气体分子运动论PPT学习教案

1、会计学1气体气体(qt)分子运动论分子运动论第一页，共91页。第1页/共91页第二页，共91页。Contentschapter 8热学的基本概念理想气体状态方程理想气体压强公式 温度公式能量均分定理 理想气体内能麦克斯韦速率分布律第2页/共91页第三页，共91页。第3页/共91页第四页，共91页。第4页/共91页第五页，共91页。斥斥引引合合力力有效半径有效半径 10 10 m 10 8 m第5页/共91页第六页，共91页。个个cm3(1000(1000万倍于我国人口数量级）万倍于我国人口数量级）500 m/s碰碰 1010 次次 / s 个个第6页/共91页第七页，共91页。第7页/共91页

2、第八页，共91页。第8页/共91页第九页，共91页。气体的宏观(hnggun)量是大量分子行为的统计平均表现描述单个分子特征的量（大小、质量和速度等）。描述单个分子特征的量（大小、质量和速度等）。气体的微观量单个气体分子的运动具有偶然性和随机性。单个气体分子的运动具有偶然性和随机性。气体(qt)的宏观量表征大量分子宏观特征的量（体积、压强和温度等）。表征大量分子宏观特征的量（体积、压强和温度等）。大量分子运动的集体表现具有统计规律性。大量分子运动的集体表现具有统计规律性。第9页/共91页第十页，共91页。是指盛装气体容器的体积是指盛装气体容器的体积(SI)制单位：制单位： 立方米立方米其它单位

3、：其它单位： 升升是垂直于器壁单位面积的作用是垂直于器壁单位面积的作用力，是大量气体分子碰撞器壁的宏观效果。力，是大量气体分子碰撞器壁的宏观效果。(SI)制单位：制单位：帕斯卡帕斯卡其它单位：其它单位： 毫米汞柱毫米汞柱大气压大气压第10页/共91页第十一页，共91页。气体的热力学温度气体的热力学温度单位：单位： 开尔文开尔文热力学温标热力学温标( K )摄氏温标摄氏温标( C )273.15第11页/共91页第十二页，共91页。第12页/共91页第十三页，共91页。1.3810J K1236.0210231mol第13页/共91页第十四页，共91页。第14页/共91页第十五页，共91页。保持

4、保持 27 C气气 体体p1 = = 1.013 10 5 Pa（即即1 标准大气压）标准大气压）在在 1 m3 中有多少分子中有多少分子 ？若将其抽成接近真若将其抽成接近真空空p2 = = 10 - -10 p1其分子数密度是原来的多少倍其分子数密度是原来的多少倍 ？1.3810 - -23 (273+27)1.013 10 51.4510 25m3不变不变10 - -10第15页/共91页第十六页，共91页。1.0010 - -1 kg1.01310 6 Pa47 C1.01310 6 Pa27 C漏气后：漏气后：85的的容器容器的的漏掉漏掉的的的摩尔质量的摩尔质量3210 - -3 kg

5、 / mol2738.31 J /molK8.2010 - -3 m36.6710 - -2 kg3.3310 - -2 kg负号表示减少，即漏掉负号表示减少，即漏掉。第16页/共91页第十七页，共91页。2.010 - -3 kg/mol32.010 - -3 kg/mol气体摩尔质量气体摩尔质量两气体的两气体的密度之比密度之比分子数密度之比分子数密度之比故故得得2.010 - -332.010 - -316即即得得已知已知已知已知第17页/共91页第十八页，共91页。气体气体的摩尔质量相同的摩尔质量相同 ,与与2.4510 25 m- - 31.01331051.3810- - 23 (

6、27 + 273 )32.010 - -3 kg /mol1.3008.313001.01331051.300 kg / m31.013310 5 Pa27 C第18页/共91页第十九页，共91页。第19页/共91页第二十页，共91页。压强(yqing)统计分析理想气体的微观模型理想气体的微观模型 这是由气体的共性抽象出来的一个理想模型。在压力不太大、这是由气体的共性抽象出来的一个理想模型。在压力不太大、温度不太低时，与实际情况附合得很好。温度不太低时，与实际情况附合得很好。气体分子的大小与分子间的平均距离相比可以忽略。气体分子的大小与分子间的平均距离相比可以忽略。分子除碰撞瞬间外，无其它相互

7、作用。分子除碰撞瞬间外，无其它相互作用。碰撞视为完全弹性碰撞。碰撞视为完全弹性碰撞。宏观：器壁单位面积所受的压力。宏观：器壁单位面积所受的压力。微观：大量气体分子对器壁单位面积的平均冲力。微观：大量气体分子对器壁单位面积的平均冲力。理想气体的压强理想气体的压强主要理论依据：动量定理、统计平均主要理论依据：动量定理、统计平均第20页/共91页第二十一页，共91页。第21页/共91页第二十二页，共91页。第22页/共91页第二十三页，共91页。压强公压强公式式理想气体理想气体状态方程状态方程理想气体理想气体第23页/共91页第二十四页，共91页。第24页/共91页第二十五页，共91页。而且你还可以

8、知道而且你还可以知道都是能量的一种表达，都是能量的一种表达，和和这有助于理解将来更深的学习内容。这有助于理解将来更深的学习内容。归纳一下气体分子的平均平动动能归纳一下气体分子的平均平动动能 与与 和和 的关系，你还会被记忆公式的问题所困扰吗？的关系，你还会被记忆公式的问题所困扰吗？动能表达众所周知动能表达众所周知与与 T 成正比成正比系数分母都是系数分母都是 2与与 P 成正比成正比系数分母也是系数分母也是 2第25页/共91页第二十六页，共91页。10 22 个个/ /秒秒 碰壁碰壁10 3 m / s3.810 - -26 kg器壁10 - - 4 m2对器壁的压强大小对器壁的压强大小此束

9、此束102223.810-261030.8710-46.6103 Pa第26页/共91页第二十七页，共91页。例E两种理想气两种理想气体体这两种气体的这两种气体的单位体积内单位体积内气体分子的气体分子的总平动动能总平动动能之比之比理想气体的压强公式理想气体的压强公式单位体积中单位体积中的分子数目的分子数目总分子数总分子数气体体积气体体积每个分子的平均平动动能每个分子的平均平动动能单位体积内单位体积内气体分子的气体分子的总平动动能总平动动能第27页/共91页第二十八页，共91页。M1= 2. 010 3 kg mol - -1M2= 32. 0010 3 kg mol - -1方均根速率方均根速

10、率第28页/共91页第二十九页，共91页。第29页/共91页第三十页，共91页。第30页/共91页第三十一页，共91页。第31页/共91页第三十二页，共91页。第32页/共91页第三十三页，共91页。第33页/共91页第三十四页，共91页。第34页/共91页第三十五页，共91页。第35页/共91页第三十六页，共91页。第36页/共91页第三十七页，共91页。第37页/共91页第三十八页，共91页。分布(fnb)曲线总分子数+第38页/共91页第三十九页，共91页。数学(shxu)表达式第39页/共91页第四十页，共91页。第40页/共91页第四十一页，共91页。若将速率区间扩展至 到 即具有一

11、切可能速率的分子数与总分子数之比应为速率在 到 区间内的分子数 占总分子数 的概率 对分子质量为m 、热力学温度为T 、处于平衡态的气体第41页/共91页第四十二页，共91页。可可以以证证明明第42页/共91页第四十三页，共91页。或或得得因因故故令令即即则则证明证明：第43页/共91页第四十四页，共91页。平均速率平均速率（算术平均速率）（算术平均速率） 根据某连续变量根据某连续变量 x 的平均值等于的平均值等于该该量与概率密度函数乘积的积分的定义。量与概率密度函数乘积的积分的定义。 在讨论气体分子平均自由程问题时涉及到分子的算术平在讨论气体分子平均自由程问题时涉及到分子的算术平均速率概念；

12、在讨论平均平动动能时涉及到方均根速率概均速率概念；在讨论平均平动动能时涉及到方均根速率概念。念。麦克斯韦速率分布函数就是计算此类速率的概率密度函数。麦克斯韦速率分布函数就是计算此类速率的概率密度函数。或或也也有有类似类似注意到注意到平均速率推证平均速率推证第44页/共91页第四十五页，共91页。方均根速率方均根速率即即 作为参与统计平均的连续变量作为参与统计平均的连续变量或或也也有有类似类似则得得回忆 联系注意注意到到推证推证第45页/共91页第四十六页，共91页。第46页/共91页第四十七页，共91页。第47页/共91页第四十八页，共91页。第48页/共91页第四十九页，共91页。 假设有大

13、量的某种粒子，总数目为假设有大量的某种粒子，总数目为N N，其速率分布函数为，其速率分布函数为均为正常数，且均为正常数，且 为已知为已知画出该速率分布函数曲线画出该速率分布函数曲线根据概率分布函数应满足的基本条件，确定系数根据概率分布函数应满足的基本条件，确定系数求速率在求速率在 区间的粒子数区间的粒子数+抛物线方程抛物线方程得得Max第49页/共91页第五十页，共91页。概率分布函数应满概率分布函数应满足归一化条件足归一化条件本题本题要求要求得得速率速率在在区间的粒子数区间的粒子数得得 假设有大量的某种粒子，总数目为假设有大量的某种粒子，总数目为N N，其速率分布函数，其速率分布函数为为均为

14、正常数，且均为正常数，且 为已知为已知画出该速率分布函数曲画出该速率分布函数曲线线根据概率分布函数应满足的基本条件，确定系数根据概率分布函数应满足的基本条件，确定系数求速率在求速率在 区间的粒子数区间的粒子数+抛物线方抛物线方程程得得Max第50页/共91页第五十一页，共91页。一个一个(y )不不能少能少第51页/共91页第五十二页，共91页。第52页/共91页第五十三页，共91页。分子平均动能的计算，涉及分子平均动能的计算，涉及(shj) 自由度自由度 概念：概念： 如果将原子看成质点，将分子看成是原子如果将原子看成质点，将分子看成是原子的刚性连接体（的刚性连接体（刚性分子刚性分子），则分

15、子的动能），则分子的动能除平动动能外，对于双原子分子和多原子分除平动动能外，对于双原子分子和多原子分子还有转动动能。子还有转动动能。（如果考虑到非刚性，还有振动动能）气体分子的平均气体分子的平均平动平动动能动能只是气体分子运动能量的一部分在某方面产生的统计平均效果只是气体分子运动能量的一部分在某方面产生的统计平均效果第53页/共91页第五十四页，共91页。单原子分子单原子分子双原子分子双原子分子三及多原子分子三及多原子分子第54页/共91页第五十五页，共91页。（能量按自由度均分定理）（能量按自由度均分定理）理想气体，平衡态，分子平均平动动能理想气体，平衡态，分子平均平动动能每个平动自由度的平

16、均平动动能均为每个平动自由度的平均平动动能均为因故 将等概率假设推广到转动动能，每个转动自由度的将等概率假设推广到转动动能，每个转动自由度的转动能量相等，而且亦均等于转动能量相等，而且亦均等于第55页/共91页第五十六页，共91页。第56页/共91页第五十七页，共91页。第57页/共91页第五十八页，共91页。mol 第58页/共91页第五十九页，共91页。例Hmol 第59页/共91页第六十页，共91页。例例Imol 理想气体的内能理想气体的内能一刚性气体分子刚性气体分子的的平均动能平均动能mol 理想气体的内能理想气体的内能mol 双原子分子双原子分子第60页/共91页第六十一页，共91页

17、。M1= = 2. 010 3 kg mol - -1M2= = 4. 0010 3 kg mol - -1第61页/共91页第六十二页，共91页。2 1. 60210 193 1. 3810 237 7 3 0 K一般条件下难以实现一般条件下难以实现太阳表面温度太阳表面温度5763 K某气体中的分子平均平动动能某气体中的分子平均平动动能1. 60210 19 J1 ev标准状态下标准状态下（0 C0 C，1atm1atm）理想气体的）理想气体的分子平均平动动能分子平均平动动能分子数密度分子数密度2.922.92 10102525m3 3个个3.533.53 10102 2ev第62页/共91

18、页第六十三页，共91页。 1 1标准大气压标准大气压（1atm)=1.103 10 Pa1atm)=1.103 10 Pa某氧器瓶内，氧气的压强某氧器瓶内，氧气的压强1.00 atm温度温度27 C视为理想气体，平衡态视为理想气体，平衡态氧分子的平均平动动氧分子的平均平动动能能；分子数密度分子数密度由321.38102327+27332J 6.21 1021由3232321.103 1056.21 1021252.6610个第63页/共91页第六十四页，共91页。热运动分子之间热运动分子之间分子的运动路径分子的运动路径频繁碰撞频繁碰撞曲折复杂曲折复杂 碰撞时两碰撞时两分子质心距分子质心距离的平

19、均值离的平均值称为分子的称为分子的有效直径有效直径第64页/共91页第六十五页，共91页。热运动分子之间分子的运动路径频繁碰撞曲折复杂 碰撞时两分子质心距离的平均值称为分子的有效直径为分子的平均速率可联系进行估算分子在单位时间内与其它分子的平均碰撞次数称 碰撞频率碰撞频率的倒数为 相邻两次碰撞时间分子在与其它分子的相邻两次碰撞之间所经历路程的平均值为平均自由程碰撞时两分子质心距离的平均值称为 分子的有效直径第65页/共91页第六十六页，共91页。分子在单位时间内与其它分子的平均碰撞次数称 碰撞频率碰撞频率的倒数为 相邻两次碰撞时间分子在与其它分子的相邻两次碰撞之间所经历路程的平均值为平均自由程

20、碰撞时两分子质心距离的平均值称为 分子的有效直径为分子的平均速率可联系进行估算平均自由程若能找出 与 的关系，则 可求质心在半径为 、长度为 的圆柱体内的分子都会与 相碰。设分子 的碰撞路径ABCD长度先假设先假设(jish)其它分子静止其它分子静止其中称为碰撞截面但其它分子也在运动要作相对速率修正设气体分子数密度则柱内分子数为平均碰撞频率第66页/共91页第六十七页，共91页。平均自由程平均碰撞频率相对速率修正证明略恒定若则第67页/共91页第六十八页，共91页。第68页/共91页第六十九页，共91页。分子数分布第69页/共91页第七十页，共91页。第70页/共91页第七十一页，共91页。第

21、71页/共91页第七十二页，共91页。第72页/共91页第七十三页，共91页。第73页/共91页第七十四页，共91页。如何将施测结果修正为实地如何将施测结果修正为实地(shd)气压气压?80 + ( 748 743 )768 74820 mmHg80 mm以长度示体积以长度示体积85 mm温度不变温度不变20 808518.8 mmHg743 + 18.8 762 mmHg实地气压实地气压768 mm748 mm真真空空AB80 mm标准标准混进小气泡混进小气泡校校 验验743 mmB同温异地施测同温异地施测p11V2pV2第74页/共91页第七十五页，共91页。概率概率在所有可能发生的事件中

22、，某种事件发生可能在所有可能发生的事件中，某种事件发生可能性（或相对机会）的大小。性（或相对机会）的大小。某事件某事件X出现的概率出现的概率事件事件X X出现的次出现的次数数试验总次数试验总次数在很多次的试验中在很多次的试验中概率定义式概率定义式若可能事件有若可能事件有 种种则则 种可能事件发生的总次数种可能事件发生的总次数试验总次数试验总次数各种可能事件的概率之和等于各种可能事件的概率之和等于1 1。称为称为概率的归一化条件概率的归一化条件。归一化条件归一化条件第75页/共91页第七十六页，共91页。等概率假设等概率假设 在气体动理论中经常用到一些等概率假设，如假设处于平衡态的在气体动理论中

23、经常用到一些等概率假设，如假设处于平衡态的气体，每个分子出现在容器内任何一点处的概率相等；每个分子朝各气体，每个分子出现在容器内任何一点处的概率相等；每个分子朝各个方向运动的概率相等（如在直角坐标中，分子速度的三个分量的个方向运动的概率相等（如在直角坐标中，分子速度的三个分量的各各种统计平均值相等种统计平均值相等）等。）等。事件出现在事件出现在 内的概率内的概率与与 的位置和的位置和 的大小有关的大小有关在在 附近单位间附近单位间隔内出现的概率隔内出现的概率称称概率密度概率密度或或概率密度函概率密度函数数若表示事若表示事X X的量的量 可连续变化（例如在某些随机因素影响可连续变化（例如在某些随

24、机因素影响(yngxing)(yngxing)下，多次测量某电机的转速可能在某一范围内变化）。下，多次测量某电机的转速可能在某一范围内变化）。概率密度函数概率密度函数若函数若函数的形式已知的形式已知则则第76页/共91页第七十七页，共91页。统计平均值统计平均值对某量对某量 进行进行 次测量，次测量，测量值测量值出现次数出现次数测量值乘测量值乘以出现次数以出现次数 的的统计平均值统计平均值若若 值可连续变化值可连续变化 则则连续变量的平均值等于该量与概率密度函数乘积的积分。连续变量的平均值等于该量与概率密度函数乘积的积分。第77页/共91页第七十八页，共91页。主要理论依据：动量定理主要理论依

25、据：动量定理(dn lin dn l)、统计平均、统计平均宏观：器壁单位面积所受的压力宏观：器壁单位面积所受的压力微观：大量气体分子频繁碰撞器壁对器壁单位面积的平均冲微观：大量气体分子频繁碰撞器壁对器壁单位面积的平均冲力力要考虑分子速要考虑分子速度（大小及方度（大小及方向）向）不同的因不同的因素素对各种不同速对各种不同速度间隔的分子度间隔的分子碰壁冲量求和碰壁冲量求和运用统计平均运用统计平均值及平衡态概值及平衡态概念得到压强与念得到压强与微观量的关系微观量的关系标准状态下标准状态下气体的分子数密度气体的分子数密度其数量之多已其数量之多已能很好满足微能很好满足微观统计的要求观统计的要求个个cm3

26、第78页/共91页第七十九页，共91页。某分子动量增量某分子动量增量（不与器壁法（不与器壁法向平行的速度向平行的速度分量，其相应分量，其相应的动量无变化的动量无变化）光光滑滑器器壁壁第79页/共91页第八十页，共91页。在在 时间内，入射分子束斜园时间内，入射分子束斜园柱体的体积柱体的体积 中速度基本为中速度基本为 的分子，都能碰撞器壁一次。的分子，都能碰撞器壁一次。其若气体中速度基本为若气体中速度基本为 的的分子数密度为分子数密度为则该组分子与则该组分子与 碰撞而发生的动量碰撞而发生的动量变化为变化为第80页/共91页第八十一页，共91页。因平衡态中两者各占一半，故因平衡态中两者各占一半，故的分子才能与的分子才能与 相碰。相碰。（负射向分量）负射向分量）此式包含此式包含和和的分子。只有的分子。只有能与能与 碰撞的所有分子的总动量变化为碰撞的所有分子的总