

26、455. 水平指北方位惯导系统水平指北方位惯导系统原理框图原理框图导导航航计计算算（力力学学编编排排） 俯俯仰仰（pitch） 横横滚滚（roll） 方方位位（heading）延延迟迟延迟平平台台系系统统显显示示输输出出来来自自于于平平台台框框架架传传感感器器平平台台指指令令角角速速率率输输出出比比力力输输入入(0)nV( )L k(1)nfk (1)nink(1),( ),( ),nnF fkL k VkT( )nVknnieen(1)nVk (1)L k (1)nVk (1),( ),( ), ( ),nnP VkL kkh kT(0)(0)(0)Lh( )( )( )L kkh k(1)

27、(1)(1)L kkh k导导航航计计算算（力力学学编编排排） 俯俯仰仰（pitch） 横横滚滚（roll） 方方位位（heading）延延迟迟延迟平平台台系系统统显显示示输输出出来来自自于于平平台台框框架架传传感感器器平平台台指指令令角角速速率率输输出出比比力力输输入入(0)nV( )L k(1)nfk (1)nink(1),( ),( ),nnF fkL k VkT( )nVknnieennnieen(1)nVk (1)L k (1)nVk (1),( ),( ), ( ),nnP VkL kkh kT(1),( ),( ), ( ),nnP VkL kkh kT(0)(0)(0)Lh(

28、)( )( )L kkh k(1)(1)(1)L kkh k 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-2142/1451）理论分析 载体的即时高度h由 两次积分得到，这和水平通道的导航计算似乎没有什么区别，但由下式，取垂直通道 考虑，则： 由上式可以看出 包含重力加速度g。因此作为精确导航应当考虑到，g不是常值而是高度h的函数，其数值随高度的增加而减少，所以惯性高度通道是不稳定的。 可以证明，当 h ：称作等效转动矢量。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21112/145修正量的表达式为: 式中 一起代入： 故 用等效转动矢量代替方向余弦法或四元数法

29、中的，则可以避免转动不可交换性误差。 在实际引用中，只取上式中的前两项,即4、等效转动矢量法（续）、等效转动矢量法（续）1( )12A 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21113/1454、等效转动矢量法（续）、等效转动矢量法（续）根据每个计算周期采样数的不同，等效转动矢量还可分为单子样算法和双子样算法。1）等效转动矢量的单子样算法单子样算法，是在每个捷联计算周期，仅进行一次采样计算： (n)= (n1) 。设角速度矢量：定义：则可推导出：= A+ Bt2111( )()()2nnnnnttttAB2111(1)()()2nnnnnttttAB（1）（2） 主主主主讲

30、讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21114/1451）等效转动矢量的单子样算法）等效转动矢量的单子样算法(续续)考虑 联立求解(1)、(2) 得 11nnnntttt1211()( )(1)2()( )(1)nnnnttnnttnn AB对下面（3）式两边积分，顾及式（4） tttdt （3）（4）2111( )()()2nnnnnttttAB2111(1)()()2nnnnnttttAB（1）（2） 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21115/145可将（3）的积分形式写作：1）等效转动矢量的单子样算法）等效转动矢量的单子样算法(续续)将带入式（5）

31、得到等效转动矢量表达式：1211()( )(1)2()( )(1)nnnnttnnttnn AB（5）（6） 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 （6）2022-6-21116/1451）等效转动矢量的单子样算法）等效转动矢量的单子样算法(续续)因为：(6)中修正量满足： 所以：在方向余弦或四元数的一阶或二阶算法中，这个修正量可以略掉。在三阶算法中需要考虑这个修正项，即： 或2)()() 1(121nn2200()()11(1)(1)() ()(1)( )( )824824nnnnqIq220()11(1)( )(1)()(1)( )6212nnnn CCI 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏

32、二二二二虎虎虎虎 2022-6-21117/1454、等效转动矢量法（续）、等效转动矢量法（续）2）等效转动矢量的单子样迭代算法 令 顾及公式（3）： 可近似得到： ttndtt)(ttndttt)(21)(11()()nntt 那么：=？=？在 tn+1-tn=Tn 计算周期内，用更短的迭代周期 tl+1-tl=Tl 对等效转动矢量进行迭代计算，迭代公式如下式（7） 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21118/1452）等效转动矢量的单子样迭代算法等效转动矢量的单子样迭代算法(续续)迭代初始条件：()(0)0()(0)0nnttlttl通过（7）迭代，便可得到等效转

33、动矢量。（7）11(1)( )( )11(1)( )( )(1)( )26(t)(t)nnlllllllltt *迭代公式如下式（7）： 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21119/1454、等效转动矢量法（续）、等效转动矢量法（续）3）等效转动矢量的双子样算法 如果在一个迭代周期内对陀螺仪采样两次，即： 则类似单子样算法的情况，可求得等效转动矢量： 代入方向余弦阵和四元数的三阶算法中得12( )nnn 121223nnnn 220012()()11(1)(1)() ()( )82483nnnnqIq22012()12(1)( )(1)()()623nnnn CCI

34、主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21120/1453）等效转动矢量的双子样算法等效转动矢量的双子样算法(续续)等效转动矢量的迭代计算公式为 迭代计算的初始条件为12121211(1)( )12(1)( )( ) ()23()()llllllnnllllltttt ()(0)0()(0)0nnttlttl 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 3）等效转动矢量的双子样算法等效转动矢量的双子样算法(续续) 等效转动矢量的迭代计算的两种回路： 可用较高的频率如100Hz，通常称作快速回路。 而用了等效转动矢量后的四元数或方向余弦阵的计算，则可用较低的迭代频率如20Hz

35、，通常称作慢速回路。 两种回路的结合构成了捷联姿态阵的计算。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21122/1451)捷联式导航系统中的姿态计算，如同平台惯导的平台功能- “数学平台”，主要完成三大功能：(1) 用捷联陀螺测量ibb采用四元数算姿态矩阵Cbn ； 由于求解四元素微分方程： 需要用到载体坐标系相对地理坐标系的角速度在载体系轴向的分量构成的矢量nbb ，可由下式求出: ien+ enn表示地理系相对惯性系的转动角速率在地理系上的分量； ien表示地球自转角速率在地理系上的分量； enn表示地理系相对地球系的角速度在地理系上的分量； 另外Cbn的解算是利用上一

36、时刻的Cbn进行迭代，进而求出当前时刻Cbn的值。()bbnnnnbibbieenC0.5bnb 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21123/145(2) 从姿态阵的元素中提取载体的姿态信息，；Cbn由等效转动矢量法得到四元数并求得载体的姿态矩阵 后，可以利用矩阵元素与姿态角之间对应关系求出姿态角， 。具体见下式：载体姿态矩阵： 由载体的姿态矩阵可得载体姿态角：游动方位角 的求解同平台惯导中的方法 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21124/145(3) 利用姿态矩阵 把加速度计的输出的比力 从载体坐标系变换到导航坐标系 ，即 比力变换 nb

37、CbibfnibfnnbibbibfC f 在求得载体相对导航系的比力后，扣除有害加速度，通过一次积分和两次积分就可分别求得载体当前速度和位置. 除了上述的“数学平台”的独特功能外，捷联惯导的其它导航定位算法与平台惯导完全相同。在东北天指向的地理坐标系下，水平指北编排的捷联惯导系统的算法流程如下图所示： 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21125/145水平指北捷联惯导系统的算法流程水平指北捷联惯导系统的算法流程水水 平平 指指 北北 方方 位位系系 统统 导导 航航 计计 算算延延 迟迟姿姿 态态 角角 输输 出出nibfbibfbinbibnin000,初初 始始

38、 化化0(),(0)nbQ C()kQ bnC四四 元元 数数 方方 程程 ， 并并 规规 范范 化化(1)kQ 由由 四四 元元 数数 得得 到到并并 进进 行行 比比 力力 转转 换换nbC求求 姿姿 态态 角角 ：, (0),(0),(0)Lh(0)tVtV,Lh陀陀 螺螺加加 速速 度度 计计惯 性 测 量 单 元“数 学 平 台 ”计 算 框 图导 航 计 算 框 图水水 平平 指指 北北 方方 位位系系 统统 导导 航航 计计 算算延延 迟迟姿姿 态态 角角 输输 出出nibfbibfbinbibnin000,初初 始始 化化0(),(0)nbQ C初初 始始 化化0(),(0)n

39、bQ C()kQ bnCbnC四四 元元 数数 方方 程程 ， 并并 规规 范范 化化(1)kQ 四四 元元 数数 方方 程程 ， 并并 规规 范范 化化(1)kQ 由由 四四 元元 数数 得得 到到并并 进进 行行 比比 力力 转转 换换nbC由由 四四 元元 数数 得得 到到并并 进进 行行 比比 力力 转转 换换nbC求求 姿姿 态态 角角 ：, 求求 姿姿 态态 角角 ：, (0),(0),(0)Lh(0)tVtV,Lh陀陀 螺螺加加 速速 度度 计计惯 性 测 量 单 元“数 学 平 台 ”计 算 框 图导 航 计 算 框 图从图中可看到，四元数姿态算法是捷联惯导系统算法的核心。如何

40、提高四元数算法的精度是捷联惯导系统的关键问题捷联惯导系统的算法主要包括姿态矩阵的解算（数学平台的解算）和导航解算（包括位置和速度的解算）两部分。同时，惯性测量单元信息的采集和处理也是其重要组成部分。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21126/1453.1、概述、概述3.2、平台式惯导系统的基本原理、平台式惯导系统的基本原理3.3、捷联式惯导系统的工作原理、捷联式惯导系统的工作原理F3.4、惯性导航系统的误差分析、惯性导航系统的误差分析3.5、惯性导航系统的初始对准、惯性导航系统的初始对准 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21127/1453

41、.4、惯性导航系统的误差分析、惯性导航系统的误差分析l 由于惯导系统无论在元部件特性、结构安装或其它工程环节中都不可避免地存在误差。这些影响惯性导航系统性能的误差，根据产生的原因和性质可以分为以下几类：（1）元件误差: 包括加速度计和陀螺仪的测量误差等。（2）安装误差: 主要指加速度计和陀螺仪在平台上的安装误差。如加速度计与陀螺仪的输入轴同平台（或载体）坐标系轴不完全重合。（3）初始条件误差: 指初始对准时输入计算机的初始位置、初始速度不准确，以及初始对准得到的初始姿态不准确所形成的误差。（4）运动干扰: 主要是冲击和震动等造成的干扰。运动干扰对捷联惯导系统的影响尤为明显。 主主主主讲讲讲讲：

42、魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21128/145（5）计算误差：计算误差包括数字量化误差、参数设置误差、计算中的截断误差、舍入误差以及捷联惯导中转动不可交换误差。（6）其他误差：如地球曲率半径的描述误差、有害加速度补偿忽略了二阶小量造成的误差等。3.4、惯性导航系统的误差分析、惯性导航系统的误差分析(续续)l研究惯导系统误差的目的在于：通过分析确定各种误差因素对系统性能的影响，对关键元器件提出适当的精度要求；借助误差分析，可以对系统的工作情况和主要元部件的质量进行评价； 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21129/1453.4.1平台惯导系统的误差方程平台惯

43、导系统的误差方程 在平台惯性导航系统中，惯导平台应模拟导航坐标系，但是由于平台有误差，故平台坐标系P与导航坐标系(东北天)n之间存在着误差角，记为=( E+ N+ U); 当平台误差角为一微小量时，对姿态转移矩阵Cnp 中的三角函数取一阶近似可得到：100001000010UNpnUENEC 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21130/145 在计算中通常引入计算系c，将平台对于地理系（东北天）的误差角分解成以下两部分：平台系p相对计算系c的误差角；计算系c相对地理系（东北天）n的误差角；同理可得到其它坐标系间的方向余弦矩阵：3.4.1平台惯导系统的误差方程平台惯导系

44、统的误差方程(续续)令000UNkUENE则：pknCI3cknpkcCICI（2）（ ）（1） 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21131/1453.4.1平台惯导系统的误差方程平台惯导系统的误差方程(续续) 因为上述三个坐标系满足： 将上面的（1）、（2）、（3）式带入（4）式，经过一阶近似得到： 通过上面的讲解把平台系相对地理系的平台误差角 分解成了两部分：计算系相对地理系的误差角；另一部分是平台系相对计算系的误差角。 关于我们可以通过下面的 方程来进一步认识。4ppcncnCC C（ ） 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21132/1

45、453.4.1平台惯导系统的误差方程平台惯导系统的误差方程(续续)1. 方程 为了使平台系跟踪地理系，计算机输出陀螺矢矩信息ic给平台上的陀螺仪，使平台相对惯性空间旋转并保持在地理坐标系上。由于误差角速 的存在，平台实际接收到的指令角速度为:*icicic 再考虑平台上陀螺仪的漂移角速度，因此通过平台上的稳定回路使平台保持跟随陀螺仪的稳定轴向时，得到平台坐标系相对惯性空间的实际修正角速度为：*ipicicic 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21133/1451. 方程方程(续续) 由于绝对角速度是牵连角速度与相对角速度之和，所以有 由矢量角 的定义可知，平台系相对计

46、算系的角速度 综上，可得到 方程： 方程右端第一项代表改变施矩轴方位引起的附加影响； 第二项即陀螺平台自身的漂移。 方程把陀螺漂移率这一主要误差源与其他误差源分离开来，从而简化了系统误差分析。cpc ipiccpic 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21134/1453.4.1 3.4.1 平台式惯导系统的误差方程（续）平台式惯导系统的误差方程（续）2. 平台式惯导姿态角误差方程(2013-12-19) 前面有 对上式两边取导数，有 又 将上式（2）代入 （1）中忽略二阶以上误差项，有 又由于 可以推算得到：cnnicinin() ()nnnininnnnininnn

47、ininnnninin（1）（2）平台惯导系统平台误差角矢量微分方程 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21135/1453.4.1 平台式惯导系统的误差方程（续）平台式惯导系统的误差方程（续）3. 平台式惯导速度误差方程 由理论比力方程 可得 考虑 其中fP 为加速度计的实际输出。设加速度计的测量误差为 P ，则: 所以可推算得到：将上面的公式（4）带入公式（3）中，可得到：上式即为平台惯性导航系统速度误差的矢量微分方程。(2)nnnnieenvfvg(2)(2)nnnnnieenieenvfvvgnpnfffppnpknpnfC fIf npnnkpffff （3）

48、（4）(2)(2)nkpnnnnnnnieenieenvfvvg 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21136/1453.4.1 3.4.1 平台式惯导系统的误差方程（续）平台式惯导系统的误差方程（续）4.平台式惯导位置误差方程 在水平指北方位惯性导航系统算法中介绍了载体的经度、纬度和高度的计算方法：000000sectymtxntzvLdtLRvLdtRhv dth式中： 、 和为初始的纬度、经度和高度。0L00h 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21137/145 由上式可得纬度、经度和高度变化率与相应的速度分量的关系： 上式直接取微分得到

49、平台式惯导位置误差方程：secsecyxxzvLRvvLLtgL LRRhv,secyxvvLLRRzhv4.平台式惯导位置误差方程平台式惯导位置误差方程(续续) 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21138/1453.4.1平台式惯导系统的误差方程平台式惯导系统的误差方程(续续)5.平台惯性导航系统的误差方程式总结：（1）姿态角误差方程式：（2）速度误差方程式：（3）位置误差方程式：nnninin(2)(2)nkpnnnnnnnieenieenvfvvg secsecyxxzvLRvvLLtgL LRRhv上述误差方程式表示了平台惯性导航系统输出的9维导航参数的误差规

50、律，它们在误差为微小量的前提下都是一阶微分线性方程。反映了平台惯导系统的误差特性。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21139/1453.4、惯性导航系统的误差分析3.4.2 捷联式惯导系统的误差方程1. 捷联式惯导姿态角误差方程 捷联式惯导系统中常用的坐标系分别有导航系n、机体系b和计算系c，三个坐标系之间的关系为：与平台惯性导航系统误差分析类似，在数学平台误差角为一微小量的情况下，Cnc可近似表达为：式中是捷联惯导系统的数学平台误差角,上标k表示反对称，且：下页 ccbnbnCC CcknCI （1）（2） 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6

51、-21140/145理论上的方向余弦微分方程为而实际的方向余弦微分方程为000UNkUENE 在捷联惯性导航系统中，姿态矩阵的基本算法是采用方向余弦法或者四元数法。下面以方向余弦法为基础，推到数学平台误差角方程。（3）（4）1. 捷联式惯导姿态角误差方程捷联式惯导姿态角误差方程(续续)bkbbnbnnCC ccbkbbnbCC 表示 的反对称矩阵（ ）bknbbnbTAA 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21141/145 其中有如下几个基本关系式： 对 求微分得到，将（3）、（4）、（5）带入（6），可得ccbnbnCC CccbcbnbnbnCC CC C（6）（

52、7）（5）1. 捷联式惯导姿态角误差方程捷联式惯导姿态角误差方程(续续)bkbkbknbibinbkbkbknbibinbknkbnininnbckbkbcinincbbkbknkbkbnbnknibibibibnbnbcknknkininibCCCCCCCCbkbkbkccbkbcbcbkbcbkbcbnbibinnbnbnbnbibnbinnbnnkcknknkcknkcbnbcbcbcbnbcccininininbnbnbcbnbnbnnnnCCCCCCCCCCCC CC CC CC CC CC CCCC 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21142/145 又因

53、为 将上述各项代入上面（7）式可得又因为（8）（9）1. 捷联式惯导姿态角误差方程捷联式惯导姿态角误差方程(续续)IIInknknkckncknknknknknkckkininininininnnknknknkckkininininnCCC nknknknknknkkkkinininininnknknknkkkininin kknknknknkkkkkinininin 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21143/145 将（9）带入（8）可得 上式即为捷联惯性导航系统数学平台角误差的微分方程。 在捷联惯性导航系中，陀螺仪（加速度计）是沿机体系放置，所以实际上的物理误差

54、只有 ，因此投影到地理坐标系的误差方程中必须经过下述转换：bnbnbC1. 捷联式惯导姿态角误差方程捷联式惯导姿态角误差方程(续续)nnninin 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21144/1453.4.2 捷联式惯导系统的误差方程（续）2. 捷联式惯导速度误差方程 在捷联式惯导速度误差方程推导中，与平台式惯导系统有所不同，比力方程由实际计算获得，具体形式为 其中 是捷联加速度计的输出经方向余弦矩阵的转换而得，忽略二阶以上误差时得：(2)ccccccieenVfVgcf()()()ccbbcnbbknbbbnbbnknnfCfC CfICfff 因此ncnnknff

55、ff （1）（2）（3） 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21145/145另外cnggg （4）由上面各式可推得上式即为捷联惯导系统速度误差的矢量方程。(2)(2)cnnknnnnnieenieenvvvfnvvg 2. 捷联式惯导速度误差方程（续）捷联式惯导速度误差方程（续） 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21146/1453.4.2 捷联式惯导系统的误差方程（续）捷联式惯导系统的误差方程（续）3. 捷联式惯导位置误差方程 捷联式惯导位置误差方程推导同于平台式惯导，参考平台惯导位置误差方程的推导，直接给出捷联惯导位置误差方程：secse

56、cyxxzvLRvvLLtgL LRRhv 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21147/145捷联惯导系统平台角误差方程、速度误差方程和位置误差方程总结：secsecyxxzvLRvvLLtgL LRRhv上述误差方程式表示了捷联惯性导航系统输出的9维导航参数的误差传递规律，它们在误差为微小量的前提下都是一阶微分线性方程。反映了捷联惯导系统的误差传递特性。3. 捷联式惯导位置误差方程（续）捷联式惯导位置误差方程（续）nnninin (2)(2)cnnknnnnnieenieenvvvfnvvg 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21148/14

57、5比较平台惯导和捷联惯导系统的误差方程可以看出： 捷联式惯导误差方程与平台式惯导系统误差方程形式上完全一致。3. 捷联式惯导位置误差方程（续）捷联式惯导位置误差方程（续） 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21149/145讲解内容目录：3.4 惯导系统的误差分析 3.4.3 静基座条件下惯导系统的确定性误差分析 3.4.4 惯导系统的随机性误差分析 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21150/1453.4、惯性导航系统的误差分析3.4.3 惯导系统的确定性误差分析 惯导系统的误差源有两类，一类是确定性的，另一类是随机性的。 两类误差源引起的系

58、统误差特性不同。 下面首先讨论静基座条件下的确定性的误差源引起的惯性导航系统误差特性。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21151/1453.4.3 惯导系统的确定性误差分析（续）惯导系统的确定性误差分析（续）1、静基座惯性导航系统误差分析、静基座惯性导航系统误差分析 通过前面惯性导航系统误差微分方程的推导可知： 完整的惯性导航误差微分方程是9维的； 但是除了外，其余误差均是相互关联的； 微分方程组是时变的； 为了便于了解惯性导航误差的基本特性，下面主要对静基座条件下惯性导航系统误差进行分析。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 1、静基座惯性导航系统误差分析

59、（续）、静基座惯性导航系统误差分析（续）1）首先了解静基座条件下误差的特点（1）（2）（3）（4）位置L, ,h给定，姿态角，给定，且保持不变0,0,0nnnenvv0,0,0Lh0,nnnxyzfffg 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21153/1451、静基座惯性导航系统误差分析（续）、静基座惯性导航系统误差分析（续）2）静基座下误差分析的条件 惯导系统(平台或捷联)的算法流程以东北天（ENU）指北方位系统，其余类似； 经度误差是独立的，因此单独考虑，不放在方程组中处理； 高度通道是不稳定的，因此高度通道不考虑，即假设vz=h=0 ； 陀螺仪和加速度计误差均考虑

60、为常值误差，不考虑其随机性。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21154/1453)基于以上条件，静基座下惯性导航系统的误差基于以上条件，静基座下惯性导航系统的误差方程可以简化为方程可以简化为6维的一阶微分方程。维的一阶微分方程。写成简化形式为：1、静基座惯性导航系统误差分析（续）、静基座惯性导航系统误差分析（续） 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2022-6-21155/145取拉氏变换得：系统的特征方程为：式中sw为舒勒角频率。2sg R1、静基座惯性导航系统误差分析（续）、静基座惯性导航系统误差分析（续） 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎